WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 22 |

В общем случае каждый агент оказывается связан с каждым центром, так как первый выполняет в оптимальном распределении работ работы нескольких (быть может, даже всех) типов. Можно условно считать, что подобным связям соответствует матричная структура управления, эффективность которой зависит от объемов работ и типов агентов и равна C1(r, R). Такую задачу можно условно назвать задачей синтеза оптимальной матричной структуры.

Альтернативой является использование линейной структуры, в которой каждый агент закреплен за одним и только одним центром (проектом или типом работ). Для того чтобы найти оптимальную линейную структуру, следует решить задачу назначения исполнителей. Тогда C2(r, R) – минимальные суммарные затраты в этом случае.

Линейной является древовидная структура, в которой подразделения выделяются по тому или иному признаку (на различных уровнях иерархии признаки могут быть различны): функциональному, территориальному, продуктовому и т.д.

Из (20) следует, что в рамках рассматриваемых моделей затраты оптимальной линейной структуры всегда не меньше, чем затраты оптимальной матричной структуры. Последнее утверждение не учитывает затрат на управление. То есть, линейная структура требует минимальных затрат на управление (собственное функционирование). Но она приводит к неэффективному распределению работ между агентами. С другой стороны, матричная структура приводит к более эффективному распределению работ, но требует бльших затрат на управление, которые выше не учитывались. Поэтому при решении вопроса о выборе структуры (или переходе от одной структуры к другой) следует принимать во внимание оба фактора: затраты на управление и эффективность выполнения работ.

Неполная информированность относительно типов агентов. Выше предполагалось, что все параметры модели являлись общим знанием среди агентов. Если члены неоднородной команды имеют нетривиальные взаимные представления относительно типов друг друга, то динамика их взаимных представлений (процесс формирования команды) и условия устойчивого функционирования команды (стабильность информационного равновесия) могут быть описаны по аналогии с тем, как это делалось выше в разделе 3 для случая однородной команды. Поэтому рассмотрим более подробно ситуацию, когда различаются представления агентов об объёмах работ, которые предстоит выполнить команде.

Неполная информированность относительно объемов работ. Возможны ситуации, когда либо агенты не полностью информированы относительно объемов работ, которые необходимо выполнять команде, либо эти объемы меняются во времени. Исследуем сначала первый вариант.

Предположим, что типы агентов являются общим знанием, и имеет место рефлексия первого ранга относительно объемов работ – i-ый агент обладает структурой информированности j j Ii = { Rik }k N, j M, где Rik – представления i-го агента о том, каков объем j-ой работы с точки зрения k-го агента, i N. Напомним, что в силу аксиомы автоинформированности (см. Приложение) имеет место: Riij = Rij, где Rij – собственные представления i-го агента об объеме j-ой работы.

В силу выражения (7) с точки зрения i-го агента k-ый агент должен выбрать действие j Rik * (21) xikj = rkj, i, k N, j M.

j nH Тогда оптимальным (в силу, опять же, выражения (7)) для i-го агента является выбор действия * * (22) xij (Ii ) = Rij –, i N, j M.

x ikj k i Дальше возможны различные варианты, в зависимости от того, что наблюдает каждый агент. Если каждый агент наблюдает только свое действие, то условие стабильности (совпадения (7) и (22)) примет вид:

j j (23) (Rij - Rik ) = 0, i N, j M.

r k kN Из (23) видно, что в случае двух агентов ложных равновесий возникнуть не может.

Если каждый агент наблюдает выборы всех агентов (ситуация, наверное, типичная для команд), то условие стабильности (дополнительно к (23) нужно потребовать, чтобы выборы реальных и соответствующих фантомных агентов – см. Приложение – совпа* * дали, то есть xikj = xkj, i, k N, j M) примет вид:

j (24) Rik = Rij, i, k N, j M, то есть, наблюдаемость всех действий исключает ложные равновесия. Итак, мы обосновали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 4.3. Если типы агентов являются общим знанием, и имеет место рефлексия первого ранга относительно объемов работ, то:

а) если каждый агент наблюдает только свои действия, то условие стабильности имеет вид (23);

б) если каждый агент наблюдает действия всех агентов, то ложных равновесий не возникает.

Неоднородная команда в нестационарной внешней среде (динамика объемов работ). Выше рассмотрена модель формирования и функционирования неоднородной команды в условиях, когда набор функций и объемы работ были фиксированы. Исследуем теперь деятельность команды в изменяющихся внешних условиях, когда требования к ее результатам (а, следовательно, и функциям, и объемам работ) меняются во времени. В частности, попытаемся ответить на распространенный на практике вопрос – какая команда лучше (и в каких условиях): содержащая набор «узких профессионалов», специализирующихся каждый в определенной области, или «универсалов», которые могут выполнять любые функции, пусть даже хуже профессионалов в соответствующей области То есть, каково «оптимальное» соотношение между средней квалификацией, однородностью и «специализированностью» команды Для ответа на эти вопросы рассмотрим две команды – одну, в которой уровень специализации (неоднородность квалификаций) высок, и вторую, в которой квалификации агентов одинаковы.

