WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |

Асимметрия — нарушение или отсутствие симметрии.

Асимметрия распределения — качественная характеристика распределения вероятностей случайной величины. При положительной асимметрии более вытянутая часть кривой плотности распределения лежит правее моды, при отрицательной левее. Численно асимметрия µравна As =, где µ3 — центральный момент 3-го порядка, - среднее квадратическое отклонение.

( ) Асимптота кривой y = f x с бесконечной ветвью — прямая, к которой эта ветвь неограниченно приближается, удаляясь от начала ( ) координат. Асимптоты могут быть вертикальными x = a и наклонными (y = kx + b) ; для наклонных (в частности, горизонтальных) ( ) f x ( ) асимптот k = lim и b = lim( f x - kx) при x или x x -.

Асимптотическая точка — особая точка кривой на плоскости, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, неограниченно к ней приближаясь. Так, полюс О является асимптотической точкой логарифмической спирали = aek при -, если k>0, и +, если k<0.

Асимптотическое выражение функции — приближённое представление её при помощи другой более простой функции на основе их асимптотического равенства. Например:

x при x 0 sin x ~ x, 1- cos x ~, ln(1+ x) ~ x;

при n n!~ 2 n nne-n;

при x x3 + x2 + x + x +1 ~ x3.

Здесь "" — знак эквивалентности.

( ) ( ) Асимптотическое равенство двух функций f x и g x при x x0 — приближенное равенство, определяемое соотношением ( ) ( ) f x = g x [1+ ( ) x ], где ( ) x 0 при x x0.

Асимптотическое разложение – в целом представление некоторой функции сходящимся рядом. В практических задачах часто ограничиваются одним или двумя членами разложения: при sin = + o( ), ln(1+ ) = + 0( ), a =1+ ln a + o( ), n 1+ = 1+ + o( ).

n Ассоциативность свойство операций сложения и умножения ( ) ( ) (чисел, матриц), выражаемое тождествами ab c = a bc.

Астроида плоская алгебраическая кривая 6-го порядка, уравнение которой в прямоугольной системе координат имеет вид 2 2 3 x + y = R3. Астроиду описывает точка окружности радиуса r, катящейся без скольжения по внутренней стороне окружности радиуса R = 4r. Кривая обладает двойной симметрией, соприкасаясь с большой окружностью в четырёх точках. Площадь, ограниченная кривой, равна R2; длина её 6R.

Аффинная система координат прямолинейная система координат, координатные линии (оси) есть прямые, исходящие из общего начала.

Б Базис векторного (линейного) пространства упорядоченная совокупность S векторов, удовлетворяющих следующим условиям: совокупность векторов S линейно независима; любой вектор рассматриваемого пространства можно представить в виде линейной комбинации векторов из S.

Базисные векторы векторы, образующие базис векторного (линейного) пространства.

Базисный минор матрицы любой отличный от нуля её минор, порядок которого равен рангу матрицы.

Безу теорема о делении многочлена на линейный двучлен: оста( ) ток от деления многочлена f x = a0 + a1x + a2 x2 +...+anxn на ( ) двучлен x-a равен значению многочлена при x = a, т.е. равен f a.

Бесконечная десятичная дробь — дробь вида ak a0 + 10 = a0,a1a2a3...an....Здесь a0 — целое неотрицательное k k =число и a1,...an,... — числа из множества {0,1,2,...,9}, причем начиная с некоторого ak не равные все 0 или 9. Дробь называется периодической, если начиная с некоторого знака после запятой в ней содержится комплекс цифр, повторяющийся неограниченное число раз, и непериодической, когда такого комплекса нет.

( ) Бесконечная производная функции y = f x бесконечный y предел lim =± ; касательная к графику функции в точке, в коxx торой функция имеет бесконечную производную, перпендикулярна оси 0x.

Бесконечно большая величина (функция) переменная величина, которая в процессе своего изменения становится и остаётся по абсолютной величине больше любого наперёд заданного числа M > 0.

Бесконечно малая величина (функция) переменная величина, которая в процессе своего изменения становится и остаётся по абсолютной величине меньше любого наперёд заданного числа E > 0.

Находится в обратной зависимости с бесконечно большой.

Бесконечное произведение предел последовательных произn ведений limPn = limu1u2...un = lim ui при n.

i=Бесконечность понятие, введённое как противопоставление понятию конечного.

Бесконечный интервал, бесконечный промежуток — см. Числовые промежутки.

Биквадратное уравнение уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0, если a 0; при решении сводится к квадратному уравнению заменой x2 на y.

Бимодальное распределение распределение вероятностей случайной величины с двумя модами, как частный случай полимодального распределения.

