WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 22 |

Разумеется, тут есть много нюансов. Например: что, если равновесия Нэша не существует или их несколько, и одни более выгодны для одного игрока, а другие – для другого Бывает, как известно, и так, что ситуация равновесия оказывается для всех участников игры хуже, чем какая-то другая ситуация, не являющаяся равновесной. Все эти вопросы уже более полувека интенсивно обсуждаются специалистами (см. [29, 81, 99, 159]), однако их анализ выходит за рамки настоящей книги.

Рефлексия. Описанный выше процесс и результат размышлений агента о принципах принятия решений оппонентами и о выбираемых ими действиях называется стратегической рефлексией [78]. В отличие от стратегической рефлексии, в рамках информационной рефлексии субъект анализирует свои представления об информированности субъектов, представления об их представлениях и т.д.

Большинство концепций решения в теории игр (в том числе и равновесие Нэша) подразумевает, что игра, в которую играют участники (т.е. состав участников игры, множества их стратегий, функции выигрыша), является общим знанием, то есть игра известна всем игрокам (агентам); всем известно, что игра всем известна; всем известно, что всем известно, что игра всем известна и т.д., опять же, до бесконечности.

Конечно, общее знание (или, иначе говоря, симметричное общее знание) является частным случаем, а в общем случае представления агентов, представления о представлениях и т.д. могут различаться. Например, возможно асимметричное общее знание, при котором игроки понимают игру по разному, но само это различное понимание является общим знанием. Возможно также субъективное общее знание, когда игрок считает, что имеет место общее знание (а на самом деле его может не быть).

В общем случае иерархия представлений агентов называется структурой информированности. Моделью принятия агентами решений на основании иерархии их представлений является рефлексивная игра [78], в которой каждый агент моделирует в рамках своих представлений поведение оппонентов (тем самым порождаются фантомные агенты первого уровня, то есть агенты, существующие в сознании реальных агентов). Фантомные агенты первого уровня моделируют поведение своих оппонентов, то есть в их сознании существуют фантомные агенты второго уровня и т.д.

Другими словами, каждый агент выбирает свои действия, моделируя свое взаимодействие с фантомными агентами, ожидая от оппонентов выбора определенных действий. Устойчивый исход такого взаимодействия называется информационным равновесием [78].

Но, после выбора реальными агентами своих действий, они получают информацию, по которой можно явно или косвенно судить о том, какие действия выбрали оппоненты. Поэтому информационное равновесие может быть как стабильным (когда все агенты – реальные и фантомные – получают подтверждение своих ожиданий), так и нестабильным (когда чьи-то ожидания не оправдываются). Кроме того, стабильные равновесия можно, в свою очередь, подразделить на истинные (те стабильные информационные равновесия, которые остаются равновесиями, если агенты оказываются адекватно и полностью информированными) и ложные [77].

Информационное управление. Равновесие рефлексивной игры агентов зависит от структуры их информированности. Изменяя эту структуру, можно соответственно менять информационное равновесие. Поэтому информационным управлением называют воздействие на структуру информированности агентов, осуществляемое с целью изменения информационного равновесия [77].

Задача информационного управления может быть на качественном уровне сформулирована следующим образом: найти такую структуру информированности агентов, чтобы информационное равновесие их рефлексивной игры было наиболее предпочтительно с точки зрения центра – субъекта, осуществляющего управление.

Сделаем важное терминологическое замечание. Под информационным управлением иногда понимают информационное воздействие – сообщение определенной информации. Мы же рассматриваем «информацию» как объект управления, а не как средство управления. Иными словами, мы исходим из того, что центр может сформировать у агентов ту или иную структуру информированности (из некоторого множества структур), и исследуем, что в результате этого получается. За рамками наших рассмотрений остается вопрос о том, как именно следует формировать эту структуру.

Для каждой конкретной модели решение задачи информационного управления может быть разбито на несколько этапов.

Первый (наверное, наиболее трудоемкий) этап, который можно назвать построением модели поведения агентов – исследование информационного равновесия, то есть определение зависимости исхода рефлексивной игры агентов от структуры их информированности.

Второй этап заключается в решении собственно задачи управления – зная зависимость информационного равновесия от структуры информированности, необходимо найти наилучшую для центра структуру информированности. Под «наилучшей» имеется в виду допустимая структура, которая (с учетом затрат центра на ее формирование) побудит агентов выбрать как информационное равновесие наиболее выгодный для центра набор действий.

