WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 18 |

Определённый интеграл — предел интегральных сумм, соотb ( ) ветствующих функции f(x) и отрезку [a,b]; обозначается f x dx.

a Определитель, детерминант.

Опыт, испытание.

Определитель Вронского, вронскиан.

Ордината — одна из декартовых координат точки, обычно вторая, обозначаемая буквой y.

Ориентация — обобщение понятия направления на прямой на геометрические фигуры более сложной структуры.

Ориентация векторов — упорядоченная совокупность векторов, когда указано, какой вектор является первым, какой вторым и т.д. Наr r r пример, из векторов a, b, c можно составить шесть упорядоченных троек. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правоориентированной или просто правой, если при совмещении начал из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки (если по часовой стрелке — левооринr r тированный или левый). На плоскости пара векторов a, b является r r правой, если поворот от a к b производится против часовой стрелки (относительно общего начала).

r Орт — вектор e, модуль которого равен единице. Всякий вектор r a в пространстве можно разложить по трём некомпланарным вектоr r r r r r r рам e1, e2, e3 : a = a1e1 + a2e2 + a3e3, где a1, a2, a3 — компоненты (проекции) вектора. Обычно орты в прямоугольной декартовой r r r системе координат обозначают буквами i, j, k и пишут r r r r a = axi + ay j + azk.

Ортогональная система векторов в евклидовом пространстве r r r — система x1, x2,..., xn, n 2, в которой векторы попарно r r ортогональны, т.е. xi xj = 0 при i j.

Ортогональная система координат — система координат, в которой координатные линии (поверхности) пересекаются под прямым углом.

Ортогональная система функций — система функций ( ) n x, n=1, 2,..., ортогональных с весом p(x)>0 на отрезке [a,b], { } ( ) ( ) ( ) т.е. таких, что x n x p x dx = 0 при m n.

m Например, система 1, cosnx, sinnx ортогональна с весом p=1 на отрезке [-,].

Ортогональное преобразование — линейное преобразование евклидова пространства, сохраняющее (неизменным) скалярное произведение векторов (в том числе сохраняет длины векторов и углы между ними). Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа зеркальных отображений.

Ортогональные векторы — то же, что перпендикулярные векторы. Нулевой вектор (нуль-вектор) ортогонален любому другому вектору.

Ортонормированная система векторов — ортогональная система, в которой каждый вектор является нормированным (единичным).

Ортонормированный базис — базис на основе ортонормированной системы векторов.

Ортоцентр треугольника — точка пересечения его высот.

Осевая симметрия — см. Симметрия.

Осевой вектор, аксиальный вектор.

Основание степени — см. Степень числа.

Основная теорема алгебры — всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный.

Основные элементарные функции — см. Элементарные функции.

Особая (особенная) матрица, вырожденная матрица.

Особая точка дифференциального уравнения первого порядка — точка, в которой одновременно обращаются в нули и числитель, dy P(x, y) и знаменатель правой части уравнения =, где P и Q — dx Q(x, y) непрерывные дифференцируемые функции.

Особая точка кривой, заданной уравнением F(x,y)=0 — точка M0, в которой обе частные производные равны нулю:

F F = 0, = 0. К классу особых точек относятся и точки M0 M x y со специальным названием (асимптотическая точка, точка излома и т.д.).

Особое решение дифференциального уравнения — решение, в каждой точке которого нарушается единственность.

Остаток как результат деления: если a и b — целые положительные числа, то операция деления с остатком числа a на число b состоит в определении целых неотрицательных чисел x и y, удовлетворяющих требованиям: a=xb+y, y

Остаток ряда ak (n-й остаток) — ряд ak. Если ряд k =1 k=n+ ak сходится, то каждый из его остатков rn сходится и последова k=тельность ( rn ) является бесконечно малой, т.е. limrn = 0.

n Остаточный член разложения функции (например, в степенной ряд) — аддитивное слагаемое в формуле, задающей представление функции с помощью другой, в известном смысле более простой, функции.

Остроугольный треугольник — треугольник, у которого все углы острые.

Острый угол — угол, меньший прямого.

Ось — прямая, на которой выбрано положительное направление.

Ось абсцисс, аппликат, ординат — см. Декартова система координат.

Ось симметрии — см. Симметрия.

