WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |

Матрица — прямоугольная таблица A, образованная из элементов некоторого множества произвольной природы и состоящая из m строк и n столбцов. Элементы входящего множества называются элементами матрицы и обозначаются aij, где i — номер строки, j — но мер столбца, где расположен этот элемент. Собирательно строки и столбцы называют рядами. Матрица записывается в виде a11 a12... a1n a11 a12... a1n a11 a12... a1n a21 a22...a2n a21 a22...a2n a21 a22...a2n или или.

....................................

am1 am...amn am1 am2...amn am1 am2...amn Краткие записи матрицы: aij, aij, A = или Amn, если хотят ( ) [a ] ij подчеркнуть размеры (структуру) матрицы. При m=n матрица называется квадратной, а число n — её порядком.

Матрица системы — матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных системы линейных алгебраических уравнений.

Матрица-столбец, столбцевая матрица — матрица, состоящая из одного столбца.

Матрица-строка, строчная матрица — матрица, состоящая из одной строки.

Матричное уравнение — краткая запись системы уравнений, эквивалентных одному уравнению, составленному из матриц. Решение матричного уравнения AX = B есть X = A-1B, где A — матрица системы; X, B — матрицы-столбцы, составленные из неизвестных и свободных членов соответственно; A-1 — матрица, обратная A.

Медиана — одна из числовых характеристик распределения вероятностей непрерывной случайной величины X, численно равная тому значению случайной величины X=m, что вероятности принять значение меньше m и больше m совпадают.

Медиана — отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны.

Мера точности h — характеристика рассеяния значений случайной величины, используемая в теории ошибок и связанная с квадратичным отклонением формулой h =.

Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного дифференциального уравнения относительно z(t) состоит в замене произвольных постоянных ci в общем решении соответствующего однородного уравнения на вспомогательные функции ui t, производные которых удовлетворяют системе линейных урав( ) нений z1(t)u1(t)+... + zn (t)un (t)= 0,...........................................

z(n-2)... + znn-2)(t)un 0, ( (t)u1(t)+ (t)= ( z1(n-1)... + znn-1)(t)un(t)= f (t)u1(t)+ (t).

Определителем системы служит вронскиан функций z1, z2,..., zn, что обеспечивает её однозначную разрешимость относительно ui.

Метод Гаусса — метод приведения к треугольному виду определителя (при его вычислении) или расширенной матрицы системы (путём эквивалентных её преобразований при решении системы линейных уравнений).

Метод координат — способ определять положение точки с помощью чисел или других символов. Числа (символы), определяющие положение точки на прямой, плоскости, поверхности, в пространстве, называются её координатами.

Метод математической индукции — см. Математическая индукция.

Метод моментов в теории вероятностей — метод нахождения и оценки распределения вероятностей по его моментам.

Метод наименьших квадратов — один из методов аппроксимации функции y=f(x), заданный таблицей из n значений. По этому методу строится зависимость y = f x,a1,...,am, где a1,...,am — ( ) неизвестные параметры, подбираемые так, чтобы величина выражения n pi f xi,a1,...,am yi была минимальной. Здесь pi — поло() [] i=жительные числа, называемые весами, выбираются, исходя из физических или математических соображений, либо берутся все равными единице.

Минимум — наименьшее значение функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках (см. Экстремум).

Минор некоторого элемента aij определителя n-го порядка есть определитель (n-1)-го порядка, получающийся из определителя n-го порядка устранением (вычёркиванием) i-й строки и j-го столбца, содержащих данный элемент; сказанное относится и к квадратной матрице n-го порядка.

Миноранта — функция, значения которой не больше соответствующих значений данной функции. См. также Мажоранта.

Минус — знак (пишется “—”) для обозначения действия вычитания, а также для обозначения отрицательных чисел (отрицательных значений других величин).

Минута — единица измерения углов на плоскости, равная градуса; обозначается знаком.

Мнимая единица — число i, квадрат которой равен отрицательной единице (i2 =-1, -1 =±i ).

Мнимое число, комплексное число.

Многогранник в трёхмерном пространстве — совокупность конечного числа плоских многоугольников, образующих замкнутую поверхность; многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а вершины — вершинами многогранника.

Многогранный угол — часть пространства, ограниченная многогранной конической поверхностью, направляющая которой — многоугольник.

Многозначная функция — функция, принимающая несколько значений для одного и того же значения аргумента. Так, обратной к функции x2 является двузначная функция ± x, обратной к функции tgx является бесконечнозначная функция Arctgx = arctgx + k, k = 0,±1,±2,....

