WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 54 |

78 Ч II. М Возвращаясь к проблеме квантовых наблюдений, мы приходим к выводу, что неклассичность их математической модели связана в первую очередь с тем, что она является огрублением гораздо более сложной модели, призванной описывать взаимодействие системы с другой системой –– «прибором». Во время первых дискуссий о смысле математического аппарата квантовой механики особенно подчеркивалось то обстоятельство, что прибор макроскопичен и нет никакой надежды на полную квантовую теорию процесса его взаимодействия с системой. Это и вынуждает заменять его линейным оператором наблюдаемой. Итак, логика математического описания приводит к следующим выводам, которые в совокупности почти противоречивы. В той мере, в какой абстракция замкнутой квантовой системы правомерна, для ее описания мы нуждаемся лишь в одной «наблюдаемой» –– операторе энергии. Однако с ней не следует связывать представлений об измерении энергии, ибо акт «измерения» требует расширения системы. Локализация системы в ее фазовом пространстве может быть произведена и с помощью «измерения» других наблюдаемых, но они суть огрубленные модели недоступного для полного описания объединения (система + + прибор + оператор энергии системы/прибора). После взаимодействия с прибором система может потерять свою индивидуальность, и представление о том, что она начинает новую жизнь в точке новой фазовой кривой в своем пространстве, может потерять всякий смысл. Наконец, поскольку и до взаимодействия с прибором система была частью чего-то, скорее всего она ни в какой момент не имеет индивидуальности, нужной для адекватности модели. Кажется, нет меньшей замкнутой системы, чем весь Мир.

После всего этого следует считать чудом, что наши модели успешно описывают хоть что-нибудь. На самом деле они успешно описывают очень многое: мы наблюдаем то, что предсказали, и понимаем то, что наблюдаем. Однако этот последний акт наблюдения и понимания всегда ускользает от физического описания.

В конце шестидесятых годов были сконструированы оптические затворы для фотокамер, позволяющие получить выдержку в десять пикосекунд. За это фантастически короткое время световой луч в воде проходит расстояние всего 2,2 мм, и можно получить фотографию короткого лазерного импульса во флаконе, пока он движется внутри него. В лаборатории «Белл телефон», где были сделаны такие фотографии, в воду добавляли каплю молока, чтобы усилить рассеяние света и сделать след импульса ярче. Эта капля молока –– символ человеческого участия в мире, где нельзя быть только наблюдателем.

М 4. Пространство-время как физическая система Что такое время, пространство, место и движение, я не объясняю, ибо это известно всем.

И. Ньютон Время и пространство –– это категории нашего мышления, а не условия нашего существования.

А. Эйнштейн Мы ощущаем себя локализованными в пространстве и длящимися во времени, и почти все схемы современной физики в конечном счете описывают события, происходящие на арене пространствавремени. Однако со времени создания общей теории относительности и квантовой механики все усиливается тенденция рассматривать пространство-время как особую физическую систему. Принципы ее описания все еще остаются классическими. Трудности квантовой теории поля, видимо, указывают на то, что эти принципы вступают в противоречие с универсальными квантовыми законами.

Главный математический образ пространства-времени –– дифференцируемое четырехмерное пространственно-временное многообразие, для краткости Мир. Одна точка Мира –– идеализация очень краткого и «маленького» события, вроде вспышки, излучения или поглощения фотона атомом. Сверх того, точка Мира –– это событие потенциальное; точка Мира «готова принять» событие, но «существует» и помимо него. Образ сосредоточенного в малой области пространства, но длящегося события, такого, как жизнь наблюдателя, звезды, галактики, –– это линия в пространстве –– времени, мировая линия события или его история. Исключительно важно научиться представлять себе Мир Становящийся как Мир Ставший, т. е. всю историю Вселенной или ее большой части как завершенный четырехмерный образ, нечто вроде «дао» древнекитайской философии. Введение временной динамики –– это следующий шаг, который осуществляется так. В Мире между двумя близкими точками x = (x0, x1, x2, x3) и x + dx = (x0 + dx0, …, x3 + dx3) определено пространственно временное расстояние. Его квадрат ds2 = g dxdx –– квадратичная форма от разностей координат близких точек. Здесь x –– произвольная локальная система координат. Классический наблюдатель со своей малой лабораторией, состоящей из линеек с делениями и часов, может установить локальную систему координат, в которой x0 = ct;

x1, x2, x3 –– прямоугольные координаты в физическом пространстве наблюдателя, t –– показания часов. Метрика вблизи него будет близка 80 Ч II. М 2 2 2 к метрике Минковского dx0 - (dx1 + dx2 + dx3). Если представить себе, что Мир заселен такими наблюдателями, области действия координат которых его покрывают, то координаты событий должны пересчитываться от одного наблюдателя к другому. Но пространственновременной интервал между двумя близкими точками, вычисленный разными наблюдателями, будет одним и тем же. Скорость света с употребляется для пересчета временных единиц в пространственные, в них время и измеряется. Мировая линия наблюдателя есть его собственная река времени: атомные часы наблюдателя отсчитывают значения интеграла ds2 вдоль этой мировой линии, т. е. ее длину.

