WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 88 | 89 || 91 | 92 |   ...   | 93 |

О ВЗАИМОСВЯЗИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ... 6. В заключение отметим, что, начиная с конца 50-х, с начала 60-х годов 20 века в Советском Союзе в экономических вузах и на экономических факультетах университетов были открыты экономикоматематические отделения (отделения экономической кибернетики в терминологии того времени), студентам которых математические дисциплины преподавались в хорошем объеме. Так, например, на первом курсе экономического факультета МГУ в течение двух семестров на математический анализ отводилось 8 часов в неделю (4 чл + 4 чпз), на линейную алгебру 6 часов в неделю (3 чл + 3 чпз), на конечную математику 4 часа в неделю (2 чл + 2 чпз). Тогда эти дисциплины читались по принципу: то, что рассказывается, обязательно доказывается. Большинство студентов, многие из которых были выпускниками математических школ и которые шли в экономисты по убеждению, воспринимали высокий уровень подачи математических дисциплин с подлинным энтузиазмом. В настоящее время на 1 курсе экономических университетов и факультетов университетов такого щедрого для математики числа часов, к сожалению, нет. Студенты-экономисты, большинство из которых имеет неплохое компьютерное самообразование (и даже самовоспитание), воспринимает сегодня собственно математический материал уже с меньшим энтузиазмом. Главное здесь, видимо, в том, что к серьезной математике приобщается другое поколение. В связи со сказанным сейчас актуальны размышления о том, как преподавать серьезную математику студентам, которые не собираются быть профессиональными математиками, но которые способны ее изучать, ибо прошли через компьютерное детство, отрочество и юность.

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО СКВОЗНОМУ ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ В СИСТЕМЕ «ШКОЛА-ВУЗ» ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ЧЕРКАСОВА ТАТЬЯНА НИКИТИЧНА ЧУПРЫНОВ БОРИС ПАВЛОВИЧ Самарская государственная экономическая академия На данном этапе развития образования в России все более актуальной становится ранняя профессиональная ориентация школьников. Это и отдельные специализированные классы в обычных школах, и специализированные лицеи, гимназии и т.п. Не обсуждая достаточно спорного вопроса о целесообразности смещения некоторых курсов высшей школы в среднюю, считаем целесообразным остановится на особенностях изложения курса математики в таких специализированных заведениях.

Будем исходить из того, что в подобных школах непременно даются основы экономических знаний, и школьники достаточно свободно владеют экономической терминологией. Изучение математики будущими экономистами не должно становится самоцелью, как впрочем, и в обычных школах. Следует делать акцент на то, что математика — инструмент достаточно широко используемый в современной экономике.

Математика формализует происходящие экономические процессы, позволяет с заданной точностью сконструировать идеальный экономический процесс. Уже на начальных этапах обучения можно давать четкие экономические характеристики тем или иным математическим понятиям, которые затем будут развиваться, и «обрастать» экономическим смыслом. Важно, чтобы изучение математических дисциплин происходило непрерывно по мере развития процесса обучения «школа-вуз».

Можно проследить изучение и дальнейшее использование полученных знаний на конкретном примере о линейной функции y = kx + b.

Школьный курс ограничивается тем, что k — угловой коэффициент прямой, равный тангенсу угла наклона этой прямой. Рассматриваются случаи, когда коэффициент равен нулю, больше или меньше нуля.

На наш взгляд, целесообразно обратить внимание учащихся на то, что угловой коэффициент показывает, на сколько увеличивается значение зависимой переменной y при увеличении независимой переменной x и НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО СКВОЗНОМУ ОБУЧЕНИЮ... соответственно, чем больше угловой коэффициент k, тем быстрее изменяется линейная функция y. В качестве наглядного экономического примера можно привести зависимость дохода от объема продаж при фиксированной цене. Этот пример доступен и прост для любого школьника. В дальнейшем, возвращаясь к линейной функции, можно в качестве примера рассмотреть простейшую модель равновесия спроса и предложения. Вводя понятие спроса и предложения, оговариваем, что и спрос D, и предложение S являются линейными функциями цены P.

Разумеется, предложение о линейной зависимости является сильным упрощением действительности. В свою очередь и P можно представить как функцию D и S, используя понятие обратной функции. Конкретный вид этой зависимости может быть получен из экономической теории.

