WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |

Интервал сходимости степенного ряда — интервал, во всех внутренних точках которого ряд сходится (абсолютно), в точках вне интервала расходится, а в концевых точках ряд может сходиться или расходиться.

Интерполирование, интерполяция — приближенное или точное нахождение какой-либо величины по известным отдельным значениям этой же или других с ней связанных величин; в частности, восстановление функции по известным её значениям или значениям её производных в заданных точках.

Инфимум — нижняя грань некоторого множества. Например, 1 1 =,, inf{ }, inf(sin x) = -1.

2 3 Инъективное отображение, инъекция — отображение f : X Y называется таковым, если различные элементы множества X имеют и различные образы, т.е. если x1, x2 X, x1 x2 f x1 f x2.

( ) ( ) Иррациональное выражение — любое выражение (числовое или с переменной), содержащее радикалы (корни) с натуральным показателем ( x +1,3 a2 + b,a - b 2 и т.п.).

Иррациональное уравнение — уравнение, содержащее неизвестное под знаком радикала.

Иррациональные числа — см. Действительное число.

Исключение переменных — переход от системы уравнений, содержащей несколько переменных, к равносильной системе, содержащей меньшее число переменных.

Испытание — термин классической теории вероятностей, при аксиоматическом подходе определяемый как любое разбиение пространства элементарных событий на попарно несовместимые случайные события, которые называются исходами испытания. Термин часто употребляется в сочетаниях "независимые испытания", "повторные испытания", "схема испытаний" и т.п.

Испытания Бернулли — последовательность n независимых испытаний, каждое с двумя исходами ("успех" - "неудача"), вероятности которых (p,q) не меняются от испытания к испытанию. Вероятность ( ) Pn m того, что будет ровно m успехов, находится по формуле n! m m ( ) Pn m = Cn pmqn-m, m = 012,...,n ; Cn =.

,, ( ) m! n - m ! Исследование функции на вогнутость, выпуклость. Функция f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на отрезке [a,b], если каждая дуга графика этой функции лежит не ниже (не выше) стягивающей её хорды. Пусть y=(x) — уравнение прямой, проходящей через точки ( ) ( ) x1, f x1 и x2, f (x2). Если f x x ( f (x) (x) при ) ( ( ) ) ) ( x1 x x2, где x1, x2 — любые точки отрезка [a,b], то f(x) выпуклая вверх (вниз); при строгих неравенствах f(x) называется строго выпуклой вверх (вниз). Функция f(x), непрерывная на отрезке [a,b] и дважды дифференцируемая на интервале a,b, является выпуклой вверх ( ) (вниз) тогда и только тогда, когда на этом интервале f x ( ) ( f x 0). Часто выпуклой называют только функцию, выпуклую вверх, а функцию, выпуклую вниз, — вогнутой функцией.

Источник векторного поля — точка, в которой дивергенция положительна.

Источник при отображении f множества A в множество B — отображаемое множество A.

К Канонические уравнения кривых 2-го порядка на плоскости — простейшие уравнения этих кривых. Всякая плоская кривая 2-го порядка за счет ортогонального преобразования системы координат может быть приведена к одному из следующих канонических уравнеx2 y2 x2 yний: + = 1 — эллипс, - = 1 — гипербола, y2 = 2 px — a2 b2 a2 bx2 y2 x2 yпарабола, + = -1 — мнимый эллипс, - = 0 — пара a2 b2 a2 bпересекающихся прямых, y2 = a2 0 — пара параллельных прямых, y2 = 0 — пара слившихся прямых.

Канонические уравнения (простейшие уравнения) прямой на x - x0 y - y0 x - x0 y - y0 z - zплоскости =, в пространстве = =, l m l m n где x0, y0, z0 — координаты точки, через которую проходит прямая; l, m, n — проекции направляющего вектора (на плоскости z0 = 0, n = 0).

Кардиоида — плоская алгебраическая кривая 4-го порядка, уравнение которой в декартовых координатах ( )(x2 + y2 - r2) = 4r2 x - r + y2, в полярных координатах [] = 2r(1- cos). Кардиоида описывается точкой окружности радиуса r, катящейся без скольжения по окружности такого же радиуса.

Касание — понятие, означающее, что в некоторой точке две кривые (кривая и поверхность) имеют общую касательную прямую или две поверхности имеют общую касательную плоскость. Точка, в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Касательная к графику функции, к кривой линии — прямая, представляющая предельное положение секущей.

