WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 22 |

Следует иметь в виду, что, с одной стороны, увеличение размера шага ведет к увеличению скорости сходимости, однако при слишком больших размерах шагов процедура может оказаться неустойчивой.

4. ФОРМИРОВАНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОЙ КОМАНДЫ В неоднородных командах члены команды выполняют различные функции, причем каждый член команды в общем случае характеризуется определенными эффективностями реализации тех или иных функций. Рассмотрим команду N = {1, 2, …, n}, состоящую из n агентов. Предположим, что успешная деятельность команды требует осуществления множества M = {1, 2, …, m} различных функций. Обозначим через ri j 0 эффективность выполнения i-ым агентом j-ой функции (примером является производительность труда), i N, j M.

Для простоты будем считать, что эффективности принимают значения от нуля до единицы.

Свойства неоднородных команд. Матрица r = || ri j || характеризует потенциальные возможности команды по выполнению заданного набора функций.

Введем такие числовые (но интерпретируемые с известной долей условности) показатели команды, вычисляемые на основании матрицы r, как:

- профессионализм i-го агента – среднее значение эффективности выполнения им различных функций:

m j (1) ri = r, i N;

i m j=- профессионализм команды – средняя эффективность выполнения командой различных функций:

n m j (2) r = r ;

i mn i=1 j=- средняя квалификация команды по каждой из функций:

n j (3) Hj = r, j M;

i n i=- неоднородность квалификаций i-го агента – стандартное отклонение его эффективностей выполнения различных функций:

m j (4) di = (r - ri )2, i N;

i m -j= - неоднородность команды24 – нормированное значение суммы различий эффективностей агентов:

n m j (5) d = | ri - rkj | ;

2mn(n -1) i,k =1 j=- «специализированность» команды, характеризующая наличие в ней для каждой функции агентов, специализирующихся именно на реализации данной функции. Данный показатель определим как отношение числа членов команды, выполняющих при оптимальном распределении функций (в рамках, например, транспортной задачи – см. выражения (7)-(9) раздела 2.1) какие-либо функции, к общему числу членов команды n.

Приведем пример, иллюстрирующий, с одной стороны информативность, а с другой стороны – условность25 введенных показателей.

Пример 4.1. Рассмотрим несколько команд, состоящих из трех агентов, выполняющих три различные функции – см. Табл. 5.

Первая команда обладает высокой (даже избыточной) квалификацией и низкой неоднородностью. Вторая команда обладает меньшей средней квалификацией, большей неоднородностью, но такой же «специализированностью» (условно можно считать, что в ней отсутствует избыточность квалификаций). Наконец, третья команда, хотя и обладает такой же средней квалификацией, что и вторая команда, но в ней низок уровень «специализированности» (эффективности двух членов команды равны нулю). • Выше под неоднородной командой было предложено понимать команду, функции членов которой отличаются. Неоднородность такой команды отражает различие эффективностей выполнения различных функций ее членами. Так, например, неоднородная команда может включать как абсолютно одинаковых («однородных» с точки зрения эффективностей) агентов – см. п.1 примера 4.1, так и абсолютно различных («неоднородных») агентов – см. п.2 примера 4.1.

Действительно, все интерпретации (1)-(5) эффективностей достаточно условны, и могут быть применимы к тем или иным практическим задачам только в случае линейных «производственных функций» (функций выпуска или функций затрат) при отсутствии ограничений на объемы выполняемых агентами работ.

Табл. 5. Характеристики команд в примере 4.№ r ri di r Hj d q п/п 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 1/3 1 3 1/3 1/3 1/2 0 0 3 1 1 r1=0 0 r2=r3 0 1/3 1/3 1/3 1/=0 0 Исследуем последовательно (в порядке усложнения несколько моделей).

Случай 1 – фиксированные объемы работ, любой агент может выполнять любое количество работ. Рассмотрим задачу оптимального распределения заданного вектора объемов работ R = (R1, R2, …, Rm), между агентами, имеющими аддитивныефункции затрат типа обобщенных функций Кобба-Дугласа:

xij j ci(xi, ri) = ( ), i N, r ri i j jM где () – возрастающая выпуклая гладкая функция, равная нулю в нуле. Предположим, что любой агент может выполнить любой неотрицательный объем работ каждого вида (ограниченность «производственных» возможностей агентов в модели учитывается ростом предельных издержек с увеличением объемов работ). Тогда, решая методом множителей Лагранжа следующую задачу:

n m xij r ( ) min}, ij {xij i=1 j=1 ri j (6) n j xij = R, j M, i= То есть, дополнительность затрат по различным видам работ не учитывается.

получим оптимальное распределение объемов работ между агентами:

j R * (7) xij (r, R) = ri j, i N, j M.

j n H Суммарные затраты агентов (команды в целом) по выполнению вектора R объемов работ равны:

j R j (8) C1(r, R) = n ( ).

