WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |

Пример 6.1. Частным случаем рассматриваемой модели автономного принятия решений являются автономные механизмы экспертизы [12]. Пусть от команды экспертов требуется предложить решение, как поступить в некоторой конкретной ситуации. В силу различного образования, опыта и т.д. одни эксперты могут оказаться более квалифицированными в одной области, другие – в другой, в зависимости от ситуации, для которой необходимо предлагать решение. Хотелось бы, чтобы в любой ситуации предлагаемое экспертами коллективное решение было наиболее эффективным, то есть желательно, чтобы эффективность коллектива экспертов имела вид (4). Предположим, как и выше, что каждый из экспертов знает собственную эффективность и не знает эффективностей остальных экспертов (следовательно, каждый может искажать информацию), но все эксперты точно идентифицируют ситуацию. Как организатор экспертизы может побудить экспертов предпочесть в любой ситуации наиболее эффективное решение Рассмотрим следующий механизм. Организатор экспертизы предлагает экспертам – «пусть каждый из вас сообщает остальным экспертам пару «предлагаемое решение и его эффективность» (ведь, как предполагалось выше, эксперт точно знает истинную эффективность того или иного решения, которое он предлагает в каждой ситуации). После этого вы сообщаете мне решение, имеющее в сложившейся ситуации наибольшую эффективность, а я стимулирую вас пропорционально эффективности этого предложенного решения».

Предложенный механизм прост – эксперты сами между собой решают, какое решение предложить, то есть работают в команде автономно. Возникает закономерный вопрос – а будут ли эксперты сообщать правду В [12] показано, что если целевые функции агентов (экспертов) пропорциональны модулю разности между максимальной из заявленных эффективностей и реальной эффективностью:

fi(Fm()(xm(), )) = ai – bi |Fs() – Fm()(xm(), )|, где ai и bi – неотрицательные константы, i N, то сообщение экспертами достоверной информации в этом механизме является равновесием Нэша их игры. • С точки зрения характерных свойств команды, рассмотренная модель принятия решений адекватно отражает такие свойства как:

единство цели, совместная деятельность, автономность и коллективная ответственность (см. Табл. 1 и Табл. 2).

В заключение настоящего раздела отметим, что механизмы автономного принятия решений тесно связаны с многоканальными механизмами, отличительной особенностью которых является формирование решений (рекомендаций) в нескольких параллельных блоках («каналах») принятия решений. Причиной их распространенности и достаточно высокой эффективности является взаимодействие каналов, что позволяет выработать наилучшее управленческое решение. Подробное описание многоканальных механизмов, а также примеров и результатов их практического использования можно найти в [1, 8].

7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАТРАТ В настоящем разделе рассматривается модель однородной команды, использующей единый ресурс, суммарные затраты на приобретение которого зависят от суммы действий, выбираемых членами команды. Условием устойчивого функционирования команды считается существование такой процедуры распределения ресурса, при которой возможен выбор агентами такого вектора ненулевых действий, который был бы одновременно устойчив по Нэшу и эффективен по Парето.

Рассмотрим следующую модель деятельности команды из n агентов, каждый из которых использует некоторый ресурс, «стоимость» которого зависит от суммарного спроса. Обозначим через xi 0 – действие i-го агента – количество ресурса, которое он использует, i N = {1, 2, …, n}. В зависимости от своего типа ri i и своего выбора xi i-ый агент получает доход hi(xi, ri) и несет затраты i(x), где x = (x1, x2, …, xn) – вектор действий агентов, то есть его целевая функция равна (1) fi(x, ri) = hi(xi, ri) – i(x), i N.

Стоимость «ресурса», используемого агентами, зависит от суммы их действий X = xi, то есть, известна функция «суммарных iN затрат» C(X). Задачей является нахождение правила распределения затрат между агентами, то есть поиск функций (i())iN, удовлетворяющих тем или иным требованиям.

Введем следующие предположения:

1. i N, x n i(x) 0;

+ 2. i N, x n i(x) не убывает по xi;

+ 3. x n (x) = C(X);

+ i iN 4. i N ri i hi(0, ri) = 0;

5. i N, x-i n-1 i(x-i, 0) = 0;

+ 6. C() – неубывающая функция, C(0) = 0;

7. функции дохода и функция затрат – гладкие.

Первое предположение означает, что затраты агента по получению ресурса неотрицательны (невозможно получение дохода от «продажи излишков», даже при нулевых действиях). В рамах второго предположения, чем больше ресурса использует агент, тем больше он за него платит. Третье предположение представляет собой балансовое ограничение – сумма «взносов» агентов равна суммарным затратам на ресурс. Четвертое, пятое и шестое предпо ложение согласованы в том смысле, что, не используя ресурс, агенты не несут затрат и не получают дохода.

