WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |

Несобственный интеграл — обобщение понятия определённого интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования.

Несовместная система уравнений — система уравнений, не имеющая решений.

Несовместные события — события A и B, которые не могут произойти одновременно (их произведение AB=).

Несоизмеримые величины — однородные величины, не обладающие одной мерой (например, длина диагонали и длина стороны квадрата); отношение несоизмеримых величин выражается иррациональным числом.

Неспрямляемая кривая — кривая, не имеющая длины (конечной).

Неубывающая последовательность, функция — см. Монотонная последовательность, функция.

Нечётная функция — функция y=f(x), удовлетворяющая равенству f = - f x ( x3, sin x и т.п.).

(-x ) ( ) Нечётное число — целое число, не делящееся на 2 (например, 1, 3, 5, -7, 11 и т.п.); может быть представлено в виде 2n+1 или 2n-1, где n — целое.

Номограмма — чертеж для изображения функциональной зависимости, позволяющий находить значения переменных без вычислений.

Норма — понятие, обобщающее абсолютную величину (модуль) числа, а также длину вектора.

Нормаль к кривой (поверхности) в данной её точке — прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности).

Нормальная плоскость пространственной линии в данной её точке — плоскость, проходящая через эту точку перпендикулярно к касательной прямой в этой же точке.

Нормальное распределение — распределение вероятностей случайной величины X, имеющей плотность вероятности (x -a)f (x) = e, где a — математическое ожидание, — среднеквадратическое отклонение. При a = 0, = 1 нормальное распределение называется стандартным.

Нормальное сечение поверхности — линия пересечения поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности.

Нормальное уравнение плоскости:

x cos + y cos + z cos - p = 0, где,, — углы между осями координат Ox, Oy, Oz и направленным отрезком OP (P — основание перпендикуляра, проведённого из начала координат O на данную плоскость), p — длина отрезка OP.

Нормальное уравнение прямой на плоскости:

x cos + y sin - p = 0, где — угол между осью Ox и направ ленным отрезком OP (P — основание перпендикуляра, опущенного из начала координат O на данную прямую), p — длина отрезка OP.

r Нормальный вектор плоскости — любой ненулевой вектор N, r перпендикулярный к плоскости (например, N = {A; B;C}, если Ax + By + Cz + D = 0 общее уравнение плоскости).

Нормальный вектор прямой на плоскости — любой ненулевой r вектор n, перпендикулярный к направляющему вектору прямой (наr пример, n = {A; B}, если Ax + By +C = 0 — общее уравнение прямой).

Нормированный вектор — то же, что единичный вектор или орт (происходит от понятия нормирования произвольного вектора, т.е.

приведения его к единичному делением на число, равное длине этого вектора).

Нормирующий множитель прямой (плоскости) — число, на которое надо умножить общее уравнение прямой (плоскости), чтобы перейти к нормальному уравнению.

Нулевая матрица, нуль-матрица — матрица, все элементы которой равны нулю; играет роль нуля.

Нулевой вектор — вектор, начало и конец которого совпадают;

r обозначают 0, 0 или 0, длина равна нулю, не имеет определённого направления.

Нулевой многочлен — отождествление с нулём; единственный многочлен, степень которого не определена.

Нуль — число, обладающее свойствами: a ± 0 = a, a 0 = 0;

деление на нуль невозможно.

Нуль функции f x — точка x0 такая, что f x0 = 0 ; можно ( ) ( ) ( ) трактовать как решение уравнения f x = 0.

О Область в n-мерном пространстве — связное множество точек этого пространства, целиком состоящее из "внутренних" точек, т.е.

исключая граничные точки. Например, на прямой — открытый интервал, конечный или бесконечный; на плоскости — внутренность круга или внешность круга.

Область замкнутая — область, дополненная всеми её граничными точками.

Область значений функции — множество значений функции (множество всех элементов, которые функцией поставлены в соответствие элементам из её области определения).

Область определения функции — множество значений, принимаемых независимой переменной (аргументом).

Область открытая, Область.

Обобщённые полярные координаты — координаты r и, связанные с декартовыми координатами формулами x = arcos, y = br sin, где 0 r <, 0 <2 (или - < ), a > 0, b > 0, a b. Координатные линии — эллипсы r = const и ( ) лучи =const.

( ) Образ элемента a B при отображении f :A B множества A на множество B — тот элемент b B, в который отображается элемент a, т.е. b = f a. Элемент a называется прообразом эле( ) мента b. Если рассматривается отображение множества точек, функций, векторов и других объектов, то говорят об образе точки, функции, вектора и т.д.

Образующая прямолинейная — прямая, образующая при своём движении (перемещении) в пространстве линейчатую поверхность.

