WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
- 1 - Федеральное агентство по образованию РФ Воронежский государственный университет В. И. Тинякова МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРТНОЙ ИНФОРМАЦИИ П О С О Б И Е по специальности 080116 (061800) «Математические методы в экономике» СД.Р.09 Воронеж – 2006 - 2 - Утверждено научно-методическим советом экономического факультета, протокол № 1 от 12.01. 2006г.

Пособие подготовлено на кафедре информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов, обучающихся по специальности 080116 (061800) – «Математические методы в экономике», а также для студентов других специальностей, применяющих методы экспертного оценивания при подготовке курсовых и выпускных квалификационных работ.

- 3 - О Г Л А В Л Е Н И Е Предисловие....................................... 4 1. Субъективные измерения в экономике................ 5 1.1. Основные понятия и проблемы теории измерений.... 5 1.2. Шкалы измерений.............................. 10 1.3. Методы шкалирования........................... 16 2. Методы индивидуального и группового экспертного оценивания............................. 19 2.1. Метод парных сравнений........................ 19 2.2. Групповое оценивание с одновременным анализом компетентности экспертов....................... 22 2.3. Экспертное оценивание объектов с автоматическим отражением значимости их частных характеристик.. 26 3. Оценка согласованности мнений экспертов............ 28 3.1. Ранговые коэффициенты корреляции.............. 28 3.2. Коэффициенты конкордации..................... 33 3.3. Анализ несогласованности мнений экспертов....... Тест............................................... Аналитические задания.............................. Компьютерный практикум.......................... Список литературы................................. Приложение........................................ - 4 - П Р Е Д И С Л О В И Е Принято считать, что необходимость в экспертных оценках возникает каждый раз, когда отсутствует тот объем и то качество информации, которые мог ли бы гарантировать однозначность результатов принимаемых решений. Это имеет место в тех случаях, когда недостаточно хорошо изучена вся совокупность обстоятельств (либо их, в принципе, нельзя изучить), в которых хозяйствующий субъект вынужден осуществлять свою управленческую деятельность.

По сути, эти обстоятельства представляют собой своеобразные проявления неопределенности. Сама же неопределенность многолика, имеет различную природу и требует специальных подходов для преодоления тех барьеров, которые не позволяют обосновать и оценить рациональность принимаемых решений. Экспертное оценивание как раз и есть один из таких подходов.

Вследствие того, что данное пособие ориентировано на тех студентов, которым в будущем будет присвоена квалификация «экономистматематик», в нем особое внимание уделено именно математическим методам, применяемым для обобщения и анализа экспертной информации. В пособии с достаточной степенью детализации излагается метод парных сравнений, обсуждаются вопросы, связанные с оценкой компетентности экспертов, описываются процедуры проверки согласованности их мнений, а также рассматривается один из возможных вариантов анализа причин несогласованности точек зрений экспертов.

Все теоретические выкладки иллюстрируются практическими расчетами в MS Excel и STATISTICA, а для проверки знаний и закрепления навыков в пособии приведено достаточно большое число заданий и тестовых вопросов для самостоятельной работы.

В результате изучения математических методов обработки экспертной информации студент должен знать ключевые положения теории измерения и уметь корректно осуществлять преобразование данных в различных шкалах, грамотно обрабатывать результаты индивидуального и группового экспертного оценивания, а также проводить проверку согласованности групповых экспертных оценок и анализировать причины их несогласованности с использованием современных пакетов прикладных программ.

- 5 - 1. СУБЪЕКТИВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ 1.1. Основные понятия и проблемы теории измерений Информация, как известно, является одним из свойств материи, определяемым через меру уменьшения неопределенности знания о свершении какого-либо события и понимаемым как совокупность сведений о некотором объекте.

Причем любая, в том числе и экспертная, информация имеет ценность только тогда, когда ее можно правильно интерпретировать, а для этого прежде всего необходимо корректно измерить полученную информацию.

Измерение – это процедура, с помощью которой измеряемый объект сравнивается с некоторым эталоном и получает числовое выражение в определенном масштабе и шкале. Разработкой методов и подходов, обеспечивающих объективность сравнений в различных ситуациях, занимается теория измерений.

Рассмотрим основные понятия теории измерений. Для этого дадим определение следующим терминам: объект измерения, показатель (признак), процедуры сравнения.

