WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |

Та = (а3 – а)/12, Тв = (в3 – в)/12, где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А, в – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

Для подсчета эмпирического значения rs используют формулу:

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs 1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в сопоставлении как переменные А и В.

2. Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см. П.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат: d2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов d2.

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Та = (а3 – а)/12, Тв = (в3 – в)/12, где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; в – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов d rs = 1- 6, N(N -1) б) при наличии одинаковых рангов d + Ta + Tв rs = 1- 6, N(N -1) где d2 – сумма квадратов разностей между рангами; Та и Тв – поправки на одинаковые ранги;

N – количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании.

9. Определить по Таблице (см. Приложение 4.3) критические значения rs для данного N. Если rs, превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.

Пример 4.1.При определении степени зависимости реакции употребления алкоголя на глазодвигательную реакцию в испытуемой группе были получены данные до употребления алкоголя и после употребления. Зависит ли реакция испытуемого от состояния опьянения Результаты эксперимента:

До:16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.

После: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.

Сформулируем гипотезы:

Н0: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.

Н1: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после достоверно отличается от нуля.

Таблица 4.1. Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs при сопоставлении показателей глазодвигательной реакции до эксперимента и после (N=17) №п/п До После d d значения ранг значения ранг 1 16 12,5 24 17 -4,5 20,2 13 6,5 6 1 7,5 56,3 14 8,5 9 3,5 5 4 9 1,5 10 5 -3,5 12,5 10 3,5 23 16 -12,5 156,6 13 6,5 20 15 -8,5 72,7 14 8,5 11 6 2,5 6,8 14 8,5 12 7 1,5 2,9 18 15,5 19 14 1,5 2,10 20 17 18 13 4 11 15 11 13 8,5 2,5 6,12 10 3,5 14 10,5 -7 13 9 1,5 13 8,5 -7 14 10 3,5 14 10,5 -7 15 16 12,5 7 2 10,5 110,16 17 14 9 3,5 10,5 110,17 18 15,5 14 10,5 -5 767,Так как, мы имеем повторяющиеся ранги, то в данном случае будем применять формулу с поправкой на одинаковые ранги:

Та= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=Найдем эмпирическое значение коэффициента Спирмена:

rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,По таблице (приложение 4.3) находим критические значения коэффициента корреляции для N=17:

0,48 ( p 0,05) rкр = 0,62 ( p 0,01) Получаем rs=0,05rкр(0,05)=0,Вывод: Н1гипотеза отвергается и принимается Н0. Т.е. корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.

4.3. Коэффициент корреляции Браве-Пирсона Для вычисления этого коэффициента применяют следующую формулу (у разных авторов она может выглядеть по-разному):

(xi yi ) - n M M 1 r =, (n -1) x x где:

xiyi – сумма произведений данных из каждой пары, n – число пар, M – средняя для данных переменной X, M – средняя для данных переменной Y, х – стандартное отклонение для распределения х, y – стандартное отклонение для распределения у.

Так как, в примере 4.1 из предыдущего раздела распределение обоих признаков не отличается от нормального, то мы можем найти коэффициент линейной корреляции БравеПирсона и установить существует ли зависимость между приемом алкоголя и реакцией испытуемого.

Таблица 4.2. Расчет xiyi № п/п До(xi) После(уi) xi уi 1 16 24 2 13 6 3 14 9 4 9 10 5 10 23 6 13 20 7 14 11 8 14 12 9 18 19 10 20 18 11 15 13 12 10 14 13 9 12 14 10 14 15 16 7 16 17 9 17 18 14 xiyi= Значения M =13,9, M = 13,8, х=3,4, у=5,3, тогда числитель равен 3292 – 1 17*13,9*13,8=31,06.

В знаменателе имеем (17-1)*3,4*5,3=290,6.

rэмп= 31,06/ 290,6 =0,Критические значения те же, что и в примере 4.1:

0,48 ( p 0,05) rкр = 0,62 ( p 0,01) Имеем rэмп=0,11rкр(0,05)=0,Вывод: Н1гипотеза отвергается и принимается Н0. Т.е. корреляционной зависимости между глазодвигательной реакцией до употребления алкоголя и после нет.

