WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 22 |

Пример 9.4. Если в условиях примера 9.3 выбрать скорость научения первого агента (чья начальная квалификация ниже, чем у второго агента) равной 3,0, то есть сделать ее существенно больше скорости научения второго агента (при неизменных всех остальных параметрах), то оптимальным решением будет выполнение всего объема работ уже не вторым, а первым агентом. • Формально, структура решения задачи (15) – то, что весь объем работ выполняет один «лучший» (с точки зрения комбинации начальной квалификации и скорости научения) агент – обусловлена «аддитивностью» целевой функции и наличием большого числа переменных при единственном ограничении. Содержательно, в задаче могут присутствовать и другие ограничения, помимо ограничения на суммарный объем работ, выполняемый членами команды. Наиболее естественным представляется ограничение на максимальный объем работ, который каждый агент может выполнить за одну итерацию46 (за один период времени).

Пример 9.5. Если в условиях примера 9.3 добавить ограничение на максимальный объем работ (равный, например, 0,5), который каждый агент может выполнить за один период времени, то в оптимальном решении будут загружены уже оба агента – динамика их типов представлена на Рис. 24, а динамика оптимальных объемов работ – на Рис. 25.

Если в данном примере добавить еще одного агента, то в оптимальном решении загружены будут по-прежнему два агента (имеются два ограничения – на суммарный объем работ и на объем работ, который каждый агент может выполнить в единицу времени, причем последнее ограничение одинаково для всех агентов).

Если у каждого агента существует собственное ограничение на объем работ, который он может выполнить в единицу времени, то Перспективным представляется рассмотрение моделей, в которых ограничение на объем работ, выполняемых агентом в единицу времени, завсист от квалификации агента.

загружены будут уже все агенты (так как число ограничений превысит число агентов). • 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 24. Динамика типов агентов в примере 9.0,0,0,0,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 25. Динамика оптимальных объемов работ в примере 9.Обучение в команде. До сих пор при рассмотрении научения агентов в процессе работы мы считали, что каждый агент учится только «на собственном опыте». Тем не менее, в командах имеет место обмен опытом, и агенты, наблюдая за деятельностью других (их успехами и трудностями), могут также приобретать опыт. Для того, чтобы отразить этот эффект, будем описывать «опыт», накопленный агентом, не только как сумму его собственных действий, но и добавим к этой сумме взвешенную сумму действий других агентов. В результате получим следующие выражения для соответственно объемов успешно выполненных работ и типов агентов:

k n l-(16) Zik = yil{1- (1- ri0 )exp(- ym )}, i ij j l=1 j=1 m=n k -(17) rik = 1 – (1 – ri0 ) exp(– i yl ), k = 2, 3, …, i N, ij j j=1 l=где константы {ij 0} могут интерпретироваться как эффективности передачи опыта от j-го агента i-му, i, j N.

Тогда задача об оптимальном обучении примет вид:

n T n l-(18) yil{1- (1- ri0 )exp(- i ijyim )} max.

T N i=1 l=1 j=1 m={ yi1,T | y =Y } i =1 i=Пример 9.6. Рассмотрим задачу (18) в условиях примера 9.(скорости научения обоих агентов одинаковы, второй агент обладает большей начальной квалификацией) при матрице 1 ||ij|| =. Качественно: первый агент обучается на своем 0 опыте и на опыте второго агента (даже более эффективно, чем на своем). Второй же агент обучается только на своем собственном опыте. Динамика типов агентов представлена на Рис. 26, а динамика оптимальных объемов работ – на Рис. 27.

Первые шесть периодов первый агент не выполняет работ сам, а «наблюдает» за действиями второго агента. При этом квалификация первого агента растет гораздо быстрее, чем второго. Начиная с седьмого периода, оптимальным оказывается выполнение всего объема работ первым, а не вторым агентом47.

Отметим, что, если ввести ограничение на объемы работ, выполняемых агентами за единицу времени, то структура решения изменится – см. обсуждение в примере 9.5.

