WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |
Министерство образования Российской Федерации Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова А.М. Романов, А.С. Попова, Г.Н. Леонов, Р.В. Дегтерева МАТЕМАТИКА от А до Я Справочное пособие Издание третье с дополнениями Барнаул - 2003 Авторы: Алексей Михайлович Романов — к.т.н., профессор, Анна Сергеевна Попова, Геннадий Никитович Леонов — д.ф.-м.н., профессор, Руслана Валерьевна Дегтерева — к.ф.-м.н., доцент.

В основу справочного пособия заложен словарь, содержащий свыше 1000 определений, понятий, терминов общеобразовательных курсов элементарной и высшей математики. Обособленно представлены дополнительные данные по тригонометрии, алгебре, геометрии, основам дифференциального и интегрального исчислений. Повторение некоторых элементов в разных параграфах произведено преднамеренно.

Разработано для широкого круга читателей — в первую очередь из сферы обучающейся молодёжи, начиная от школьников средних классов.

Авторы выражают надежду, что предлагаемый источник будет способствовать углублению знаний и развитию общего связанного представления основ математики, окажет помощь при изучении дисциплин, использующих аппарат математического моделирования.

Ответственный за выпуск А.М. Романов.

Рецензент Е.Г. Никифорова Право переизданий авторы оставляют за собой.

2 СОДЕРЖАНИЕ 5 1. Словарь математических терминов...................

А........................................................................... 5 Б........................................................................... 13 В........................................................................... 17 Г........................................................................... 24 Д........................................................................... 30 Е........................................................................... 39 З........................................................................... И........................................................................... К........................................................................... Л........................................................................... М........................................................................... Н........................................................................... О........................................................................... П........................................................................... Р........................................................................... С........................................................................... Т........................................................................... У........................................................................... Ф........................................................................... Х........................................................................... Ц........................................................................... Ч........................................................................... Ш........................................................................... Э........................................................................... Я........................................................................... 2. Иллюстрации...................................................

2.1 Системы координат..............................................

2.Прямая и обратная функции..................................

2.Асимптоты.........................................................

2.4 Особые точки плоских кривых...................................

2.Примеры непрерывных и разрывных функций........

2.Дополнительные данные по некоторым кривым.....

2.7 Поверхности второго порядка...............................

3. Тригонометрические функции, их связь, значения 3.Геометрия тригонометрических функций...............

3.Значения тригонометрических функций некоторых углов..................................................................

3.Формулы приведения..........................................

3.Основные соотношения между тригонометрическими функциями........................................................

3.Обратные тригонометрические функции...............

3.6 Основные тригонометрические уравнения..............

4. Алгебра двучленов.............................................

5. Логарифмы.........................................................

6.

Комплексные числа.............................................

7. Векторы.............................................................

8.

Правила и формулы дифференцирования...........

9. Правила интегрирования и таблица простейших интегралов.........................................................

10. Символика..........................................................

11. Алфавиты латинский и греческий.....................

1. Словарь математических терминов А Абсолютная величина или модуль действительного числа a — неотрицательное число (обозначается a, mod a), определяемое следующим образом: a = a при a 0, при a < 0. Абсолютa =-a ( ) ная величина f(x) при любом x f x 0. Справедливы соотношения:

x2 = x = x2, a b = a b; a - b a + b a + b, a - b a - b a + b.

Абсолютная погрешность — см. Погрешность.

Абсолютная сходимость — частный случай сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u1 + u2 +...+un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд u1 + u2 +...+ un +.... Если наряду с ( ) ( ) несобственным интегралом I = f x dx сходится f x dx, то 0 интеграл I называется абсолютно сходящимся.

Абсолютный максимум функции — см. Экстремум.

Абсолютный минимум функции — см. Экстремум.

Абсцисса — одна из декартовых координат точки, обычно первая, обозначаемая буквой x.

Аддитивность — свойство величины, состоящее в том, что значение ее, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей.

Адъюнкта (адъюнкт), алгебраическое дополнение.