Многосвязная область — область на плоскости, в которой существуют замкнутые кривые, не стягиваемые в пределах этой области в точку (например, кольцо с наружным радиусом R и внутренним r

Многоугольник — замкнутая ломаная линия.

Многочлен — алгебраический полином, сумма одночленов. Одночлен, имеющий наибольшую степень, называется старшим членом многочлена и определяет его степень. К числу важнейших свойств многочлена относится то, что любую непрерывную функцию можно с высокой точностью заменить многочленом.

Множество — набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами, обладающими общим для них характеристическим свойством.

Множимое — первый сомножитель в операции умножения.

Множитель — второй сомножитель в операции умножения; либо число или выражение, на которое умножается другое число или выражение справа или слева (в этом случае термин множимое теряет смысл).

Мода — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины (как правило, равна наиболее вероятному значению случайной величины). При симметричном одномодальном распределении случайной величины мода совпадает с медианой и математическим ожиданием.

Модуль, абсолютная величина.

Модуль вектора — его длина (норма). Модуль вектора r r r r a = axi + ay j + azk вычисляется по формуле r 2 2 a = a = ax + ay + az.

Модуль комплексного числа z=x+iy равен x2 + y2.

Момент — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины X. Начальный момент порядка k (k>0, k целое) определяется как математическое ожидание MX, центральk ный момент k-го порядка есть M X - MX. Математическое ожи( ) дание случайной величины есть её (центральный) момент первого порядка, а дисперсия — центральный момент второго порядка.

Моном, одночлен.

Монотонная последовательность — числовая функция, определённая на множестве натуральных чисел N — последовательность xn такая, что для всех n=1,2,... выполняется одно из неравенств:

{ } xn < xn+1 (строго возрастающая), xn xn+1 (неубывающая), xn > xn+1 (строго убывающая), xn xn+1 (невозрастающая).

Монотонная функция — функция f(x), определённая на некотором подмножестве действительных чисел, приращение которой f x = f x2 - f x1 при x = x2 - x1 > 0 не меняет знака. Если ( ) ( ) ( ) f x 0, то функцию называют возрастающей (неубывающей), если ( ) f x 0 — убывающей (невозрастающей). Если f x > 0, то её ( ) ( ) называют строго возрастающей (иногда — возрастающей), если f x < 0 — строго убывающей (иногда — убывающей).

( ) Мощность множества — обобщение на произвольные множества понятия “число элементов”.

Н Набла — оператор, оператор Гамильтона.

Наибольший общий делитель двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел.

Наибольший элемент множества M — элемент aM такой, что b a для любого bM.

Наименьшее общее кратное двух или нескольких натуральных чисел — наименьшее положительное число, делящееся на каждое из них.

Наименьший элемент множества M — элемент aM такой, что b a для любого bM.

Наклонная — прямая, пересекающая другую прямую или плоскость под углом, отличным от прямого.

Направление — если два луча лежат на одной прямой, то их называют одинаково направленными, причем сонаправленными (если один из них содержится в другом) или противоположно направленными (если ни один из них не содержится в другом). Когда два луча параллельны, но не лежат на одной прямой, через их начала надо провести прямую, и тогда, если лучи лежат в одной полуплоскости, то они сонаправлены, если в разных плоскостях — противоположно направлены.

Направленный отрезок — отрезок оси, ограниченный двумя точками, если указано, — какая из заданных точек считается началом отрезка, а какая концом.

Направляющая линия линейчатой поверхности — линия по которой движется точка прямой, описывающей эту поверхность.

Направляющие косинусы вектора — косинусы углов,,, образуемых этим вектором с положительными направлениями осей координат Ox, Oy, Oz; связаны соотношением cos2 + cos2 + cos2 = 1 (являются координатами единичного вектора).

Направляющий вектор прямой — любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой.

Натуральное основание — см. e число.

Натуральное число — любое из всех целых положительных чисел множества N={1,2,3,...}.

Натуральный логарифм числа b>0 — логарифм с натуральным основанием, т.е. основанием которого служит e число; обозначается lnb.

Натуральный ряд — упорядоченное множество натуральных чисел.

Начало координат — общее начало базисных векторов или исходная точка осей координат.

Начальные условия для дифференциального уравнения (системы) — дополнительные условия, налагаемые на решение уравнения (системы), отнесённые к одному и тому же значению аргумента.