Отделение корней уравнения f(x)=0 — нахождение конечного интервала, на котором имеется единственный корень уравнения.

Открытое множество — множество, каждая точка которого является внутренней.

Открытый промежуток — см. Числовые промежутки.

Относительная погрешность — см. Погрешность.

Отношение — понятие, служащее для выражения на теоретикомножественном языке связей между объектами.

Отношение двух чисел — частное от деления первого числа на второе; отношение двух однородных величин — число, получающееся в результате измерения первой величины, когда вторая выбрана за единицу меры. Если две величины измерены при помощи одной и той же единицы меры, то их отношение равно отношению измеряющих их чисел.

Отображение на примере двух величин — закон, по которому каждому элементу x X сопоставляется однозначно элемент y Y (множество X может совпадать с Y). Отмеченное соответствие записывают в виде (дизъюнктивно) y=f(x), y=fx, y=xf, f :x y. Говорят, что отображение f действует из X в Y и пишут f : X Y или f X Y. Термин "отображение" часто заменяют термином "опера тор" (особенно в функциональном анализе и линейной алгебре), а также термином "функция".

Отрезок прямой — множество, состоящее из двух различных точек (концов) и всех точек, лежащих между ними. Расстояние между концами называется длиной отрезка.

Отрезок числовой прямой — см. Числовые промежутки.

Отрицание — логическая операция, в результате которой из данного высказывания A получается новое высказывание "не A". Обо~ ¬A, A, A, - A, A (читается: "не A", "неверно, что A", значения:

"A не имеет места").

Отрицательное число — действительное число a, меньшее нуля (a<0). На числовой прямой отрицательные числа изображаются точками, лежащими левее начала отсчета (левее нуля).

П Парабола — множество точек плоскости, каждая из которых равноудалена от точки F (фокуса) и прямой l (директрисы); каноническое уравнение параболы y2 = 2px, p > 0. Ось абсцисс является p осью симметрии. Точка 00 — вершина параболы, фокус F,0, ;

( ) p уравнение директрисы x =-. Эксцентриситет равен единице. Часто рассматривают параболу y = ax + bx + c, вершина которой нахо b 4ac - bдится в точке,уравнение линии симметрии - ;

2a 4a b x =-.

2a Парабола Нейля, полукубическая парабола.

Параболический цилиндр — незамкнутая нецентральная поверхность 2-го порядка. Образующая цилиндра параллельна оси Oz, а направляющей является парабола y2 = 2px.

Параболоид — незамкнутая нецентральная поверхность второго порядка; существуют два вида параболоида: эллиптический параболоид 2 x y2 x y+ = 2z и гиперболический параболоид - = 2z.

p2 q2 p2 qОсь Oz является осью симметрии.

Параллелепипед — шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны и представляют попарно равные параллелограммы.

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны; площадь S=ah, где a — основание, h — высота.

Параллельные прямые в евклидовой геометрии — прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параметр — величина, значения которой служат для различия однотипных элементов некоторого множества между собой. Например, уравнением x - a + y - b = 4 определяется множество всех ( ) ( ) окружностей радиуса 2; полагая в нём a = a0 и b = b0, можно выделить вполне определённую окружность (единственную) с центром a0,b0, т.е. a и b — параметры.

( ) Параметрические уравнения или уравнения в параметрической форме — уравнения, описывающие параметрическое представление функции (геометрического образа).

Параметрическое представление функции — выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных — параметров (посредством вспомогательной переменной параметра). Например, параметрическое 2 представление окружности x + y2 = R есть x = R cost, y = R sin t, где t — параметр 0 t 2.

( ) Пентагон — правильный пятиугольник.

Первообразная функции f x — функция F x такая, ( ) ( ) что F x = f x. Если F x = f x, то функция ( ) ( ) ( ) ( ) x = F x +C также является первообразной функции f x.

( ) ( ) ( ) sin x Первый замечательный предел — предел lim = 1.

xx Первый интеграл дифференциального уравнения — см. Интеграл дифференциального уравнения.

Переменная — величина, которая в изучаемой задаче принимает различные значения, причём так, что все допустимые значения её определены наперёд заданными условиями. Если в задаче фигурируют две и более переменные, то различают переменные независимые (аргументы) и зависимые.

Переместительный закон, коммутативность.

