WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 79 | 80 || 82 | 83 |   ...   | 93 |

[6] Извольский Н. М. Методика геометрии. Пг.: Брокгауз—Ефрон, 1924.

[7] Пиаже Ж. Психогенез знаний и его эпистемологическое значение // Семиотика.

М.: Радуга, 1983. С. 90–101.

[8] Пойа Дж. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.

КУРС «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ» В ПЕДВУЗЕ: ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИМОНОВА НАДЕЖДА СЕРГЕЕВНА Тольяттинский филиал Самарского государственного педагогического университета Школе сегодняшнего дня нужен такой учитель, который имеет не только высокую математическую, но и специальную психологометодическую подготовку.

Понятие числа является стержневым понятием школьного курса математики и служит также фундаментом, на котором строится изучение функций, тождественных преобразований, уравнений и т.п. Однако строгое построение теории различных числовых систем становится возможным лишь в рамках вуза.

Помимо этого, курс «Числовые системы» занимает особое место в ряду изучаемых в высшей школе математических дисциплин еще и потому, что с самого начала на примере построения теории натуральных чисел студенты знакомятся с методами построения любой аксиоматической теории.

Математическое образование будущего педагога не может быть построено по той же схеме, что и математическое образование математика-исследователя или математика-программиста. Если от математика-исследователя требуется, помимо широкого математического образования, глубокое проникновение в какой-нибудь узкий её раздел, то от математика — педагога требуется нечто иное, отмечает Б. В. Гнеденко в своей книге «Математика и математическое образование в современном мире» (1985 г.). Что же именно Прежде всего, он должен представлять себе структуру современной математики в целом.

Появилась тенденция к уменьшению места арифметики в математическом образовании, к снижению уровня её преподавания подчеркивает К.А. Рыбников в книге «Возникновение и развитие математической науки» (1987 г.). В системе математических наук к арифметике относят большую группу задач и теоретических проблем, связанных с характеристиками числовых множеств и с выполнением над их элементами операций, называемых арифметическими.

Низкая эффективность профессионального обучения чаще обусловлена именно тем, что каждый педагог работает независимо от других, КУРС «ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ» В ПЕДВУЗЕ... автономно, не согласовывая со своими коллегами ни цели обучения, ни его содержания, ни подходов к профессиональной подготовке. В традиционной системе подготовки учителей наблюдается с одной стороны, дублирование содержания обучения по разным учебным дисциплинам, с другой стороны, практически не отрабатываются очень многие профессиональные умения и навыки, так как для этого не хватает времени (Решетников П.Е. Нетрадиционная технологическая система подготовки учителей: Рождение мастера. 2000 г.).

Каковы же, с указанных выше точек зрения, проблемы курса «Числовые системы» в педвузе На мой взгляд, такими основными проблемами являются следующие:

Проблема 1. Какова педагогическая ориентация преподавания курса «Числовые системы» Саранцев Г.И. отмечает две стороны этого направления:

Первая сторона этого вопроса — педагогическая ориентация содержания курса (особое акцентирование внимания на понятиях и методах, имеющих большое значение в школьном курсе математики; различных способах их введения, практические приложения).

Например, хотелось бы ответить на следующие вопросы: 1) Как мы говорим о числе в школьной математике 2) Какие существуют понятия числа 3) Как школьники воспринимают метод математической индукции 4) Как учить студентов искусству индуктивного предположения Вторая сторона этого вопроса — педагогическая ориентация методов обучения этой дисциплине (заключается в использовании на различных занятиях современных методов обучения, в такой организации занятия, которое бы служило образцом для будущего учителя математики).

Какие существуют подходы к аксиоматическим системам Какова педагогическая эффективность аксиоматического метода Проблема 2. Как показать в этом курсе единство всей математики:

арифметики, алгебры, геометрии и анализа Какова математическая основа курса «Числовые системы» Проблема 3. Что значит доказать существование числовых систем Какова роль получаемых конструкций Проблема 4. Каковы те математические вопросы, которые наиболее непосредственно связаны с числовыми системами Самыми близкими из них являются, – во-первых (в области алгебры), определение степеней чисел и различного рода вопроса о решении алгебраических уравнений;

– во-вторых (в области анализа), развитие понятия предела и его основных свойств;

620 СИМОНОВА Н. С.

– в-третьих (в области арифметики) — проблема делителей — одна из интереснейших задач теории чисел;

– в-четвертых (в области геометрии), многоликость комплексных чисел, что делает их особенно удобным аппаратом для решения задач.

Перспективы совершенствования — показать возможные пути решения указанных проблем.