Третий этап включает исследование свойств информационного управления – его эффективности, определяемой как значение целевой функции центра на множестве информационных равновесий игры агентов, стабильности (можно накладывать требование, чтобы реализуемое центром информационное равновесие было стабильным) и сложности.

С точки зрения задач формирования и функционирования команд информационное управление их деятельностью заключается в обеспечении условий получения членами команды достаточной информации, а также в формировании у них таких взаимных представлений, которые приводили бы, например – максимально быстро, к устойчивой работе команды.

Ниже приводятся теоретические результаты исследования рефлексивных игр [78, 105]. В том числе, в разделе П.1 вводится формальное определение рефлексивной игры и приводится описание ее решения – информационного равновесия. Раздел П.2 содержит определение стабильности информационного равновесия – его свойства, заключающегося в том, что ожидания всех агентов отно сительно поведения оппонентов оправдываются. В разделе П.стабильные информационные равновесия подразделяются на истинные (остающиеся равновесиями, когда агенты оказываются полностью и адекватно информированы друг о друге) и ложные.

Условия существования истинных равновесий для случая, когда агенты наблюдают действия друг друга, рассмотрен в разделе П.4.

Проблемы динамики структур информированности – изменения представлений агентов на основе получаемой в ходе игры информации – обсуждаются в разделе П.5.

П.1. Рефлексивные игры и информационные равновесия Рассмотрим множество N = {1, 2, …, n} агентов (игроков), информированность которых описывается информационной структурой I = (I1, I2, …, In), где Ii = (i, ij, ijk, …), i, j, k N, – структура информированности i-го агента, i N, i – его представления о состоянии природы, ij – его представления о представлениях j-го агента, ijk – представления i-го агента о том, что j-ый агент думает о представлениях k-го агента и т.д. в общем случае до бесконечности [78].

Если задана структура информированности I, то тем самым задана и структура информированности каждого из агентов (как реальных, так и фантомных – то есть существующих в сознании других реальных и фантомных агентов). Выбор -агентом, где – некоторая последовательность индексов из множества N, своего действия x в рамках гипотезы рационального поведения [78] определяется его структурой информированности I, поэтому, имея эту структуру, можно смоделировать его рассуждения и определить его действие. Выбирая свое действие, агент моделирует действия других агентов (осуществляет рефлексию). Поэтому при определении исхода игры необходимо учитывать действия как реальных, так и фантомных агентов.

Обозначим + – множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N, – объединение + с пустой последовательностью, || – количество индексов в последовательности (для пустой последовательности || принимается равным нулю).

Если «обычная» игра в нормальной форме определяется как кортеж Г = {N, (Xi)i N, (fi())i N}, то рефлексивной игрой ГI называется игра, задаваемая кортежем ГI = {N, (Xi)i N, (fi())i N, I, }, где N – множество игроков (агентов), Xi – множество допустимых действий i-го игрока, fi(): X' 1 – его целевая функция, X' = Xi, i N, I – структура информированности. Другими iN словами, отличие рефлексивной игры от игры в нормальной форме заключается в том, что в первой информированность игроков не является общим знанием49, а описывается некоторой информационной структурой.

Равновесием Нэша игры Г в условиях общего знания называется такой вектор x* X действий игроков, одностороннее отклонение от которого не выгодно ни для одного из игроков, то есть:

(1) i N, yi Xi fi(x) fi(yi, x-i ), где x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) – обстановка игры для i-го игрока, x-i X-i = X, i N.

j ji Определим равновесие рефлексивной игры. Набор действий x*, +, называется информационным равновесием [78], если выполнены следующие условия:

1. структура информированности I имеет конечную сложность, то есть, дерево I содержит конечный набор попарно различных поддеревьев;

2., µ + i N Ii = Iµi xi* = xµi*;

3. i N, * * * * * (2) xi Arg max fi(i, xi1,..., xi,i-1, yi, xi,i+1,..., xin ).

yi X i Будем рассматривать регулярные структуры информированности [78], для задания которых введем вспомогательное понятие регулярного конечного дерева (РКД), которое определим рекуррентно. Пусть в игре участвуют n агентов. Если (в простейшем случае) все агенты одинаково информированы, то структура информированности имеет сложность n и единичную глубину. Будем представлять эту ситуацию в виде дерева, состоящего из корневой вершины, n ребер и n висячих вершин. Далее РКД может «расти» Общим знанием называется факт, о котором известно всем агентам, а также всем агентам известно, что это всем известно и т.д. до бесконечности.

