WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 18 |

Ax + By + Cz + D1 = 0 F1 = ( ) 1 1 A2x + B2 y + Cz + D2 = 0 F2 = ( ) и тогда пучок плоскостей можно определить одним уравнением F1 + F2 = 0, где и одновременно не равны ну1 2 1 2 лю + 0.

( ) 1 Пучок прямых на плоскости — совокупность всех прямых плоскости, проходящих через некоторую фиксированную точку этой плоскости, называемую центром пучка. Задачу можно рассматривать как задачу пучка плоскостей, положив C1 = C2 = 0.

Пятый постулат — аксиома параллельности евклидовой геометрии: через точку P вне прямой AB в плоскости, проходящей через P и AB, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую AB.

Р Равнобедренная трапеция, равнобочная трапеция.

Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья — основанием.

Равнобочная гипербола — гипербола с равными полуосями a = b : x( ) - y2 = a2.

Равнобочная трапеция — трапеция с равными боковыми сторонами.

Равновеликие и равносоставленные фигуры — две фигуры в евклидовой плоскости R2, имеющие равные площади и соответственно два многоугольника M1 и M2 такие, что их можно расчленить на многоугольники так, что части, составляющие M1, соответственно конгруэнтны частям, составляющим M2. В R3 равновеликость фигур означает равенство объёмов, а равносоставленность многогранников определяется аналогично равносоставленности многоугольников.

Равномерная непрерывность — свойство функции f(x), заданной на множестве E (из C или R2 ): для любого >0 существует такое >0, что f x1 - f x2 < для любой пары чисел x1 и x( ) ( ) из множества E, удовлетворяющей условию x1 - x2 <. Функция, равномерно непрерывная на E, непрерывна на нём; обратное утверждение не всегда верно.

Равномерное распределение, прямоугольное распределение.

Равносильность утверждений (уравнений, формул и т.д.) A и B — понятие, означающее, что при каждом допустимом наборе значений параметров утверждения A и B оба истинны или оба ложны.

Например, равносильность уравнений, неравенств и их систем означает совпадение множеств их решений.

Равноугольная спираль, логарифмическая спираль.

Равные векторы — коллинеарные, одинаково направленные векторы, имеющие равные длины (модули).

Равные матрицы — две матрицы одинаковой структуры (одинаковых размеров), все соответствующие элементы которых равны между собой.

Радиан — центральный угол, соответствующий дуге окружности, длина которого равна её радиусу, содержит приблизительно 57°1744,8. Углам в 30°,45°,60°,90°,180°,270°,360° соответ ствуют углы, содержащие,,,,,, 2 радиан.

6 4 3 2 Радикал — математический знак (изменённое латинское r), которым обозначают действие извлечение корня, а также результат n извлечения корня, т.е. выражение вида a.

Радиус окружности (сферы) — отрезок. соединяющий точку окружности (сферы) с центром; радиусом называют также длину этого отрезка.

Радиус-вектор — вектор, идущий из фиксированной точки, называемой полюсом, в некоторую точку пространства. Если полюс совпадает с началом декартовых координат, то проекции радиус-вектора точки M на оси координат совпадают с координатами этой точки.

Радиус кривизны кривой линии — радиус соприкасающейся окружности. Это величина, обратная кривизне. Находится по формуле 3/1+ y x ( ) ( ) [] R =, а при параметрическом задании кривой — y x ( ) 3/2 xt + yt ( ) ( ) [] R =.

ytt - yt xt xtt Радиус сходимости степенного ряда a0 + a1x + a2x2 +...+anxn +... — число R, половина длины интерва1 an+1.

ла сходимости R, причём (-R, ) = lim n R an Развернутый угол — угол, стороны которого составляют одну прямую; в градусной мере равен 180°, в радианной равен.

Развёртка кривой — прямолинейный отрезок, длина которого равна длине этой кривой. Нахождение такого отрезка называется спрямлением кривой. Иногда под развёрткой кривой понимают её эвольвенту.

Развёртка окружности — траектория конца туго натянутой нити, сматываемой с неподвижной круглой плоской катушки;

параметрические уравнения:

( ) ( ) x = R cost + t sin t, y = R sin t - t cost.

Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые могут быть наложены (развёрнуты) на плоскость.

Разделенная разность, разностное отношение.

Разложение вектора по базису — представление вектора в виде линейной комбинации базисных векторов.

Разложение многочлена на множители — представление многочлена в виде произведения многочленов низших степеней.

Разложение рациональной функции — любую неправильную рациональную функцию можно представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной функции. Правильную рациональную функцию (дробь) можно представить в виде суммы дробей простейшего типа по схеме:

m k l если Q x = x - a x - b x2 + px + q, то ( ) ( ) ( ) ( ) A1 A2 Ak BP(x)= + +... + + + Q(x) x - a (x - a)2 (x - a)k x - b B2 Bl M1x + N+ +... + + + (x - b)2 (x - b)l x2 + px + q M x + N2 M x + Nm 2 m + +... +, m x2 + px + q x2 + px + q где k,l,m N и Ai, Bi, Mi, Ni — действительные числа.

