WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, в некоторых критериях придерживаются противоположного правила. Эти правила оговариваются в описании каждого критерия.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как n. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице определяется, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина.

В большинстве случаев, одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в выборке (n) или от так называемого количества степеней свободы, которое обозначается как.

Число степеней свободы. Число степеней свободы равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован. К числу таких условий относятся:

объем выборки, средние и дисперсии.

Если мы расклассифицировали наблюдения по классам какой-либо номинативной шкалы и подсчитали количество наблюдений в каждой ячейке классификации, то мы получаем так называемый частотный вариационный ряд. Единственное условие, которое соблюдается при его формировании – объем выборки n.

Допустим у нас три класса: Умеет работать на ПК – умеет выполнять лишь определенные операции – не умеет работать.

Выборка состоит из 50 человек. Если в первом классе – 20 человек, во втором классе – человек, то в третьем должны оказаться 10 человек. Мы ограничены только одним условием – объемом выборки. Мы не свободны в определении количества испытуемых в третьем классе, свобода простирается только на первые два класса =с-1=3-1=Аналогичным образом, если бы у нас была классификация из 10 разрядов или классов, то мы были бы свободны только в 9 и т.д.

Зная n и/или число степеней свободы, по специальным таблицам можно определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение.

Среди возможных статистических критериев выделяют: односторонние и двусторонние, параметрические и непараметрические, более и менее мощные.

Односторонние и двусторонние. Понятие одностороннего либо двустороннего критерия связано с формулировкой гипотез. Если нулевая гипотеза формулируется о равенстве (Х1 = Х2), то для проверки используется двусторонний критерий. Если же нулевая гипотеза формулируется о неравенстве, то возможны три варианта:

1) если Х1Х2, то используется двусторонний критерий;

2) если Х1>Х2 или Х1<Х2, то односторонний критерий.

Параметрические критерии – это некоторые функции от параметров совокупности, они служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания. Параметрические критерии включают в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии.

Непараметрические критерии – это некоторые функции от функций распределения или непосредственно от вариационного ряда наблюдавшихся значений изучаемого случайного явления. Они служат только для проверки гипотез о функциях распределения или рядах наблюдавшихся значений.

Непараметрические критерии не включают в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами.

И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки.

Параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения «на нормальность» требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее не известен.

Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном – с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака.

Уровни статистической значимости. Уровень значимости – это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5% уровне значимости, или при р0,05, то мы имеем ввиду, что вероятность того, что они недостоверны, составляет 0,05.

Если же мы указываем, что различия достоверны на 1% уровне значимости, или при р0,01, то имеем ввиду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны равна 0,01.

Иначе, уровень значимости – это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как. Поэтому правильнее указывать уровень значимости: 0,05 или 0,01.

Если вероятность ошибки – это, то вероятность правильного решения равна: 1–. Чем меньше, тем больше вероятность правильного решения.

В психологии принять считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ный уровень, а достаточным 1%-ный. В таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням значимости р0,05 и р0,01 иногда для р0,001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для значения критерия Фишера =1,56 р=0,06.

До тех пор пока уровень значимости не достигнет р=0.05, мы еще не имеем право отклонить нулевую гипотезу. Будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Н0) и принятии гипотезы о статистической достоверности различий (Н1).

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения принятия решения можно вычерчивать ось значимости.

Критические значения критерия обозначены как Q0,05 и Q0,01, эмпирическое значение критерия как Qэмп. Оно заключено в эллипс.

Вправо от критического значения Q0,01 простирается зона значимости – сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q0.01 и, следовательно, значимые.

Влево от критического значения Q0.05 простирается зона незначимости, – сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q0,05 и, следовательно, незначимы.

В нашем примере, Q0,05 =6; Q0,01=9; Qэмп=8.

Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q0,05 и Q0,01. Это зона неопределенности: мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (Н0), но еще не можем приять гипотезы об их достоверности (Н1).

Практически, можно считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, сказав, что они достоверны при р0,05.

Мощность критерия. Важнейшей характеристикой любого статистического критерия является его мощность.

Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иначе, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Вероятность ошибки второго рода статистического критерия обозначим как, тогда величина 1– будет мощностью критерия. Ясно, что мощность может принимать любые значения от 0 до 1. Чем ближе мощность к единице, тем эффективнее критерий.

Мощность определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать.

Основанием для выбора критерия может быть не только его мощность, но и другие его характеристики, а именно:

а) простота;

б) более широкий диапазон исследования (по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n);

в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность результатов.

Раздел 2. Методы описательной статистики Содержание Представление количественных данных. Различные этапы представления данных.

Несгруппированные ряды. Упорядоченные ряды. Ранжирование данных. Распределение частот.

Числовые характеристики распределения данных. Оценка средних величин. Мода, медиана и средняя арифметическая. Оценка разброса данных. Коэффициенты вариации. Асимметрия и Эксцесс.

Изучение раздела заканчивается выполнением лабораторной работы №1 (см. Приложение 2.1. и 2.2.).

2.1. Представление количественных данных Для анализа и интерпретации количественных данных необходимо их обобщить. Первый этап представления – это упорядочивание данных по величине от максимальной до минимальной.

Такое представление называют несгруппированным рядом. В небольшом классе этого часто вполне достаточно. Рассмотрим пример.