H n H j jM Проанализируем выражения (7) и (8).

Во-первых, силу специфики выбранного вида функций затрат команда может рассматриваться как единое целое – один агент с j x j функцией затрат c(x) = nH (nH ) и с вектором типов, комj jM поненты которого равны суммарной эффективности команды по выполнению соответствующего вида работ. Из данного свойства оптимального решения вытекает важный содержательный вывод – в рассматриваемом случае при фиксированных средних квалификациях (3) команды не важно, какими конкретными квалификациями обладает тот или иной агент (то есть, характеристики (1), (2) и (4) не столь существенны). Другими словами, при фиксированной (для каждой из функций) суммарной квалификации две команды – одна, в которой один агент имеет высокую квалификацию, а остальные – нулевую, и вторая, в которой все агенты обладают одинаковыми квалификациями – равноценны с точки зрения минимальных суммарных затрат.

Необходимо подчеркнуть, что данный вывод справедлив в предположении, что не рассматриваются затраты на привлечение и удержание агентов в команде, а эти затраты для каждого агента, очевидно, тем выше, чем выше его квалификация (1) – см. ниже обсуждение проблем формирования неоднородных команд.

Во-вторых, затраты команды (8), естественно, монотонны по объемам выполняемых работ. Кроме того, в силу выпуклости функции () они убывают с ростом средней квалификации (3) команды по любой из функций.

В-третьих, можно ставить и решать задачу нахождения оптимального (в смысле минимума затрат (8)) распределения квалификаций агентов, например, при заданной средней квалификации команды (2):

j R j (9) ( ) min, H n H j j {H 0} jM j (10) H = r.

m jM Решение задачи (9)-(10) имеет вид:

j R (11) Hj = m r, j M.

k R kM Содержательно выражение (11) означает, что при фиксированной средней квалификации оптимальна та команда, в которой выше квалификация агентов, выполняющих (при оптимальном распределении функций) наибольший объем работ. Другими словами, чем больше предстоящий объем работ того или иного вида, тем выше должна быть квалификация занятых на этих работах членов команды.

Сформулируем сделанные выводы в виде следующего утверждения.

Утверждение 4.1. При условии, что в неоднородной команде фиксированы объемы работ, а любой агент может выполнять любое количество различных работ:

а) оптимальное распределение объемов работ между агентами определяется выражением (7);

б) при фиксированной (для каждой из функций) суммарной квалификации распределение агентов по квалификациям несущественно;

в) при фиксированной средней квалификации оптимальна команда с квалификациями агентов, удовлетворяющих выражению (11).

Имея решение (7)-(8) задачи об оптимальном распределении работ в неоднородной команде, можно решать и задачу формирования ее состава. Пусть при фиксированном множестве претендентов известны затраты S(r) на привлечение и удержание состава команды квалификации r. Тогда можно формулировать в той или иной постановке (см. раздел 2.1) задачу нахождения состава, минимизирующего сумму затрат S(r) + C1(r, R) на формирование и функционирование команды, которой предстоит реализовывать объем работ R.

Выше предполагалось, что при фиксированных объемах работ (функций) каждый агент мог реализовывать одновременно несколько функций. Иногда (в силу технологических ограничений или существующих затрат на координацию деятельности агентов [67, 72]) требуется, чтобы разделение функций между агентами было более жестким, например, можно потребовать, чтобы каждый агент выполнял не более одной работы, и наоборот – чтобы одну работу выполнял только один агент (см. задачу о назначении в разделе 2.1). Рассмотрим соответствующую модель.

Случай 2 – фиксированные объемы работ, любой агент может выполнять только одну работу. Предположим, что число агентов равно числу функций: n = m. Обозначим j R ij = ci(Rj, ri) = ri j( ), i N, j M. Тогда задача оптимального ri j распределения функций будет описываться выражениями (10)-(12) раздела 2.1, то есть будет являться классической задачей о назначении.

Вспомним теперь, что мы исследуем команды, характеризуемые автономностью деятельности агентов. Последняя в том числе подразумевает, что члены команды могут самостоятельно принимать решения о том, какие работы и в каких объемах им выполнять. Если интересы всех членов команды едины и заключаются в минимизации суммарных затрат, то при условии, что все параметры являются общим знанием, каждый из агентов может решить задачу (6) или задачу (10)-(12) раздела 2.1 и выбрать оптимальные действия.

Однако может оказаться, что каждый из членов команды преследует собственные интересы. Как же будет функционировать команда в этом случае, и как добиться слаженной и эффективной (в смысле минимума суммарных затрат) работы ее членов Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующую модель, в которой уже появляются элементы управления, характерного для иерархических организационных систем.