Разложение функции в ряд (биномиальный, Маклорена, Тейлора, Фурье и т.д.) производится с целью вычисления значений или исследования функции с помощью рядов. Для того чтобы функция f на множестве X могла быть разложена в степенной ряд, необходимо, чтобы f имела на множестве X непрерывные производные всех порядков.

Если функция f может быть разложена в степенной ряд, то лишь единственным образом.

Разложение функций в ряд Маклорена:

x xn ;

ex = 1 + +...+ +..., - < x < + 1! n! x3 n-1 x2n-;

sin x = x - +...+ +..., - < x < + (-) 3! 2n ( - 1 ! ) x2 n-1 x2n-cosx = 1- +...+ +..., - < x < +.

(-) 2! 2n ( - 2 ! ) Размах выборки — разность между наибольшим и наименьшим значениями результатов наблюдений.

Размерность геометрических фигур — число, равное единице, если фигура есть линия; двум, если фигура есть поверхность; трём, если фигура есть тело.

Размерность линейного пространства — пространство V называется n-мерным, если в нём существует n линейно независимых векторов, а любая система n +1 векторов линейно зависима. Если пространство состоит только из одного нулевого вектора, то его размерность считается равной нулю. Пространство размерности n обозначают Vn или Rn (для случаев обычного трёхмерного пространства это R1, R2, R3 ).

Размещение из множества n элементов по m — линейно упорядоченное подмножество, состоящее из m элементов. Два размещения считаются различными, если они различаются либо составом элементов, либо порядком их расположения. Число размещений из n по m n! m m равно An =, связано с числом сочетаний Cn соотношениn ( - m ! ) m m ем An = m!Cn.

Разностное отношение первого порядка функции f x при ( ) дискретном изменении аргумента для точек x0, x1 отрезка a,b [ ] f x1 - f x— отношение f x0, x1 =, разностное отношение ( )( ) ( ) x1 - xвторого порядка по трём точкам x0, x1, x2 отрезка a,b [ ] f x1, x2 f x0, x( )- ( ) f x0, x1, x2 = и т.д. Разностные отношения () x2 - xобычно рассматривают, когда промежутки xk +1 - xk непостоянны;

используются в приближённом дифференцировании и интегрировании, в приближённом решении дифференциальных уравнений и других вопросах.

Разность — см. Вычитание.

Разность арифметической прогрессии — см. Арифметическая прогрессия.

r r r r r r Разность векторов a и b — такой вектор c, что c + b = a ;

r r r обозначение: a - b = c. В геометрическом построении разность r r r r a - b приведённых к общему началу векторов a и b представляет r собой вектор, идущий из конца вычитаемого вектора b в конец r уменьшаемого вектора a. Если векторы представлены в виде разложения r r r r r r r r a = axi + ay j + azk, b = bxi + by j + bzk, то r r a - b = ax - bx i + ay - by j + az - bz k.

( )r ( )r ( )r Разность множеств A и B A \ B, A - B, A B — множе( ) ство всех тех элементов множества A, которые не входят в множество B. Разность множеств является пустым множеством, если A является подмножеством множества B.

Разрывная функция — функция, которая хотя бы при одном значении аргумента не является непрерывной. См. Точки разрыва функции.

Разряд в арифметике — место, занимаемое цифрой при записи чисел. В десятичной системе (при счёте справа) цифры первого разряда суть единицы, второго — десятки, третьего — сотни и т.д.

Ранг матрицы — наивысший порядок отличного от нуля определителя, построенного из элементов данной матрицы.

Распределение — одно из основных понятий теории вероятностей. Распределение вероятностей случайной величины X, возможные значения xi которой образуют конечную или бесконечную последовательность, задаётся указанием совокупности этих значений и соответствующих им вероятностей pi P X = xi. Распространяя это поня( { } ) тие на непрерывные случайные величины, при изучении законов распределения последних обычно используют плотность вероятности f x и интегральную функцию F x распределения.

( ) ( ) Распределение Бернулли, биномиальное распределение.

Распределение Пуассона является предельным для биномиального. Случайная величина X имеет пуассоновское распределение, если она принимает только целые неотрицательные значения m P X = m = e-, > 0, m = 012,....

,, ( ) m! Распределительный закон, дистрибутивный закон — см. Дистрибутивность.

Расстояние — геометрическое понятие, содержание которого зависит от того, для каких объектов оно определяется: расстояние между двумя точками — длина соединяющего их отрезка прямой; расстояние от точки до прямой (или плоскости) — длина отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую (плоскость); расстояние между точками на сфере измеряется длиной дуги окружности большого круга, проходящего через эти точки (из двух дуг выбирается меньшая) и т.д.

