WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 90 | 91 || 93 |

О СОДЕРЖАНИИ КУРСА «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ШИРОКОВА ТАТЬЯНА АНАТОЛЬЕВНА Тольяттинский филиал Самарского государственного педагогического университета Научные работники разных профилей сталкиваются с необходимостью ставить и решать задачи, связанные со случайными явлениями и требующие вероятностного подхода. Теория вероятностей и математическая статистика помогают экспериментатору лучше разобраться в опытных данных, полученных в ходе наблюдений над случайными явлениями; оценить, значимы или не значимы наблюденные факты; принять или отбросить те или иные гипотезы о природе явлений.

С целью обучения будущих инженеров, студентов инженерно-педагогического факультета, основам теории вероятностей и математической статистики несколько лет назад на этом факультете был разработан и внедрен курс прикладной математики. Цель этого курса — изложение основных методов теории вероятностей и математической статистики в форме, доступной для студенческой аудитории. В этом курсе рассматриваются и решаются, в порядке возрастания сложности и важности, следующие задачи:

1) описание явлений, 2) анализ и прогноз, 3) выработка оптимального решения.

Пример задач первого типа: в наше распоряжение поступил статистический материал. Как его упорядочить, представить в наиболее удобном для обозрения и анализа виде Какими формами таблиц, графиков лучше воспользоваться Пример задачи второго типа: как на основании статистических данных оценить, хотя бы приближенно, интересующие нас характеристики, например, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины, над которой велись наблюдения С какой точностью при данном количестве опытов будут оцениваться эти характеристики 698 ШИРОКОВА Т. А.

Одной из характерных задач третьего типа является задача проверки правдоподобия гипотез. Ставится она так: в нашем распоряжении имеется совокупность опытных данных, относящихся к одной или нескольким величинам. Спрашивается, противоречат ли эти данные той или другой гипотезе Например, гипотезе о том, что случайная величина X распределена по закону с плотностью f(x) или о том что две случайные величины X и Y некоррелированы и т. д.

При этом изложение материала ведется на уровне доступном студенту, знакомому с математикой в объеме обычного курса высшей математики. Там, где по ходу дела приходится пользоваться более сложными понятиями, они поясняются. Главный упор делается не на тонкости математического аппарата, а на методическую сторону вопроса и на непосредственные практические приложения.

Опыт в преподавании прикладной математики, а также обширный опыт применения вероятностных методов в самых различных областях инженерной практики показывает, что именно такой подход, а не формальный, к изложению теории вероятностей больше всего пригоден тем, для кого изучение теории вероятностей не самоцель, а средство решения конкретных инженерных задач и примеров. Вместе с тем, прилагаются все усилия, чтобы нигде не поступаться точностью формулировок и должной математической строгостью и изложить материал в соответствии с современным уровнем развития науки о случайных явлениях.

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ И ПРИКЛАДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН БУДУЩИМ СПЕЦИАЛИСТАМ ПО ПОЛИТОЛОГИИ, СОЦИОЛОГИИ, ГОСУДАРСТВЕННОМУ УПРАВЛЕНИЮ, ЭКОНОМИКЕ И БЛИЗКИХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЯХ ШМЕРЛИНГ ДМИТРИЙ СЕМЕНОВИЧ Государственный университет — Высшая школа экономики Россия давно испытывает острую нужду в образованных обществоведах и топ-менеджерах (последние все больше рекрутируются из специалистов гуманитарных профессий).

По мнению автора, одно из сильнейших препятствий в решении этой задачи — ничтожная и неверная математическая подготовка гуманитариев и обществоведов.

Первая попытка — учить способом, близким к обучению математиков и/или физиков, а иногда инженеров оказалась неудачной. В результате нескольких десятилетий мы получили специалистов, большая часть которых не любит и не умеет применять математику и не может системно подходить к решению задач управления, принятия решений и проч. Более общим образом — элита не способна организовать и поддерживать аналитическую деятельность в обществе. Последнее делает невозможным переход на путь модернизации страны и ее устойчивого развития. Указанная причина — слабость аналитической подготовки гуманитариев и обществоведов — не единственная, но весьма важная.