Содержательно рассматриваемая модель соответствует проблеме распределения затрат на создание общественного блага, от использования которого каждый из агентов получает некоторый выигрыш [57, 84, 108, 155, 157]33. Примерами являются: разработка месторождения полезных ископаемых группой компаний, использование единых вычислительных или информационных ресурсов, оптовые закупки сырья производственным объединением, производство продукции в регионе с учетом затрат на подержание экологической безопасности и др. При этом функция затрат может быть, в том числе, выпуклой (например, в эколого-экономической интерпретации) или вогнутой (например, скидки при оптовых закупках – чем больше объем закупаемой партии, тем меньше стоимость единицы сырья).

Предположим, что все вышеописанные параметры «команды» являются общим знанием среди ее членов. В рамках рассматриваемой модели имеет место игра агентов. Равновесие Нэша:

(1) EN((), r) = {x n | i N, yi + hi(xi, ri) – i(x) hi(yi, ri) – i(x-i, yi)} зависит от вектора типов агентов r = (r1, r2, …, rn) = и i iN процедуры (механизма) распределения затрат () = (1(), 2(), …, n()).

Определим множество векторов действий агентов, доставляющих максимум сумме их целевых функций:

(2) P(r) = Arg max [ (xi, ri ) – С(X)].

h i xn iN + Очевидно, любая точка множества (2) эффективна по Парето.

Как известно из теории игр [29, 81, 127, 159], концепция равновесия Нэша отражает устойчивость исхода взаимодействия игроков относительно их индивидуальных отклонений, в то время В упомянутых работах обычно исследуется либо характеризация механизмов распределения затрат, удовлетворяющих тем или иным требованиям (аксиомам) «справедливости», либо/и изучается неманипулируемость механизмов, основывающихся на сообщении агентами информации об индивидуальных параметрах (например, о выигрышах, получаемых от использования общественного блага).

как эффективность по Парето соответствует коллективному оптимуму (в случае, если допустимы трансферты полезности между игроками, исход их взаимодействия будет соответствовать множеству (2) [24, 66]). Поэтому в рамках рассматриваемой теоретикоигровой модели будем считать условием устойчивого функционирования команды существование такой процедуры распределения ресурса, при которой возможен выбор агентами такого вектора действий, который был бы одновременно устойчив по Нэшу и эффективен по Парето: ():

(3) r P(r) EN((), r).

Итак, спрашивается, возможно ли устойчивое функционирование команды, под которым условимся понимать выбор всеми агентами в равновесии ненулевых действий и выполнение условия (3) – принадлежность Парето-эффективной точки множеству равновесий Нэша Ответ на этот вопрос неоднозначен – требуются дополнительные предположения. Рассмотрим некоторые из возможных вариантов, иллюстрирующих многообразие возможных результатов взаимодействия членов команды.

Вариант 1. Предположим, что {i()}i N – гладкие функции (можно ограничиться требованием дифференцируемости), целевые функции агентов и сумма их целевых функций вогнуты по действиям соответствующих агентов. Вектор действий x* принадлежит множеству P(r), если (при X* = xi* ) выполнено iN ' (4) hix (xi*,ri ) = C’(X*), i N.

i Если потребовать, чтобы вектор x* был равновесием Нэша игры агентов, то из (1) в предположении «внутреннего решения» получим следующее условие:

' (5) hix (xi*,ri ) = ' (x* ), i N.

ixi i Из (4) и (5) получаем:

(6) ' (x*) = C’(X*), i N.

ixi Из предположения 3 следует, что ' (7) (x*) = C’(X*).

ixi iN Условия (6) и (7) противоречат друг другу. Таким образом, при гладких функциях «затрат» агентов анализ «дифференциальных» условий эффективности по Парето и устойчивости по Нэшу приводит к выводу, что в этом случае невозможно устойчивое функционирование команды. Данный результат (с точностью до замены дохода на затраты и суммы действий на агрегированный результат команды) следует идеологии теоремы Б. Холмстрома (см. раздел 2.3 и [140]).

Пример 7.1. Рассмотрим процедуру пропорционального распределения затрат, в которой агенты делят между собой стоимость ресурса пропорционально выбираемым действиям:

xi (8) i(x) = C(X), i N.

x j jN Легко видеть, что процедура (8) является гладкой и удовлетворяет условиям 1-3 и 5.

Обозначим X-i = x. Подставляя (8) в (6) и суммируя по j ji всем агентам, получим: C(X*) = X* C ’(X*).

Подставляя (8) в (7) получим: (n – 1) C(X*) / X* = 0. Противоречие. • Вариант 2. Пусть типы агентов (множество ) таковы, что последних можно упорядочить по эффективности в следующем смысле:

' ' (9) r h1' (t,r1) h2t (t, r2 ) … hnt (t, rn ).

t Из предположений 1-7 и условия (9) следует, что, если в силу свойств функции затрат агентам выгодно (с точки зрения суммы целевых функций) ненулевое суммарное производство, то множество (2) имеет следующую структуру: первый агент выбирает ' * такое действие X*, при котором h1X (X, r1) = С’(X*), а действия * остальных агентов равны нулю. При этом 1(x) = C(x).