Никакого физически осмысленного «общего времени» Вселенной нет;

правда, его иногда можно ввести в специальных моделях Мира. Нет ничего удивительного в том, что две кривые в Мире с общим началом и концом могут иметь разную длину –– это так уже на евклидовой плоскости. Поэтому не удивительно, что два наблюдателя, сверившие свои часы и расставшиеся, при новой встрече обнаружат, что их часы разошлись. Менее привычно, что если две точки пространствавремени вообще можно соединить мировой линией наблюдателя, то среди таких линий есть самая длинная, но нет самой короткой (на евклидовой плоскости верно как раз обратное). Это специальное свойство метрики Минковского, связанное с тем, что она не является положительно определенной: квадрат интервала между разными точками может быть положительным, отрицательным и нулем.

Наблюдатели с самыми длинными мировыми линиями, т.е. самым быстрым течением собственного времени, называются инерциальными. С точки зрения общей теории относительности, они свободно падают в поле тяготения. Их мировые линии называются времениподобными геодезическими.

Второй важный класс линий в Мире –– траектории частиц, летящих со скоростью света, вроде нейтрино. Вдоль них пространственновременной интервал тождественно обращается в нуль –– «время останавливается», что и составляет их геометрическое определение. Геометрия таких светоподобных геодезических определяет, что может наблюдать наблюдатель и, более общо, какие события в Мире могут влиять на другие события. Именно в ее терминах точно формулируется, в частности, постулат о том, что никакие сигналы не могут распространяться быстрее света.

Мир Минковского. Простейшим и важнейшим конкретным примером Мира является плоский Мир Минковского. Он хорошо имитирует любой другой Мир локально. В этом Мире имеется инерМ циальный наблюдатель с системой координат (x), покрывающей весь Мир, в которой метрика тождественно равна (dx0)2 - ((dx1)2 + + (dx2)2 + (dx3)2). Фиксируем начало отсчета –– точку на мировой линии этого наблюдателя. Мир Минковского превратится в линейное пространство в выбранной системе координат, и эта структура линейного пространства от инерциального наблюдателя на самом деле не зависит, если не обращать внимания на сдвиг начала отсчета.

Поэтому понятия прямой, плоскости, трехмерного подпространства в имеют абсолютный смысл. Преобразования (линейные), сохраняющие метрику Минковского, образуют группу Пуанкаре, а часть из них, оставляющая на месте некоторое начало координат, образуют группу Лоренца. Это –– основные группы симметрии всей физики, точнее, физических законов: ни точки Мира Минковского, ни система координат инерциальных наблюдателей ничем не предпочтительны одни перед другими, и все координатные формулировки одного закона должны быть эквивалентными.

Множество точек, отстоящих на нулевое расстояние от начала отсчета P, образует световой конус CP с уравнением (x0)2 - (x1)2 - (x2)2 - (x3)2 = 0. Проходящие через P времениподобные геодезические –– это прямые, лежащие внутри CP, а светоподобные геодезические –– прямые, лежащие на самом CP, –– образующие этого конуса.

Конус состоит из двух пол –– приходящей и уходящей. Время по времениподобной геодезической течет по направлению из приходящей полы в уходящую. Это различие между полами CP непрерывно зависит от P, в чем и выражается существование единого направления времени во всем Мире Минковского при отсутствии единого времени.

Точка P и времениподобный касательный единичный вектор в ней –– это модель «мгновенного наблюдателя» в Мире Минковского.

Вектор указывает направление его личного времени. Ортогональное к этому вектору подпространство в –– это модель трехмерного физического пространства мгновенного наблюдателя. Его метрика (с обратным знаком) получается ограничением метрики Минковского. У двух разных мгновенных наблюдений, даже находящихся в одной точке Мира, разные и физические пространства. Они пересекают мировую полосу, скажем линейки, под разными углами. Такое пересечение есть в некотором приближении мгновенный наблюдаемый образ линейки. Он может иметь поэтому для разных наблюдателей разную длину –– пространственные и временные координаты могут перетекать друг в друга.