Предположим, что число работ равно числу агентов (m = n), а типы агентов принадлежат отрезку [0; 1].

Первая команда. Предположим, что в первой команде для каждой работы существует единственный агент, который умеет эту работу хорошо выполнять, но кроме нее он не может делать ничего (см. также п.2 примера 4.1), то есть:

(25) rii = 1, i N, ri j = 0, j i.

Вычислим для такой команды величины (1)-(4):

(26) ri = 1/n, r = 1/n, Hi = 1/n, di = 1/ n, i N.

Неоднородность квалификаций в первой команде максимальна. Затраты такой команды равны (27) 1C2(R) = (R ).

i iN Рассмотрим теперь вторую команду, в которой тот же средний уровень профессионализма28 (3), но квалификации агентов одинаковы.

Вторая команда. Предположим, что во второй команде квалификации агентов одинаковы (см. также п.1 примера 4.1), то есть:

(25) ri j = 1/n, i, j N.

Вычислим для такой команды величины (1)-(4):

Это предположение обосновано тем, что таким образом можно попытаться «уровнять» средние затраты на привлечение и удержание членов первой и второй команды.

(26) ri = 1/n, r = 1/n, Hi = 1/n, di = 0, i N.

Неоднородность квалификаций во второй команде равна нулю. Затраты такой команды равны (27) 2C2(R) = (nR ).

i n iN В силу выпуклости функции () имеем:

(28) R 0 C2(R) 1C2(R), то есть при одной и той же средней квалификации команды более выгодно иметь «узких» специалистов, покрывающих весь спектр решаемых командой задач, чем специалистов «широкой» (но более низкой) квалификации. Например, при (z) = z2 затраты второй команды в n раз выше затрат первой команды.

Необходимо подчеркнуть, что вывод о выгодности узкой специализации сделан в предположении, что набор и объем работ, выполняемых командой, фиксирован, и, кроме того, каждый агент может выполнить любой объем работ29. Если учесть динамику и считать, что в различные моменты времени команде приходится выполнять различные виды и объемы работ, то в зависимости от свойств «потока» работ может оказаться более выгодным включать в состав команды специалистов-универсалов, умеющих одинаково хорошо выполнять разнообразные функции.

Выдвинутое предположение вполне соответствует как практическому опыту, накопленному в менеджменте (см. [53] и обзор в [27]), так и теоретическим моделям – см. [56, 68, 72], в которых показано, что в стационарных условиях оптимальны линейные иерархические организационные структуры с высоким уровнем специализации, а в условиях изменяющейся внешней среды эффективными оказываются матричные или сетевые структуры (см.

также примеры в [25]).

Косвенным подтверждением является результат, установленный выражением (11), в соответствии с которым в непрерывной модели квалификация агентов должна быть пропорциональна объему работ. Другими словами, если известно, что команде предстоит выполнять, в основном, работу одного вида, то включаемые Данное предположение является существенным, так как в задачах (6) и (15)-(18) считалось, что агенты способны выполнить любой объем работ.

в ее состав агенты должны уметь эффективно выполнять именно эту работу. Если же объемы работ различного вида примерно одинаковы, то и средняя квалификация команды должна быть примерно одной и той же для всех видов работ.

Подводя итог краткому обсуждению взаимосвязи между уровнем специализации и видом организационной структуры, отметим, что эффективность той или иной структуры в динамике может оцениваться как сумма (или математическое ожидание, если характеристики потока не известны) затрат на реализацию всего набора работ за рассматриваемый период времени. Сделанный выше вывод о том, что матричная структура характеризуется не бльшими суммарными затратами агентов, чем линейная, в динамике также остается в силе. Следует при этом отметить, что нами не учитывались затраты на изменение оргструктуры, ведь использование оптимальной матричной структуры требует для каждого нового «пакета работ» использовать соответствующую оптимальную структуру. Модели, учитывающие затраты на «перестроение» оргструктур, рассматривались в [21, 27, 56].

5. КОМАНДЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ РЕПУТАЦИИ И НОРМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В настоящем разделе рассматриваются модели репутации и норм деятельности (см. также обзор в разделах 2.4 и 2.5), позволяющие описать и исследовать эффекты образования и функционирования команд. В том числе, в разделе 5.1 приводится общее описание модели и постановка задачи управления для случая, когда все существенные параметры являются общим знанием среди участников системы. Раздел 5.2 посвящен моделированию ситуации, в которой управляющий орган – центр – не полностью информирован о параметрах управляемых им субъектов – агентов.