Такая оптимальная по Парето ситуация может оказаться неустойчивой по Нэшу. Кроме того, в рассматриваемом варианте устойчивое функционирование команды невозможно, так как все агенты, кроме первого, выбирают нулевые действия.

Пример 7.2. Предположим, что функции дохода агентов линейны: hi(xi, ri) = ri xi, причем r1 > r2 > … > rn, а функция затрат C() строго выпукла. Тогда arg max [ (xi, ri ) – С(X)] = (C’-1(r1), 0, …, 0).

h i xn iN + Если функция затрат C() строго вогнута, то агентам выгодно выбирать как можно бльшие действия. • Таким образом, если члены однородной команды таковы, что их можно упорядочить по эффективности деятельности, и это упорядочение не зависит от «объемов производства», то устойчивое функционирование команды невозможно.

Вариант 3. Откажемся от условий 2 и 5, а также от гладкости функций затрат агентов и воспользуемся общими подходами к решению задач коллективного стимулирования [70], кратко изложенными в разделе 2.3 выше.

Фиксируем вектор x* действий агентов, доставляющих максимум суммы их выигрышей за вычетом суммарных затрат (см.

выражение (2)).

Будем искать функции распределения затрат вида * i, xi = xi (10) i(x) =, i N, ), xi xi* C(xi удовлетворяющие условию(11) = C(X*) i iN и обеспечивающие выбор агентами вектора действий x* как равновесия Нэша их игры. Для этого подставим (10) в определение равновесия Нэша (1), и будем определять условия на соответствующие значения {i}i N:

* (12) hi( xi, ri) – i max [hi(yi, ri) – C(yi)], i N.

yi Добавим также условие участия (необходимо обеспечить каждому агенту в равновесии неотрицательный выигрыш):

* (13) i hi( xi, ri), i N.

В качестве отступления отметим, что мы априори отказываемся от возможности «неограниченно сильных штрафов», так как, если в выражении (10) считать бесконечными затраты агента в Отметим, что условие (11) требует выполнения балансового ограничения лишь в равновесии. Однако этого достаточно, так как ниже докзано, что выбор агентами соотвествующих действий является их доминантной стратегией, то есть нарушения балансового ограничения не произойдет.

случае выбора неравновесного действия, то выбор Паретооптимального действия сразу становится для него единственно возможным вариантом. Возможность использования в командах (даже в виде «угрозы») неограниченных штрафов трудно интерпретируема.

Кроме того, возможен и следующий достаточно простой вариант – использовать следующую систему стимулирования:

* i, xi = xi (10’) i(x) =, i N, * (xi,ri ), xi xi hi при которой вектор x* будет равновесием Нэша игры агентов при любой процедуре распределения ресурса {i}i N, удовлетворяющей условию (13). В рамках процедуры (10’) в случае выбора «неравновесного» действия у агента изымается весь доход, при этом его выигрыш равен нулю (как и в случае нулевого действия).

Как правило, такие процедуры характерны не для команд, в которых все агенты относительно равноправны, а для иерархических организационных систем, в которых управляющий орган наделен властью осуществлять существенное перераспределение выигрышей подчиненных ему агентов (включая, быть может, наложение штрафов, установление системы трансфертов и т.п.) [66, 67].

Вернемся к анализу условий (12). Отметим, что условие (12), записанное для каждого отдельного агента, не содержит обстановки игры для этого агента. Следовательно, если (12) имеет место, то x* – равновесие в доминантных стратегиях (РДС) игры агентов (напомним, что РДС – такой вектор действий игроков, выбор соответствующей компоненты которого выгоден каждому из игроков, независимо от того, какие действия выбирают другие игроки [29]).

Обозначим fi = max [hi(yi, ri) – C(yi)] – тот выигрыш, котоyi рый i-ый агент может получить, используя ресурс в одиночку (в отсутствии других агентов), i N. Из (12) получаем:

* (14) i hi( xi, ri) – fi, i N.

Утверждение 7.1. Для устойчивого функционирования команды достаточно существования вектора = (1, 2, …, n), удовлетворяющего условиям (11) и (14).

Суммируя (14) по всем агентам, получаем, что справедливо следующее утверждение.

Утверждение 7.2. Для устойчивого функционирования команды необходимо выполнение следующего условия (15) C(X*) [hi( xi*, ri) – fi ].

iN Условие (15) имеет простую содержательную интерпретацию:

вспоминая, что x* = arg max [ (xi, ri ) – С(X)], запишем (15) в h i xn iN + виде следующего условия наличия синергетического эффекта:

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.