WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 18 |

f1( n-1) f2( n-1)... fn( n-1) ( ) Условие W x = 0 является необходимым (часто и достаточным) условием линейной зависимости функций. Вронскиан используется в теории линейных дифференциальных уравнений.

Вторая диагональ, побочная диагональ.

Вторая кривизна, кручение.

Вторая производная — в целом это производная от первой производной.

Второй замечательный предел — один из пределов, который вследствие большого числа приложений назван замечательным. Он равен числу e, часто называемому неперовым числом, и встречается в следующих формах:

n z 1 x lim1+ = e, lim1 + = e, lim 1 + x = e.

( ) n z x n z Выборка — понятие математической статистики, объединяющее результаты каких-либо однородных наблюдений; в широком смысле это конечная совокупность результатов наблюдений X1, X2,..., Xn, представляющих собой независимые одинаково распределённые случайные величины.

Выборочные характеристики распределения случайной величины — см. Эмпирическое распределение.

Выпуклая кривая (функция) — см. Исследование функции на вогнутость, выпуклость.

Вырожденная матрица — квадратная матрица, определитель которой равен нулю.

Высказывание — предложение естественного или формализованного языка, для которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности.

Высота — отрезок (а также длина отрезка) перпендикуляра, опущенного из вершины или верхней части геометрической фигуры (в частности, треугольника, пирамиды, конуса) на её основание или продолжение основания. Высота призмы, трапеции, цилиндра, шарового слоя, а также усечённых параллельно основанию конуса и пирамиды — расстояние между верхним и нижним основаниями.

Высшая математика — условное название совокупности математических дисциплин (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление, теория вероятностей и математическая статистика и т.д.), изучаемых во многих высших учебных заведениях.

Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием вычислительных устройств. Совершенствуясь в своём развитии, современная вычислительная математика занимается изучением математических моделей естественных процессов природы и человеческой деятельности.

Вычитаемое — см. Вычитание.

Вычитание — арифметическое действие (9-2=7), обратное сложению (2+7=9): a - b = c, где a — уменьшаемое, b — вычитаемое, c — разность.

Г Гармоника — простейшая периодическая функция вида y = asin x + 0 = acos x - 0, где a — амплитуда, — круго( ) ( ) вая частота, 0 — начальная фаза.

Гармонический анализ — раздел математики, в котором изучаются свойства функций с помощью разложения их в ряд Фурье и в интеграл Фурье.

Гармонический ряд простой — числовой расходящийся ряд 1 1 1 + + +...+ +....

2 3 n 1 1 Гармонический ряд обобщённый сходит+ + +... +...

2 3 n ся при > 1и расходится при 1.

Гармоническое колебание — периодическое изменение во времени некоторой физической величины, происходящее по закону косинуса или синуса.

Гармоническое среднее n чисел x1,x2,...,x (n 2) — число, n n равное.

1 1 + +...+ x1 x2 x n Гаусса распределение — нормальное распределение случайной величины.

Гексаэдр — шестигранник, правильный гексаэдр — куб.

Генеральная совокупность — множество всех статистических единиц, из которого производится отбор некоторой его части — выборки. Объём генеральной совокупности — число её элементов, предполагается большим или даже бесконечным.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, находится по формуле ak = a1qk -1, где q 0— знаменатель прогрессии, a1 > 0 — первый член. Прогрессия называется возрастающей приq > 1, убывающей при 0 < q < 1, знакоa1 - a1qn чередующейся при q < 0. Сумма n первых членов S =.

n 1- q Геометрический вектор, вектор в геометрической интерпретации.

Геометрический ряд — числовой сходящийся ряд вида q < 1 :

( ) aa1 + a1q+...+a1qn +... ; сумма его равна.

1- q Геометрическое распределение — распределение дискретной случайной величины, принимающей целые неотрицательные значения m m = 0, 1, 2,... с вероятностями Pm = p 1- p.

( ) Геометрическое среднее n положительных чисел a1, a2,...a — n n n n число, равное a1a2...a = i a.

n i=Геометрия — часть математики, предметом исследования которой являются пространственные отношения и формы линий, фигур, поверхностей, тел.

Герона формула — формула, выражающая площадь S треугольника через длины его сторон a,b,c: S = p p - a p - b p - c, где ( )( )( ) a + b + c p = — полупериметр треугольника.

Гипербола — центральная линия второго порядка, имеющая две полубесконечные ветви и обладающая двойной симметрией.

