WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 18 |

Кососимметрическая матрица — квадратная матрица A = aij, в которой элементы, симметричные относительно главной ( ) диагонали, противоположны по знаку, т.е. aij =-aji (в частности, aii = 0); её транспонированная матрица AT =- A. Определитель кососимметрической матрицы нечетного порядка равен нулю.

Косоугольная система координат — декартова система координат на плоскости или в пространстве, у которой оси координат не перпендикулярны, но масштабные отрезки осей равны между собой.

Котангенс — одна из тригонометрических функций cosx ctgx =.

sin x Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение катета, прилежащего к этому углу, к катету, лежащему против этого угла.

Коэффициент — числовой множитель при буквенном выражении, заданный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине; например, - в одночлене - a3b4, 1 при x2 и 2p при x в уравнении x2 + 2 px + q = 0, в формуле площади круга S = R2.

Коэффициент доверия, надежности — см. Доверительный интервал.

Коэффициент корреляции — числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их связь;

для случайных величин X1 и X2 с дисперсиями DX1 0, DX2 cov X1, X( ) — число, равное, где cov X1, X2 — ковариация X( ) DX1 DXи X2.

Коэффициент регрессии — см. Регрессия.

Коэффициент пропорциональности — число k 0 в формуле y=kx, выражающей прямую пропорциональность.

Коэффициент угловой в уравнении y=kx+b — число k, равное тангенсу угла наклона прямой с положительным направлением оси Ox.

Кратное натурального (целого положительного) числа a — натуральное число, делящееся на a без остатка.

Кратный интеграл — интеграл от функции, заданной в какойлибо области на плоскости, в 3-мерном и в общем в n-мерном пространстве. Среди кратных интегралов различают двойные интегралы, тройные интегралы, в общем n-кратные интегралы.

Кратный корень — см. Корень многочлена.

Кривизна — величина, характеризующая отклонение кривой (поверхности) от прямой (плоскости). Чем больше кривизна, тем больше отклонение. Для прямой линии (плоскости) кривизна во всех точках равна нулю, для любой точки окружности кривизна равна обратной величине радиуса K =. Кривизна плоской кривой равна R y K =.

(1+ y2) Криволинейная трапеция — фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), неотрицательной и непрерывной на отрезке [a,b], отрезком [a,b] оси абсцисс и перпендикулярами, проведёнными к оси Ox в точках a и b.

Криволинейные координаты — координаты точки в плоской области, на поверхности, в пространстве, отличные от прямолинейных (декартовых) координат.

Криволинейный интеграл — интеграл, взятый вдоль какой-либо спрямляемой кривой на плоскости или в пространстве. Различают криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода.

Криволинейный интеграл 1-го рода возникает, например, при решении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности;

записывается в виде f P ds, где L — заданная кривая, ds — диф( ) L ференциал её дуги, а f P — функция точки на кривой, и представля( ) ет собой предел соответствующих интегральных сумм. В случае плоской кривой L, заданной уравнением y = y x, интеграл сводится к ( ) b обыкновенному по формуле f P ds = f y x 1+ y dx.

( ) ( ) ( ) [x, ] La Криволинейный интеграл 2 -го рода возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в задачах на плоскости интеграл записывается в виде P x, y dx + Q x, y dy, в случае ( ) ( ) L замкнутой кривой L: Pdx + Qdy. Вычисляется интеграл сведением L его к обыкновенному по формуле Pdx + Qdy = P t, y t t + Qx t, y t t dt, где ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { [x ]x []y } L x = x t, y = y t, t — уравнения кривой L в параметри( ) ( ) ческой форме.

Критерий выполнения какого-либо утверждения — признак, необходимый и достаточный для этого утверждения. Так, критерий Коши для сходимости ряда состоит в следующем: ряд сходится un n=тогда и только тогда, если для любого числа > 0 существует такое число N, зависящее от, что un+1 + un+2 +...+un+ p < для всякого n N и всякого p 1.

Критическая точка — точка возможного существования экстремума. Для функции одного переменного в критической точке производная равна нулю или терпит разрыв (не существует), для функции нескольких переменных в критической точке градиент функции обращается в нулевой вектор.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью и содержащая её центр.

Круг кривизны, соприкасающийся круг.

Круглый конус — см. Конус.

Круглый цилиндр — см. Цилиндр в элементарной геометрии.

Круговой сектор — см. Сектор.

Круговые функции, аркус-функции.

Круговые функции, тригонометрические функции.