Объектами измерения могут быть предметы, явления, решения. В качестве показателей используются характеристики объектов различной природы (пространственно-временные, физические, физиологические, психологические и др.).

Процедуры сравнения включают определенные отношения между объектами и способ сравнения объектов. Так как сравнение количественных данных не вызывает затруднений, то рассмотрим сравнение объектов не имеющих количественного описания. Сравнение таких объектов, как правило, носит качественный характер: «больше», «меньше», «равны», «лучше», «хуже», «одинаковы», «предпочтительнее» и т.п. Способ сравнения определяет, например, сравнение всех объектов последовательно с одним объектом или сравнение всех объектов друг с другом в произвольной последовательности.

Для формального описания множества объектов и отношений между ними вводится понятие эмпирической системы с отношениями = ОМ ; R, (1.1) где = {OO O2,,, On} – множество объектов;

= {RR R2,,, Rm} – множество отношений.

Запись RO Oj означает, что объект Oi находится в отношении Rk к ki объекту Oj. Такое отношение называется двуместным (бинарным). Могут быть трехместные отношения.

- 6 - Реально применяемые отношения обычно обладают определенным набором свойств. В качестве основных свойств можно назвать следующие:

1) отношение R рефлексивно, если ROO истинно;

i i 2) отношение R антирефлексивно, если ROO ложно;

i i 3) отношение R симметрично, если из ROO следует ROO ;

ji ij 4) отношениеR антисимметрично, если из ROO и ROO следует ji ij = OO ;

ji 5) отношениеR несимметрично (асимметрично), если из истинности ROO следует, что ROO ложно;

ji ij 6) отношениеR транзитивно, если из ROO и ROO следует ji kj ROO, где OO,, Ok O ;

i k ji 7) отношениеR линейно (связно), если для любых, OO O либо ji ROO, либо ROO истинно, либо они оба истинны.

ji ij В практике проведения различных исследований часто используются отношения, обладающие не всем набором свойств, а только некоторыми из выше перечисленных. Примерами подобных отношений являются отношения, определения которых приводятся ниже.

Отношение R называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Отношение R называется отношением линейного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно и связно, т.е. отношение линейного порядка, обладающее свойством связности.

Иногда рассматривают отношения строго частичного или линейного порядка, обладающие свойством антирефлексивности, а также отношения квазипорядка (предпорядка, почти порядка), не обладающие свойством антисимметричности.

Отношение R называется толерантностью, если оно рефлексивно и симметрично.

Отношение R называется эквивалентностью, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно, т.е. эквивалентность – это толерантность, обладающая свойством транзитивности.

Интерес вызывают возможные способы представления результатов таких сравнений. В принципе информация об отношениях может быть задана различными способами. Например, можно перечислить объекты, принадлежащие отношению. Но это не всегда удобно. Более распространен матричный способ представления информации об отношениях.

- 7 - Суть задания отношения с помощью такого способа в следующем.

Строки и столбцы матрицы rij отношения R соответствуют элементам всего множества объектов, т.е. матрица квадратная. Иногда матрицу отношений обозначают (RM ).

Пусть R – отношение частичного или линейного порядка. Тогда, если объект Oi предшествует Oj, т.е. принадлежит отношению R, то на пересечении i -й строки и j -го столбца в матрице отношений ставится 1, в противном случае – 0.

,1 если (, OO ) R ji rij =. (1.2),0 если (, OO ) R ji Аналогично, с помощью матрицы rij, можно задать информацию об отношениях толерантности или эквивалентности.

Рассмотрим пример матричного задания отношения частичного порядка. С этой целью элементы матрицы, задающей это отношение, будем определять в соответствии с правилом,1 если (, OO ) R, (Oj, Oi) R ji rij =,0 если (, OO ) R, (Oj, Oi) R. (1.3) ji если (1,OO ) - R, (Oj, Oi) R ji Пусть для 5 объектов задано отношение частичного порядка. Граф, иллюстрирующий это отношение, изображен на рис. 1.1.

ОО О О О 4 Р и с. 1.1. Граф, иллюстрирующий отношение частичного порядка Матрица, содержащая информацию об отношении частичного порядка R, в рассматриваемом случае имеет вид - 8 - 10 1 - 01 0 1 - M R)( = 00 0.

