WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 54 |

Изначальные функции и речи, и сознания не были когнитивными. Они состояли во введении психического механизма, который мог бы останавливать врожденные, инстинктивные, животные реакции и поведенческие стереотипы.

Прото-речь доставляла сигнальную систему, включавшую остановку таких реакций; она могла быть интериоризована и начинала составлять основу индивидуальной психики.

Все более выраженная речь также позволяла отдельным, особо одаренным индивидуумам контролировать поведение других людей, и в конечном счете создавать «альтернативные реальности» религии, литературы, философии и науки.

(в) Наконец, развивающаяся асимметрия левого и правого полушарий головного мозга, которая сопровождала развитие лингвистической компетенции раннего человека, легко приводила к тому, что в современных терминах можно было бы описать как острое невротическое расстройство. (В литературе имеются сходные спекуляции, основанные на другом материале, например, на эволюции сексуального поведения от животного до человеческого.) На некоторой стадии реконструкции я понял, что фигура, представшая моему воображению, разительно похожа на «мифологического плута» (в англоязычном варианте трикстера). Я начал читать обширную литературу о трикстерах. Свидетельства подтверждали, что трикстеры по всему свету обладали недюжинными языковыми способностями и в то же время были глубокими невротиками.

Дарвиновская эволюция была благосклонна к трикстерским генам, потому что его бурная сексуальная активность сопровождалась талантом манипулятора. Более того, традиционная роль трикстера как мудрого советника при центре власти давала ему дополнительные репродуктивные преимущества.

Д Моя статья о трикстере была опубликована в «Природе» в 987 году.

Только недавно я узнал, что примерно тогда же, в 988 году, группа исследователей опубликовала книгу «Макиавеллиевский интеллект»3.

Ее содержание было вкратце резюмировано во второй части этой книги4 так: «… изначальной движущей силой эволюции интеллекта был отбор по эффективности манипулятивного социального поведения внутри групп, где самые трудные задачи, стоящие перед индивидуумом, были связаны с необходимостью взаимодействия с другими членами группы».

Авторы (или редакторы) предложили термин «Макиавеллиевский Интеллект» именно для того, чтобы метафорически выразить этот опыт социального манипулирования. Полевые исследования выявили его зачатки уже в сообществах приматов.

Воображенный мной Трикстер замечательно соответствовал этому описанию.

В 942 году мой отец ушел на фронт, где через год погиб. В последние дни дома он хотел, я думаю, побыть со мной и научить меня чему-нибудь, что я бы запомнил надолго. «Завтра мы пойдем ловить рыбу», –– сказал он.

Назавтра мы отправились с утра и остановились у ближайшего большого арыка (дело было в Чарджоу, куда после эвакуации из Симферополя попала часть Крымского Пединститута). В арыке текла коричневая глинистая вода. Я был почти уверен, что никакая рыба там жить не может, да и вообще, как ее ловить (мне было пять лет).

Отец сломал два прута, очистил их от листьев и привязал к ним по нитке, на концах ниток были две гнутые булавки, заменявшие крючки. На булавки он насадил шарики хлебного мякиша. В меня начало заползать страшное подозрение: рыба проглотит эти булавки, ей будет очень больно, а мы ее вытащим, ей будет нечем дышать, и она умрет. Я боялся сказать хоть слово.

Отец забросил удочки. Ничего не происходило, нитки шевелились в мутной воде.

Наконец, отец со вздохом сказал, что пора домой, вытащил «лески» и посмотрел на хлебные шарики.

Machiavellian Intelligence: Social expertise and the evolution of intellect in monkeys, apes and humans / Ed. by R. W. Byrne, A. Whiten. Oxford: Clarendon Press, 988.

Machiavellian Intelligence II: Extensions and evaluations / Ed. by A. Whiten and R. W. Byrne. Cambridge University Press, 997.

2 Д Они были слегка обкусаны! Значит, рыба в арыке жила, а мы никого не убили! Счастье, которое я испытал, сделав два этих открытия, и осталось главным уроком моего отца, и я не забыл его до нынешнего дня.

Сочиняя свой личностный миф, я решил, что это был мой первый онтологический опыт, «доказательство существования» по косвенным признакам.

Вся моя интеллектуальная жизнь была сформирована тем, что я условно стал называть Просвещенческим проектом. Его основная посылка состояла в вере, что человеческий разум имеет высшую ценность, а распространение науки и просвещения само по себе неизбежно приведет к тому, что лучшие, чем мы, люди, будут жить в лучшем, чем мы, обществе.