Обратная импликация (PQ равносильно QP).

Обратная матрица для квадратной матрицы A n — квадратная матрица того же порядка такая, что AA-1 = A-1A = E, где E — единичная матрица порядка n.

Обратная теорема — см. Теорема.

Обратная функция — функция x = g y, которая получается ( ) из данной (исходной) функции y = f x, если из соотношения ( ) f x = y выразить x через y. Области задания функций D и облас( ) ти значений E связаны соотношениями D f = E g, ( ) ( ) E f = D g. Примеры: y = x и y = x, y = ex и y = ln x.

( ) ( ) Обратно пропорциональные величины — см. Пропорциональность.

Обратные гиперболические функции — функции, обратные гиперболическим функциям (ареасинус гиперболический и т.д.) и определяемые формулами:

Arshx = ln x + x + 1, -< x <+ ;

Archx =± ln x + x -1, x 1;

( ) 1 1+ x Arthx = ln, x < 1;

2 1- x 1 x + Arcthx = ln, x >1.

2 x - Общая мера двух или нескольких однородных величин — величина того же рода, содержащаяся целое число раз во всех заданных величинах. Величины, не имеющие общей меры, называются несоизмеримыми.

Общее решение дифференциального уравнения —см. Интеграл дифференциального уравнения.

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y + py + q = 0 (при нахождении решений в виде y = ekx ), имеющего характеристическое уравнение k + pk + q = 0, находится следующим образом:

y = C1ek x + C2ek x при k1 k2, y = ek x C1 + C2x при k1 = k2, ( ) y = e x C1 cos x + C2 sin x при k12 = ± i.

( ), Общее решение линейного дифференциального уравнения an(t)x( n) + an-1(t)x( n-1) +...+a1(t)x + a0(t)x = f (t) имеет вид ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x = x t = C1z1 t + C2z2 t +...+Cnzn t + x* t, где zi t — линейно независимые решения, образующие фундаментальную систему ( ) решений (вронскиан отличен от нуля), x* t — некоторое частное решение уравнения.

Общее решение системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами — см. Характеристическое уравнение системы.

Общее уравнение кривой второго порядка на плоскости Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.

Общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Вектор r N(A, B,C) является нормальным вектором плоскости. Нормирующий множитель =±, знак которого противополоA2 + B2 + Cжен знаку D, а при D=0 выбирается произвольно.

Общее уравнение прямой на плоскости Ax + By + C = 0.

r r Вектор n(A, B) является нормальным вектором прямой, а b(B,- A) — направляющим вектором. Нормирующий множитель =±, знак которого противоположен знаку C, а при A2 + BC=0 выбирается произвольно.

Общий интеграл дифференциального уравнения — см. Интеграл дифференциального уравнения.

Обыкновенное дифференциальное уравнение — дифференциальное уравнение функции одного переменного.

Объединение (сумма) множеств Ai — обозначаемая символом U операция A1 U A2 U A3..., порождающая совокупность элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств Ai.

Объём — одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т.е. кубов с ребром, равным единице длины.

Овал Кассини — лемниската с постоянной a2 и фокусами в точках F1(- c,0), F2(c,0): (x2 + y2) - 2c2(x2 - y2) = a4 - c4.

При a c 2 кривая выпуклая, при c < a < c 2 имеет вид овала с двумя утолщениями, при a=c является лемнискатой Бернулли, при a

Огибающая семейства линий на плоскости (поверхностей в пространстве) — линия (поверхность), которая в каждой своей точке касается одной линии (поверхности) семейства.

Ограниченная функция — функция, множество значений которой на некотором множестве E ограничено (множество значений, когда аргумент пробегает множество E, есть ограниченное множество). При-меры: sinx, cosx, (1+ x2).

Ограниченное множество действительных чисел — множест{ } во x на числовой оси, для которого существует число M такое, что для любого элемента x R x < M.

Ограниченное множество в n-мерном пространстве — множество, для которого существует шар, целиком содержащий это множество.

Однозначная разрешимость — существование и единственность решения рассматриваемой задачи.

Однозначная функция — функция, принимающая только одно значение для каждого значения аргумента из области определения этой функции.

Однополостный гиперболоид — см. Гиперболоид.

Однородная система линейных уравнений — система линейных уравнений, в каждом из которых отсутствует свободный член (равен нулю).

Однородная функция — функция нескольких переменных, удовлетворяющая равенству f x1,x2,...,xn = k f x1, x2,..., xn при 0, где k - ( ) ( ) постоянная, называемая степенью или измерением однородности y функции. Так, f1(x, y) = cos и f2(x, y) = x3 + 7y3 - однородные x функции с k1 = 0 и k2 = 3, функция f3(x, y) = exy не является однородной.