Аксиальный вектор — вектор в ориентированном пространстве, который при изменении ориентации пространства на противоположную преобразуется в противоположный вектор. Примером может служить векторное произведение векторов.

Аксиома — основное положение, самоочевидный принцип, предложение, принимаемое без доказательства. В аксиоме выражены свойства основных понятий, которые являются исходными при построении той или иной математической теории.

Аксиоматика — система аксиом вместе с основными объектами и основными отношениями между ними.

Аксиоматический метод — способ построения научной теории, при котором в её основу вводятся аксиомы, из которых все остальные утверждения этой теории (обычно теоремы) выводятся путем доказательств. Построение теории аксиоматическим методом называют дедуктивным.

Алгебра — часть математики, посвящённая изучению операций над элементами произвольной формы, обобщающих обычные операции сложения, умножения чисел и отношение неравенства чисел (алгебра многочленов, линейная алгебра, векторная алгебра и т.д.).

Алгебраическая геометрия — раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с алгебраическими уравнениями.

Современная алгебраическая геометрия возникла как теория алгебраических кривых. Примеры алгебраических кривых с известными уравнениями: прямая, окружность, эллипс, гипербола, парабола. Например, синусоида не является алгебраической кривой (трансцендентная кривая).

Алгебраическая кривая — объект алгебраической геометрии;

для плоских кривых, которые задаются одним уравнением F(x, y) = 0, степень многочлена F называют порядком алгебраической кривой.

Алгебраическая поверхность – объект алгебраической геометрии; например сфера или конус x2 + y2 + z - R2 = в общеизвестном трехмерном пространстве.

x2 - y2 + z2 = Алгебраическая функция — функция, удовлетворяющая алгебраическому уравнению. Так, уравнение вида P(x, y) = 0, где P(x, y) — многочлен от x, y, определяет (в частности, неявную) ( ) функцию y x.

Алгебраическое выражение — выражение, составленное из конечного числа букв и цифр, соединенных знаками действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в целую степень и извлечения корня. Алгебраическое выражение называется рациональным относительно некоторых входящих в него букв, если оно не содержит 3a bc их под знаком радикала -. Алгебраическое выражение на 5 a + b зывается целым относительно некоторых букв, если оно не имеет деле a 2 2ac ние на выражения, содержащие эти буквы - + - целое b b +1 относительно a и c. Если хотя бы некоторые из букв считать переменными, то алгебраическое выражение есть алгебраическая функция.

Алгебраическое дополнение элемента aij некоторого определителя n-го порядка или квадратной матрицы есть минор этого элемента, i+ j (- ) взятый со знаком 1.

Алгебраическое уравнение — уравнение вида Pn = 0, где Pn — ( ) многочлен n-й степени от одного или нескольких переменных n 0.

Алгебраическим уравнением n-й степени с одним неизвестным x называется уравнение вида a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an = 0, где коэффициенты ai предполагаются не все равными нулю и a0 0.

Алгебраическое число — вещественное или комплексное число, являющееся корнем многочлена ( ) Pn x = a0xn + a1xn-1+...+an-1x + an с рациональными коэффициентами ai, из которых не все равны нулю.

Алгоритм, алгорифм — последовательность точно описанных операций, выполняемых в определенном порядке при решении конкретной задачи или совокупности задач определенного класса. Многие алгоритмы известны в виде правил: правило Саррюса для вычисления определителей 3-го порядка, правило Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений, правило параллелограмма сложения двух векторов и т.д.

Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические образы (прямые, плоскости, линии и поверхности второго порядка) исследуются средствами алгебры на основе метода координат.

В аналитической геометрии используют два основных приема: первый – зная свойства геометрического образа, находят уравнение (уравнения), связывающее координаты множества точек этого образа; второй – зная уравнение (уравнения), связывающее координаты точек геометрического образа, исследуют свойства последнего и делают геометрическое построение.

Антикоммутативности закон для любой пары объектов, записывается в виде + = 0, что равносильно условию = -.