Приняв линейность этих функций, мы представим P = as+b, где a > 0, исходя из того, что чем выше цена на товар, тем больше предложений этого товара, P = cD+d, где c < 0, так как чем выше цена на товар, тем меньшим спросом она пользуется, то есть функция спроса убывающая, а функция предложения — возрастающая. Нахождение точки пересечения представляется как нахождение точки равновесия между спросом и предложением. Таким образом, мы наглядно показали, что угловой коэффициент и точка пересечения двух прямых могут быть использованы в экономических моделях.

На первом курсе вводятся понятия n-мерной геометрии, функции нескольких переменных, на базе которых строятся и решаются задачи линейного программирования. Одна из них — задача на max прибыли при ограниченных ресурсах легко решается графически при условии выпуска двух видов товаров. На третьем курсе все приобретенные навыки используются уже в более интересных для экономистов целях — анализе полученных моделей. При анализе определяется чувствительность полученного оптимального решения к изменениям в исходной модели. Можно, например, определить влияние изменения рыночных цен на объем производимого продукта. Математически это будет будет возвращение к уже рассмотренному ранее угловому коэффициенту k.

С его помощью можно определить:

1) диапазон изменения цены товара (ее уменьшения или увеличения) при котором не происходит изменение объема продаж;

2) на сколько следует изменить цену на товар, чтобы сделать некоторый дефицитный ресурс недефицитным или наоборот.

Анализ основывается на сравнении угловых коэффициентов целевой функции и соответствующего ограничения на ресурсы. Находятся верхний и нижний придел изменения цен на товары, при нарушении которых изменяется оптимальное решение.

686 ЧЕРКАСОВА Т. Н., ЧУПРЫНОВ Б. П.

Использование подобной модели возможно как в курсовой, так и в дипломной работе.

В Самарской государственной экономической академии большое значение уделяется математической подготовке студентов. В соответствии с решением Ученого совета академии об усилении профессиональной подготовки с использованием экономико-математических методов разработана и реализуется «Программа непрерывной математической подготовки студентов». Программа содержит курс математических дисциплин, традиционно читаемых кафедрой высшей математики и экономико-математических методов, а также кафедрой математической статистики на 1–5 курсах и дополняется такими разделами как финансовая математика, сетевое, динамическое программирование, теория игр, математические методы принятия решений в условиях риска и неопределенности и т.д., как дисциплинами наиболее востребованными современной экономике. Каждая дипломная работа должна иметь математическую формализацию проведенных экономических исследований.

Усиление экономико-математической подготовки достигается и тем, что ведущие преподаватели экономических и математических дисциплин работают со школьниками 10-х–11-х классов специализированных школ, лицеев, гимназий. Эта работа позволяет еще в школе выявить наиболее одаренных учащихся и продолжать с ними в дальнейшем индивидуальную работу уже в академии, выпуская специалистов высокого уровня.

Таким образом, сама жизнь указывает на необходимость создания при высших учебных заведениях факультетов довузовской подготовки, которые бы координировали работу преподавателей высших учебных заведений и соответствующих школ. Это, на наш взгляд, дает возможность поднять математическое образование на новый уровень, удовлетворяющий требованиям времени.

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ ЛИНГВИСТАМ ШАБАТ ГЕОРГИЙ БОРИСОВИЧ Российский государственный гуманитарный университет Спектр представлений о целях преподавания математики лингвистам, о методике, содержании и признаках успеха этого преподавания весьма широк; ниже излагаются личные взгляды автора, сложившиеся на основании десятилетнего опыта работы в Российском Государственном Гуманитарном Университете.

Цели преподавания условно подразделяются на общекультурные, специальные и прикладные.

Общекультурные не специфичны для лингвистов, а распространяются на преподавания математики гуманитариям вообще. Идея заключается в том, чтобы дать студентам представление о математике как об уникальном продукте интеллектуальной деятельности человечества на протяжении тысяч лет, рассказать о состоянии современной математики, осветить ее готовность к взаимодействию с другими дисциплинами.

Специальные связаны с уточнением и расширением представлений студентов о языках, в том числе формальных. Языки математики представляются как объекты для изучения с естественных для лингвиста точек зрения. Таковы соотношение между синтаксисом и семантикой, семиотические системы современной математики и их линеаризация, эффекты самоописания, коммуникативные аспекты математики и т.п.

