WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 73 | 74 || 76 | 77 |   ...   | 93 |

Разрабатывая концепцию высшего педагогического образования, в частности, концепцию подготовки учителя математики, необходимо четко представлять, что педвуз готовит учителя, а не матемаСОСТОЯНИЕ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ тика вообще. Содержание математической подготовки, основываясь на профессиограмме учителя математики, должно быть пронизано профессиональной направленностью преподавания всех математических дисциплин. Преподавать выпускнику педвуза придется школьную математику. Не забудет ли он её совсем за пять лет обучения в вузе Когда-то программы педвузов содержали спецкурсы элементарной математики, научные и современные основы школьного курса математики («НОШКи» и «СОШКи»), практикум по решению школьных задач, теперь от всего этого остались жалкие крохи. Как результат, студенты испытывают трудности при решении стандартных школьных задач, а задачи по геометрии, особенно на построение и доказательство, приводят их в ужас.

Одним из путей повышения уровня математической подготовки учителя в педвузе видится в преодолении отрыва содержания математических дисциплин от школьного курса математики и увеличении внимания на методическую подготовку студентов.

МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПУДАЛОВА ЕЛЕНА ИГОРЕВНА Иркутский государственный университет Экономист, умеющих владеть методами современной математики, вполне может считаться не только специалистом в своей области, но и квалифицированным работником, умеющим анализировать сложившуюся проблему (задачу), а в дальнейшем прогнозировать и действовать в изменившихся обстановках. Умение использовать аппарат вычислительных методов и применять на практике желательно для современного специалиста.

Проблема вычислительных (итерационных) методов оптимального управления имеет традиционную актуальность как в плане дальнейшего развития и углубления конструктивной теории, так и с точки зрения разнообразных приложений (экономичное и надежное решение прикладных задач).

Методы итерационного улучшения [1] имеют специализированнный характер и представляются эффективным средством численного решения квадратичных задач (экономичность, надежность, потенциал улучшения). Методы прошли алгоритмическую проработку и включены в программный комплекс численного решения квадратичных задач оптимального управления. Результаты численного эксперимента на ряде задач прикладного содержания (одна из них — задача оптимизации рекламной стратегии фирмы) показывают работоспособность и приемлемую эффективность методов фазовой регуляризации. Ниже приводятся результаты расчетов по применению представленных методов для решения одной из задач прикладного содержания, известных в литературе.

Первая цель проведенного эксперимента состояла в сравнении полученных методов с традиционными процедурами слабого и игольчатого варьирования (методы условного градиента и игольчатой линеаризации). Результаты численного решения показывают, как и следовало ожидать, безусловную эффективность специализированных методов.

Основная цель реализации была связана с выяснением эффекта варьирования параметра регуляризации > 0 (затраты на решение в зависимости от выбора ). Здесь предпочтение следует отдать стратегии использования «малых» значений параметра: (0, 1].

МЕТОДЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ... Задача (оптимизация рекламной стратегии фирмы [2]).

t(u) = e-rt (cx(t) - u(t)) dt max, = au(1 - x) - bx, x(0) = x0, 0 u(t) u+, t [0, t1].

Здесь x(t) — относительный объем продаж (x(t) [0, 1]), u(t) — затраты на рекламу в момент t, функционал (u) характеризует суммарную дисконтированную прибыль фирмы за период планирования.

Числовые значения параметров модели:

1 r = 1, c = 2, a = 2, b =, x0 =, t1 = 6, u+ = 1.

2 В данной конкретизации задача является вырожденной в том смысле, что оптимальное управление содержит особый участок (магистральный режим) и имеет следующую структуру t [0, 1), 0, u(t) = (0, u+), t [1, 2], 0, t (2, t1].

Решение задачи проведено с помощью трех методов: первый метод фазовой регуляризации с параметром = 0,01 (M1), метод игольчатой линеаризации (M2), метод условного градиента (M3).

Начальное управление u0(t) = 0, шаг интегрирования h = 0,06.

Результаты расчетов отражены в таблице 1 ((u) — наиТаблица лучшее значение функционала, Метод (u) N N — число задач Коши для фаM1 ( = 0,01) 1,035339 зового и сопряженных уравнеM2 1,035217 ний).

M3 1,034953 Отметим, что M1 — метод при минимальных затратах — дает вполне удовлетворительную аппроксимацию особого участка и оптимального управления в целом. Методы M2, M3 при значительных затратах на реализацию приводят к управлениям, которые требуют дополнительной обработки и сглаживания.