Бинарная форма однородный многочлен от двух переменных;

например, ax2 + bxy + cy2 бинарная квадратичная форма.

Бином, двучлен.

Бином Ньютона условное название формулы Ньютона.

Биномиальное распределение распределение вероятностей случайной величины X с целочисленными значениями m ( ) m = 0, 1, 2,..., n, задаваемое формулой P X = m = Cn pmqn-m, m где n 1, 0 p 1 (вероятность), q = 1- p параметры, Cn биномиальный коэффициент. Если случайная величина подчинена биномиальному закону распределения, то математическое ожидание её равно np, а дисперсия равна npq.

m Биномиальный коэффициент Cn — коэффициент в разложении n ( ) бинома Ньютона 1 + x при xm, равный ( ) ( ) n! n n - 1 n - m + m Cn = =, 0 m n.

( ) m! n - m ! m! Биномиальный ряд бесконечный ряд, являющийся обобщеn нием формулы бинома Ньютона (1+ x) на случай дробных и отрицаn n -1... n - m + ( ) ( ) n m тельных показателей n: 1+ x = 1+ nx +...+ x +....

( ) m ! Ряд сходится: при -10.

Биссектриса треугольника отрезок биссектрисы одного из углов треугольника, заключённый между вершиной и противоположной стороной. Биссектрисы всех углов треугольника пересекаются в одной точке центре вписанного круга. Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при одной вершине взаимно перпендикулярны.

Биссектриса угла прямая, проходящая через вершину угла и делящая его пополам. Любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла.

Большая ось эллипса ось, на которой лежат его фокусы. Чаще её обозначают через 2а и считают расположенной на оси абсцисс, реже через 2в (при расположении на оси ординат), если записывать x2 yуравнение эллипса в канонической форме: + = 1.

a2 bБольшой круг круг, получающийся при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр.

Бюффона задача задача теории вероятностей, приводящая к рассмотрению геометрических вероятностей; состоит в том, что на плоскость, разлинованную параллельными прямыми на расстоянии a ( ) одна от другой, бросается игла длины b b < a и находится вероятность p того, что игла пересечёт одну из параллельных линий 2b p = a В Вариационный ряд расположенная в порядке неубывания последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин.

Вектор в геометрической интерпретации направленный отрезок прямой, у которого один конец (точка А) называется началом, а r другой (точка В) концом; обозначение: a, a, a, AB. Векторы бывают свободные, скользящие, связанные.

Вектор элемент линейного пространства. В такой интерпретации векторам (на примере x и у ) приписывают две операции:

1. Сложение векторов x + у.

2. Умножение вектора на произвольный элемент ( x, y ).

Векторная алгебра раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над (свободными) векторами: линейные сложение и вычитание векторов, умножение вектора на скаляр; произведения скалярное, псевдоскалярное, векторное, смешанное, двойное векторное.

Векторная линия линия, в каждой точке которой касательная r имеет направление вектора векторного поля a в этой точке; диффеdx dy dz ренциальные уравнения линии: = =, где ax, ay, az - ax ay az координаты векторного поля и x, y, z координаты точки векторной линии.

Векторная трубка совокупность всех векторных линий векторного поля, проходящих через некоторую замкнутую кривую.

r ( ) Векторная функция скалярного аргумента функция r t, задание которой в трёхмерном пространстве равносильно заданию трёх ( ) ( ) ( ) функций x = x t, y = y t, z = z t, выражающих координаты r r r r вектора r = xi + yj + zk.

Векторное исчисление раздел математики, посвящённый изучению свойств операций над векторами; подразделяется на векторную алгебру и векторный анализ.

Векторное поле векторная функция r r r a = ax(x, y,z)i + ay(x, y, z)r + az(x, y, z)k, где P(x,y,z) точка j r r r r трёхмерного пространства, r = xi + yj + zk её радиус-вектор.

Например, электрический заряд действует на окружающие его заряды силами, образующими электростатическое поле.

r r r Векторное произведение двух векторов a и b вектор c, r r r обозначаемый символом a b или a,b и удовлетворяющий сле[r ] дующим условиям:

r r r r r 1) c = c = a b sin, где угол между векторами a и b ( ) ;

r r r 2) вектор c ортогонален векторам a и b ;

r r r 3) ориентация тройки векторов a, b, c совпадает с ориентацией r r r базисной тройки i, j, k (правая). Если векторы заданы в виде r r r r r r r r a = axi + ay j + azk, b = bxi + by j + bzk, то их векторное произведение можно представить в виде определителя:

r r r i j k r r a b = ax ay az.

bx by bz r r r r Векторное произведение антикоммутативно, т.е. a b = -b a.

