WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 18 |

( ) n n ( ) ( ) f 0 f 0 f 0 f ( )x = f (0) + ( ) ( ) ( ) n x + x2 +...+ xn +...

n! 1! n! 2! n=Это ряд Тейлора для случая x0 = 0.

Ряд Тейлора для функции f x — степенной ряд вида:

( ) (n) f x0 f x f x ( )(x - x0) = f (x ) + ( )(x - x0) + ( )(x - x ) + n 0 n! 1!2! n=(n) f x ( ) n...+ x ( - x +...

) n! Ряд Фурье — тригонометрический ряд a0 nx nx + cos + bn sin, коэффициенты которого an 2 T T n=находятся по формулам Эйлера-Фурье:

T 1 nx an = f x cos dx, n = 012,...;

,, ( ) T T -T T 1 nx bn = f x sin dx, n = 12,3,...;

, ( ) T T -T 2T — период (промежуток) разложения.

С Свободные члены системы уравнений — члены, не содержащие искомые переменные.

Свободный вектор — вектор, значение которого не меняется при параллельном его переносе. Если нет условностей, именно такие векторы чаще подлежат рассмотрению и называются просто векторами.

Связанный вектор — вектор, начало которого фиксировано (например, радиус-вектор точки).

Связка плоскостей — множество всех плоскостей, проходящих через некоторую точку, называемую центром связки. Если центр есть S x0, y0, z0, то любая плоскость Qi связки может быть задана урав( ) нением - x + B y - y0 + C z - z0 = 0 Ai,B,C, где — Ai x ( ) ( ) ( ) 0 ii i i числа, не равные одновременно нулю.

Связка прямых в пространстве — множество всех прямых, проходящих через центр — точку S x0, y0, z0 ; произвольная прямая ( ) Li может быть задана каноническими уравнениями x - x y - y0 z - z, где li, mi, ni — проекции вектора, па= = li mi ni раллельного этой прямой.

Связная область — область, любые две точки которой могут быть соединены непрерывной линией, лежащей в этой области. На числовой прямой связная область — числовой промежуток.

Сдвиг аргумента функции — замена функции f x функцией ( ) f x ± ), где — постоянная.

( Сегмент — см. Числовые промежутки.

Сегмент в пространстве — см. Шаровой сегмент.

Секанс — одна из тригонометрических функций sec x =.

cos x Секанс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение гипотенузы к катету, прилежащему к этому углу.

Сектор на плоскости — плоская фигура, ограниченная двумя полупрямыми, исходящими из внутренней точки фигуры, и дугой контура фигуры (например, сектор круга или круговой сектор — фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую они опираются).

Секунда — единица измерения плоских углов, равная минуты; обозначается знаком.

Секущая кривой — всякая прямая, имеющая с кривой по меньшей мере две общие точки.

Секущая плоскость многогранника — плоскость, имеющая по крайней мере две точки, принадлежащие рёбрам различных граней многогранника.

Семейство линий — множество линий, непрерывно зависящих от одного или нескольких параметров. Семейство линий на плоскости можно задать уравнениями вида F x, y,c1,c2,...,cn = 0, где ci — ( ) параметры. При конкретных значениях параметров уравнение определяет одну линию. Семейство линий может быть определено и на поверхности.

Сжатие — преобразование плоскости, при котором все точки некоторой прямой l остаются на месте, а все точки, расположенные на расстоянии a до этой прямой, переходят в точки на расстоянии ka ( k — коэффициент сжатия). При k > 1 сжатие называется растяжением. Аналитически, когда l — ось Ox, сжатие можно задать формулами: x = x, y = ky. Аналогично определяется сжатие в пространстве.

Сигнум — функция действительного аргумента:

1, если x > 0, signx = 0, если x = 0, -1, если x < 0, обозначается также sgn x.

Символ Кронекера:

1 при i = j, ij = 0 при i j, j ij обозначают также или.

i Символика математической логики — основными символами математической логики служат символы:

— импликации: (PQ означает, что из истинности P следует истинность Q);

— обратной импликации: (PQ равносильно Q P);

— равносильности: (P Q означает, что из истинности P следует истинность Q и наоборот);

— отрицания: или ( P или P означает отрицание P). Кроме того, используются символы дизъюнкции (P Q означает, что верно хотя бы одно из высказываний P и Q), конъюнкции (P Q означает, что одновременно верны P и Q). Для неопределённых выражений (выражений вида P x, истинность которых зависит от конкретного зна( ) чения переменной x из данного множества X ) используют:

— квантор общности ( x P x означает, что для любого ( ) ( ) x X высказывание P x истинно);

( ) — квантор существования ( x P x означает, что существу( ) ( ) ет x X, для которого P x истинно).