Перенумеруем агентов таким образом, чтобы оптимальным решением задачи о назначении было диагональное назначение (xii = 1, xij = 0, j i, i, j N).

Пусть за выполнение j-ой функции установлено вознаграждение qj, j M. Выигрыш i-го агента описывается разностью между вознаграждением за выполнение выбранной им функции j и затратами на выполнение этой функции: qj – ij, i, j N. Спрашивается, каковы должны быть размеры вознаграждений, чтобы выборы агентов соответствовали оптимальному решению задачи о назначении. Для ответа на этот вопрос воспользуемся полученными в [75] результатами решения задачи синтеза оптимальных нормативных ранговых систем стимулирования.

Для того чтобы i-му агенту было выгодно выбирать i-ю функцию (а не любую другую), необходимо и достаточно выполнения следующей системы неравенств:

(12) qi – ii qj – ij, i, j N.

Запишем (12) в виде (13) qj – qi ij, i, j N, где ij = ij – ii, i, j N. Обозначим суммарное вознаграждение агентов n (14) =, q i i=где q удовлетворяет (13). Тогда задача заключается в выборе неотрицательных вознаграждений, минимизирующих выражение (14) при условии (13). Введем в рассмотрение n-вершинный граф G, веса дуг в котором определяются ||ij||. Задача минимизации (14) при условии (13) является задачей о минимальных неотрицательных потенциалах вершин графа G, для существования решения которой необходимо и достаточно отсутствия контуров отрицательной длины [7]. Рассмотрим следующую задачу о назначении:

n (15) min x ij ij { } x ij i, j=(16) xij {0; 1}, i, j N, n (17) = 1, j N, x ij i=n (18) = 1, i N.

x ij j= Утверждение 4.2. Для того чтобы в оптимальном решении задачи (15)-(18) xii = 1, xij = 0, j i, i, j N, необходимо и достаточно, чтобы граф G не имел контуров отрицательной длины.

Из теории графов известно [7], что в оптимальном решении задачи (15)-(18) минимальна не только сумма потенциалов вершин графа G (суммарные затраты на вознаграждение членов команды), но и минимальны все потенциалы вершин (индивидуальные вознаграждения).

Имея результат утверждения 4.2, мы имеем возможность предложить алгоритм вычисления минимальных потенциалов. Поставим в соответствие ограничениям (17)-(18) двойственные переменные uj и vi, i, j N. Ограничения двойственной задачи имеют вид:

(19) uj – vi ij, i, j N.

Заметим, что, так как xii = 1, i N, то ui – i = ii = 0, а значит ui = i = qi. Используя этот факт, определим следующий алгоритм:

Шаг 0. uj = cjj, j N.

Шаг 1. vi: = max {uj – ij}, i N.

jN Шаг 2. uj: = max {vi + ij}, j N.

jN Последовательное повторение шагов 1 и 2 алгоритма конечное число (очевидно, не превышающее n) раз даст оптимальное решение задачи (15)-(18):

(19) qi = ui = vi, i N.

Приведенный выше алгоритм позволяет решать задачу поиска минимальных потенциалов графа G, удовлетворяющих условию (13), то есть побуждающих членов команды выбрать оптимальные действия.

Обозначим C2(r, R) – значение целевой функции в оптимальном решении задачи (15)-(18). Легко видеть, что (20) r 0, R 0 C2(r, R) C1(r, R), То есть суммарные затраты команды на выполнение фиксированного набора работ в случае фиксации «ролей» членов команды не ниже, чем в случае, когда каждый член команды может выполнять несколько функций одновременно. Это свойство оптимальных решений имеет прозрачную содержательную интерпретацию в терминах свойств организационных структур [72]. Сделаем маленькое отступление, проясняющее связь между свойствами оптимальных решений задач распределения функций и типами организационных структур.

Оргструктуры и задачи распределения функций. Для большинства современных организаций актуальна проблема поиска рационального баланса между линейной27 и проектной структурой.

Линейная структура, порождаемая, например, четкой функциональной специализацией, оказывается эффективной при процессном функционировании, то есть в условиях относительного постоянства набора реализуемых системой функций. При проектной структуре участники системы «привязаны» не к функциям, а к проектам, которые могут сменять друг друга во времени (см. подробное обсуждение свойств линейных, матричных и сетевых структур в [68]). «Гибридом» линейно-функциональной и линейнопроектной структур является матричная структура, в которой каждый исполнитель в общем случае подчинен одновременно нескольким руководителям, например, некоторому функциональному руководителю и руководителю определенного проекта.

Качественно, рассмотренные выше задачи распределения функций в неоднородной команде соответствуют определению структуры взаимосвязей между агентами и руководителями – центрами (когда центр «отвечает» за некоторый проект – работу).

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 22 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.