Кручение — мера отклонения пространственной кривой от соприкасающейся плоскости. Кручение и кривизна совместно характеризуют кривую: имея кривизну и кручение от длины дуги, можно восстановить всю кривую. Винтовая линия является кривой постоянного кручения, для прямой линии кручение не определено, плоская кривая имеет кривизну, равную 0.

Куб — правильный многогранник, имеющий 6 квадратных граней, 12 рёбер, 8 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра.

Кубируемое тело — пространственное тело, имеющее определённый объём.

Кубическая парабола —плоская алгебраическая кривая 3-го порядка, описываемая уравнением y = ax3.

Кубическое уравнение — алгебраическое уравнение 3-й степени ax3 + bx2 + cx + d = 0.

Куб числа a — третья степень числа a: a a a = a3, численно равен объёму куба, ребро которого равно |a|.

Л Лапласиан, оператор Лапласа.

Левая тройка векторов — см. Ориентация векторов.

1 1 Лейбница ряд — знакочередующийся ряд 1- + - +..., 3 5 сходящийся к.

Лемма — вспомогательное предложение, являющееся верным высказыванием, употребляемое при доказательстве других утверждений (теорем).

Лемниската — плоская алгебраическая кривая порядка 2n. Множество точек, произведение расстояний которых до n заданных точек (фокусов) постоянно. Лемниската с одним фокусом есть окружность, с двумя фокусами — овал Кассини, частный случай которого — лемниската Бернулли с фокусами F1 и F2 a,0 ; уравнение (-a,) ( ) последней в декартовых координатах x2 + y2 - 2a2 x2 - y2 = 0, ( ) ( ) в полярных = 2a2 cos2.

Линеаризация функции — построение для данной функции f(x) линейного приближения, т.е. такой функции l(x)=Ax+B, которая отклоняется от f меньше всех остальных функций. Локальная (в окрестности точки x0 ) линеаризация обеспечивается функцией l x = f x0 x - x0 + f x0.

( ) ( )( ) ( ) Линейная алгебра — часть алгебры, наиболее важная в приложениях. В историческом развитии на первом месте стоит теория линейных уравнений, развитие которой привело к созданию теории определителей, а затем теории матриц и связанной с ней теории векторных пространств и линейных преобразований в них. В линейную алгебру входит также теория форм, в частности квадратичных форм, и частично теория инвариантов и тензорного исчисления.

Линейная зависимость (математических объектов u1,u2,...,un ) — соотношение вида c1u1 + c2u2 +...+cnun = 0, где ci — числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля. Если объекты ui линейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальc1 ck -1 ck +1 cn ных, т.е. uk =- u1-...- uk -1 - uk +1-...- un.

ck ck ck ck — если для векторов r rЛинейная зависимость векторовr r r r u1,u2,...,un соотношение c1u1 + c2u2 +...+cnun = 0 справедливо лишь при c1 = c2 =...= cn = 0, то такие векторы называются линейно независимыми; если же соотношение выполняется при наборе чисел ci, среди которых хотя бы одно отлично от нуля, то векторы называются линейно зависимыми. На плоскости существует не более двух, а в трёхмерном пространстве не более трёх линейно независимых векторов. Совокупность трёх (двух) линейно независимых векторов r r r e1,e2,e3 трёхмерного пространства (плоскости), взятых в определёнr ном порядке, образуют базис. Любой вектор a r r r r единственным образом представляется в виде a = a1e1 + a2e2 + a3e3. Числа ai называют r координатами или компонентами вектора a в данном базисе и пишут r r a = a1,a2,a3 или a a1,a2,a3.

{ } () r r Линейная комбинация векторов ui — вектор w, равный r r r w = c1u1 + c2u2 +..., где ci — числа (коэффициенты). В n-мерном линейном пространстве каждый вектор можно представить в виде линейной комбинации векторов базиса.

Линейная функция — функция вида y=ax+b.

Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка — урав нение вида y(n) + p1(x)y(n-1) +... + pn-1(x) y + pn(x)y = f (x), в которое искомая функция y(x) и её производные входят в первых степенях (линейно), не перемножаясь между собой. Если f(x)=0, то уравнение называется однородным, в противном случае неоднородным.

Линейное неравенство — неравенство, в которое переменные входят в первых степенях, не перемножаясь между собой.

Линейное пространство, векторное пространство.

Линейное уравнение алгебраическое — уравнение первой степени по совокупности неизвестных xi, т.е. уравнение вида a1x1 + a2x2 +...+anxn = b, где ai — коэффициенты, b — свободный член.

Линейный многочлен — многочлен первой степени.

