WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 81 | 82 || 84 | 85 |   ...   | 93 |

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова В наши дни всё чаще раздаётся с разных сторон, что математика дескать — гуманитарная наука. В основе этого утверждения лежит нехитрая логика: математика — язык, а языки суть разделы гуманитарного знания, значит... Поразительно много математиков соглашается с тем, математика есть язык — язык моделирования, причём моделирования формального. Если принять такую точку зрения, то математика превращается в склад форм, потенциально готовых к употреблению: одни из них пригодны для физиков, химиков, биологов и иных естественников, другие — для лингвистов, историков, юристов и прочих гуманитариев. Но именно при таком понимании математики как системы математических дисциплин полностью исчезает её всеобщий культурный смысл, её истинно гуманитарное, собственно человеческое содержание; на этом пути невозможно ответить на вопросы: какая математика нужна нематематикам или каково общеобразовательное значение математики Причина этого кроется в давно замеченной способности форм к самостоятельному бытию. В этом случае человеку приходится всего лишь учиться ориентироваться в мире готовых или форм. В результате главной задачей любой деятельности всегда становится задача распознавания стандартной формы или комбинации стандартных форм, что слишком часто избавляет человека от необходимости решения задачи понимания того, почему эти формы или их комбинации работают.

Следствием такого образования и такого способа деятельности является вера: слепая, как правило, вера в то, что такие формы всегда работают, стопроцентная вера в науку, которая якобы обнаружила все (или почти все) стандартные формы бытия, а задача человека учиться опознавать их и пользоваться ими.

Это путь тупика и вырождения. У нас есть серьёзное доказательство того, что компьютер (машина) уже сейчас решает задачу распознавания форм и использования их в решении задач на 99% эффективнее человека (пока это реализовано в области школьной и высшей математики, но в принципе нет принципиальных ограничений на распространение её на другие предметные области — если речь идёт о работе со стандартными формами). Я имею в виду компьютерный решатель задач д.ф.-м.н., 634 СТРОГАЛОВ А. С.

профессора А. С. Подколзина. Этот решатель задач может быть намного эффективнее нынешних учителей математики, ибо в образовании «делай как я» компьютер более эффективен — имеет больший объем оперативных знаний и быстрый доступ к ним, причём объём этих знаний не утрачивается со временем, а способен накапливаться.

Итак, оперирование формами нельзя считать собственно человеческим занятием и понятно, что пониманием здесь и не пахнет — машина не думает, хотя результат выглядит именно так, машина узнаёт те или иные работоспособные формы для данной задачи и применяет их. Иными словами «понимание машины» = «распознаванию формы»на основе некоторого специально созданного алгоритмического языка предикатного типа ЛОС («логический описатель ситуации»).

Опыт решения задачи распознавания стандартной формы очень важен: без него, по-видимому, невозможно задачу распознавания другого уровня — задачу распознания смыслов, скрытых в формах. Поэтому вопрос, принятый в качестве названия этих тезисов, имеет отрицательный ответ, если понимание математики ограничивается только формами.

Дело в том, что понимание невозможно без различения значимости (как отделить зерна от плевел). Для того, чтобы оценить значимость в рамках процедур различения необходима эмоциональная компонента и здесь именно вмешивается то, что является собственно, человеческим «работа духа». Это тропинка к пониманию. Без способности оценки значимости невозможна содержательная работа с любым текстом и реконструирование работы мысли автора, скрытой в тексте (а значит и невозможно соответственно полноценное восстановление мысленных конструкций и моделей заложенных в нем автором), причем эта способность необходима в любой предметной области. По-видимому, поэтому Платон видел в геометрии средство овладения точным мышлением, а отнюдь не набор методов решения геометрических задач; поэтому-то он и выдвигал на первый план соответствующий тип знания, «м ибо атема», опыт построения такого знания носит универсальный и всеобщий характер, он открывает дорогу к овладению смыслами в любой предметной области, ибо смыслы всегда имеют системный или, вернее сказать, организационный характер.

