WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 18 |

Поверхность — геометрическое понятие, которому в зависимости от условий конкретной задачи придаются различные смыслы. В задачах на уровне школьного курса рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности (например, поверхность шара). Более общая постановка приводит к понятию простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям, изгибаньям). Поверхности могут быть замкнутые и открытые, ориентируемые и не ориентируемые и т.д.

Поверхность вращения — поверхность, образуемая вращением некоторой плоской линии вокруг прямой (оси вращения), расположенной с линией в одной плоскости.

Поверхность второго порядка — поверхность трёхмерного пространства, (в целом) описываемая уравнением второй степени.

a11x + a22 y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23 yz + 2a14x + 2a24 y + 2a34z + a44 = Поворот — частный случай движения, при котором, по крайней мере, одна точка пространства остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром, а при вращении пространства неподвижная прямая — осью вращения.

Повторный интеграл — понятие интегрального исчисления, связанное с вычислением двойных, тройных (и вообще n-кратных) интегралов. Например, вычисление двойного интеграла сводится к двум вычислениям обычных интегралов или как говорят, к повторному интегрированию.

Погрешность вычислений состоит из погрешностей: начальных данных (не зависит от методов решения задачи и называется неустранимой погрешностью); численного метода решения задачи, которую называют ещё погрешностью аппроксимации; возникающей из-за округлений при вычислениях и называемой вычислительной погрешностью.

Погрешность (ошибка) приближения — разность a - a, где a — известное приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно a. Абсолютной погрешностью называют разность a - a =, а также число a такое, что a - a a.

( ) ( ) Относительной погрешностью приближения a называют отношение a - a a - a, а также число a такое, что a. Вычисление ( ) ( ) a a относительной погрешности часто выражают в процентах.

Подкасательная и поднормаль — направленные отрезки, являющиеся проекциями на ось Ox отрезков касательной MK и нормали MN к некоторой кривой y = f x в её точке M.

( ) Подмножества множества действительных чисел R: N — множество всех натуральных чисел (1, 2, 3,...), Z — множество всех неотрицательных целых чисел (0, 1, 2,...), Z — множество всех целых чисел (..., -2, -1, 0, 1, 2,...), Q — множество всех рациональных чисел (целых и дробных), R+ — множество всех положительных действительных чисел ( рациональных и иррациональных), R0 — множество всех неотрицательных действительных чисел, а также числовые промежутки и совокупности промежутков.

Подобие — характеристика одинаковой формы геометрических фигур. Фигуры 1 и 2 называются подобными, если отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек этих фигур равно постоянной, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями 1 и 2 равны. Отношение площадей 1 и 2 равно квадрату, а отношение объёмов — кубу коэффициента подобия.

Подобное преобразование — геометрическое преобразование плоскости, при котором все фигуры плоскости переходят в им подобные с одним и тем же коэффициентом подобия.

Подобные члены многочлена — его одночлены, отличающиеся лишь коэффициентами или знаками, или не отличающиеся ничем; могут быть заменены одним членом с коэффициентом, равным сумме коэффициентов подобных членов.

Подынтегральная функция — см. Неопределённый интеграл.

Подынтегральное выражение — см. Неопределённый интеграл.

Показатель степени — см. Степень.

Показательная функция — функция y = ax при действительных x и a > 0, a 1; возрастает, если a >1, и убывает, если a <1.

Показательное распределение — распределение вероятностей случайной величины X, заданное плотностью вероятно e- x, x сти f x = ( ) 0, x < 0;

параметр > 0.

Показательное уравнение — уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени. При решении применяется логарифмирование обеих частей уравнения, замена переменных, уравнивание степеней с равными основаниями, графический метод и т.д.

Поле — см. Числовое поле.

Поле направлений — область поверхности или пространства, с каждой точкой которого связано направление. Например, всякое векторное поле можно рассматривать как поле направлений. Для дифференциального уравнения y = f x, y — это область, в каждой точке ( ) которой отмечено направление (угловой коэффициент, равный f x, y ) касательной к интегральной кривой.

( ) Полимодальное распределение случайной величины X — распределение с двумя и более числом мод.

Полином — выражение (чаще сумма), состоящее из нескольких однотипных частей. Принято выделять алгебраические полиномы — целые рациональные функции конечной степени, называя их многочленами, а полиномы иной природы именовать с пояснениями (например, тригонометрический полином).