Группа детей шестилетнего возраста была протестирована по методике Керна-Йерасика (тест на школьную зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Результаты тестирования детей № исп. Вербальный интеллект 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Оценки проставлялись в алфавитном порядке так, как записаны дети. Однако в подобной форме показатели интеллекта не слишком удобны, и мы можем лишь с трудом судить, например, о том, будет ли первый по списку ученик с показателем по вербальной шкале равным 14 обладать самым высоким или только средним уровнем интеллекта по сравнению с остальными детьми в группе. Упорядочим ряд данных по убыванию:

15, 14, 14, 14, 14, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 12, 12, 9 – это несгруппированный ряд данных.

Можно проранжировать эти данные, присваивая 1 ранг наибольшему значению. Таким образом, число 15 будет иметь 1 ранг; затем следует число 14, которое повторяется 4 раза, этому числу принадлежит 4 ранга – 2, 3, 4 и 5. Общий ранг вычисляем следующим образом:

(2+3+4+5)/4=3,5, т.е. складываем все ранги и делим на число повторений. Таким же образом посчитаем ранг числа 13, он будет равен: (6+7+8+9+10+11+12+13)/8=9,5, ранг числа 12 равен 14,и числа 9 равен 15. Запишем это в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Ранжирование несгруппированного упорядоченного ряда № п/п Вербальный ранг Интеллект 9 15 1 14 3,3 14 3,4 14 3,5 14 3,2 13 9,6 13 9,10 13 9,11 13 9,12 13 9,13 13 9,15 13 9,16 13 9,7 12 14,8 12 14,14 9 Этот список можно сократить, классифицируя оценки по распределению частот, иногда называемому просто распределением. В таблице 2.3. различные показатели вербального интеллекта размещаются по величине в данном случае от 15 до 9, а справа от каждой оценки указывается число ее повторений. Каждое число справа называется частотой и обозначается f, сумма частот обозначается п.

Таблица 2.3. Распределение частот Сгруппированные f, показатели частоты 15 14 13 12 9 n= Для большого числа оценок, скажем, 100 или более может иметь смысл обобщение данных. Как правило, существует настолько широкий диапазон оценок, что целесообразнее сгруппировать их по величинам, например, в группы, объединяющие все оценки от 9 до включительно, от 13 до 14 и т.д. Каждая такая группа называется разрядом оценок. В случае полного размещения по группам обычно говорят о распределении сгруппированных частот. Хотя и не существует четкого правила выбора количества разрядов, предпочтительнее образовывать не менее 12 и не более 15 разрядов. Иметь менее 12 разрядов рискованно из-за возможного искажения результатов, в то время как наличие более 15 разрядов затрудняет работу с таблицей.

2.2. Числовые характеристики распределения данных Мы рассмотрели частотное распределение значений рассматриваемого признака. Каждое распределение может дать представление об изучаемой совокупности. Однако, этим анализ распределения данных признака не ограничивается, т.к. частотное распределение ничего не говорит о статистических закономерностях, которые описывали бы числовые характеристики изучаемой совокупности.

К характеристикам распределения, описывающим количественно его структуру и строение, относятся:

• характеристики положения;

• рассеивания;

• асимметрии и эксцесса.

Оценка центральной тенденции К характеристикам положения относятся следующие оценки центральной тенденции: мода (Мо), медиана (Ме), квантили и среднее арифметическое ( M ).

Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается чаще всего в изучаемом ряду, в совокупности. Такая величина называется модой (Мо). В дискретном ряду Мо определяется без вычисления, как значение признака с наибольшей частотой (например, по данным таблицы 2.1. Мо= 13).

При расчете моды может возникнуть несколько ситуаций:

1. Два значения признака, стоящие рядом, встречаются одинаково часто. В этом случае мода равна среднему арифметическому этих двух значений. Например, в следующем ряду данных:

12, 13, 14, 14, 14, 16, 16, 16, 18, Мо= (14+16)/2= 15.

2. Два значения, встречаются также одинаково часто, но не стоят рядом. В этом случае говорят, что ряд данных имеет две моды, т.е. он бимодальный.

3. Если все значения данных встречаются одинаково часто, то говорят, что ряд не имеет моды.

Чаще всего встречаются ряды данных с одним модальным значением признака. Если в ряду данных встречается два или более равных значений признака, то говорят о неоднородности совокупности.

Вторая числовая характеристика ряда данных называется медианой (Ме) – это такое значение признака, которое делит ряд пополам. Иначе, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше её, половина больше. При нечетном числе элементов в ряду данных, медиана равна центральному члену ряда, а при четном среднему арифметическому двух центральных значений ряда. В нашем примере (таблица 2.1.) Ме=(13+13)/2=13. Вычисление медианы имеет смысл только для порядкового признака.

Среднее арифметическое значение признака:

где xi – значения признака, n – количество данных в рассматриваемом ряду.

Среднее арифметическое значение признака, вычисленное для какой-либо группы, интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Однако бывают случаи, когда подобная интерпретация несостоятельна (в случае, если существует большая разница между минимальным и максимальным значениями признака).

Квантиль – это такое значение признака, которое делит распределение в заданной пропорции: слева 0,5%, справа 99,5%; слева 2,5%, справа 97,5% и т.п. Обычно выделяют следующие разновидности квантилей:

1) Квартили Q1, Q 2, Q3 – они делят распределение на четыре части по 25% в каждой;

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.