Для решения проблемы математического и шире аналитического образования математикам надо всерьез обратиться к политико-социальным и социально-экономическим приложениям. Надо менять и содержание, и жанр преподавания. Что касается первого, то в бакалавриате необходимо (исходя из формулы 1 лекция — 1–2 семинарских занятия по каждой из приведенных ниже дисциплин) преподавать 2–3 семестра математического анализа, 1–2 семестра алгебры с аналитической геометрией, 1 семестр дифференциальных уравнений, 1 семестр дискретной математики (комбинаторика, графы и т.п.), 2 семестра — теория вероятностей и математической статистики, 1 семестр — введение в моделирование, 1 семестр — исследование операций, 1 семестр — анализ данных, 1 семестр — эконометрика для неэкономистов и 2 — экономистов. Для специальности «математические методы в экономике» 700 ШМЕРЛИНГ Д. С.

необходимо добавить по семестру всех дисциплин и 3–4 семестра математической экономики.

Следует иметь в виду, что должны читаться курсы методов сбора и анализа социальных данных (выборочный метод, анкетирование и т.д. и т.п.), экономической и общей статистики. Для будущих менеджеров надо читать 2–3 семестра исследования операций и прикладного системного анализа. Магистрантам следует добавлять 2–3 семестра политико-социального моделирования и прикладного системного анализа, а для экономистов — углубленные курсы математической экономики и эконометрики. Безусловно, магистрантам специальности «Математические методы в экономике» будут дополнительно читаться и 2–3 спецкурса математической направленности.

Приведенная выше «раскладка» требует «привязки» к местным условиям. Однако автор считает, что за меньшее число часов «элиту» выучить нельзя.

Что касается жанра преподавания, то здесь требуются большие усилия. Необходимо основательно поработать, чтобы подобрать метод содержательных, понятных, но не вульгарных разъяснений основных математических результатов. С другой стороны, надо набрать «базу примеров», иллюстрирующих эффективное применение математических методов в социальных науках. В русской литературе такого набора примеров нет, а большинство зарубежных журналов недоступны в России (об этом см., например: «Вероятность и математическая статистика» / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Больш. Рос. Энц., 1999.

С. 893–910).

Таким образом, лектор должен активно работать в социальных приложениях. Далеко не все преподающие обществоведам математики имеют такую возможность.

ДУАЛИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕМАТИКИ КАК ИНВАРИАНТНОЕ ЯДРО РАЗЛИЧНЫХ КОНЦЕПЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЯСТРЕБОВ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ Ярославский государственный педагогический университет кафедра теории и методики обучения математике Хорошо известны основные психологически ориентированные модели школьного обучения: свободная модель (Р. Штейнер, Ф. Г. Кумбе и др.), личностная модель (Л. В. Занков, М. В. Зверева и др.), развивающая модель (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов и др.), активизирующая модель (А. М. Матюшкин, М. М. Махмутов и др.), формирующая модель (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина и др.). К этому списку можно добавить модель обогащающего обучения (М. А. Холодная), концепцию укрупнения дидактических единиц (П. М. Эрдниев), в значительной мере ориентированную на математику, а также некоторые концепции вузовского математического образования: концепцию специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ (О. А. Иванов), профессионально-педагогической направленности обучения (А. Г. Мордкович), наглядно-модельного обучения (Е. И. Смирнов), моделирования научных исследований (А. В. Ястребов).

Для преподавателя математики педагогического вуза столь большое разнообразие подходов приводит к тому, что комплексное, одновременное использование достижений и рекомендаций каждой из концепций оказывается достаточно трудным или невозможным просто в силу их обилия и разнообразия. Более того, трудность такого рода только возрастает по мере дальнейшей разработки перечисленных концепций и появления новых. Одним из методов улучшения ситуации может служить выделение инвариантного ядра различных концепций математического образования. Речь идет о поиске таких положений (принципов, аксиом, утверждений и проч.), которые либо уже входят в большинство из концепций, либо могли бы войти в них в качестве составной части в процессе их развития. Полемически заостряя мысль, можно сказать, что речь идет о поиске таких положений, учет которых в той или иной форме был бы весьма желателен как при существующих подходах, так при тех, что с неизбежностью появятся в недалеком будущем.