Прикладные более традиционны. Курчы ориентированы в основном на овладение статистическими методами, приложениями формальных исчислений. Для продвинутых студентов предполагается овладение математическим аппаратом, требуемым для изучения акустики и фонетики.

Кроме того, с точки зрения будущей научной работы лингвистов представляется полезным их приобщение к стилю мышления современной математики; следует также научить студентов ставить перед математиками конкретные задачи в режиме диалога.

Методика преподавания математики лингвистам содержит несколько специфических черт. Среди них — требования, выдвигаемые студентами к терминологической точности, к однозначному прочтению формул, 688 ШАБАТ Г. Б.

к желательности формулировок математических определений, утверждений и проблем на естественных языках. Повышенными (по сравнению с другими курсами сравнимых уровней) являются требования к наглядности, к мотивированности постановок задач, к хорошо запоминающимся примерам, к организации и структурированию материала.

Особое значение придается синтаксически однозначным принципам специализации и обобщения и осознанию соответствующей структуры математического знания.

Содержание. Конкретный материал, предлагаемый каждому из поколений будущих лингвистов, может существенно варьироваться (при условии подготовки достаточной базы для курса теории вероятностей и математической статистики, традиционно завершающего математический цикл).

Приведем конкретный пример разработанного автором раздела, представляющегося адекватным сформулированным выше принципам.

Речь идет о взгляде на тексты с точки зрения современной математики.

Рассматриваются два множества алфавит A и множество позиций.

Априори это — совершенно произвольные множества. Текстом называется произвольное отображение из множества позиций в алфавит.

(Полезным упражнением является осознание как текста картин, мелодий и т.п.). Особое внимание уделяется множеству всех текстов AP.

Естественную текстовую интерпретацию получают канонические изоморфизмы (A B)P (AP ) (BP ), = AP Q (AP )Q, = AP +Q AP AQ.

= Признаки успешного преподавания плохо поддаются формализации.

Автору представляется, что любопытство лингвистов к чистой математике во многих случаях было им разбужено. Достаточное разнообразие материала гарантирует, что при необходимости студенты, познакомившиеся с математикой так, как это описано, не побоятся самостоятельно работать с математической литературой и при необходимости осмысленно обратиться к математикам за помощью.

В заключение — несколько разрозненных замечаний, требующих дальнейшего продумывания.

1. Автор несколько раз наблюдал случаи особых способностей одаренных студентов-лингвистов к математике. Без особых усилий они одолевали обязательный материал, иногда с интересом решая дополнительные задачи мехматского уровня и задавая поразительно глубокие О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ ЛИНГВИСТАМ вопросы. К сожалению, при современной разобщенности наук такие способности не используются и не развиваются.

2. Возможно, при преподавании математики лингвистам нам предстоит осознать преимущества категорных основ математики перед теоретико-множественными.

3. Хотя вера во всесилие математических методов, охватившая многих в 60-е годы нашего века, сейчас основательно ослабла, возможно, математику и лингвистику ждут достаточно глубокие отношения. Например, некоторые ведущие современные лингвисты высказывают неудовлетворенность доказательной базой своей науки; существуют противоречащие друг другу системы взглядов. Эта ситуация может быть уподоблена той, которая сложилась с геометрическими знаниями на заре греческой математики (см. [1]). Можно надеяться, что сотрудничество математиков и лингвистов заложит основу некоторой новой науки о языке.

Сформулированные представления обсуждались в разные годы с А. Н. Барулиным, А. В. Гладким, С. И. Гиндиным, Г. Е. Крейдлиным, М. А. Кронгаузом и Ю. А. Шихановичем. Всем этим собеседникам автор благодарен за критические замечания и ценные соображения.

Литература [1] Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматлит, НУЖНА ЛИ МАТЕМАТИКА НЕМАТЕМАТИКАМ ШЕХОВЦОВ СЕРГЕЙ ГЕННАДЬЕВИЧ Российский государственный гуманитарный университет 1. Начнём с вопроса: надо ли математикам понимать происхождение слова «математика» и вереницу связанных с ним смысловых деформаций, к настоящему времени полностью выхолостивших некогда величественный смысл этого слова При отсутствии такого знания каждый воспринимает его на основе своих индивидуальных контактов с ним как с общим именем учебных дисциплин и сфер научной деятельности;

Pages:     | 1 |   ...   | 88 | 89 || 91 | 92 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.