Начальный момент — см. Момент.

Невозможное событие — событие, которое в данном опыте не произойдет (вероятность его равна нулю).

Невозрастающая последовательность, функция — см. Монотонная последовательность, функция.

Невырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля.

Недифференцируемая функция — функция, не имеющая дифференциала. В случае функции одного переменного — это функция, не имеющая производной. Например, таковыми являются функции в точке x = 0 f (x) = x (производная равна + ) и f (x) = xsin, котоx рая в указанной точке не определена вообще.

Независимая переменная, аргумент.

Независимость в теории вероятностей — специфическое понятие, связывающее случайные величины и случайные события. Например, события A и B называются независимыми, если P(AB)=P(A)P(B). Если A и B — независимые события, то условные вероятности их: P(A/B)=P(A) и P(B/A)=P(B).

Некоррелированные величины — см. Ковариация.

Необходимые и достаточные условия — условия правильности утверждения A, без выполнения которых утверждение A заведомо не может быть верным (необходимые условия), и при выполнении которых утверждение A заведомо верно (достаточные условия). Часто рассматриваемые условия заменяются выражением “тогда и только тогда”, либо “в том и только в том случае”.

Неограниченная функция — функция, не являющаяся ограниченной на некотором множестве E, т.е. для любого числа M существует такое xE, что f x M. Примеры таких функций:

( ) x2,, tgx, ln x.

x Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений — система, содержащая хотя бы одно неоднородное уравнение.

Неоднородная система линейных уравнений — система уравнений, у которой хотя бы один из свободных членов отличен от нуля.

Неоднородное линейное дифференциальное уравнение — уравнение, у которого отличен от нуля свободный член (не содержащий искомую функцию или её производные).

Неопределённая система уравнений — совместная система, имеющая более одного решения.

Неопределённое уравнение — уравнение, содержащее более чем одно неизвестное; как правило, имеет бесчисленное число решений.

Неопределённости, неопределённые выражения — выражения, предел которых не может быть найден непосредственно, т.е. с помощью теорем о пределах; символическая запись их:

, 0, -, 1, 00, 0 или без символа { } { } 0, { } { } { } {}.

Неопределённый интеграл — совокупность всех первообразных функции f(x), обозначается f x dx ; f(x)dx называется подынте( ) гральным выражением, а f(x) — подынтегральной функцией.

Неособая (неособенная) матрица, невырожденная матрица.

Неперово число, e число.

Неправильная дробь — см. Дробь арифметическая.

Q x ( ) Неправильная рациональная функция — функция, у P x ( ) которой степень многочлена Q(x) больше или равна степени многочлена P(x).

Непрерывная случайная величина — случайная величина X, (интегральная) функция распределения F(x) которой непрерывна.

Непрерывная функция — функция, получающая бесконечно малые приращения при бесконечно малых приращениях аргумента (графически представима сплошной линией). Основные элементарные функции непрерывны на множестве их задания.

Непрерывность слева, справа — см. Односторонняя непрерывность.

Неприводимое уравнение — алгебраическое уравнение f(x)=0, левая часть которого представляет собой неприводимый многочлен.

Неприводимый многочлен — многочлен, не разлагающийся на множители более низких степеней.

Непротиворечивая система уравнений, совместная система уравнений.

Непротиворечивость — свойство аксиоматической теории, состоящее в том, что в этой теории нельзя получить противоречие, т.е.

доказать некоторое предложение и вместе с тем его отрицание или доказать некоторое заведомо абсурдное утверждение.

Неравенство — отношение, связывающее два выражения a1 и a2 посредством одного из знаков: < (меньше), (меньше или равно, не более), > (больше), (больше или равно, не менее), (не равно). Из неравенств, например, заслуживают особого внимания:

— неравенство для модулей a1 + a2 +...+an a1 + a2 +...+ an ;

неравенства для средних (гармоническое sra, геометрическое sre, арифметическое sa, квадратичное sk среднее): sra sre, sa, sk ;

— неравенство Коши-Буняковского для действительных и комплекс2 2 2 ных чисел ab1+...+anbn 2 a1 +...+an b1 +...+bn ;

( ) ( )( ) r r r r r r r r — неравенства для векторов x y x y и x + y x + y.

Неразрешимость — невозможность решения данной задачи точно указанными средствами.

Несмещённая оценка — статистическая оценка параметра распределения вероятностей по результатам наблюдений, лишенная систематической ошибки.

Несобственное движение — см. Движение.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.