Полиномиальное распределение — совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях.

Полная группа событий — совокупность событий A1, A2,..., An, попарно несовместимых P AiAj = 0, i j и в ( ( ) ) сумме образующих достоверное событие (сумма вероятностей таких событий равна единице).

Полная производная от функции y = f t, x1 t, x2 t,..., xn t ( ) ( ) ( ) () n dy f f dxk f f выражается формулой = +, где, — dt t xk dt t x k =k частные производные.

Полное приращение функции нескольких переменных f x1, x2,..., xn — приращение, которое получает функция, когда все ( ) аргументы получают (вообще говоря, ненулевые) приращения x1, x2,..., xn:f = f x1 + x1, x2 + x2,..., xn + xn f x1, x2,..., xn ( )- ( ).

Если все частные производные функции непрерывны, приращение можно представить в виде суммы, одна компонента которой линейно зависит от приращений аргументов и называется полным дифференциалом, а другая есть бесконечно малая величина по сравнению с x1 2 + x2 2 +...+ xn 2.

( ) ( ) ( ) Полное уравнение прямой, плоскости — Общее уравнение прямой, плоскости.

Полный дифференциал, дифференциал функции нескольких переменных.

Полный угол — угол, величина которого равна 2 или 360°.

Положительное число — действительное число a, большее нуля a > 0. На числовой прямой положительные числа изображаются ( ) точками, лежащими правее начала отсчёта (правее нуля).

Полоса — совокупность точек плоскости, лежащих между двумя параллельными прямыми этой плоскости.

Полукубическая парабола — плоская алгебраическая кривая 3го порядка, описываемая уравнением y2 = ax, a > 0 ; начало координат является особой точкой (точка возврата, точка заострения). Параметрические уравнения кривой: x = t2, y = at3.

Полуоткрытый промежуток — см. Числовые промежутки.

Полуплоскость — совокупность точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой l этой плоскости. Если прямая l (граница) причисляется полуплоскости, то полуплоскость называется замкнутой.

Полупространство — совокупность точек пространства, лежащих по одну сторону от некоторой плоскости Q. Если плоскость Q (граница) причисляется полупространству, то полупространство называется замкнутым.

Полупрямая — см. Числовые промежутки.

Полусегмент — см. Числовые промежутки.

Полярная система координат на плоскости определяется выбором точки O (полюс), луча OA (полярная ось, обычно горизонтальный луч), масштаба длины и положительного направления поворотов вокруг точки O (обычно против часовой стрелки). Произвольной точке M ставят в соответствие: 0 — расстояние от точки M до полюса O,— угол, на который надо повернуть луч OA до совмещения с лучом OM (0 < 2, иногда берут - < ). и называются полярными координатами точки M ( — полярный радиус, — полярный угол), связь их с декартовыми координатами:

x = cos, y = sin, = x + y2.

Координатные линии — концентрические окружности = const и лучи = const.

( ) ( ) Полярная система координат удобна при исследовании ряда кривых, фигур, а также при изучении циклических процессов, вращательных движений, крутильных колебаний и т.д.

Порядок алгебраической кривой P x, y = 0 — наивысшая ( ) степень многочлена P x, y.

( ) Порядок бесконечно малой (величины) относительно бесконечно малой — такое число n, что существует конечный, отлич ный от нуля lim. Говорят, что бесконечно малая высшего поn рядка, чем, если lim = 0, и низшего порядка, чем, если lim =. Аналогично определяют порядок бесконечно больших величин.

Порядок величины — если при некотором исследовании отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с n +1 -й, ( ) то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величины n-го порядка.

Порядок величины численного значения — при измерениях говорят, например, о величине порядка 10n, подразумевая при этом, что она заключена между 0510n и 510n.

, Порядок дифференциального уравнения — наивысший из порядков производных, входящих в уравнение.

Порядок квадратной матрицы, определителя — число её (его) строк или столбцов.

Порядок приближения, аппроксимации — порядок погрешности приближения переменной величины относительно другой переменной, поведение которой считается известным.

Порядок производной — число дифференцировании, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную.