1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 26. Динамика типов агентов в примере 9.4,3,3,2,2,1,1,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 27. Динамика оптимальных объемов работ в примере 9.Данный пример наглядно иллюстрирует, как недостаток начальной квалификации может быть успешно компенсирован эффективным обучением на чужом опыте. Возможна и другая (близкая) интерпретация. Можно считать второго агента учителем, тьютором, наставником, который, имея более высокую начальную квалификацию, обучает первого агента. В какой-то момент ученик «обгоняет» учителя и может работать самостоятельно. • Итак, мы умеем ставить и решать задачи об оптимальном обучении команды в процессе работы. Спрашивается, а кто именно должен решать эти задачи и определять оптимальные объемы работ Ответ зависит от того, в каком «режиме» функционирует команда. Если имеет место этап целенаправленного формирования и обучения команды48 (а этот этап на практике может оказаться достаточно длительным), то объемы работ может распределять «учитель» (организатор обучения, тренинга и т.д.). При этом, правда, результат команды, как правило, не столь существенен, то есть не является главной целью. Вторым возможным вариантом является «режим реальной деятельности», которому, пожалуй, наиболее соответствует именно обучение в процессе работы. При этом члены команды могут самостоятельно выбирать оптимальные (с точки зрения и обучения, и результата) траектории обучения.

Для этого необходимо, чтобы все существенные параметры (уровни начальной квалификации, скорости научения и т.д.) были общим знанием среди членов команды. То есть, как и в «рефлексивных моделях», приходим к выводу, что важнейшим условием стабильного и эффективного функционирования команды является наличие общего знания. И именно на формирование этого общего знания обычно нацелено большинство организационных и других усилий в процессе формирования и обучения команды.

Некоторые обобщения, выводы и перспективы. До сих пор мы предполагали, что уровень навыка каждого агента описывается зависимостью вида (1), то есть рассматривали достаточно рутинную деятельность. Рассмотрим несколько более сложный случай.

Так как итеративное научение является одним из частных случаев научения, то, помимо экспоненциальных кривых, соответствующих итеративному научению, встречаются кривые научения других типов, в том числе – логистические, которые аппроксимируются зависимостью (см. Рис. 28):

(19) r(t) = r0 r / (r0 + (r – r0) e - t).

При этом скорость изменения r(t) первоначально мала (некоторое время может требоваться на понимание задачи, идентификацию и осознание ситуации и т.п., то есть на первоначальную адаптацию), затем в окрестности точки перегиба скорость Одной из целей обучения может быть повышение эффективности передачи опыта.

увеличивается (система интенсивно обучается), а потом начинает уменьшаться.

r(t) r rt Рис. 28. Логистическая кривая научения Пример 9.7. Решим задачу (9) для случая T = 10, r0 = 0,1, = 0,75, Y = 10 при условии, что динамика типа агента описывается логистической кривой (19). Динамика типов агента представлена на Рис. 29.

1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 29. Динамика типов агента в примере 9.Динамика оптимальных объемов работ представлена на Рис.

30.

2,2,1,1,0,0,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рис. 30. Динамика оптимальных объемов работ в примере 9.Оптимальная стратегия обучения уже не столь тривиальна, как в примере 9.2 – сначала объем работ, выполняемых агентом, уменьшается, а затем начинает расти. • Отметим, что результат утверждения 9.1 для команды, обучение членов которой описывается логистической кривой, не имеет места.

Задачи оптимального распределения работ между членами команды, научение которых описывается логистическим законом (19), формулируются аналогично соответствующим рассмотренным выше для экспоненциальных кривых научения задачам.

Таким образом, в настоящем разделе рассмотрены модели обучения в процессе работы. В рамках предположения о том, что объем уже выполненных агентом работ условно отражает накопленный им «опыт», сформулирована и решена задача об оптимальном обучении – выбора объемов работ, выполняемых агентами в те или иные промежутки времени. Проведенный анализ свидетельствует, что моделирование позволяет сделать следующие выводы:

- при фиксированном суммарном объеме работ одного агента результативные характеристики научения не зависят от того, как объемы работ распределены по периодам времени;

- решение задачи об оптимальном итеративном научении одного агента не зависит от его начальной квалификации;

- чем выше скорость научения агента, тем больший объем работ он должен выполнять в последних периодах (и, соответствен но, тем меньший объем работ необходимо выделять на начальные периоды для повышения его начальной квалификации);

- оптимальной стратегией итеративного научения является увеличение объема работ агента со временем, причем, чем выше скорость обучения, тем более «выпуклой» является оптимальная траектория обучения. Если кривая научения выпуклая (агент обучается все более и более эффективно), то оптимальная траектория обучения будет убывающей, то есть оптимальной стратегией обучения будет уже не увеличение, а уменьшение объема работ агента со временем;

- если отсутствуют ограничения на индивидуальные объемы работ, то в команде весь объем работ выполняет «лучший» (с точки зрения комбинации начальной квалификации и скорости научения) агент;

- недостаток начальной квалификации агента может быть успешно компенсирован эффективным обучением как на его собственном, так и чужом опыте;

- важнейшим условием стабильного и эффективного функционирования команды является наличие общего знания, на формирование которого обычно нацелено большинство организационных и других усилий в процессе формирования и обучения команды.

