WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 78 | 79 || 81 | 82 |   ...   | 93 |

разования (в 12-м классе школы), а на этапе уже избранной профессиональной ориентации в гуманитарной сфере, на этапе уже оформившейся личностной мотивации. Вынесение же начала изучения таких дисциплин в довузовский блок позволит заниматься на первом курсе именно «прикладным математическим анализом», «прикладной линейной алгеброй», насыщенными профессиональными примерами, являющимися неотъемлемыми частями именно профессионального гуманитарного образования. Вполне очевидное содержание математической компоненты профессионального образования на первом курсе, проецируясь на 12-й класс, определяет, во многом, его учебный план по общей математике.

Здесь появляются, например, и элементарная теория вероятностей, и элементы дискретной математики (множества, логика, комбинаторика, графы), и элементы теории игр. Имеющийся в настоящее время опыт преподавания подобных разделов современной математики «с нуля» в гуманитарном университете позволяет утверждать, что на указанном пути снимется определенное противоречие между математикой и её востребованностью выпускающими кафедрами. Математика в университете сразу, с первого курса, может преподаваться в виде, гораздо более качественно приближенном к потребностям выпускающих кафедр — без ущерба для общематематической составляющей образования.

Важнейшим для образования фактором является то, что такое преподавание будут осуществлять на первом курсе именно математики, ощущающие профессиональные потребности выпускающих кафедр: специалист по теории игр вряд ли — в отличие от специалиста по математическому анализу — может не быть осведомленным в социально-экономической проблематике. А для математики в гуманитарном университете главным фактором является именно то, кто математику преподает:

опыт показывает, что наилучшие результаты здесь достигаются именно математиками, склонными к социально-экономическим приложениям.

Проведение реструктуризации собственно математического образования на стыке «школа — вуз» вызовет и «мягкий» естественный процесс позитивного изменен профессионально-кадрового облика кафедр математики.

ПРИКЛАДНАЯ СИСТЕМНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПОНЕНТЫ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ В ГУМАНИТАРНОМ УНИВЕРСИТЕТЕ:

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД САМЫЛОВСКИЙ АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ Государственный университет — Высшая школа экономики кафедра высшей математики Преподавание математических дисциплин (цикл ЕН.00) рассматривается в контексте той предметной сущности, которая трактуется как «математическая компонента профессиональной подготовки студентов ГУ-ВШЭ». На каждом из факультетов университета (факультеты Экономики, Менеджмента, Социологии, Прикладной политологии, Права) такая сущность качественно отличается от просто совокупности входящих в нее математических дисциплин («математический анализ», «линейная алгебра» и др.). Контекстность рассмотрения означает, что указанная «математическая компонента» является совместным делом общеуниверситетской кафедры Высшей математики и выпускающих кафедр. Актуальной, в связи с этим, является постоянная нацеленность кафедры Высшей математики на стимулирование перспективных профессиональных потребностей выпускающих кафедр в математике. Такая нацеленность имеет, по крайней мере, два аспекта:

«вглубь» — приложения математики в учебных дисциплинах конкретной выпускающей кафедры, и «вширь»системные междисциплинарные приложения. Самостоятельное значение имеет общекультурный аспект математического образования как такового. Значение это усиливается с увеличением востребованности математики как инструментария аналитика-исследователя, оканчивающего ГУ-ВШЭ. Специфика математики в гуманитарном университете состоит в том, что ее присутствие в учебных планах почти теряет смысл вне контекста профессиональных областей университета — экономики, менеджмента, социологии, политологии, права. В связи с этим необходимо задуматься над тем, чего мы хотим от изучаемого в рамках цикла ЕН.00 предмета (от математики) в интересах, прежде всего, не собственно математики, а профессий, по которым студенты оканчивают университет (см. выше названия факультетов).

612 САМЫЛОВСКИЙ А. И.