( ) Симметрическая матрица — квадратная матрица aij, в кото( ) рой любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали, равны aij = aji ; совпадает со своей транспони( ) рованной матрицей.

Симметрическая функция — функция, не изменяющаяся при 2 2 любых перестановках переменных (например, x1 + x2 + x3 или 2 2 x1 + x2 + x3 - 7x1x2x3 ).

К симметрическим функциям относятся симметрические многочлены. Отношение двух симметрических многочленов является рациональной симметрической функцией.

Симметрический многочлен — многочлен, являющийся симметрической функцией от своих переменных, т.е. инвариантом при любых перестановках переменных.

Симметрия как зеркальное отражение относительно плоскости в пространстве (относительно прямой l на плоскости) — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в точку M такую, что отрезок MM перпендикулярен плоскости (прямой l ) и делится ею пополам. Плоскость (прямая l )называется плоскостью (осью) симметрии.

Симметрия относительно точки O — преобразование плоскости, при котором каждая точка M переходит в точку M такую, что отрезок MM проходит через точку O и делится ею пополам. Обобщённо, если фигура на плоскости такова, что повороты относительно точки O на угол 360°/n при n целом переводят её в себя, то точка O называется центром симметрии n- го порядка. Например, окружность обладает симметрией бесконечного порядка (совмещается с собой поворотом на любой угол).

Симплекс — простейший выпуклый многогранник некоторого числа измерений n. При n = 3 это произвольный, в том числе неправильный, тетраэдр. Под двумерным симплексом понимают произвольный треугольник, а под одномерным — отрезок. Нульмерный симплекс есть точка.

Сингулярная матрица, вырожденная матрица.

Синус — одна из тригонометрических функций ( sin x ).

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение катета, лежащего против этого угла, к гипотенузе.

Синус гиперболический — см. Гиперболические функции.

Синусов теорема — теорема тригонометрии, устанавливающая соотношения между сторонами a, b, c произвольного треугольника и a b c противолежащими углами,, : = =.

sin sin sin Синусоида — график функции y = sin x.

Система координат — совокупность условий, определяющих положение точки на прямой, на плоскости, в пространстве.

Система уравнений — конечное совокупное множество уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих каждому уравнению, входящему в систему.

Скаляр, скалярная величина — величина, которая полностью задаётся её численным значением (например, длина, масса, температура и т.д.).

Скалярная матрица — см. Диагональная матрица.

Скалярное поле — функция точки некоторого пространства (например, для трёхмерного пространства u x, y, z ), значениями кото( ) рой являются действительные числа (например, поле температуры, поле плотности для некоторого тела).

r r Скалярное произведение двух векторов a и b — скаляр, равr r r r r r ный a b = a b cos, где = a,b, ; другие обозначения:

r r r r r ab, ab. В частности, a a = a2 = a2 — скалярный квадрат. Если (r r) r r r векторы заданы их проекциями a ax,ay,az, b bx,by,bz, то ( ) ( ) r r a b = axbx + ayby + azbz.

Скользящий вектор — вектор, значение которого не меняется лишь при перемещении его вдоль некоторой прямой. Для таких векторов обычно указывается прямая их расположения (например, вектор угловой скорости при вращательном движении всегда расположен на оси вращения).

Скрещивающиеся прямые — прямые в пространстве, не лежащие в одной плоскости.

Сложение — арифметическое действие. Результатом сложения чисел a и b является число, называемое суммой чисел a и b (слагаемых) и обозначаемое a + b. При сложении выполняются переместительный закон: a + b = b + a и сочетательный закон:

a + b + c = a + b + c. Действие сложения распространяют на век( ) ( ) торы, матрицы, многочлены и т.д.

Сложная функция — функция от функции. Если y = f u и ( ) u = x, то y = f x является сложной функцией от x. Гово( ) ( ) [ ] рят, что y является сложной функцией независимого аргумента x, а u — промежуточным аргументом этой функции. Аналогично если y = f u, u = v, v = x, то y = f x и т.д.

( ) ( ) ( ) ( ) { [ ]} Сложный процент — см. Процент.

Случайная величина — некоторая переменная величина, принимающая в зависимости от случая (в разных независимых опытах) те или иные значения с определёнными вероятностями.

Случайное событие — событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти (например, событие A — появление грани с 5 точками при бросании правильной шестигранной игральной кости).

Случайный процесс — временной процесс изменения состояния какой-либо системы, происходящий в соответствии с вероятностными закономерностями. Характеристики процесса в любой момент времени являются случайными величинами с определённым распределением вероятности.

Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины, когда исходы опыта могут быть описаны не только числом или совокупностью чисел, но и представляют собой кривые, ряды, функции и т.п.

Случайный эксперимент — наблюдение или опыт, исход которого не вполне однозначно определяется его условиями.