Последовательность — функция, определённая на множестве натуральных чисел N. Множество значений функции может состоять из элементов любой природы (числа, функции, векторы и т.д.), занумерованных натуральными числами 1, 2, 3,..., n,.... Последовательность записывается в виде x1, x2,..., xn,... или кратко xn, элементы { } { } xi называют членами последовательности.

Посторонний корень или постороннее решение — корень (решение) одного из промежуточных уравнений, получающихся в процессе решения данного уравнения, который не является решением данного уравнения. Появление такого корня обусловлено тем, что при решении не всегда удаётся, упрощая исходное уравнение, совершать переходы только к равносильным уравнениям.

Постоянная, константа.

Постулат, аксиома.

Потенциал, потенциальная функция — понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (гравитационное, электрическое и т.д.) и вообще поля физических величин, представляеr мых векторами. В общем случае потенциал векторного поля a(x, y, z) r — скалярная функция U(x,y,z) такая, что a = gradU,т.е.

U U U ax =, ay =, az =. Если такую функцию можно вве x y z r сти, то векторное поле a называется потенциальным.

Потенциирование — нахождение числа по данному его логарифму.

r r r r Поток векторного поля a = ax i + ay j + az k через поверхность S в сторону, определяемую единичным вектором нормали r n cos,cos,cos к поверхности S, выражается поверхностным ( ) интегралом II рода r r = (a n)dS = ax cos + ay cos + az cos dS = axdydz + aydxdz + azdxdy ( ) S S S Правая система координат — система, базисные векторы которой являются правоориентированными (см. Ориентация векторов).

Правило Крамера — правило решения систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Правило Лопиталя — правило раскрытия неопределённостей f x f x 0 ( ) ( ) и с использованием формулы lim = lim.

xa xa g x g x ( ) ( ) Правило многоугольника сложения векторов, r rправило замыr кающей: если вектор a2 приложить к концу вектора a1, вектор a3 — r r r к концу вектора a2,..., вектор an — к концу вектора an-1, то сумма r r r a1 + a2 +...+an будет представлять собой вектор, идущий из начала r r вектора a1 в конец вектора an.

Правило параллелепипеда сложения трёх векторов: если векr r r торы a, b, c приложены к общему началу и на них построен паралr r r лелепипед, то сумма этих векторов a + b + c представляет собой диагональ указанного параллелепипеда, идущую из общего начала векторов.

Правило параллелограмма сложения двух векторов: если векr r торы a и b приложены к общему началу и на них построен параллеr r лограмм, то сумма a + b этих векторов представляет собой диагональ указанного параллелограмма, идущую из общего начала векторов.

Правило Саррюса, треугольников вычисления определителей третьего порядка: со знаком + берутся произведения элементов, расположенных на главной диагонали и в вершинах треугольников, вытянутых вдоль второй диагонали; со знаком - берутся произведения элементов второй диагонали и элементов, расположенных в вершинах треугольников, вытянутых вдоль главной диагонали.

Правило треугольника сложения двух векторов: суммой r r r r r a + b векторов a и b является вектор, идущий из начала вектора a r r в конец вектора b при условии, что вектор b приложен к концу векr тора a.

Правило трёх сигм — если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения, что соответствует вероятности, равной 0,9973. Значит вероятность того, что абсолютная величина отклонения превышает утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0,0027, т.е. так может произойти лишь в 0,27% случаев.

Правило цепочки дифференцирования сложной функции: есdy dy du ли y=f(u) и u = (x), то = yx = = f u x.

( ) ( ) dx du dx Правильная дробь — см. Дробь арифметическая.

Правильная пирамида — пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Правильная призма — призма, основанием которой служит правильный многоугольник, а плоскости боковых граней перпендикулярны к плоскости основания.

Правильная рациональная функция (дробь) — функция P x ( ), у которой степень многочлена P(x) меньше степени многочлеQ x ( ) на Q(x).

Правильный многогранник — многогранник, все грани которого есть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны между собой.

Правильный многоугольник — многоугольник с равными сторонами и углами.

Правоориентированные векторы — см. Ориентация векторов.

Предел — одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная в процессе её изменения неограниченно приближается к какому-то постоянному значению. Через предел определяются такие понятия математического анализа, как непрерывность, производная, интеграл.

Pages:     | 1 |   ...   | 8 | 9 || 11 | 12 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.