13. Позиционирование математики в гуманитарном университете Математика, как и любая достаточно зрелая область знания, имеет, по крайней мере три ипостаси (координаты, измерения): объектную (или предметную), операционную (или методическую, информационно-алгоритмическую) и социокультурную (или интеллектуально-воспитательную, междисциплинарно-коммуникационную). Специфичность математики, отличающая ее от многих иных областей науки, состоит в вариативности меры превалирования какой-либо из ипостасей — в зависимости от контекстно-обусловленного взгляда на математику. Математика может быть и «царицей наук» (при превалировании «объектности»), и «служанкой наук» (при превалировании «операционности»), и «гимнастикой для ума», «языком общения» (при превалировании «социокультурности»). Каждый контекстно-обусловленный взгляд определяет тот «срез», в котором в каждом конкретном случае целесообразно имплементировать математику в целях максимизации позитивного системного эффекта от ее вовлечения в процесс исследования тех или иных предметных сущностей. Математику здесь целесообразно рассматривать в рамках бинарного отношения «математика — конкретная сущность реального мира». При этом, подставляя на место второго элемента отношения самоё «математику», мы получаем рефлексивность — объектную ипостась математики. Однако, именно данный случай здесь не рассматривается. Это («преподавание математики математикам») — иная область интересов и методологических исследований. Интерес для нас здесь представляет именно случай отношения «математика — социально-экономические сущности реального мира» и релевантные этому образовательные технологии, формирующие аналитиков: исследователей, преподавателей, управленцев, бизнесменов, политиков (см. выше названия факультетов).

14. Аксиоматизация проблемной области математики в гуманитарном университете Нередко, к сожалению, предмет проблематики математического образования субъективно сводится к таким организационно-техническим мерам как увеличение количества часов по учебному плану, введение системы тестирования, усиление компьютеризации и др. Главная же проблема лежит в ином «измерении» — в «заказе-требовании» выпускающих предметных кафедр к математическому образованию студентов. Именно это определяет содержание цикла ЕН.00 в целом как системы.

ПРИКЛАДНАЯ СИСТЕМНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КОМПОНЕНТЫ... Аксиоматически определяется как само понятие «заказа-требовае ния», так и с необходимостью сопутствующая ему система образовательных активностей по его актуализации.

Аксиома 1 (аксиома внутренней структуры А1). Любая область знания имеет три основных измерения: объектное, операционное, социокультурное; мышление аналитика имеет три ипостаси: непрерывную, дискретную, вероятностную.

Аксиома 2 (аксиома предметности А2). ГУ-ВШЭ в настоящее время реализует современное образование в следующих предметных областях: экономика, менеджмент, социология, политология, право.

Аксиома 3 (аксиома результативности А3). Любая формальная модель, любой рациональный метод, любая информационно-алгоритмическая система являются результатом (или «конечным продуктом») образования в ГУ-ВШЭ при условии внесения ими позитивного вклада в объектное измерение хотя бы одной из предметных областей, указанных в А2. В таком случае соответствующие модель, метод, система относятся к операционному измерению соответствующей предметной области.

Аксиома 4 (аксиома диссипации А4). Любое знание, не ставшее результатом (или его составной частью) в смысле А3, забывается (в асимптотике по времени с вероятностью единица).

Аксиома 5 (аксиома разумной достаточности А5). Недопустимо реализовывать математическую компоненту профессиональной подготовки студентов ни в виде «рассказов о математике», ни в виде «математики для математики».

Аксиомы А1–А5 во многом определяют содержание цикла ЕН.00, содержание «заказов-требований» предметных выпускающих кафедр к математике, образовательные технологии, профессиональную мотивацию преподавателей. На базе аксиом формируется то, что составляет специфические феноменологические содержания «математики экономики», «математики социологии», «математики политологии» и т.д.

Приводятся примеры из соответствующих предметных областей.

Аксиома 6 (аксиома операционной системности А6). Математическое образование нацелено на подготовку грамотных системных аналитиков в предметных областях А2. Главным системным фактором грамотности здесь является способность к комплексному сравнительному анализу моделей и методов, к отбору из них допустимых и эффективных, к формированию из них прикладных систем.

Аксиома 7 (аксиома предметной системности А7). Математическое образование должно выполнять междисциплинарную системную миссию.

А6, А7 во многом определяют «социальную математику» как тако614 САМЫЛОВСКИЙ А. И.

вую, конституируют математическое образование как среду, объединяющую различные предметные области, как «натурфилософию». Приводятся предметные примеры системного характера.

15. Прикладная системная интеграция как императив математического образования в гуманитарном университете Динамическая парадигма функционирования системы математического образования в университете имеет следующий вид: [модели и методы собственно математики] [математические модели и методы в экономике, менеджменте, социологии, политологии, праве] [количественные и структурные элементы в сущностном содержании указанных гуманитарных областей, их математическое моделирование как методология исследования] [системная аналитика как путь к формированию современных конструктивных гуманитарных наук].

Приведенная парадигма позволяет выделить определенный повторяющийся цикл интеграции математического знания в математическую компоненту профессиональной подготовки студентов, в образовательную среду. В реальном формировании и поддержании функционирования такого повторяющегося цикла интеграции видится и созидательная миссия университете.