Печально, что современное школьное (да и высшее) образование всё в большей степени порождает людей, которым остается неведомым переход от распознавания форм к распознаванию смыслов — именно к тому, что машина сделать не может, ибо для этого нужна не просто интеллектуальная, а интеллектуально-эмоциональная работа, нужна совместная работа (совместное бытие) левого и правого полушарий человеческого мозга. На самом деле смертельным испугом к точным наукам (возникающим уже где-то в начальных классах) громадная часть фабер-обраСУЩЕСТВУЕТ ЛИ ГУМАНИТАРНЫЙ АСПЕКТ МАТЕМАТИКИ зованных людей лишается способности строить точные модели, а следовательно вместо убедительных доказательств начинает использовать мнения, ссылки к авторитетам, апелляция к вере и т. д.

Таким образом, в сложившейся ситуации «гуманитарный аспект» математики сводится только к роли отбора на потенциальную способность к самостоятельному мышлению: по крайней мере люди овладели — иногда даже виртуозно — навыком различения и отождествления форм.

Что ж, хотя бы так! ОБ ОДНОМ ИЗ ПУТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ТИМОФЕЕВА ИРИНА ЛЕОНИДОВНА Московский педагогический государственный университет кафедра математического анализа Одной из целей курса математической логики, читаемого на математических факультетах педвузов, является изучение математических рассуждений и доказательств с помощью метода формализации. Для достижения этой цели строятся формальные системы для логики высказываний и логики предикатов.

Формальные логические системы делятся на системы гильбертовского типа и системы генценовского типа (по именам математиков Д. Гильберта и Г. Генцена). Характерной чертой систем гильбертовского типа является выражение почти всех логических средств в виде аксиом. В системах так называемого натурального вывода, предложенных Генценом, логические средства формализованы полностью в виде правил вывода.

По традиции курс математической логики в педвузах излагается на базе систем гильбертовского типа. Однако такой тип формализации далек от неформальных математических рассуждений. Действительно, в процессе реальных рассуждений никто не следует логическим аксиомам или схемам. Вместо этого в математической практике чаще всего используется выведение заключений из допущений. Дедуктивные рассуждения при этом проводятся согласно простым правилам, которые однако в явном виде не формулируются.

Правила заключения в системах натурального вывода полностью соответствуют обычным шагам неформальных математических рассуждений. Таким образом, формальные выводы в таких логических системах имеют большое сходство с реальными математическими рассуждениями.

Эти соображения приводят к выводу о целесообразности изучения систем натурального вывода на математических факультетах педвузов.

Осуществить это можно различным образом.

ОБ ОДНОМ ИЗ ПУТЕЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ... Во-первых, изучать системы натурального вывода можно в рамках спецкурсов по математической логике, в частности, на спецкурсе целиком посвященном натуральному выводу.

Во-вторых, можно включить в основной курс математической логики темы, посвященные системам натурального вывода, с целью ознакомления с типом формализации, отличной от традиционно изучаемой формализации гильбертовского типа.

В-третьих, возможен вариант, при котором изложение основного курса по математической логике целиком строится на основе натурального вывода. Этот вариант, конечно, не исключает знакомства с системами гильбертовского типа, сопоставления систем двух типов и даже доказательства их эквивалентности.

Отметим, что при изложении курса математической логики на базе систем натурального вывода, никак не страдает его важнейшая в методологическом отношении часть, связанная с проблематикой оснований математики и теоремами Гёделя о неполноте арифметики.

Кроме такого достоинства систем натурального вывода, как их близость к неформальным математическим рассуждениям, следует отметить и другие преимущества этих систем по сравнению с гильбертовскими системами. Прежде всего дедуктивный аппарат систем натурального вывода отличается простотой. Действительно, с одной стороны, сами выводы (деревья выводов) достаточно просты, во всяком случае существенно проще, чем соответствующие выводы в гильбертовских системах. С другой стороны, при изложении техники натурального вывода не нужно проводить доказательства теоремы дедукции и других производных правил, поскольку соответствующие правила присутствуют изначально среди исходных правил заключения. Это дает реальную экономию во времени по сравнению с традиционным изложением. Кроме того, доказательства теорем о системах натурального вывода (в частности, теорема о полноте) носят более конструктивный характер, чем доказательства аналогичных теорем о системах гильбертовского типа.

Наконец, нелинейное упорядочение формул в дереве вывода более полно и адекватно отражает логические взаимосвязи между этими формулами, а также логическую структуру вывода в целом.

Разумеется, не следует думать, что при изложении теории натурального вывода нет никаких проблем. Например, само понятие вывода в таких системах вводится технически сложнее, чем понятие вывода в системах гильбертовского типа. Однако это обстоятельство является очень незначительным по сравнению с таким достоинством натурального вывода как его естественность. Недаром, наряду с термином «натуральный вывод» используется как синоним термин «естественный вывод».