Литература [1] Срочко В.А., Душутина С.Н., Пудалова Е.И. Регуляризация принципа максимума и методов улучшения в квадратичных задачах оптимального управления // Изв. ВУЗов. Математика, 1998, №№12. С. 82–92.

576 ПУДАЛОВА Е. И.

[2] Sethi S.P., Thomson G.L. Optimal control theory. Application to management science. USA. Boston, 1981. 370 p.

СОЗДАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ СРЕДЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ВУЗОВСКОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» ПУЧКОВ НИКОЛАЙ ПЕТРОВИЧ Тамбовский государственный технический университет кафедра высшей математики Переход экономики страны к рынку, ориентация системы образования на удовлетворение потребностей личности и связанное с этим расширение рынка образовательных услуг сделало наиболее «модными» экономические специальности вузов. Престижность экономического образования привлекает в студенческий контингент большое число людей, весьма поверхностно ориентирующихся в выбранной специальности. В связи с этим актуализируется проблема формирования профессионально-значимых качеств экономиста в процессе его обучения.

Несомненным фактором повышения качества подготовки специалистов в вузе является создание профессионально-ориентированной среды обучения и не только при преподавании специальных дисциплин, но и фундаментальных.

Программа подготовки экономистов не предусматривает изучение таких дисциплин как физика, химия и фундаментализация обучения падает, в основном, на математику. Экономика, как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а поэтому вобрала в себя большое число математических дисциплин. Сегодня на первый план выступает математическая модель как инструмент исследования и прогноза экономических явлений.

Не следует также забывать, что математика, как никакая другая дисциплина, имеет многофункциональное назначение в формировании как личностных (целеустремленность, исполнительность, восприятие нового, адаптация к изменяющимся социальным явлениям и целый ряд других), так и профессиональных (планирование деятельности, прогнозирование результатов, разработка технологии принятия решений, использование математического аппарата как средства понимания сущности вещей и явлений) качеств будущего специалиста.

578 ПУЧКОВ Н. П.

Изучение математики студентами не математических и даже не инженерных специальностей сопряжено с трудностями обоснования необходимости изучения данного предмета. Преодолеть эти трудности, частично, можно с помощью специально подобранных задач, так как образ математики и отношение обучаемого к ней формируют, прежде всего, задачи, которые он решает. Учить строить математические модели экономических задач можно и необходимо уже старшеклассников, особенно если это ученики специальных экономических классов общеобразовательных школ и лицеев. Дальнейшее закрепление этого навыка необходимо осуществлять непременно и непрерывно на первом курсе при изучении дисциплины «Математика». С этой целью нами подготовлены учебные пособия (для старшеклассников и студентов первого курса) объединенных общим названием «Математика в экономике».

Это сборники задач и упражнений, содержащие большое количество математических задач с экономическим содержанием. Помещенные в сборниках задачи и способы их решения иллюстрируют определенную «философию» обучения математике. Эта теория показывает обучаемому, как качественное содержание явления определяет характер количественных связей. Исследуя вне математическую проблему студент (школьник) переводит ее на язык математики для того, чтобы решить ее математическими методами, а затем проинтерпретировать ее с учетом экономических проблем.

Перенос центра с обучения математике на образование с помощью математики на основе активизации математической деятельности учащегося, на гуманизацию обучения определяет новую роль математических задач.

Большое значение в создании профессионально-ориентированной среды обучения при изучении вузовского курса «Математика» имеет отбор содержания. Не умаляя значения математики для формирования аналитического образа мышления, развития волевых качеств, стремления к широкому кругозору знаний, полное изучение многих математических дисциплин только для понимания тонкостей решения достаточно сложных экономических задач не вполне оправдано. Если экономист должен для определенных целей уметь решать некоторую математическую задачу, то вполне достаточно, если он усвоит наиболее употребительные приемы нахождения ее решения, совершенно оставив в стороне всю цепь теорем о существовании этого решения, значение которых в самой математической науке мы менее всего склонны отрицать.