Линейный угол двугранного угла — угол между перпендикулярами к ребру двугранного угла, восстановленными в обеих гранях из одной точки.

Линейчатая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (образующей) по некоторой линии (направляющей). Среди поверхностей второй степени линейчатыми являются гиперболический параболоид, однополостный гиперболоид, конус, цилиндры. На первых двух поверхностях имеются по два семейства прямолинейных образующих, на остальных по одному.

Линия — обобщённое понятие прямой, ломаной, кривой; общая часть двух смежных областей поверхности.

Линии уровня — линии в двумерном скалярном поле u(x,y), для которых u(x,y)=c. Каждому c (константа) соответствует определённая линия. Рассматриваемые линии между собой не пересекаются. Градиент скалярного поля в каждой его точке направлен по нормали к линии уровня.

Линия второго порядка — множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени a11x2 + 2a12xy + a22 y2 + 2a13x + 2a23 y + a33 = 0.

Линия первого порядка, прямая линия.

Линия тока, векторная линия.

Линия регрессии — см. Регрессия.

Логарифм положительного числа b по основанию a (a>0,a1) — показатель степени N, в которую надо возвести a, чтобы получить число b: loga b = N,aN = b.

Логарифмическая спираль — плоская трансцендентная кривая, пересекающая все свои радиус-векторы под одним и тем же углом ;

уравнение в полярных координатах = aek, где k = ln a = ctg (при = k = 0 ). Полюс О является асимптотической точкой спирали.

Логарифмическая функция основная — функция y=lnx, обратная показательной функции x = ey. Часто рассматривается логарифмическая функция y = loga x при действительных x>0 и a>ln x (a1), связанная с основной соотношением loga x =.

ln a Логарифмическое уравнение — уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком логарифма или в основании логарифма.

Локальный максимум (минимум) — см. Экстремум.

Локон Аньези — кривая, описываемая уравнением ay =,a > 0. Кривая симметрична относительно оси Oy, имеx2 + aет асимптоту y=0.

Ломаная — совокупность отрезков A0 A1, A1A2,..., An-1An, таких, что конец каждого из них (кроме последнего) является началом следующего и смежные отрезки не лежат на одной прямой.

Луч — см. Числовые промежутки.

Луч — совокупность точек прямой, лежащих по одну сторону от некоторой точки этой прямой, включая точку; луч — замкнутая полупрямая.

М Мажоранта — функция, значения которой не меньше соответствующих значений данной функции для всех рассматриваемых значений независимого переменного. Так, при всех x>-1 функция f(x)=x есть мажоранта функции g(x)=ln(1+x), т.к. xln(1+x). При этом f(x) называется мажорирующей, а g(x) — мажорируемой. Мажоранты используются при изучении и использовании рядов.

Максимум — наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках (см. Экстремум).

Мантисса — дробная часть десятичного логарифма положительного числа.

Математика — наука о количественных соотношениях и пространственных формах действительного мира.

Математическая индукция — метод доказательства математических утверждений, основанный на следующем принципе: утверждение A(x), зависящее от натурального параметра x, считается доказанным, если доказано A(1) и для любого натурального числа n из предположения, что верно A(n), выведено, что верно также A(n+1).

Математическая лингвистика — математическая дисциплина, разрабатывающая формальный аппарат для описания строения естественных и некоторых искусственных языков.

Математическая логика, символическая логика, теоретическая логика — раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.

Математическая модель — приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическое моделирование широко используется в прикладных задачах, в прогнозировании и управлении.

Математическая статистика — раздел математики, в котором изучаются методы систематизации и использования статистических данных; во многом опирается на теорию вероятностей.

Математические знаки, символы — условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и 2 2 выкладок ( a, >, 3,, = + + и т.п.).

x2 y2 zМатематический анализ — раздел высшей математики, в котором функции и их обобщения в первооснове своей изучаются методами пределов (методом бесконечно малых). В этот раздел входят диференциальное исчисление, интегральное исчисление, теория функций действительного переменного, теория функций комплексного переменного, теория дифференциальных уравнений, теории рядов, векторного анализа и другие математические дисциплины.

Математическое ожидание, среднее значение — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины X. Для дискретной величины, принимающей значения xk с соответствующими вероятностями pk, математическое ожидание MX = xk pk ; для X с непрерывным распределением k = MX = xf x dx, где f(x) — плотность вероятности.

( ) Материальная точка в прикладных задачах физики, механики, теории вероятностей и т.п. — точка, размерами которой можно пренебречь.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.