Аналитическое выражение, формула.

Антикоммутативность векторного произведения:

r r r r a b = -b a, т.е. при перестановке местами сомножителей произведение меняет знак (получается противоположный вектор).

Антилогарифм числа n есть такое число N, логарифм которого при данном основании a равен числу n: ant loga n = N = an, loga N = n.

Антимодальное распределение случайной величины x — рас( ) пределение, в котором функция плотности f x имеет минимум.

Антье — см. Целая и дробная части числа.

Апофема — в правильном многоугольнике отрезок перпендикуляра, опущенного из центра на любую из его сторон; в правильной пирамиде высота боковой грани.

Аппликата — одна из декартовых координат точки, обычно третья, обозначаемая буквой z.

Аппроксимация — приближенное выражение математических величин (чисел, функций и т.п.) через другие, более простые; пример — аппроксимация, приближение иррациональных чисел рациональными. Непрерывную на отрезке [a,b] функцию y = f (x) с любой степенью точности можно аппроксимировать многочленом. Как (x) P n известно, длина кривой определяется как предел длин ломаных, геометрически аппроксимирующих данную кривую, когда длина наибольшего звена ломаной стремится к нулю.

Арабские цифры — традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Перечисленные цифры возникли в Индии, в Европе стали известны по арабским сочинениям.

Аргумент комплексного числа z = x + iy = r cos + isin, ( ) изображаемого на плоскости точкой с координатами x и y, — угол радиус-вектора r этой точки с осью абсцисс; обозначение: = Argz.

По аналогии с нулевым вектором, не имеющим определенного направления, комплексное число 0 не имеет определенного аргумента. Аргумент произведения комплексных чисел равен сумме аргументов сомножителей: Arg(z1z2 ) = Argz1 + Argz2.

Аргумент функции — независимая переменная величина, от значений которой зависят значения функции.

Ареафункции, обратные гиперболические функции.

Арифметика — часть математики, область знаний о числах и числовых множествах.

Арифметическая прогрессия — арифметический ряд 1-го порядка, числовая последовательность, каждый член которого, начиная со второго, получается из предыдущего путем прибавления к нему числа d, называемого разностью прогрессии:

an-1 + an+( ) a1, a1 + d, a1 + 2d,..., a1 + n - 1 d,..., причём an = ( ) a1 + an d n - и сумма n первых членов Sn = n = a1 + n.

2 Арифметические действия — сложение, вычитание, умножение, деление.

Арифметическая функция — функция, аргументы и значения которой — натуральные числа.

Арифметический корень — неотрицательное решение уравнеn ния xn = a(n N), обозначают как a.

Арифметический ряд порядка m — последовательность значений многочлена a0 + a1x + a2x2 +...+amxm, принимаемых им при последовательных целых, неотрицательных значениях переменной x(x = 0, 1, 2,...).

( ) Арифметическое дополнение числа A 0 < A < 1 есть число, равное разности между единицей и числом А; используется в логарифмических вычислениях.

Арифметическое среднее n чисел x1, x2,..., xn есть число x1 + x2 +...+xn x = n Аркус—функция, аркфункция — одна из функций, являющаяся решением задач о нахождении числа по заданному значению тригонометрической функции (обратные тригонометрические функции):

n (- ) — арксинус Arcsin x = 1 arcsin x + n, — арккосинус Arc cosx =± arccos x + 2n, — арктангенс Arctgx = arctgx+ n, — арккотангенс Arcctgx = arcctgx+ n, где n = 0, ±1, ± 2,...

Существуют зависимости: arcsin x + arccos x =, arctgx + atrcctgx =. Функции можно представить в виде интеграx x dt dt лов: arcsin x =, arctgx = 1+ t2.

1- t 0 Архимедова спираль — кривая, описываемая в полярных коор( ) динатах уравнением = a a 0. Расстояние между двумя соседними витками спирали в направлении радиус - вектора постоянно и равно a( + 2 ) - a = 2a.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 18 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.