Ничто из того, что я наблюдал вокруг себя в течение двух третей прошлого века и подходящего к концу десятилетия нового века, не оправдывало этой веры.

И все же я верю в Просвещенческий проект.

В заключение я хочу выразить сердечную благодарность всем моим учителям, друзьям и собеседникам долгих лет. Перечислить их нет никакой возможности, но от них, а также из их книг я узнал все, что знаю (или думаю, что знаю).

Особая признательность Ксане и Мите.

Мите пришло в голову собрать эту книгу, и когда она начала завязываться, он перевел несколько важных для меня работ, которые войдут в издание ее английской версии.

Советы, критика, поощрение и любовь Ксаны сопровождали всю работу, как и всю жизнь.

Ч I М Математика и культура 0. Предисловие Как так может быть, что мы с одной стороны гордимся тем, что построили прекрасный мир, полностью отгороженный от запросов реальности, а с другой –– утверждаем, что наши идеи лежат в основе чуть ли не всех значительных технических достижений Д. Мамфорд, из предисловия к книге [ ] Чистая математика –– это огромный организм, построенный полностью и исключительно из идей, возникающих в умах математиков и в этих умах живущих.

У того, кто захочет избавиться от чувства дискомфорта, вызываемого таким заявлением, есть по крайней мере три пути отхода.

Во-первых, можно попросту отождествить математику с содержанием математических рукописей, книг, статей и докладов, со все время растущей сетью из теорем, определений, доказательств, конструкций, гипотез (может быть, и математических компьютерных программ) –– с тем, что современные математики рассказывают на конференциях, хранят в библиотеках и электронных архивах, чем они гордятся, за что они друг друга награждают. Короче говоря, математика –– это просто то, чем занимаются математики, так же как музыка –– это то, чем занимаются музыканты.

Во-вторых, можно возразить, что математика –– это вид человеческой деятельности, глубоко укорененный в реальности и постоянно к этой реальности возвращающийся. От счета на пальцах до высадки на Луне и поисковой системы Google –– мы занимаемся математикой, чтобы понимать и создавать реальные объекты и оперировать ими, и возможно, именно это понимание является математикой, а не трудноуловимое бормотание сопутствующих абстракций. При таком подходе математики становятся более или менее ответственными деятелями истории человечества, подобно Архимеду, помогавшему Статья написана для трехтомника «Matematica e cultura» (в печати). Перевод с английского С. М. Львовского.

6 Ч I. М защищать Сиракузы (и заодно местного тирана), Алану Тьюрингу, анализировавшему перехваченные шифрованные послания маршала Роммеля в Берлин, или Джону фон Нейману, предложившему детонацию на больших высотах в качестве эффективной тактики бомбометания. Если принять такую точку зрения, то математики могут защищать свое ремесло, подчеркивая его общественную полезность. Математик в такой роли может сталкиваться с моральными проблемами так же, как и любой другой человек; если бы я хотел продемонстрировать некоторые особенности этих проблем, специфические для профессии математика, то я не нашел бы ничего лучше, чем горькая ирония из [2, с. ]: «...математика может также оказаться совершенно незаменимым инструментом. Так, когда изучалось воздействие кассетных бомб на человека, но испытания на свиньях были невозможны по соображениям гуманности (курсив мой. –– Ю. М.), в игру вступило математическое моделирование».

В-третьих, имеется грандиозная картина великого Замка Математики, возвышающегося где-то в платоновском мире идей, каковой замок мы скромно и преданно исследуем (а не конструируем). Величайшим математикам удается ухватить какие-то контуры Великого замысла, но даже тем, кому открылся всего лишь узор плитки на кухне, это открытие может принести счастье и блаженство. Тот, кто предпочитает выразить эту же мысль иными словами, с помощью семиотической метафоры, мог бы сказать, что математика –– это прототекст, существование которого только постулируется, но который тем не менее лежит в основе тех его искаженных и фрагментарных копий, с которыми мы обречены иметь дело. О личности автора этого прототекста (или строителя Замка) все могут только строить догадки, но Георг Кантор с его виденьем бесконечности бесконечностей как напрямую вдохновленной Богом и Курт Гёдель с его «онтологическим доказательством» сомнений на этот счет, кажется, не испытывали.

Различные оттенки и комбинации этих трех подходов, социальных позиций и вытекающих из этого выборов стратегии индивидуального поведения окрашивают все дальнейшее обсуждение. Единственная цель этого краткого предисловия –– продемонстрировать читателю те внутренние напряжения, которые будут присутствовать в нашем изложении, а вовсе не имитировать (отсутствующее) ясное понимание и не предложить (отсутствующие) определенные суждения.