Касательная плоскость к поверхности — плоскость, проходящая через точку M поверхности S и содержащая касательные прямые ко всем гладким кривым, лежащим на поверхности S и проходящим через точку M.

Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии x y = ach вокруг оси Ox.

a Катет — сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.

Квадрант круга — сектор с центральным углом в 900.

Квадрант плоскости — любая из четырёх областей, на которые плоскость делится взаимно перпендикулярными прямыми, принятыми в качестве осей координат.

Квадрат — равносторонний прямоугольник.

Квадрат скалярный — см. Скалярное произведение.

Квадрат числа a — произведение a a = a2; численно равен площади квадрата, сторона которого равна |a|.

Квадратичная форма — см. Бинарная форма.

Квадратичная функция — функция вида y = ax2 + bx + c.

Квадратичное ( квадратическое ) отклонение (уклонение) случайной величины — квадратный корень из дисперсии = D.

Квадратичное среднее n чисел x1, x2,..., xn — число, равное 2 2 x1 + x2 +...+xn S =.

n Квадратная матрица — матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

Квадратное уравнение — алгебраическое уравнение 2-й степени -b ± b2 - 4ac ax2 + bx + c = 0, имеет 2 корня x12 =.

, 2a Квадратный трёхчлен — многочлен 2-й степени ax2 + bx + c.

Квадратура — вычисление определённого интеграла, вычисление площади.

Квадратура круга — задача о построении квадрата, равновеликого данному кругу.

Квадратура фигуры — вычисление её площади или построение квадрата, равновеликого данной фигуре.

Квадратурная формула — формула приближенного вычисления определённых интегралов, численного интегрирования:

b ( ) f x dx = A1 f x1 + A2 f x2 +...+ An f xn + Rn, где x1, x2,..., xn ( ) ( ) ( ) a — узлы; A1, A2,..., An — коэффициенты и Rn — остаточный член.

Квадрируемая фигура — плоская фигура, имеющая определённую площадь.

Квазимногочлен, квазиполином — функция, представимая в виде суммы конечного числа квазиодночленов. Квазимногочлены широко применяются в теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, что позволяет с их помощью моделировать колебательные процессы, в том числе периодические, затухающие и резонансные.

k Квазиодночлен — выражение (функция) вида At e t cos t k или At e t sin t, где A,, — константы, параметры; k=0,1,2,...; t — независимая переменная.

Квантиль — одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины.

Кванторы — см. Символика математической логики.

Ковариация случайных величин X1 и X2 с математическими ожиданиями MX1 и MX — число cov X1, X2 = M X1 - MX1 X2 - MX2. Если ( ) ( )( ) [] cov X1, X2 = 0, то случайные величины называются некоррелиро( ) ванными. Из независимости X1 и X2 следует их некоррелированность, обратное утверждение в целом неверно.

Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения или пропорциональность соответствующих координат.

Комбинаторика, комбинаторный анализ — раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого множества в соответствии с заданными правилами (условиями).

Каждое такое правило определяет комбинаторную конфигурацию или конструкцию из элементов исходного множества. Примерами комбинаторных конфигураций являются перестановки, размещения и сочетания.

Коммутативность — переместительность, переместительный закон, — свойство сложения и умножения объектов, выражаемое тождествами: a+b=b+a, ab=ba. Коммутативностью, например, обладают числа, многочлены; умножение матриц не является коммутативным;

векторное произведение векторов антикоммутативно.

Коммутативные матрицы — квадратные матрицы A и B одинакового порядка, для которых оба произведения AB и BA имеют смысл и AB=BA.

Компланарные векторы — векторы (три и более), лежащие в одной плоскости или параллельные некоторой плоскости. Необходимым и достаточным условием компланарности трёх векторов является равенство нулю их смешанного произведения.

Комплексная матрица — матрица, среди элементов которой есть хотя бы одно комплексное число.

Комплексная плоскость — плоскость с прямоугольной декартовой системой координат, каждая точка которой (x,y) отождествлена с комплексным числом z=x+iy. В свою очередь числу z ставится в соответствие вектор, приложенный в начале координат с концом в точке z. На рассматриваемой плоскости ось абсцисс Ox называется действительной, а ось ординат Oy — мнимой.

Комплексное число — число вида z=x+iy, где x и y — действительные числа, а i — так называемая мнимая единица (i2 =-1) ; x называют действительной частью, а y — мнимой частью числа (обозначают x=Rez, y=Imz). Запись числа в виде z=x+iy называется алгебраической формой комплексного числа. Рассматривают также тригонометрическую или полярную форму z = r(cos + i sin) и экспоненциальную форму комплексного числа z = re i.