-- 11 0 -- 11 0 Аналогично для линейного порядка элементы матрицы задаются в соответствии со следующим правилом :

,1 если (, OO ) R, (Oj, Oi) R ji rij =,0 если (, OO ) R, (Oj, Oi) R. (1.4) ji если (1,OO ) - R, (Oj, Oi) R ji Подобные правила без труда можно записать для любого другого отношения.

Для того чтобы понять, устанавливает или нет эмпирическая система с отношениями некоторый порядок между сравниваемыми объектами, необходимо сравнить полученный порядок с числовой системой. С этой целью наша привычная числовая система представляется некой универсальной системой с отношениями вида = NH ; S, (1.5) где N – множество действительных чисел;

= (SS S2,,, Sm) – множество отношений между числами («больше», «меньше», «равно» и т.д.).

Числовая система называется полной, если N есть множество всех действительных чисел.

Сравнение эмпирической системы с отношением и числовой системы позволяют осуществить «оцифровку» субъективных измерений. Ниже рассматриваются проблемы, возникающие при трансформации субъективных измерений в количественные.

Количественные данные, уже являясь элементами числовой системы, не требуют специальных процедур своего числового представления. Проблемы возникают при обработке нечисловой информации. Чаще других для ее получения используются экспертные методы. Условимся, что данные, полученные экспертным путем, являются результатом субъективных измерений.

Основные проблемы субъективных измерений – проблемы представления и единственности.

Проблема представления заключается в доказательстве того, что для эмпирической системы с отношениями, выбранной с целью измерения оп- 9 - ределенных свойств объектов, можно построить числовую систему с отношениями, описывающую свойства объектов и отношений между ними с помощью чисел.

Для того чтобы числовая система сохраняла свойства и отношения объектов, необходимо, чтобы она была изоморфной или, по крайней мере, гомоморфной эмпирической системе.

Две системы с отношениями = ;0 RM, R21,, Rk и = NH S,; S21,, Sm называются подобными, если число отношений одинаково ( = mk ) и местность отношений одинакова (например, Ri и Si – двуместные отношения).

Эмпирическая система = ;0 RM, R21,, Rk изоморфна числовой системе с отношениями = NH S,; S21,, Sm, если эти системы подобны и существует взаимнооднозначное отображение (функция) f объектов на числовое множество такое, что отношение Rk между объектами имеет место тогда и только тогда, когда имеет место отношение Sk между числами, являющимися отображением объектов на числовую ось. (Например, для двуместных отношений OO Oj имеет место тогда и только тогда, коki гда имеет место Sr rj, где числа ri, rj получены отображением объектов ki = fr (Oi ), = fr (Ojj ).

i Условие взаимной однозначности отображения f является в ряде случаев слишком жестким и не всегда необходимым. Если устранить это условие из предыдущего определения, то приходим к понятию гомоморфизма.

Проблема единственности заключается в определении всех возможных способов представления заданной эмпирической системы различными числовыми системами. Эта проблема может быть сформулирована как проблема определения типа шкал.

Шкалой называется совокупность эмпирической системы, числовой системы и отображения, т.е. HM,, f.

Обобщая вышесказанное, можно дать следующее определение понятию «измерение». Измерение – процесс, в ходе которого характеристики объекта измерения получают представление (гомоморфное отображение) в некоторой шкале измерений.

Пусть HM,, f и HM,, g – две шкалы с разными отображениями. Возникает вопрос о взаимосвязи числовых значений, полученных с использованием отображений f и g. Например, если = fr (Ojj ), - 10 = gr (Ojj ) и связь между числами задается функцией, т.е. = (rr ) jj или (Of )= g(Ojj )][, то функцию называют допустимым преобразованием шкалы. Свойства функции определяют связи между всеми числовыми системами, выбранными для описания эмпирической системы.

Более того, в зависимости от свойств функции определяется тип шкалы, что позволяет в нижеследующем параграфе провести классификацию шкал измерения.

1.2. Шкалы измерений Из всего множества теоретически возможных шкал для получения экспертной информации в количественном виде чаще всего используются следующие типы шкал: номинальная, порядковая, интервальная, шкалы отношений и разностей, абсолютная.

Каждая из этих шкал определяется наличием или отсутствием четырех характеристик: 1) описание; 2) порядок; 3) расстояние; 4) начальная точка.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.