4.4. Интерпретация коэффициентов корреляции Причинность и корреляция. Наличие корреляции двух переменных отнюдь не означает, что между ними существует причинная связь. Несмотря на то, что сосуществование (корреляцию) событий можно использовать для выявления причинных связей наряду с другими методологическими подходами, монопольное применение корреляции к анализу причинности рискованно и может вводить в заблуждение. Во-первых, даже в тех случаях, когда можно предположить существование причинной связи между двумя переменными, которые коррелированы, r сам по себе ничего не говорит о том, вызывает ли х появление y или y вызывает появление x. Во-вторых, часто наблюдаемая связь существует благодаря другим переменным, а не двум рассматриваемым. В-третьих, взаимосвязи переменных в педагогике и общественных науках почти всегда слишком сложны, чтобы их объяснением могла служить единственная причина.

Успеваемость в школе – результат многочисленных влияний, да и сама по себе она является сложным понятием, которое нельзя описать адекватно при помощи какого бы то ни было одного измерения. Мы рассмотрим некоторые проблемы, возникающие при попытке выявить причинные связи с помощью корреляции. Вероятно, справедливо, что существует положительная корреляция между средним заработком преподавателей в школах и процентом выпускников, поступивших в колледж. Значит ли это, что высокооплачиваемое школьное преподавание вызывает появление лучше подготовленных абитуриентов колледжа Увеличится ли процент выпускников, поступивших в колледж, если повысить плату преподавателям Конечно, утвердительные ответы на эти вопросы не объяснить одной ассоциативной связью. Связь между двумя факторами не проста, кроме того, еще не упоминалась одна существенная переменная, которая характеризует финансовые и экономические условия жизни общества и определяет его возможность нести расходы как по оплате преподавателей, так и по обучению в колледжах. Наряду с этим, экономическая и финансовая обстановка отчасти зависит от интеллектуальных возможностей населения, другой переменной, вносящей вклад и в более высокую оплату педагогов и в повышенную посещаемость колледжей молодежью.

Установлено, что процент «исключенных» из школ отрицательно коррелирует с числом учебников, приходящихся на ученика в библиотеках этих школ. Но здравый смысл подсказывает нам, что нагромождение книг в библиотеке не больше повлияет на число исключенных, чем наем ленивого служащего на магическое увеличение школьной библиотеки. Если бы только здравый смысл всегда служил нам так хорошо! Многие исследователи не останавливаются на том ложном выводе, что корреляция свидетельствует на первый взгляд о причинной зависимости, а выводят также и другое заключение. Они приписывают причинной связи определенное направление. Рассмотрим более внимательно правдоподобный пример. Предположим, что в большой группе учащихся коэффициент корреляции между тревожностью (X) и результатом теста IQ (Y) равен -0,60.

Означает ли это, что большое волнение привело к тому, что учащиеся плохо выдержали испытание, а более спокойные ученики, не травмированные страхом, оказались в состоянии успешно проявить свои способности Этот вывод склонны делать некоторые исследователи. Но разве не столь же правдоподобно считать, что сам этот тест есть фактор, вызывающий беспокойство Не могли ли тупые ученики бояться испытания их интеллекта, а способные найти эксперимент приятным и не вызывающим беспокойства В данном случае вопрос в том, можно ли сказать, что Х вызывает Y или что Y вызывает X Обычный коэффициент корреляции между Х и Y не может дать ответ на этот вопрос. Без экспериментальной проверки связи сами по себе часто трудно интерпретировать. Искусный экспериментальный подход к той же самой задаче предполагал бы формирование группы тревожных учеников и сравнение их оценок с оценками контрольной группы.

Хотя корреляция прямо не указывает на причинную связь, она может служить ключом к разгадке причин. При благоприятных условиях на ее основе можно сформулировать гипотезы, проверяемые экспериментально, когда возможен контроль других влияний, помимо тех немногочисленных, которые подлежат исследованию. Существуют также хорошо разработанные процедуры, в частности в социологии, для вывода причин из связанных данных.

Иногда отсутствие корреляции может иметь более глубокое воздействие на нашу гипотезу о причинной связи, чем наличие сильной корреляции. Нулевая корреляция двух переменных может свидетельствовать о том, что никакого влияния одной переменной на другую не существует, при условии, что мы доверяем результатам измерений и что произведение моментов r Пирсона, измеряющее только частный тип связи, подходит для измерения более общего типа связи, называемой «причинной». Но все это мало помогает: требуются методы обнаружения причинных связей, а не методы иллюстрации беспричинных явлений.