Комплексно-сопряженные числа — числа вида z=x+iy, z = x - iy; их произведение zz = zz = x2 + y2.

Композиция функций, суперпозиция функций.

Компоненты вектора, координаты вектора.

Конгруэнтность — в геометрии означает соразмерность, соответствие, совмещение. Часто термин употребляется для обозначения равенства отрезков, углов, треугольников и других фигур и тел в элементарной геометрии.

Коническое сечение — линия, которая получается в результате сечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса; в зависимости от положения секущей плоскости это эллипс (в частности, окружность), парабола, гипербола.

Константа — величина, которая в конкретной задаче сохраняет одно и то же значение.

Континуум — термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих свойствами непрерывности (например, система действительных чисел или числовой континуум).

Конус или коническая поверхность — поверхность, описываемая прямой линией (образующей), проходящей через данную неподвижную точку S (вершину) и пересекающей данную неподвижную линию L (направляющую). Так, конус с вершиной S(0,0,0) имеет каx2 y2 zноническое уравнение + - = 0, где a, b, c — произвольные a2 b2 cположительные числа; направляющей L является эллипс с полуосями a и b (сечение z=h0). При a=b получается круглый конус или прямой круговой конус — когда вершина ортогонально проецируется в центр направляющей окружности.

Конус или коническое тело — геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и пересекающей её плоскостью, не проходящей через вершину. В элементарной геометрии рассматривают прямой круговой конус или усеченный конус (если пересечь конус второй плоскостью, параллельной первой). Объем прямого кругового конуса равен r2h, площадь боковой поверхности rl, где r — радиус основания, h — высота, l — образующая конуса.

Конфигурация — внешний вид, очертание, образ; в целом конечное множество точек, прямых, плоскостей, связанных между собой отношениями принадлежности.

Конфокальные кривые, софокусные кривые.

Конхоида кривой — плоская кривая, получающаяся увеличением или уменьшением длины радиус-вектора каждой точки кривой на одну и ту же величину l. Если уравнение кривой в полярных координатах = f (), то уравнение её конхоиды = f ± l.

( ) Конъюнкция — см. Символика математической логики.

Координатная ось, прямая — см. Декартова система координат.

Координатная плоскость — плоскость, на которой выбрана система координат.

Координатная четверть, квадрант плоскости.

Координаты — числа, взятые в определённом порядке и характеризующие положение точки на линии, на плоскости, на поверхности или в пространстве.

r r r r Координаты вектора a в заданном базисе e1,e2,...,en линейr ного пространства: если вектор a единственным образом представим в r r r r виде a = a1e1 + a2e2 +...+anen, то числа a1,a2,...,an называются координатами вектора в заданном базисе. Например, в прямоугольной r r r r декартовой системе координат a = axi + ay j + azk.

Корень из единицы — решение двучленного уравнения xn = 1.

Корень многочлена f(x) — число x0 такое, что f x0 = 0; мно( ) гочлен делится без остатка на x - x0. Число x0 называется корнем k кратности k (kN), если f(x) делится на x - x0, но не делится на ( ) k+x ( - x0. Если k=1, то говорят, что корень x0 — простой.

) Корень степени n из числа a — число x (обозначаемое n a ), n-я степень которого xn = a. Действие нахождения корня называется извлечением корня. При a 0 в области комплексных чисел существует n различных значений корня (в частности, вещественные, чисто мнимые); например, значениями 3 8 являются: 2, -1+ i 3, -1- i 3.

Корень уравнения — см. Уравнение.

Корреляционное поле — см. Регрессионный анализ.

Корреляционный анализ — совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами. Анализ экспериментальных данных для двух случайных величин (двумерной случайной величины) включает в себя: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений; 3) проверку статистической гипотезы значимости связи. Дальнейшие исследования (установление конкретного вида зависимости между величинами) ведутся с помощью регрессионного анализа.

Корреляция в математической статистике — вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая строго функционального характера.

Косеканс — одна из тригонометрических функций (cosecx = csc x = ).

sin x Косеканс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к катету, лежащему против этого угла.

Косинус — одна из тригонометрических функций cos x.

( ) Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе.

Косинус гиперболический — см. Гиперболические функции.

Косинусов теорема — квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: c2 = a2 + b2 - 2abcosC.

Косинусоида — график функции y = cosx.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.