Как следует представлять себе наблюдение удаленного объекта, скажем звезды, в Мире Минковского Пусть наблюдатель движется по 82 Ч II. М мировой линии P, а звезда –– по своей мировой линии S. Вообразим + себе приходящую полу светового конуса CP точки P0, движущегося вместе с P0 P. Она «заметает» за собой некоторую часть –– область Мира, которую наблюдатель мог наблюдать. В конкретной точке P+ наблюдатель видит звезду в точке пересечения S и CP посредством + светового луча, соединяющего S CP и P0. Но мы должны еще понять, как узнать видимое положение звезды на небосводе наблюдателя. Дело в том, что его небосвод «лежит в его физическом пространстве EP », а не в пространстве Минковского, и положение звезды моделируется лучом в EP. Чтобы получить этот луч, мы должны спроецировать + луч в –– полупрямую с концом P0, проходящую через S CP в физическое пространство EP. Эта проекция –– ортогональная, но, конечно, по отношению к метрике Минковского.

Таким образом, удобно различать «абсолютный небосвод» в точке P0 –– базу приходящей полы светового конуса, и небосвод мгновенного наблюдателя в этой точке –– проекцию абсолютного небосвода в физическое пространство этого наблюдателя. В классической космографии небосвод вполне можно представлять себе как хрустальную сферу неопределенного радиуса; между точками небосвода определены угловые расстояния, и геометрия небосвода совпадает с геометрией твердой сферы. Но для другого наблюдателя угловые расстояния между звездами будут иными; летя с очень большой скоростью в направлении созвездия Ориона, мы увидим, что оно сожмется в овчинку, а противоположная небесная полусфера растянется (астрономы называют это аберрацией). Таким образом, математическая структура «абсолютного небосвода» не совпадает со структурой евклидовой сферы: угловые расстояния на ней не имеют смысла, не зависящего от наблюдателя. Подробное исследование показывает, что естественная структура абсолютного небосвода –– это комплексная сфера Римана: плоскость комплексных чисел, дополненная бесконечно удаленной точкой, причем различие между конечными и бесконечной точками забыто. Более точно сфера Римана –– это множество одномерных векторных подпространств в двумерном комплексном векторном пространстве, или комплексная проективная прямая CP1. В частности, естественные координаты звезд на небе –– это комплексные числа. Выберем три опорные звезды и припишем им координаты 0, 1,. Тогда имеется несложная процедура, позволяющая по результатам наблюдений поставить в соответствие любой четвертой звезде комплексное число z, и оно получится одним и тем же, какой бы наблюдатель в данной точке Мира ни измерил положение звезды.

М Если координаты 0, 1, приписываются не опорным звездам, а точкам неба, в которые направлены три ортогональные оси пространственной системы координат наблюдателя, тогда, конечно, комплексные координаты z и z одной и той же звезды для разных наблюдателей в данной точке Мира могут быть разными. Но они обязательaz + b но связаны дробно-линейным соотношением вида z =, где a, b, cz + d c, d –– комплексные числа, не зависящие от звезды, связанные усло a b вием ad - bc = 1. Матрица с определителем единица является c d необычным представителем преобразования Лоренца, связывающего две инерциальные системы координат в одной точке Мира. В современной физике это представление группы Лоренца, однако, гораздо более фундаментально, чем обычные матрицы пересчета систем координат.

Искривленный Мир. Более общие модели Мира отличаются от мира Минковского в нескольких отношениях. Во-первых, даже локально в системе координат инерциального наблюдателя метрика не может быть приведена к форме (dx0)2 - (dx1)2 - (dx2)2 - (dx3)2.

Во-вторых, может вообще не существовать глобальной системы координат. В-третьих, метрика Мира и история материи и полей в Мире не являются независимыми –– кривизна метрики определяется материей, и, в свою очередь, метрика накладывает сильные ограничения на возможные истории материи; эти связи –– суть уравнения Эйнштейна. Геометрически типичные образы искривления создаются при исследовании возможного поведения близких времениподобных геодезических (локальный аспект) и световых конусов (глобальный аспект). Попытаемся дать словесное описание эффектов очень сильного искривления, приводящего к понятию черной дыры. Представим себе мировую линию S точечной массы m. С ней связана характерная длина пространственно-временного интервала 2Gm/c2 –– так называемый радиус Шварцшильда. Точки Мира, лежащие на времениподобном расстоянии от S, не большем радиуса Шварцшильда, образуют трубу Шварцшильда S вокруг S. Далеко вне ее Мир почти плоский (если отвлечься от влияния остальной материи). Но внутри нее Мир настолько искривлен, что для любой точки P0 S уходящая пола светового конуса CP целиком лежит внутри трубы Шварцшильда:

каждый световой луч на границе S выглядит как спираль на поверхности цилиндра. Поле тяготения массы m не выпускает фотоны, + испущенные внутри S. Приходящая пола CP, однако, не обязана ле жать в S –– труба Шварцшильда может поглощать внешнее излучение.

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 54 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.