Идентичные группы с различными средними. Существенная корреляция между двумя переменными – это факт, который в разных ситуациях можно объяснить по-разному. Некоторые корреляции – результат измерения причины и ее действия, например, когда Х – пища, съеденная за месяц, а Y – вес, приобретенный за то же время. Другие корреляции возникают при измерениях двух переменных с общей причиной или влиянием, например когда Х – успеваемость по английскому языку, а У – по общественным наукам. Иногда возникают иные корреляции, когда объединяются две различные группы, в каждой из которых Х и У не имеют связи.

Предположим, что девочки проявляют большую тревожность, чем мальчики, при проверке, например, по шкале выраженной тревожности Тейлора. Хорошо известно, что девочки, как правило, имеют более высокие оценки по английскому языку по сравнению с мальчиками, особенно в средних классах. Диаграмма рассеивания тревоги и успеваемости по английскому для 15 мальчиков и 15 девочек могла быть подобна той, которая представлена на рис. 4.4.

Рисунок 4.4. Диаграмма рассеивания оценок тревожности и успеваемости по английскому языку На рис. 4.4 видна довольно сильная положительная связь между тревогой и успехами в английском, когда объединяются оценки мальчиков и девочек. Свидетельствует ли это о том, что тревожность (напряжение) заставляет учащегося усерднее трудиться и тем самым стимулирует большие достижения Вовсе нет. Если бы это было так, то почему никому не удалось установить какую-либо связь между двумя переменными отдельно для мальчиков и девочек На рис. 4.4. видно, что ненулевые корреляции могут получиться в тех случаях, когда объединяются отдельные группы, например мальчики и девочки с различными средними. В результате такого объединения могут наблюдаться либо положительные, либо отрицательные связи.

Идентификация подгрупп с различными средними по Х и У не исключает возможности корреляции Х и У. Однако она допускает более рациональное объяснение того, почему r существенно отличается от нуля.

Нелинейность и формы маргинальных распределений переменных. Из всех способов, которыми могут быть связаны измерения двух переменных, r оценивает только один. Величина r представляет собой меру степени линейной связи Х и У. Если Х и У жестко линейно связаны, то точки диаграммы рассеивания будут расположены на одной прямой, как это показано в табл. 4.4.

Если мы разбросаем точки на таком графике над и под прямой случайным образом и приблизительно на одинаковые расстояния, то получим различные степени линейных в своей основе связей между Х и Y. Если точки на диаграмме рассеивания ориентируются – хотя и отклоняются случайным образом – относительно кривой, связь Х и Y может быть существенно криволинейной. Из того, что r измеряет только линейную связь между Х и Y, следует, что различные виды нелинейных связей Х и Y могут дать такие значения r, которые подозрительно близки к нулю, если интерпретировать их без учета диаграммы рассеивания.

Рисунок 4.5. Два примера близкой к нулю корреляции Если известно, что Х и Y, в общем, тесно связаны линейно, то смысл r совершенно ясен.

Однако если Х и Y имеют некую нелинейную связь, то близкие к нулю значения r могут быть получены даже несмотря на то, что Х и Y сильно связаны. Рис. 4.5. содержит две разные диаграммы рассеивания, каждая из которых имеет близкие к нулям коэффициенты корреляции.

Хотя обе диаграммы рассеивания А и В на рис. 4.5. имеют нулевые коэффициенты корреляции, в В есть существенная связь между Х и Y, а в А нет никакой систематической связи между ними. Одной иллюстрации на рис. 4.5. по-видимому, достаточно для предупреждения против опрометчивого вывода о том, что две переменные не связаны только потому, что r=0.

Оценки педагогических и психологических тестов часто дают «потолочные» или «подвальные» эффекты у нетипичных групп, то есть испытания могут быть слишком легкими или слишком трудными, ибо многие получают максимальную или минимальную оценку. Диаграмма рассеивания оценок теста А который характеризуется «потолочным эффектом», и теста В с «подвальным эффектом» могла бы быть подобна диаграмме рис. 4.6.

Величина r для данных рис. 4.6. невелика; вероятно, она приблизительно равна 0,30.

Оказывается, что в области, для которой оба теста эквивалентны по трудности, они связаны более сильно. Считают, что если бы тест А был более трудным, а тест В – более легким без радикального изменения их содержания, то величина rав увеличилась бы. Диаграмма рассеивания для подобных измененных тестов, возможно, обладала бы меньшей нелинейностью, чем имеющаяся. (Этот пример показывает другой важный момент: степень связи между любыми двумя переменными – независимо от того, как эта связь выражена, – зависит от характера измерения переменных.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.