Пересечение множеств A и B — операция, итогом которой является множество C, состоящее из тех элементов, которые содержатся одновременно и в A, и в B; символическая запись: C = A I B.

Перестановка из n элементов — любое расположение элементов в определённом порядке (без повторения элементов и отличающиеся расположением хотя бы одного элемента). Число различных перестановок равно Pn = n! = n n -1...321.

( ) Периметр — длина замкнутого контура. Чаще этот термин применяется к треугольникам и многоугольникам и означает сумму длин всех сторон.

Периодическая дробь — бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит периодически повторяющаяся определённая группа цифр (период).

Например: 1, 3181818...=1, 3(18); говорят:...” и 18 в периоде”.

Периодическая функция — функция, значения которой не изменяются при добавлении к значениям её аргумента некоторого числа ±T 0 (T — период функции):

f x -T = f x = f x +T. Сумма, разность, произведение ( ) ( ) ( ) и частное функций одного периода также являются функциями того же периода. Если T — период, то периодами являются и числа nT n N.

( ) Перпендикуляр — прямая, пересекающая данную прямую (плоскость) под прямым углом.

Перпендикулярность — условие расположения двух прямых, плоскостей или прямой и плоскости, при котором указанные геометрические объекты составляют прямой угол (символ ). В частности, две прямые в пространстве не обязательно должны пересекаться (скрещивающиеся прямые).

Пи число — обозначение отношения длины окружности к диаметру. Число иррациональное и трансцендентное, численно равно площади круга единичного радиуса, представляется непериодической десятичной дробью =3, 141 592 653 589 793 238 462 643...

Пирамида — многогранник, одной из граней которого является многоугольник (основание), а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной.

Пифагора теорема — квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

Планиметрия — часть элементарной геометрии, в которой изучаются фигуры на плоскости.

Плоская кривая (линия) — кривая, все точки которой лежат в одной плоскости.

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка. Характеристические свойства плоскости выражены в аксиомах “Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой принадлежат плоскости” и “Три точки, не лежащие на одной прямой, принадлежат только одной плоскости”. Общее (полное) уравнение плоскости x y z Ax + By +Cz + D = 0, уравнение в отрезках + + =1.

a b c Плоскость симметрии — см. Симметрия.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины X — функция f x такая, что f x 0, f x dx =1, интегральная ( ) ( ) ( ) x ( ) ( ) функция F x = f x dx и если F x дифференцируема, то ( ) f x = F x.

( ) ( ) Площадь — одна из величин, связанных с геометрическими фигурами. В простейших случаях измеряется числом заполняющих плоскую фигуру единичных квадратов (квадратов со стороной, равной единице длины).

Плюс — знак (пишется “+”) для обозначения действия сложения и положительности чисел и других величин. Во втором значении знак часто опускается.

Побочная диагональ квадратной матрицы, определителя — (упорядоченная) совокупность элементов an1, an-1 2,..., a1n матрицы, определителя. Часто эту диагональ называют второй диагональю.

Поверхности уровня скалярного поля — в целом поверхности u x, y, z = C, гдеC = const. Функцию, задающую скалярное ( ) поле, часто называют потенциалом, и поэтому поверхности уровня называют ещё эквипотенциальными поверхностями, т.е. поверхностями равного потенциала.

Поверхностный интеграл — интеграл от функции, заданной на какой-либо поверхности. Приводящей к поверхностному интегралу, например, является задача вычисления массы, распределённой по поверхности S с переменной поверхностной плотностью f M x, y, z.

( ( ) ) Составляя интегральную сумму и переходя к пределу, получают поверхностный интеграл 1 рода f M dS = f x, y,z dS. Вычис( ) ( ) SS ление таких интегралов сводится к вычислению двойных интегралов. В частности, если гладкая поверхность S задана уравнением z = g x, y, ( ) x, y D, то ( ) g g f x, y,z dS = f x, y, g x, y 1 + + dx dy.

( ) () ( ) x y SD В некоторых физических задачах (например, при определении потока жидкости через поверхность S) при составлении интегральных сумм вместо S стоят площади их проекций на координатные плоскости, что приводит к поверхностным интегралам по проекциям или поверхностным интегралам II рода P(x, y, z)dydz +Q(x, y,z)dzdx + R(x, y, z)dxdy.

S Знак интеграла зависит от ориентации поверхности S.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.