В заключение настоящего раздела отметим, что существуют и более сложные (чем (1) и (19)) кривые научения – так называемые последовательные логистические кривые [63], соответствующие освоению различных смежных или все более сложных видов деятельности; обобщенные логистические кривые [59] и др. Их подробное рассмотрение выходит за рамки ограниченного объема настоящей работы, хотя, если известны законы научения членов команды (пусть даже эти законы довольно сложны), то задача оптимального распределения объемов работ может ставиться так, как это делалось выше. А вот поиск общего решения (желательно – аналитического) этой задачи является предметом будущих исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Выше проведен обзор и приведен ряд оригинальных результатов исследования математических моделей формирования и функционирования команд.

Полученные на сегодняшний день и приведенные в настоящей работе результаты вовсе не являются исчерпывающими. Тем не менее, они отражают общую методологию построения и изучения прикладных математических моделей функционирования организаций, которая может быть эффективно использована при решении широкого класса задач управления социально-экономическими системами.

С точки зрения теории следует признать, что многочисленные результаты изучения команд, полученные в психологии и социологии, на сегодняшний день в формальных моделях находят недостаточно полное отражение. Для многих моделей существуют определенные трудности в получении аналитических решений. Почти не учитывается «отраслевая» специфика (например, такой распространенный на практике класс команд, как спортивные команды, не стал еще предметом систематического формального теоретического исследования).

Перспективным направлением дальнейших прикладных исследований представляется расширение класса реальных организаций и команд, для которых формулируются и используются формальные модели управления.

ПРИЛОЖЕНИЕ: РЕФЛЕКСИВНЫЕ ИГРЫ В настоящем приложении приводятся основные сведения об аппарате рефлексивных игр, используемом в настоящей работе при построении и анализе моделей, учитывающих иерархию взаимных представлений членов команды.

Модели принятия решений. Господствующая в науке на протяжении последнего полувека модель принятия субъектом решений (гипотеза рационального поведения) заключается в следующем: субъект стремится выбрать наилучшую в рамках имеющейся у него информации альтернативу. При этом в модель принятия решений входят, как минимум, множество альтернатив, из которого производится выбор, а также предпочтения субъекта на этом множестве, которые обычно описываются функцией полезности [29].

В случае, когда имеется только один субъект, дело обстоит достаточно просто – считается, что он выбирает из множества допустимых альтернатив такую альтернативу, на которой достигается максимум его функции полезности (выигрыша, предпочтения и т.д.) [24, 29, 57]. Отметим, что при этом существенной является информированность субъекта – та информация, которой он обладает на момент принятия решений о допустимых альтернативах, их предпочтительности, последствиях выбора той или иной альтернативы и т.д.

Если субъектов несколько, и выигрыш каждого зависит от выборов всех, то ситуация усложняется – для того, чтобы выбрать собственное действие субъект должен «предсказать», какие действия выберут его оппоненты. Моделями совместного принятия решений субъектами, интересы которых не совпадают, занимается теория игр [29, 127, 159], одной из основных задач которой является предсказание решения игры – устойчивого в том или ином смысле исхода взаимодействия рациональных субъектов (игроков, агентов).

Попробуем промоделировать ход рассуждений субъекта, принимающего решения. Пусть он считает, что его оппоненты выберут определенные действия. Тогда он должен выбрать свое действие, являющееся наилучшим при сложившейся обстановке. Но, если он считает своих оппонентов такими же рациональными, как и он сам, то он должен предположить, что при выборе своих действий они будут ожидать соответствующего выбора от него. Но тогда он должен учитывать и то, что оппоненты знают о том, что он считает их рациональными и так далее – получаем бесконечную цепочку «вложенных» рассуждений. Как же замкнуть эту бесконечную цепочку, какое решение принять в ситуации выбора Наиболее распространенным способом такого «замыкания» является концепция так называемого равновесия Нэша. Равновесие Нэша – это ситуация игры, от которой никому из участников игры невыгодно отклоняться в одностороннем порядке. Иными словами:

«если все оппоненты выбирают именно эту ситуацию, то и я ничего не выигрываю, отклоняясь от нее» – и так для каждого игрока.

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.