Смежные углы — углы, в которых одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой; совокупность смежных углов представляет собой развёрнутый угол.

r r r Смешанное произведение трёх векторов a, b, c — скалярное r r r произведение вектора a на векторное произведение векторов b и c :

r r r r r r r r r r a b c ; другие обозначения: a, b, c, a b, c, abc. Сме(r ) (r [ ]) [ ] шанное произведение — скалярная величина, численно равная объёму параллелепипеда, построенного на векторах — сомножителях. Если векторы заданы их проекциями r r r a ax,ay,az, b bx,by,bz, c cx,cy,cz, то их произведение ( ) ( ) ( ) можно представить в виде определителя:

ax ay az r r r abc = bx by bz. В смешанном произведении можно меcx cy cz нять местами знаки скалярного () и векторного () произведений, в силу чего и применяется запись вида abc.

Смешанное число — число, имеющее целую и дробную части 3 7,-.

19 Смешанные частные производные — см. Частные производные.

Собственное движение — см. Движение.

Собственное значение (собственное число, характеристическое число, характеристический корень) линейного оператора f линейного пространства V — число, для которого существует ненулевой вектор x этого пространства такой, что f x = x.

( ) Собственные значения матрицы A — корни xi характеристического многочлена det A - E, где A — матрица линейного опе( ) ратора f (линейного преобразования f ) в некотором базисе, E — единичная матрица.

Событие — любой факт, регистрируемый в результате случайного эксперимента.

Соединение — обобщающий термин перестановки, размещения, сочетания.

Совместная система уравнений — система, для которой существует хотя бы одно решение.

Соизмеримые величины — величины одного и того же рода, имеющие общую меру; отношение соизмеримых величин выражается рациональным числом.

Сомножитель — см. Умножение.

Сонаправленные лучи (отрезки) — см. Направление.

Соприкасающаяся кривая — см. Соприкосновение.

Соприкасающаяся окружность в точке M кривой l — окружность, имеющая с кривой l в той же точке соприкосновение (касание порядка n 2 ). Радиус (центр) соприкасающейся окружности является радиусом (центром) кривизны кривой l.

Соприкасающаяся плоскость в точке M кривой l — плоскость, имеющая с l в точке M соприкосновение (касание порядка 2 ).

Соприкасающаяся сфера в точке M кривой l — сфера, имеющая с l в точке M соприкосновение (касание порядка n 3).

Соприкасающийся круг — употребляемое название соприкасающейся окружности.

Соприкосновение кривой l2 с кривой l1 в данной точке M — геометрическое понятие, означающее, что l2 имеет с l1 в точке M касание максимального порядка по сравнению с любой кривой из некоторого заранее данного семейства кривых l2. Пусть точка N M { } и находится на общей касательной кривых l1 и l2 в точке M и M1, M2 — точки пересечения перпендикуляра к касательной в точке N с кривыми l1 и l2. Порядок касания кривых l2 и l1 считается равным n, если отрезок M2 M1 есть величина n +( )-го порядка малости по отношению к отрезку MN. Кривая семейства l2, которая имеет { } соприкосновение с кривой l1 в данной её точке M, называется соприкасающейся кривой.

Сопряженные гиперболы — две гиперболы, которые при одних и тех же значениях полуосей a и b определяются уравнениями:

x2 y2 x2 y- = 1, - = -1. Сопряженные гиперболы имеют одни и a2 b2 a2 bте же асимптоты, действительная ось каждой из них является мнимой другой и наоборот.

Сопряженные диаметры центральной линии второго порядка — два диаметра, каждый из которых делит пополам хорды этой линии, параллельные другому диаметру; в окружности это любые два взаимно перпендикулярных диаметра.

Составное число — натуральное число, имеющее ещё хотя бы один делитель, кроме единицы и себя.

Софокусные кривые — кривые 2-го порядка, имеющие общие фокусы. К таким кривым относятся линии конического сечения — эллипсы, гиперболы.

Сочетание из n элементов по m есть всякое подмножество, состоящее из m элементов m n. Два сочетания считаются различ( ) ными, если разнятся хотя бы одним элементом. Число различных сочеm n! An m m m таний равно Cn = или Cn =, где An — число разm! n - m ! Pm ( ) мещений из n по m, Pm — число перестановок из m элементов. При m n-m 0 n этом Cn = Cn, Cn = Cn = 1.

Сочетательность, ассоциативность.

Спираль — плоская кривая, которая обходит вокруг точки (иногда нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё. Наибольший интерес представляют:

— алгебраические спирали (уравнения которых в полярных координатах являются алгебраическими относительно и ;

— псевдоспирали (уравнения которых записываются в виде r = aSm, где r — радиус кривизны, S — длина дуги).

Спираль Архимеда, Архимедова спираль.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.