Векторное пространство обобщающее математическое понятие совокупности всех (свободных) векторов обычного трёхмерного пространства.

Векторный анализ раздел векторного исчисления, в котором средствами математического анализа изучаются векторные и скалярные поля, т.е. векторные и скалярные функции одного или нескольких аргументов.

Вектор функция, векторная функция.

Вероятностный процесс, случайный процесс.

Вероятность количественная характеристика степени объективной возможности появления некоторого (случайного) события в тех или иных определённых, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях. Для некоторого события А вероятность его лежит в пределах: 0 p(A) 1. Если p(A) = 0, то это значит, что событие А не наступит ни при каких условиях, т.е. оно является невозможным. Вероятность достоверного события, т.е. которое наступит обязательно, равна 1.

Вертикальные углы пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Верхний и нижний пределы числовой последовательности наибольший (соответственно наименьший) среди всех её частных пределов (конечных или бесконечных). Верхний предел обозначается limxn или limsup xn, нижний lim xn или liminf xn.

n n n n Для любой последовательности действительных чисел существует как верхний, так и нижний пределы (конечные или равные одному из символов (+, —).

У ограниченной последовательности пределы конечны.

Верхняя и нижняя грани характеристики множеств на прямой. Верхняя грань некоторого множества действительных чисел наименьшее число, ограничивающее сверху это множество; нижняя грань данного множества наибольшее число, ограничивающее его снизу.

Верхняя треугольная матрица — см. Треугольная матрица.

Вершина угла — см. Угол.

Вещественное число, действительное число.

Взаимная матрица, присоединённая матрица.

Взаимно обратные числа — два числа такие, что произведение их дает 1. В их число 0 не входит.

Взаимно однозначное отображение множества A в множество B отображение, при котором различные элементы из A имеют различные образы в B.

Взаимно однозначное соответствие между множествами A и B соответствие, при котором каждому элементу из A сопоставляется единственный элемент из B и каждому элементу из B сопоставляется только один элемент из A.

Взаимно простые числа целые числа, не имеющие общих делителей (числа 6, 8, 9 взаимно простые, но не являются попарно простыми, т.к. таковыми не являются числа 6, 8 и 6, 9).

Взвешенное среднее n чисел x1, x2,..., xn с (удельными) весами p1, p2,..., pn соответственно число p1x1 + p2x2 +...+ pnxn S = x1 + x2 +...+xn Виета формулы для многочлена x2 + px + q, имеющего корни x1 и x2: x1 + x2 = - p, x1x2 = q.

Винтовая линия цилиндрическая описывается точкой M, которая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси (0z) и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью вдоль этой оси; параметрические уравнения:

h x = a cost, y = a sint, z = t, где a радиус цилиндра, t угол поворота точки M, h постоянная (шаг вдоль оси 0z при одном обороте).

Вихрь векторного поля, ротор векторного поля.

Внешнее произведение, векторное произведение.

Внешний угол угол, смежный с каким-то углом многоугольника. В частности, внешний угол треугольника равен сумме не смежных с ним внутренних углов.

Внешняя точка — некоторая точка с окружающим ее множеством элементов, не принадлежащая вместе с указанным множеством основному исследуемому множеству.

Внутреннее произведение, скалярное произведение.

Внутренняя точка множества точка, принадлежащая множеству вместе с некоторым шаром (кругом на плоскости, промежутком на прямой) с центром в этой точке.

Вогнутая кривая (функция) см. Исследование функции на вогнутость, выпуклость.

Возведение в степень — операция нахождения произведения n одинаковых сомножителей: a a a... a = an. Указанная операция имеет две обратные операции: извлечение корня и логарифмирование.

Возрастающая последовательность см. Монотонная последовательность.

Возрастающая функция — см. Монотонная функция.

Волновое уравнение дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде.

Вписанная фигура фигура, расположенная определённым образом относительно другой (вписанная в n-угольник окружность касается каждой из его сторон, вершины вписанного в кривую многоугольника лежат на этой кривой, вершина вписанного угла лежит на окружности, а стороны пересекают окружность).

Вписанный угол угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность (опираются на окружность);

величина угла равна половине угловой величины дуги, на которую он опирается.

Вращение, поворот.

Временной ряд, случайная последовательность.

( ) Вронскиан — определитель, состоящий из функций f1 x, ( ) ( ) ( ) f2 x,..., fn x и их производных до n - 1 -го порядка:

f1 f2... fn f1 f2... fn W x = ( )........................

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.