На наш взгляд целесообразно рассмотреть вопрос о введении интегрированного курса «Математика в экономике», где в изложении материала значительное внимание следует уделять не деталям самого матеСОЗДАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ СРЕДЫ... матического аппарата, а тем экономическим проблемам, в рассмотрении которых он может помочь. К формированию этого курса следует привлекать следующих в математике экономистов, которые способны не столько к полноте и строгости изложения математических идей, сколько к умению показать, что за каждой математической идеей могут стоять определенные экономические реальности. Такая направленность должна накладывать отпечаток и на стиль изложения, которое в ряде случаев должно начинаться не с постановки абстрактной математической задачи, а с анализа некоторого вопроса экономики, в ходе которого возникает необходимость решения данной задачи.

Таким образом, мы считаем, что процесс формирования у студентов экономических специальностей профессионально-значимых качеств будет наиболее эффективным, если:

– в процессе изучения базового курса математики профессиональная направленность обучения обеспечивается посредством реализации задачного подхода;

– содержание образовательной области «Математика» адекватно отражает социально-экономические и научно-технические требования к подготовке современного специалиста экономического профиля посредством введения интегрированного курса «Математика в экономике»;

– в процессе изучения курса «Математика в экономике» будет создана учебно-информационная профессионально-ориентированная среда, обеспечивающая реализацию системно-целостного подхода в подготовке будущего специалиста; формирование и удовлетворение познавательных потребностей обучаемых.

Высказанные нами соображения о создании профессионально-ориентированной среды обучения возможно в большей степени применимы при организации учебного процесса в непрофильных (в плане экономики) вузах, осуществляющих подготовку экономистов-хозяйственников.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПСИХОЛОГОВ ПЯСЕЦКИЙ ВЛАДИМИР СОЛОМОНОВИЧ Институт экономики и управления, г. Таллинн 1. В течение 5 лет Институт ведет подготовку студентов и по специальности «социальная психология» в сотрудничестве с Ленинградским областным университетом (эстонский диплом специалиста, российский — бакалавра).

2. В докладе обсуждается новый курс математики для психологов, тесно связанный с задачами современной психологической диагностики.

Цель курса — знакомство с основными методами математического представления и обработки данных психологического исследования. Идея сочетать (пересекать) курсы математики и психологической диагностики принадлежит известному петербургскому математику и психологу А.Л. Лихтарникову. Совместная с ним реализация курсов по существу включала и небольшой курс статистики на компьютере (ныне отдельный).

3. Уточнение конкретной задачи психологического исследования приводит к необходимости введения и использования адекватного языка.

Поэтому курсы математики и психологической диагностики необходимо затрагивают основные понятия психолингвистики и психосемантики (благодарю профессора М. Ю. Лотмана за полезные обсуждения).

Представляется естественным сначала разобрать языковые требования при анализе таких базисных примеров структур как семантические пространства, графы и сети коммуникаций, отношения и иерархии в группе, а затем обучать психолога работе с новыми понятиями, вводимыми по возможности неформально на модельных — мотивированных и значимых для психологической диагностики примерах. Тем самым отчасти снимается самый модный ныне вопрос: зачем нам эта математика нужна! 4. Не менее важна выработка критического и честного отношения к «ключам» многочисленных методик, тестирований и диагностик. При этом психолог, не свободный от конфликта с совестью (выражение Р. Беллмана) осознает, что математика позволяет, в частности, обучать технике обследования без участия еще живого пациента, описывать динамику процессов и давать вероятностный прогноз.

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПСИХОЛОГОВ 5. Перечислим кратко основные разделы курса математики, не фиксируя порядок фактического изложения:

– Математика как язык описания. Алгебра множеств. Отображения. Их обратимость. Переформулировка задачи и кодировка.

Математические модели и адекватность языка описания. Классификация и распознавание.

– Арифметическое n-мерное пространство. Базис и координаты.

Семантическое пространство. Метрика. Экспертные оценки, векторы и матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Понятие о собственных числах, векторах и сингулярном разложении (SVD).

– Отношения и бинарные отношения на множестве. Графы и орграфы. Свойства рефлексивности, симметричности, транзитивности, эквивалентности и толерантности.

– Отношения порядка; доминирование. Основные типы шкал измерения.

– Связность графов, деревья и бикомпоненты. Приложения: орграфы малых социальных групп; коммуникационные сети; мера статуса лица в организационной иерархии.

– Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Надежность и валидность тестов.

– Ранжирование. Коэффициент Спирмена. Оценка согласованности экспертиз. Конкордация.

– Понятие о статистических гипотезах и критериях их проверки.

Основные критерии (параметрические и непараметрические).

Анализ данных и проверка гипотез на компьютере.

Pages:     | 1 |   ...   | 73 | 74 || 76 | 77 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.