О КУРСЕ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ПЕДВУЗА СОБОЛЕВ СЕРГЕЙ ИГОРЕВИЧ МОТЬКИНА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА Карельский государственный педагогический университет кафедра математического анализа и алгебры, г. Петрозаводск В Карельском педуниверситете курс дискретной математики был включен в учебный план в 1992 году. Необходимость такого курса была вызвана многими причинами, из которых прежде всего нас подвигала вперед та, что элементы дискретной математики к тому времени уже два десятилетия были в программе ВЗМШ при МГУ, задания Н. Б. Васильева и В. Л. Гутенмахера по комбинаторике и целым числам, А. Л. Тоома по графам каждый год выполняло несколько тысяч школьников. Кроме того, в школу пришла информатика.

Наиболее полный вариант нашего курса дискретной математики — для специальности «математика-информатика» приходился на 1 и -– семестры и занимал 2 часа в неделю. Краткое содержание: элементы математической логики, принципы математической индукции и рекурсия, комбинаторика, основы теории графов, метод производящих функций, рекуррентные соотношения, числа Фибоначчи и числа Каталана, дискретное дифференцирование, формула Тейлора, приемы суммирования, сумма k-х степеней первых n натуральных чисел, комбинаторные тождества и диаграммы Юнга.

На наш взгляд, такое содержание позволяет дать достаточно полное представление о методах дискретной математики, отразить взаимосвязи «дискретное — непрерывное» и связь дискретной математики со школьным математическим образованием. Это обеспечивает фундаментальность математической подготовки будущего учителя и, с другой стороны, ее профессиональную направленность.

Курс дискретной математики готовит к освоению курсов математической логики и теории алгоритмов, теории вероятностей и исследования операций. Но на наш взгляд важно, что он позволяет обогатить курсы математического анализа и алгебры новыми взаимосвязями.

О РОЛИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА В ПРЕПОДАВАНИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ СТУДЕНТАМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ СОЛОВЬЁВ ВЛАДИМИР ИГОРЕВИЧ Государственный университет управления, г. Москва В последние годы математическое образование экономиста становится всё более абстрактным. «Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников по меньшей мере сорок испытывают отвращение и падают духом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становятся понятными на примерах, взятых из житейской практики» — писали более ста тридцати лет назад М.В. Остроградский и А. Блум [1]. Эти слова не устарели и сейчас. Особенно сложно восприятие студентами-экономистами теории вероятностей и математической статистики, что объясняется практически полным отсутствием в существующих задачниках примеров из реальной экономической и житейской практики. Между тем, как отмечают Б.В. Гнеденко и Д.Б. Гнеденко, «чисто формальное изложение математической статистики, без установления связей с реальными задачами, с обработкой результатов наблюдений, с проверкой правильности наших гипотез о протекании изучаемого явления, приводит к тому, что статистика теряет свою прикладную значимость. А ведь она так нужна для всех естественных, инженерных, экономических и социальных наук.

Сказанное совсем не означает, что не следует заниматься общими задачами математической статистики, строить её логический фундамент, искать общие методы её изложения. Речь идёт о другом — знакомить студентов не только с абстрактной теорией, но и с теми задачами, для решения которых она была создана» [2].

В соответствии с Государственным образовательным стандартом учебными планами всех экономических специальностей предусмотрено изучение прикладных математических дисциплин. Согласно действующим программам студент должен изучить, в частности, методы теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистики и научиться применять их в задачах анализа и прогноза экономических процессов с целью эффективного управления ими.

О РОЛИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА В ПРЕПОДАВАНИИ... Необходимой составляющей успешной подготовки экономистов является разнообразие рассматриваемых экономических задач, в которых экономические и финансовые приложения математических методов выходят на первый план, серьезный акцент делается не только на методы решения задач, но и на построение математических моделей, анализ и экономическую интерпретацию полученных результатов. Такие задачи знакомят студентов с основными проблемами управления, экономики и финансов, при решении которых полезно применение теоретико-вероятностного и математико-статистического аппарата, учат ориентироваться в математических методах и по экономической постановке задачи определять, в каком разделе математики искать средства для её решения, переходить от экономической постановки задачи к её математической модели, проводить по этой модели расчёты и получать числовые результаты, анализировать эти результаты и делать количественные и качественные выводы, необходимые для принятия решений в своей предметной области.

Важность применения математики в практической деятельности наглядно иллюстрируется данными по 125 крупнейшим корпорациям США об использовании математических методов и моделей в задачах управления [3].