Уравнения гиперболы:

x y— каноническое - = 1, где a>0, b>0 — полуоси;

a2 b— параметрические, где t — угол между полоx = acht, y = bsht жительным направлением оси Ox и лучом, идущим из центра (симметрии) гиперболы в произвольную её точку;

— каноническое для равнобочной гиперболы a = b ( ) x - y2 = a2.

b Прямые y = ± x являются асимптотами гиперболы.

a Фокусы расположены в точках F1 c,0, F2 c,0 ; b = c2 - a2 ;

(- ) ( ) c эксцентриситет e = > 1.

a Гиперболическая спираль — плоская линия, описываемая точкой M при движении её по вращаемому лучу так, что расстояние от M до центра вращения O обратно пропорционально углу поворота, отсюда в полярной системе координат с полюсом в точке O уравнение a спирали имеет вид =. Прямая, параллельная полярной оси и уда лённая от неё на расстояние a, является асимптотой спирали; полюс является асимптотической точкой.

Гиперболические функции — функции, определяемые формулами:

ex - e-x shx = — гиперболический синус, ex + e-x chx = — гиперболический косинус, shx ex - e-x thx = = — гиперболический тангенс, chx ex + e-x chx ex + e-x cthx = = — гиперболический котангенс.

shx - ex ex Свойства гиперболических функций Функция Область Множество Чётность Характер определения значений поведения возрастаюshx - < x < + нечётная ]- ;+[ щая - точка (0,1) chx - < x < + чётная [+ 1;+[ минимума - < x < + возрастаюthx нечётная ]-1;+1[ щая ]- 1;-[ cthx x нечётная убывающая ;

]++1[ Гиперболический логарифм, натуральный логарифм.

Гиперболический параболоид — см. Параболоид.

Гиперболический цилиндр — незамкнутая центральная поверхx2 yность 2-го порядка, описываемая уравнением - = 1. Образующие a2 bцилиндра параллельны оси Oz, а направляющей линией является гипербола.

Гиперболоид — незамкнутая центральная поверхность 2-го поx y2 zрядка, каноническое уравнение которой + - = 1 (однополостa2 b2 cx y2 zный) или + - = -1(двуполостный), где a, b, c — числа (отрезa2 b2 cки такой длины), называемые полуосями гиперболоида. Конус x y2 z+ - = 0 является асимптотической поверхностью гипербоa2 b2 cлоида. Однополостный гиперболоид — поверхность линейчатая, образованная двумя семействами прямых.

Гипотенуза — сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Гипоциклоида — плоская линия, описываемая точкой окружности радиуса r, катящейся без скольжения по другой окружности радиуr са R внутри её. В зависимости от m = получается циклоида различR 1 ной формы (в частности, при m = астроида, при m = гипоциклои4 да вырождается в диаметр неподвижной окружности).

Гистограмма — графическое представление эмпирического распределения в виде столбчатой диаграммы, основанное на геометрическом изображении количества измерений (наблюдений) исследуемой величины в границах отрезков одинаковой или различной протяженности.

Главная диагональ квадратной матрицы, определителя — (упорядоченная) совокупность элементов a11,a22,...ann матрицы, определителя.

Главная кривизна поверхности — наибольшее или наименьшее значение кривизны её нормального сечения.

Главное направление на поверхности — направление, вдоль которого кривизна нормального сечения имеет наибольшее или наименьшее значения.

Гладкость — свойство функции или геометрической фигуры (кривой, поверхности и т.д.), состоящее в том, что эта функция дифференцируема или у каждой точки данной фигуры имеется окрестность, допускающая дифференцируемую параметризацию, т.е. задание с помощью дифференцируемых функций.

r Годограф вектор - функции скалярного аргумента r t — кривая ( ) r положения концов r t с изменением t.

( ) Градиент — вектор, указывающий направление наибольшего r r r u u u роста скалярной функции u x, y,z :.

( ) grad u = i + j + k x y z Градиентное поле, потенциальное поле.

Градус — единица измерения плоских углов, равная части 1 o прямого угла ( части развёрнутого угла); обозначается знаком.

Граница множества — совокупность всех граничных точек этого множества.

Граничная задача — совокупность дифференциального уравнения с граничными условиями.

Граничная точка множества — точка, любая окрестность которой содержит как точки, принадлежащие множеству, так и точки, ему не принадлежащие. Рассматриваемая точка может как принадлежать множеству, так и не принадлежать ему.

Граничные условия — условия, уточняющие решение дифференциального уравнения, т.е. условия, которым дополнительно должна удовлетворять функция этого уравнения.

Грань многогранника — плоский многоугольник, как часть поверхности многогранника, ограниченный его рёбрами.

График функции — линия на плоскости, как множество точек, координаты которых (x,y) связаны соотношением y=f(x) или F(x,y)=0.

Графиком функции двух переменных z = f x, y в прямоугольной де( ) картовой системе координат в пространстве является в общем случае поверхность.