Наше последнее предупреждение касается присутствующих в нашем изложении исторических экскурсов. Есть два разных способа читать старые тексты: при одном способе читатель стремится понять М время, когда они были написаны, и культуру, к которой этот текст относился, при другом читатель стремится пролить свет на ценности и предрассудки нашего времени. В истории математики эти подходы представлены историей в стиле «этноматематика» и историей в стиле Бурбаки соответственно.

В этом тексте я в явном виде и сознательно принимаю «модернизаторскую» точку зрения.

Зилке Виммер-Загир снабдила меня некоторыми источниками по истории китайской и японской математики и обсудила со мной их связь с этим проектом. Д. Ю. Манин объяснил мне принятую в Google стратегию ранжирования страниц. Я благодарен им обоим за щедрую помощь.

. Математическое знание.. Взгляд с птичьего полета. Сэр Майкл Атья начинает свой доклад [ ] с такого обобщающего вступления: «Три большие раздела математики –– это, в порядке их появления, геометрия, алгебра и анализ. Геометрией мы обязаны в основном греческой цивилизации, алгебра имеет индо-арабское происхождение, а с созданием Ньютоном и Лейбницем анализа пришла новая эра». Затем он объясняет, что в царстве физики эти разделы математики соответствуют исследованию пространства, времени и континуума соответственно: «Вряд ли кто-нибудь будет спорить с тем, что геометрия занимается исследованием пространства; возможно, менее очевидно, что алгебра занимается исследованием времени. Заметим, однако, что для любой алгебраической системы необходимо выполнение последовательных операций (сложения, умножения и т. п.) и что эти операции воспринимаются как выполняемые одна после другой. Иными словами, алгебре необходимо время, чтобы придать ей смысл, пусть даже обычно при этом речь идет о дискретных отрезках времени».

Можно было бы предложить и альтернативную точку зрения на алгебру, согласно которой она теснее всего связана не с физикой, а с языком. Если посмотреть на постепенное зарождение позиционной системы записи чисел, а в дальнейшем –– алгебраических обозначений для переменных и операций, то можно выделить два исторических этапа.

На первом этапе обозначения используются в первую очередь для нужд сокращения и унификации символического представления некоторого набора значений. На этом этапе ту же роль мог играть (и играл) также естественный язык –– но менее эффективно. Поэтому описанный процесс правомерно сравнить с развити 8 Ч I. М ем специализированного поддиалекта в естественном языке. Римские цифры, до сих пор использующиеся в декоративных целях –– это ископаемые, оставшиеся от указанного периода. Другая полезная аналогия –– возникновение и развитие химической нотации (возможно, это развитие было более прямым, и во всяком случае оно лучше документировано).

На втором этапе разрабатываются алгоритмы для сложения и умножения (а позднее и для деления) чисел, записанных в позиционной системе. Параллельно этому из переменных и алгебраических операций начинают строить тождества и уравнения, а затем и последовательности уравнений, удовлетворяющие единообразным правилам вывода (тождественных преобразований). На этом этапе высказывания на новом (математическом) диалекте становятся не столь носителями определенных значений, сколь сырьем для переработки на фабрике, производящей вычисления. Именно этот сдвиг смысла, от более или менее явной семантики обозначений к скрытой семантике алгоритмов, преобразующих строки символов, был ключевым событием в процессе зарождения алгебры.

Ничего похожего на этот второй этап не происходило с естественными языками. Напротив, когда в 60-х годах XX века с появлением больших компьютеров начались первые попытки алгоритмической обработки текстов на английском, французском или русском языках (например, для целей автоматического перевода), стало ясно, насколько естественные языки неудобны для компьютерной обработки.

Оказалось, что невозможно обойтись без огромных словарных баз данных. Морфология, порядок слов и сочетания грамматических конструкций подчинялись запутанным и нелогичным правилам; хуже того, в разных языках эти правила прихотливым образом противоречили друг другу. Невзирая на все усилия, автоматический перевод без последующего редактирования человеком так и не приводит к удовлетворительным результатам.

Эта характерная для человеческих языков сопротивляемость к алгоритмической обработке является, возможно, глубинной причиной того, что только математика способна обеспечить адекватный язык для физики. Не то чтобы нам не хватало слов для выражения всех этих E = mc2 и eiS()D –– слова-то как раз есть, и они легко придумываются, но мы так бы ничего и не могли делать с этими великими открытиями, если бы для их описания мы располагали исключительно словами.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 54 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.