следующим образом: к каждой висячей вершине i,, присоединяется ровно (n – 1) ребро, при этом возникает (n – 1) висячая вершина ij, j = 1, …, i – 1, i + 1, …, n. Построенное РКД будем интерпретировать так: если имеется висячая вершина i,, то i-агент одинаково информирован с -агентом (если – пустая последовательность, то i-агент является реальным, и его субъективные представления совпадают с объективными).

Напомним, что, во-первых, максимальная глубина ki РКД i-го реального агента в [78] названа рангом его рефлексии. Во-вторых, любая конечная регулярная информационная структура однозначно (с учетом аксиомы автоинформированности – i N, ii = i [78]) задается перечислением своих висячих вершин.

Обозначим множество параметрических (параметр – вектор = (1, 2, …, n) n) равновесий Нэша (3) EN() = {{xi}i N X’ | i N, yi Xi fi(i, x1, …, xn) fi(i, x1, …, xi-1, yi, xi+1, …, xn)}.

Предположим, что на нижнем уровне {ij}j N конечной регулярной структуры информированности имеет место субъективное общее знание [78] фантомных агентов. Тогда с точки зрения iагента возможными являются равновесия их игры из множества EN((ij)j N). Определим множество наилучших ответов i-го агента на выбор оппонентами действий из множества B X-i при множестве возможных состояний природы:

(4) BRi(, B) = Arg max fi(, xi, x-i ), i N, xi X i x-i B, а также следующие величины и множества (5) EN = EN ( ), n (6) Xi0 = Proji EN, i N, k (7) X-i = Xik, i N, k = 0, 1, 2, …, j i где k -(8) Xik = BRi(, X ), k = 1, 2, …, i N.

-i Отображение BRi(, ): X-i Xi называется рефлексивным отображением i-го агента, i N [78]. В [78] доказано, что k X Xik +1, k = 0, 1, …, i N, то есть с ростом ранга рефлексии i множества (8) возможных наилучших ответов агентов не сужаются.

Если структура информированности имеет конечную сложность, то можно построить граф рефлексивной игры, наглядно показывающий взаимосвязь между действиями агентов (как реальных, так и фантомных), участвующих в равновесии [78].

Вершинами этого ориентированного графа являются действия x, +, отвечающие попарно нетождественным структурам информированности I, или компоненты структуры информированности, или просто номер реального или фантомного агента, +.

Между вершинами проведены дуги по следующему правилу: к каждой вершине xi проведены дуги от (n – 1) вершин, отвечающих структурам Iij, j N \ {i}. Если две вершины соединены двумя противоположно направленными дугами, будем изображать одно ребро с двумя стрелками.

Подчеркнем, что граф рефлексивной игры соответствует системе уравнений (1) (то есть определению информационного равновесия), в то время как решения ее может и не существовать.

Итак, граф GI рефлексивной игры ГI, структура информированности которой имеет конечную сложность, определяется следующим образом:

- вершины графа GI соответствуют реальным и фантомным агентам, участвующим в рефлексивной игре, то есть попарно нетождественным структурам информированности;

- дуги графа GI отражают взаимную информированность агентов: если от одного агента (реального или фантомного) существует путь к другому агенту, то второй адекватно информирован о первом [78].

Если в вершинах графа GI изображать представления соответствующего агента о состоянии природы, то рефлексивная игра ГI с конечной структурой информированности I может быть задана кортежем ГI = {N, (Xi)i N, fi()i N,, GI}, где N – множество реальных агентов, Xi – множество допустимых действий i-го агента, fi(): X’ 1 – его целевая функция, i N, GI – граф рефлексивной игры.

Отметим, что во многих случаях рефлексивную игру более удобно (и наглядно) описывать именно в терминах графа GI, а не дерева информационной структуры – см. многочисленные примеры в [78] и Рис. 32, Рис. 33, Рис. 34 ниже.

П.2. Стабильные информационные равновесия Одной из особенностей «классического» равновесия Нэша является его самоподдерживающийся характер – если игра повторяется несколько раз, и все игроки кроме i-го выбирают одни и те же равновесные действия, то и i-му нет резона отклоняться от своего равновесного действия. Это обстоятельство очевидным образом связано с тем, что представления всех игроков о реальности адекватны – значение состояния природы является общим знанием.

Pages:     | 1 |   ...   | 17 | 18 || 20 | 21 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.