Графическое решение уравнение — приближенное решение уравнений вида f (x) = (x). Применяется, когда аналитическое решение затруднено, и заключается в том, что строятся графики функций f (x) и (x), а затем находятся абсциссы точек пересечения этих графиков.

Д Движение — преобразование плоскости или пространства, при котором сохраняется расстояние между точками (например, на плоскости либо параллельный перенос, либо вращение вокруг некоторой точки). Движение называют собственным (первого рода) или несобственным (второго рода), в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства.

Двойной интеграл — один из кратных интегралов, который можно представить в виде I = f x, y d = f x, y dxdy и вычис( ) ( ) лить с помощью двукратных (или повторных) интегралов по одной из x y ( ) ( ) d b 2 схем: I2 = f x, y dydx, I = f x, y dx.

( ) ( ) dy 1 1( ) a x c y ( ) Двугранный угол — фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой и называемыми гранями, и часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.

Простейшая иллюстрация — полураскрытая книга.

Двуполостный гиперболоид — см. Гиперболоид.

Двучлен — многочлен, содержащий в точности два члена.

Дедукция — форма мышления, посредством которой утверждение выводится чисто логически (по правилам логики) из некоторых данных утверждений — посылок.

Действительное число — любое число положительное, отрицательное или равное нулю. Действительные числа разделяются на рациональные и иррациональные; первые представимы как в виде рациоm нальной дроби, где m и n — целые, n 0, так и в виде конечной n или бесконечной периодической десятичной дроби, вторые — только в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Декартов лист — плоская алгебраическая кривая 3-го порядка, описываемая уравнением x3 + y3 = 3axy, a > 0. Кривая симметрична относительно биссектрисы y = x, имеет узловую точку в начале координат, асимптоту, проходящую через точки (-a;0) и (0;-a).

Декартова система координат — прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве, в которой масштабы по осям координат равны; это частный случай аффинной системы координат в евклидовом пространстве с ортонормированным базисом. Если нет специальных оговорок, решаются задачи и строятся графики функций в декартовой прямоугольной системе координат; например, в пространстве Oxyz оси координат Ox, Oy, Oz — оси абсцисс, ординат, аппликат соответственно.

Декартовы координаты точки M(x,y,z) равны: x — величина ортогональной проекции вектора OM на ось абсцисс, y, z — соответственно на оси ординат и аппликат.

Деление — действие, обратное умножению, т.е. процесс нахожa дения частного d = или d = a:b, где a — делимое, b 0 — делиb тель.

Деление отрезка в заданном отношении — см. Простое отношение.

Делимое — выражение, объект, число, которое подвергается процессу деления.

Делимость — способность одного числа (выражения, объекта) делиться на другое число, отличное от 1.

Делитель — выражение, объект, число, с помощью которого производится операция деления.

Десятичная дробь — обыкновенная дробь, знаменатель которой есть целая степень числа 10. Обычно дробь записывается в одну строку, а целая и дробная части числа отделяются запятой (или точкой):

d = akak -1...a1a0,b1b2...bl, где 0 ai, bj < 10 — целые числа;

приведённое число означает b1 b2 bl.

d = ak 10k + ak -110k -1+...+a110 + a0 + + +...+ 10 102 10l Цифры, стоящие после запятой, называют десятичными знаками.

Дробь вида a0,b1 b2... bn..., где a0 — целое число, а каждое из чисел bj (j=1, 2,...) принимает одно из значений 0, 1,..., 9, — называют бесконечной десятичной дробью.

Десятичный логарифм числа b > 0 — логарифм этого числа по основанию (при основании) 10, т.е. число х такое, что 10x = b. Принято обозначение x = log10 b, либо x = lgb.

Детерминант квадратной матрицы A — выражение (число), получаемое из элементов матрицы и записываемое в виде a11 a12... a1n a21 a22... a2n det A = A =.

............

an1 an2... ann При вычислении разлагается по элементам любого ряда (строки, столбца). Так, разложение записанного определителя по элементам i-й n i+ j строки будет: det A = - 1) aij Mij, где Mij — миноры (опреде( j=лители) элементов aij.

Диагональ многогранника — отрезок прямой, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани.

Диагональ многоугольника — отрезок прямой, соединяющей две его вершины, не лежащие на одной стороне; число диагоналей n( ) n n - угольника равно.

Диагональная матрица — квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю; детерминант такой матрицы равен произведению элементов главной диагонали. Если элементы равны между собой, матрица называется скалярной.

Диагональная плоскость многогранника — плоскость, проходящая через две пересекающиеся диагонали многогранника.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.