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗАХ САФУАНОВ ИЛЬДАР СУФИЯНОВИЧ Набережночелнинский государственный педагогический институт Генетический подход предполагает соответствие метода обучения (и учения) наиболее целесообразным и естественным путям познания (происхождения знания), присущим данному предмету.

Уже в первой половине двадцатого века Н. Извольский, а вслед за ним и Н. Бескин близко подошли к плодотворному описанию генетического подхода к преподаванию математики. Более поздние труды психологов и методистов — М. Вагеншайна, А. Виттенберга, Ж. Пиаже, В.В. Давыдова, Э. Дубинского — обогатили генетический подход конкретными научными сведениями, прежде всего о путях познания, о том, как учащиеся овладевают понятиями, наконец, о развитии теоретического мышления.

И все же, генетический подход еще не признан как один из основных принципов преподавания математики в школе и особенно в вузе. Это, по-видимому, связано с рядом причин.

Генетический принцип довольно трудно и абстрактно формулируется, требует для своего понимания определенного знакомства с концепциями теории познания, научного метода.

Генетический подход предъявляет довольно высокие требования к квалификации преподавателя, требует не только эрудиции в истории науки, психологии учения, но прежде всего совершенного, глубокого и свободного владения учебным предметом и даже научной дисциплиной, лежащей в его основе.

Поскольку, на наш взгляд, генетический подход все же должен стать основополагающим принципом обучения математике, очень важно, чтобы будущие учителя математики не только глубоко овладели им еще в студенческие годы, но и прониклись убеждением в его действенности и привлекательности. Для этого прежде всего необходимо применять этот подход в преподавании специальных математических дисциплин в педвузе. Необходимо разработать теоретические основы генетического подхода к преподаванию математики в педагогических институтах.

Генетический подход по-разному проявляется в различных элементах системы обучения: в отборе содержания и составлении программ, 616 САФУАНОВ И. С.

написании учебников, в форме проведения занятий, в преподавании теоретических разделов, обучении понятиям, доказательствам, решению задач.

Много случаев применения генетического подхода можно найти в классических и современных учебниках, в лекциях крупных мастеров преподавания. Рассмотрим примеры возможного использования генетического подхода.

Так, обычно в программах педагогических институтов изучение элементов теории чисел начинается после теории делимости в евклидовых кольцах как приложение последней. Генетический же подход требует, чтобы теория чисел изучалась до элементов абстрактной алгебры. Теоретико-числовые задачи интересны сами по себе для всех, имеющих хотя бы малейшую склонность к математике, и элементы теории чисел могут служить хорошим примеров, мотивирующим и подготавливающим многие понятия абстрактной алгебры.

Теоретико-числовой материал содержит доступные для понимания примеры многих объектов, понятий, идей и конструкций абстрактной алгебры, которую поэтому целесообразно изучать после теории чисел.

Кольцо целых чисел Z с отношением делимости и алгоритмом Евклида — прекрасный вводный пример евклидова кольца. Изучив основные идеи теории делимости в Z, студенты могут легче овладеть понятиями и результатами теории евклидовых колец, что позволит им успешнее разобраться в теории многочленов. Тем самым будет осуществляться генетический подход к преподаванию алгебраического материала.

Следующий пример показывает использование генетического подхода в изучении отдельной темы. Прежде чем рассматривать сравнения по модулю натурального числа, можно разобрать ряд задач на делимость целочисленных выражений на натуральные числа. После обсуждения этих задач, студенты обнаруживают, что остатки при делении играют важнейшую роль в решении этих задач. Так рождается идея о введении специального отношения для чисел с одинаковыми остатками при делении на данное число и т.д.

В доказательстве теорем генетический подход связан с аналитическими доказательствами.

Литература [1] Бескин Н. М. Методика геометрии. М.-Л.: Учпедгиз, 1947.

[2] Wagenschein M. (Вагеншайн М.) Verstehen lehren (Genetisch—Sokratisch— Exemplarisch). Weinheim–Berlin–Basel: Verlag Justus Beltz, 1968.

[3] Wittenberg A. I. (Виттенберг А. И.) The prime imperatives. Toronto, Vancouver:

Clarke, Irwin & Co, 1968.

[4] Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996.

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ... [5] Dubinsky E. (Дубинский, Э.) Reflective abstraction in advanced mathematical thinking // D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991. P. 95–123.

Pages:     | 1 |   ...   | 78 | 79 || 81 | 82 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.