Однородное уравнение — уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех или только некоторых неизвестных на одно и то же число 0. Во втором случае оно называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, уравнение xy+yz+zx=0 является однородным по всем переменным, а x уравнение y + ln + 5 = 0 однородно по отношению к x и z.

z Дифференциальное уравнение a0(x)y( n) + a1(x)y( n-1) +...+an(x)y = 0 однородно по отношению к y, y,..., y(n-1), y(n). Уравнение y = f (x, y), где f (x, y) = f (x,y), является однородным по отношению к переxy менным x и y (например, y = ).

x2 + yОднородные величины — величины одной природы.

Однородный многочлен степени m — многочлен от нескольких переменных, каждый член которого имеет степень m относительно совокупности всех переменных (в каждом члене сумма показателей степеней всех переменных равна m).

Односвязная область — область E на плоскости, в которой любой замкнутый контур может быть непрерывно деформирован (стянут) в точку, оставаясь всё время в E.

Односторонние производные функции f(x) в точке a — ко( ) ( ) y f a + x - f a нечные пределы lim = lim, называемые x±0 x±x x ( ) при x +0 x > 0 правой или правосторонней производной, а ( ) при x -0 x < 0 — левой или левосторонней производной и ( ) ( ) обозначаемые соответственно f+ a, f- a. Производная в точке a ( ) ( ) существует, когда f+ a = f- a.

Односторонний предел — предел функции в некоторой точке справа или слева от неё.

Односторонняя непрерывность — непрерывность функции f(x) справа в точке a, если f(a+0)=f(a) и слева в точке a, если f(a0)=f(a). Для непрерывности функции в точке a необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство f(a-0)=f(a)=f(a+0).

Одночлен — алгебраическое выражение простейшего вида, частный случай многочлена, представляется в виде произведения чисел, параметров, переменных, степеней переменных. Стандартный вид одночлена есть произведение, в котором на первом месте стоит числовой (в целом постоянный) множитель, называемый коэффициентом, а каждое произведение одинаковых переменных представлено их степенью.

Степенью одночлена с несколькими переменными называют сумму показателей степеней этих переменных. Число - это одночлен нулевой степени. Выражению 00 не приписывают никакого смысла. Примеры одночленов в каноническом виде: - 7ax2 y2, a2b3cxz, - 9, x5.

Окрестность точки a R — любой интервал такой, что ], [ a.

], [ Окрестность точки в Rn — произвольное открытое множество, содержащее данную точку a R.

Окружность — множество точек плоскости, расстояние которых до данной точки (центра S(a,b)) равно постоянному значению (радиусу ( )R). Уравнение в декартовых координатах x - a + (y - b) = R2, а в случае S(0,0) x2 + y2 = R2. Для последнего случая: x = R cost, y = R sin t — параметрические уравнения и = R — уравнение в полярных координатах.

Октант — один из восьми прямых трёхгранных углов, образованных от пересечения трёх попарно взаимно перпендикулярных координатных плоскостей xOy, xOz, yOz.

Октаэдр — правильный многогранник, ограниченный 8 гранями правильной треугольной формы, имеет 12 рёбер, 6 вершин, в каждой из которых сходятся 4 ребра.

Оператор, отображение.

Оператор Гамильтона — символический вектор, записываемый при помощи дифференциального оператора r r r : = i + j + k. Не имея реального значения, он при x y z обретает смысл в комбинации со скалярными и векторными функциями. Применяя его к скалярной функции U(x,y,z), получим r r r u u u U = i + j + k = gradU — градиент скалярной функ x y z r r r r ции. Применение его к вектор -функции a = axi + ay j + azk даёт ax ay az rr такой результат: a = + + = diva — дивергенция;

x y z r r r i j k az ayr ax az ax r r ay r r a = = - i + - j + - k =rota x y z y z z x x y ax ay az r — ротор векторного поля a.

Скалярный квадрат оператора Гамильтона даёт оператор Лапласа 2 2 = 2 = = + +.

x2 y2 zОператор Лапласа — линейный дифференциальный оператор, который функции u x1, x2,..., xn от n переменных ставит в соот() 2 u u u ветствие функцию u = + +...+.

2 2 x1 x2 xn Оператор линейный дифференциальный n-го порядка можно представить в форме n n-d d d Ln = + Pn-1(x) +... + P1(x) + P0(x)1, где Pi(x) - некотоdxn dxn-1 dx рые многочлены. Применяя оператор к y(x), линейное (неоднородное) дифференциальное уравнение n-го порядка можно записать в виде Ln[y] = f (x).

Описанная фигура — фигура, в которую вписана другая.

Определённая система уравнений — совместная система, имеющая единственное решение.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.