Расстояние между двумя точками M1 и M2, заданными координатами: на координатной прямой d = M1 M2 = x2 - x1, где M1 x1, M2 x2 ; на плоскости ( ) ( ) 2 d = M1 M2 = x2 - x1 + y2 - y1, где ( ) ( ) M1 x1, y1, M2 x2, y2 ; в пространстве ( ) ( ) 2 2 d = M1 M2 = x2 - x1 + y2 - y1 + z2 - z1, где ( ) ( ) ( ) M1 x1, y1, z1, M2 x2, y2, z2. Все три случая можно обобщить, ( ) ( ) задавая точки их радиус-векторами M1 r1 и M2 r2 :

(r) (r ) r r d = M1M2 = r2 - r1 = r2 - r1.

(r r) Расстояние от точки M x0, y0, z0 до плоскости, заданной об( ) щим уравнением Ax + By + Cz + D = 0 :

Ax0 + By0 + Cz0 + D d =.

A2 + B2 + CРасстояние от точки M x0, y0 до прямой, заданной общим ( ) Ax0 + By0 + C уравнением Ax + By + C = 0 : d =.

A2 + BРастяжение — см. Сжатие.

Расходимость векторного поля, дивергенция.

Расходящаяся последовательность — см. Предел последовательности.

Расходящийся ряд — см. Ряд.

Расширенная матрица системы линейных уравнений получается из основной матрицы (матрицы системы) путём добавления столбца из свободных членов.

Рациональная функция (одного переменного x ) — отношение Pn x ( ) a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an двух многочленов: f x ==, ( ) Qm x b0xm + b1xm-1+...+bm-1x + bm ( ) называется также дробно-рациональной функцией.

Рациональное выражение — алгебраическое выражение, не содержащее радикалов относительно переменных.

Рациональные числа — см. Действительное число.

Ребро многогранника — сторона его грани.

Регрессия — зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. В отличие от функциональной зависимости при регрессионной связи одному и тому же значению x могут соответствовать различные значения y. Если при каждом значении x = xi наблюдается ni значений yi1, yi2,..., yin величины y, то зависимость сред- i yi1 + yi2 +...+ yin i них арифметических yi = от xi и является регресni сией в статистическом понимании. Регрессия величины Y по величине X определяется условным математическим ожиданием Y, вычисленным при условии, что X = x:E Y / x = y x. Уравнение y = y x ( ) ( ) ( ) является уравнением регрессии, а соответствующий график — линией или кривой регрессии Y по X. Наиболее простой является линейная регрессия E Y / x = + x ; коэффициенты регрессии определя( ) 0 y y ются как 0 = my - mx, =, где mx и my — мате x x матические ожидания, и — среднеквадратические отклонения, x y а — коэффициент корреляции между X и Y. В этом случае урав y нение регрессии записывается в виде y = my + x - mx. Когда ( ) x совместное распределение X и Y нормально, обе линии регрессии ( y = y x и x = x y ) являются прямыми.

( ) ( ) Регулярная точка разрыва функции f x — точка x0 такая, ( ) что выполняется равенство f x0 = f x0 + 0 + f x0 - 0, где ( ) ( ) ( ) () f x0 + 0 и f x0 - 0 — пределы функции соответственно справа и ( ) ( ) слева.

Рекуррентная последовательность — последовательность a0, a1, a2,..., удовлетворяющая соотношению вида an+ p + c1an+ p-1+...+cpan = 0, где ci — постоянные. Являясь линейным рекуррентным соотношением, оно позволяет вычислить один за другим члены последовательности по известным первым p членам.

Рекуррентная формула, рекуррентное соотношение — соотношение вида an+ p = F n,an,an+1,...,an+ p-1, позволяющее вычис( ) лить любой член последовательности, если заданы её первые p членов; примерами могут служить прогрессии арифметическая an+1 = an + d и геометрическая an+1 = qan,q 0.

( ) ( ) Римские цифры — традиционное название знаковой системы, возникшей до н.э. и использовавшейся в Древнем Риме:

I V X L D M 1 5 10 50 100 При составлении чисел если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая перед большей, то меньшая вычитается из большей (III=1+1+1=3, IV=5-1=4, VI=5+1=6, XXIX=10+10+10-1=29, XL=50-10=40 и т.д.) Римские цифры используются практически лишь в качестве порядковых номеров.

Ромб — плоский четырёхугольник с равными сторонами; частный случай параллелограмма с характерными особенностями: две смежные стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, диагонали делят углы пополам.

r Ротор векторного поля a — оператор, который дифференцируемому векторному полю ставит в соответствие некоторое другое r r векторное поле (обозначение: rota или curla ); связан с оператором r r Гамильтона : rota = a.

Ряд — выражение вида u1 + u2 +...+un +...= ; в качестве un n=членов ряда un могут выступать числа, функции. Сумму n первых членов называют n -й частичной (частной) суммой ряда и обозначают sn. Если существует конечный предел последовательности sn, то { } ряд сходится, а указанный предел называется суммой ряда lim sn = S ; в противном случае ряд называется расходящимся.

( ) n 1 1 Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд 1- + - +..., 3 5 S сходящийся к =.

4 Ряд Маклорена для функции f x — степенной ряд вида:

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.