702 ЯСТРЕБОВ А. В.

Математическое образование, на каких бы теоретических посылках оно ни базировалось, призвано сформировать в сознании учащихся адекватный образ математики. В силу этого общие положения любой педагогической концепции должны быть тесно связаны с имманентными свойствами математики, не зависящими ни от предметной области внутри нее, ни от уровня математических исследований, ни от исторического периода ее развития. В докладе формулируются некоторые из таких свойств, связанные с дуалистичностью ее природы, и обосновывается целесообразность их рассмотрения.

Математике, как и всякой науке, присущ деятельностно-продуктивный дуализм. Это означает, что понятие математики включает в себя как деятельность по получению нового знания, так и продукт этой деятельности — сумму полученных к данному моменту математических знаний.

Математике, как и всякой науке, присущ личностно-социальный дуализм. Это означает, что имеют место несколько дополняющих друг друга фактов: (а) каждый математический результат изобретается лично тем или иным конкретным математиком; (б) математика может существовать только благодаря наличию особого социального института — научного сообщества; (в) изобретенный результат становится фактом науки только в результате его принятия научным сообществом; (г) процесс принятия нового результата включает в себя обмен информацией о содержании нового результата и различные виды экспертных оценок.

Математике присущ индуктивно-дедуктивный дуализм. Это означает, что природа умозаключения в математике является одновременно и индуктивной, и дедуктивной. Интуиция, основанная на индуктивных умозаключениях, служит средством первичного получения результата, а логика, основанная на дедукции, служит средством его строгого обоснования.

Математике присущ эмпирико-теоретичекий дуализм источников ее развития. Это означает, что существует два типа движущих идей современной математики: идеи естественнонаучного, эмпирического происхождения и теоретические идеи, появившиеся внутри математики.

В докладе предложены способы отражения перечисленных дуалистических свойств математики в процессе ее преподавания. В частности, рассматриваются группы заданий, которые, помимо своей основной функции по формированию математических знаний, умений и навыков, выполняют также и дополнительную функцию по формированию идейных представлений о двойственной природе математики. Отобранный математический материал достаточно прост, что доказывает возможность иллюстрации вышеперечисленных дуалистических свойств в рамках образовательных стандартов различного уровня.

ДУАЛИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕМАТИКИ КАК... Помимо общетеоретического анализа в рамках философии математики, внимание к ее дуалистическим свойствам обосновывается также и другим способом, а именно, с помощью сравнительного анализа концепций П. М. Эрдниева, А. Г. Мордковича, О. А. Иванова и А. В. Ястребова.

Несмотря на то, что концепции этих авторов были созданы в разное время, с разными целями и для разных типов учебных заведений, они имеют много общего: согласованные теоретические положения, области одновременного и эффективного применения нескольких из них, возможность вывода положений одной концепции в терминах другой и т.д. Ситуация выглядит так, как если бы существовала некая общая теория, которая имеет четыре модификации, применяемые в разных случаях. Первым естественным шагом по созданию обобщенной теории могло бы стать выявление имманентных свойств математики, которые именно в силу своей общности должны были бы учитываться каждой из четырех концепций. Перечисленные выше дуалистические свойства являются хорошими кандидатами на эту роль.

Содержание Тихомиров В. М. О некоторых проблемах математического образования.......... Пленарные доклады Аносов Д. В. О комиссии по школьному математическому образованию отделения математики РАН........................................................................... Арнольд В. И. Нужна ли в школе математика.............................................. Журавлёв Ю. И. Математика и информатика................................................ Красовский Н. Н., Лукоянов Н. Ю., Решетова Т. Н. Экспериментальная математика в школе: математика, информатика, логика................................ Кудрявцев Л. Д., Ягола А. Г. Некоторые вопросы реформирования образования в России.......................................................................................... Дж. Малати (G. Malaty) Обучение математике в странах Запада: изменения, результаты и проблемы Mathematics education in western countries;

Pages:     | 1 |   ...   | 90 | 91 || 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.