Частота использования, % корпораций Метод, модель Редко Умеренно Часто Статистический анализ 2 38 Имитационное моделирование 13 53 Сетевое планирование 26 53 Линейное программирование 26 60 Теория массового обслуживания 40 50 Нелинейное программирование 53 39 Динамическое программирование 61 34 Теория игр 69 27 Часть прикладных математических дисциплин, традиционно обозначаемая как исследование операций, имеет прекрасное методическое обеспечение в виде задач прикладной (микроэкономической) тематики, по теории же вероятностей и математической статистике сборники задач прикладного экономического характера только начинают появляться: среди довольно большого объёма учебной литературы лишь в учебниках [4, 5, 6] собраны задачи прикладного характера. Созданием задачника по теории вероятностей и математической статистике 624 СОЛОВЬЁВ В. И.

для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, занимается в настоящее время коллектив кафедры прикладной математики Государственного университета управления. При подготовке задачника авторами учитывается опыт всех известных им задачников по теории вероятностей и математической статистике. В разрабатываемый задачник войдут задачи по следующим темам теории вероятностей и математической статистики: «Случайные события», «Случайные величины», «Предельные теоремы теории вероятностей», «Теория случайных процессов и теория массового обслуживания», «Выборочный метод», «Оценивание параметров», «Проверка статистических гипотез», «Дисперсионный анализ», «Корреляционный и регрессионный анализ», «Анализ временных рядов», «Элементы многомерного статистического анализа». Часть предлагаемых задач опубликована в работе [7]. Полностью задачник будет издан в 2001 г. в издательстве Государственного университета управления в двух частях [8, 9].

Одной из наиболее сложных для освоения тем математической статистики является проверка гипотез. На наш взгляд, абстрактные понятия этой темы обязательно должны иллюстрироваться примерами из экономической практики. Ниже приведена серия задач с экономическим содержанием по теме «Проверка статистических гипотез», частично опубликованная в [7].

1. Торговец утверждает, что обычно он получает заказы, по крайней мере, от 30% предполагаемых клиентов. Можно ли на 5%-ном уровне значимости считать это утверждение неверным, если торговец получил заказы от 20 из 100 случайно отобранных потенциальных клиентов;

б) от 25 из 100 потенциальных клиентов 2. Статистика по страховому обществу утверждает, что только 3 из 10 визитов страхового агента заканчиваются заключением договора о страховании. Агент Иванов заключил 40 договоров за 100 визитов. Проверить на 5%-ном уровне значимости, случайны ли результаты Иванова, или они свидетельствуют о его высокой квалификации 3. Продюсер некоторой телепередачи утверждает, что она должна привлечь внимание, по крайней мере, трети телезрителей. Из 64 опрошенных только 16 заявили о своём намерении посмотреть эту передачу.

Оценить утверждение продюсера на 5%-ном уровне значимости.

4. Некий инвестиционный фонд объявил, что доходность по вложениям в него превысила среднерыночную на 0,003. В течение последнего года средняя доходность по рынку составила 0,005, а средняя доходность по фонду составила 0,0065 со средним квадратичным отклонением 0,019. Проверить на 5%-ном уровне значимости, насколько справедливо заявление фонда.

5. Производитель электроламп утверждает, что средний срок их О РОЛИ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОГО ХАРАКТЕРА В ПРЕПОДАВАНИИ... службы — 1000 часов. Проверить эту гипотезу на 5%-ном уровне значимости по выборке из 25 ламп, для которой средний срок службы составил 875 ч (среднее квадратичное отклонение генеральной совокупности принять равным 50 ч).

6. Управляющий портфелем заботится о том, чтобы не осуществлять вложения в ценные бумаги с дисперсией годовой доходности, превышающей 0,04. Выборка из 51 наблюдения за доходностью по активу A показала, что исправленная выборочная дисперсия равна 0,045. Проверить на 5%-ном уровне значимости гипотезу о том, что доходность по активу A характеризуется дисперсией, не большей 0,04.

7. По данным за десять кварталов Номер Доходность проверить на 5%-ном уровне значимоквартаПервая Вторая сти, имеется ли существенное различие ла акция акция между доходностями двух акций.

1 0,7 1,2 -1,6 0,3 -0,2 1,4 -1,2 0,5 -0,1 -0,6 3,4 4,7 3,7 5,8 0,8 1,9 0,0 4,10 2,0 3,Литература [1] Остроградский М.В., Блум А. Размышления о преподавании // Остроградский М.В. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности. М.: Физматлит, 1961.

[2] Гнеденко Б.В., Гнеденко Д.Б. Об обучении математике в университетах и педвузах // Гнеденко Б.В. О математике. М.: Эдиториал УРСС, 2000.

Pages:     | 1 |   ...   | 79 | 80 || 82 | 83 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.