Раздел 5.3 содержит результаты решения задач управления в условиях общего знания, разделы 5.4 и 5.5 – модели формирования и функционирования команд, учитывающие эффекты рефлексии с точки зрения репутации и норм деятельности членов команд.

5.1. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ Рассмотрим следующую модель организационной системы (ОС), состоящей из одного управляющего органа – центра – и n управляемых субъектов – агентов. Обозначим N = {1, 2, …, n} – множество агентов. Каждый агент выбирает свое действие. Действие i-го агента обозначим xi Xi, i N.

Целевая функция i-го агента fi(x, u, ri) зависит от вектора x = (x1, x2, …, xn) действий всех агентов, где x X' = Xi, от iN управления u U, выбираемого центром, и от параметра ri i – типа i-го агента, i N. Будем считать, что вектор типов агентов r = (r1, r2, …, rn) принадлежит множеству =.

i iN Игра (в нормальной форме) агентов описывается кортежем Г = (N, {Xi}i N, {fi()}i N, u U, r ). Предполагая, что Г является общим знанием среди агентов и центра, при фиксированных значениях управления u U со стороны центра и параметра r в качестве решения этой игры выберем множество равновесий Нэша:

(1) EN(u, r) = {x X' | i N, yi Xi fi(x, u, ri) fi(x-i, yi, u, ri)}, где x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) X-i = X – обстановка игры j ji для i-го агента.

Если центр разыгрывает игру Г2 (см. [24]), назначая управление u = w(x) в виде функции от действий агентов, где w(): X’ U, то множество равновесий Нэша примет вид (2) EN(w(), r) = {x X' | i N, yi Xi fi(x, w(x), ri) fi(x-i, yi, w(x-i, yi), ri)}.

Обозначим ENi(u, r) = Proji EN(u, r), i N. Согласованной нормой деятельности i(u, r) i-го агента (см. определения нормы и согласованной нормы деятельности в разделе 2.4) в рассматриваемой модели можно считать соответствие отбора равновесий:

i: ENi(u, r) ENi(u, r), которое предписывает i-му агенту выбирать одно из его действий, равновесных по Нэшу. Нормы деятельности отдельных агентов должны быть согласованы с множеством равновесий, то есть вектор действий, выбираемых агентами в соответствии с нормами их деятельности, также должен быть равновесием Нэша:

(3) (1(u, r), 2(u, r), …, n(u, r)) EN(u, r).

Пусть задана целевая функция центра (x, u), : X' U 1.

Тогда задача управления примет вид (4) min,r) (x, u) max, xEN (u uU то есть, будет заключаться в выборе центром такого допустимого управления, которое максимизировало бы его гарантированный выигрыш при условии, что агенты при заданном управлении выбирают действия, являющиеся равновесием Нэша их игры при данном управлении.

В случае если u = w(x), то задача управления формулируется аналогично (4).

Постановке и решению задач управления вида (4) в условиях полной информированности посвящено множество работ, как для одноэлементных [24, 70], так и для многоэлементных [72] организационных систем. Ниже мы откажемся от ряда распространенных предположений – в частности, от предположения том, что центр адекватно информирован о типах агентов, или о том, что вектор r типов агентов является общим знанием для агентов и центра.

5.2. НЕПОЛНАЯ ИНФОРМИРОВАННОСТЬ Предположим, что центр не имеет достоверной информации о векторе типов агентов, который по-прежнему является среди них общим знанием. Если у центра имеются представления 0 о множестве возможных значений вектора типов агентов, то он может устранить неопределенность относительно типов агентов вычислением гарантированного результата [24, 29] и решать следующую задачу управления:

(1) min min,r) (y, u) max.

r0 yEN (u uU Решение задачи (1) обозначим u*(0).

Возможно также использование других методов устранения неопределенности – см. монографию [71], посвященную задачам управления организационными системами, функционирующими в условиях неопределенности.

Если взаимодействие центра с агентами производится многократно, то он может использовать наблюдения за действиями, выбираемыми агентами, для корректировки своих представлений об их типах.

Обозначим (2) r(u, x) = {r | x EN(u, r)} множество таких векторов типов агентов, при которых выбор ими вектора действий x X' является равновесием Нэша при использовании центром управления u U.

Рассмотрим модель «обучения» центра. Предположим, что первоначальные представления центра 0 не противоречат истине, то есть r 0. Тогда возможно использование алгоритма корректировки представлений центра:

1. Центр решает задачу (1) и сообщает агентам управление u*(0);

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.