638 ТИМОФЕЕВА И. Л.

Можно отметить, что изучение систем натурального вывода вызывает у студентов живой интерес, обусловленный все той же его естественностью и близостью к реальным рассуждениям, а также простотой дедуктивного аппарата. Усиление интереса к изучаемому материалу, как известно, повышает эффективность процесса обучения.

Изучение систем натурального вывода в основном курсе и на спецкурсах по математической логике дает будущему преподавателю уникальную возможность увидеть удивительное сходство между формальным натуральным выводом и теми неформальными рассуждениями, которые проводятся в математике, в том числе и при изучении ее в школе. Это улучшает усвоение студентами такого важнейшего понятия, как математическое доказательство, улучшает качество изучения дедуктивных средств математики в целом, повышает эффективность развития дедуктивного мышления у студентов.

Изложение дедуктивного аппарата систем натурального вывода в курсе математической логики или на спецкурсе позволяет придать им большую профессиональную направленность и повысить качество логической подготовки будущего преподавателя математики.

ОСОБЕННОСТИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ СТУДЕНТАМ ЮРИДИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ТИХОМИРОВ Н. Б.

ШЕЛЕХОВ АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ Наша концепция математического курса для юристов основана на следующих предпосылках.

1. Курс должен быть математически содержательным, ни в коем случае — только описательным, обучение юриста математике должно преследовать две цели: прагматическую, которая состоит в обосновании необходимости применения математических методов в юриспруденции и изучение этих методов человеческой культуры.

2. Курс не должен быть сокращением или выжимкой стандартного курса математики, предназначенного для экономистов, биологов и т.д., он должен быть профессионально ориентирован на специалистов в области права. Мы считаем, что идея Б.В. Гнеденко о математическом образовании, в основе которого лежит не математический анализ, а теория вероятностей, более всего подходит для юристов.

3. Одно из важнейших задач курса должна состоять в том, чтобы научить студентов строить математические модели, использовать математические методы для прогнозирования, при принятии решений. Отработка соответствующих типовых задач должна быть основным содержанием практических занятий. Содержание задач должно быть максимально связано с юридической практикой.

4. Разумеется, программа курса должна отвечать требованиям государственного стандарта, в частности, содержать важнейшие сведения из истории математики, биографии великих учёных — математиков и правоведов.

5. Курс целесообразно разделить на 2 части (для бакалавров и магистров, основной курс и спецкурс и т.п.) причем вторую часть целесообразно посвятить систематическому изучению законов распределения.

Литература [1] Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Лекции по математике для юристов. Тверь, 1997.

[2] Тихомиров Н.Б., Шелехов А.М. Курс математики для юристов. М.: Юрайт, 1998.

О СОЗДАНИИ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА ТОКМАЗОВ ГЕОРГИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ Новороссийская государственная морская академия кафедра высшей математики В психологии еще слабо изучены особенности теоретического мышления способных детей. В частности, та особенность мышления, которая проявляется при решении одной и той же задачи разными способами.

Надо отметить, что в психологии пока мало известно об операционной структуре мыслительного процесса при решении одной и той же задачи разными способами, т.к. последнее недостаточно сформировано у учащихся при традиционных формах обучения.

Мы можем получить знания об объекте, лишь включая его в разнообразные новые связи. Иначе говоря, для решения задачи надо искать новые свойства объектов, а не просто пользоваться известными данными. И в этом отношении каждый предмет бесконечно многогранен т.к.

он может выступать в самых разнообразных качествах — в зависимости от того, по отношении к каким предметам он рассматривается [1, с.

16–17].

Анализируя условие задачи, учащийся может вполне однозначно определить направленность мыслительной деятельности, если будет рассматривать каждое эквивалентное искомое в процессе решения задачи, которое является одной из возможностей решить задачу разными способами раскрывающие пути формирования теоретического мышления. Анализируя одно и то же явление с разных сторон, т.е.

рассматривая задачу, делая различные попытки ее решения, используя имеющиеся у них методы и приемы мы можем вооружить учащихся стратегией перебора всевозможных путей решения задачи, т.е. формируя умение осуществлять различные стратегии поиска решения задач.

Pages:     | 1 |   ...   | 81 | 82 || 84 | 85 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.