WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 61 | 62 || 64 | 65 |   ...   | 93 |

Третий — класс доказательств. Последний класс является дополнительным. Его включение вносит в общую структуру дополнительный тип связей и, как следствие, может ее усложнить. Однако этот класс имеет несомненную дидактическую ценность.

Все информационные объекты находятся во взаимосвязи. Общую структуру аксиоматической теории удобно представлять в виде ориентированного графа. Его узлами являются информационные объекты, ребрами — связи между ними. Основа графа образована классом понятий. Ребра этой части графа направлены от базового понятия к определяемому. Вершинами графа являются описания неопределяемых 480 КОЛОСОВ Д. В.

понятий.

Класс утверждений дополняет граф, образованный понятиями. Узел, содержащий утверждение, соединен ребрами с узлами, содержащими фигурирующие в нем понятия. Направление ребра — от понятия к утверждению. Этот класс не формирует новых вершин графа.

Класс доказательств является дополнением к классу утверждений.

Узел, содержащий доказательство, связан с узлом, содержащим соответствующее утверждение, таким образом, что их можно рассматривать как один узел, характеризующийся двумя информационными объектами. Класс доказательств вводит в граф ребра с иными характеристиками. Эти ребра отражают связь между доказательством и другими объектами (понятиями и утверждениями) на которых это доказательство строится. Они ориентированы от базового объекта к объекту, который на него ссылается. Введение в структуру класса доказательств обособляет узлы с утверждениями, являющимися аксиомами. Если отбросить ребра первого типа, эти узлы, наряду с узлами, содержащими описание неопределяемых понятий, становятся вершинами графа.

Общие требования к построению ИСС предусматривают введение в структуру ребер третьего типа. Они формируются на основе принципа построения ссылок справочной системы — если в тексте информационного объекта содержится упоминание термина, имеющего расшифровку, описание или пояснение в этой же ИСС, то соответствующие узлы должны быть связаны ориентированным ребром. Ребра третьего вида могут совпадать с ребрами первых двух видов.

Все типы ребер имеют определенное дидактическое значение. Первый тип иллюстрирует систему понятий теории. Второй — логическую взаимосвязь утверждений. Третий тип предоставляет возможность оперативного использования информации для справки. Поэтому для создания ИСС по аксиоматической тории необходимо использовать программное обеспечение, способное дифференцировать ссылки (визуализацию, способ отработки), в зависимости от типа соответствующего ссылке ребра графа.

Важным индикатором качественного освоения аксиоматической теории является формирование у обучаемого общего представления о структуре курса, системе его понятий и их логической взаимосвязи.

С точки зрения рассматриваемой модели аксиоматической теории обучаемый должен не только изучить узлы графа. Он должен получить и иметь представление обо всем графе (включая ребра первого и второго типов). Поэтому ИСС должна поддерживать развитые средства работы с этим графом. К таким средствам можно отнести визуализацию графа и его частей, средства навигации по графу. Например, продуктивным может оказаться выделение части графа, на которую ОСОБЕННОСТИ ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫХ СИСТЕМ... непосредственно или опосредованно опирается определение, формулировка или доказательство теоремы, а также та или иная иллюстрация понятия в учебном курсе.

Литература [1] Петрова В.Т. О строгости изложения математических курсов // Вестник РУДН.

Серия ФЕНО, М.: РУДН, 1996, № 1–2, с. 9–25.

[2] Петрова В.Т., Колосов Д.В. Непрерывное образование и проблемы дифференцированного обучения математике в современной высшей школе // Сборник научных трудов «Информатика и педагогика». Рязань, 2000, с. 55–64.

[3] Колосов Д.В. Интерактивнный контекстный поиск информации в сети Интернет // Межвузовский сборник научных трудов «Информатика и прикладная математика». Рязань, 1999, с. 93–96.

[4] Колосов Д.В. Использование ресурсов Интернет в качестве источника учебной информации // Всероссийская научно-практическая конференция «Региональные проблемы информатизации образования». Тезисы докладов. Пермь, 1999, с. 37–38.

[5] Кирьяков Б.С., Колосов Д.В. Современные информационные системы, как средства систематизации и распространения дидактического материала по физике // Пятая международная конференция «Физика в системе современного образования». Тезисы докладов. СПб, 1999, с. 102–103.

ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ УНИВЕРСИТЕТОВ КОСТРИКИН ИГОРЬ АЛЕКСЕЕВИЧ КОЧЕРГИН АНДРЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова экономический факультет В современной экономической теории и прикладных исследованиях широко используется достаточно сложный математический аппарат.

Это ставит перед вузами проблему адекватной подготовки будущих экономистов по математическим дисциплинам. Перед теми, кто осуществляет эту подготовку, встают три основных вопроса:

• Каким математическим дисциплинам обучать студентов • В каком объеме и насколько глубоко изучать каждую из дисциплин • Какие методы обучения следует использовать для достижения желаемого результата Ответы на эти вопросы зависят от того, к какой деятельности мы собираемся готовить студентов. Как известно, университеты призваны готовить экономистов широкого профиля. Выпускники университетов должны быть готовы к работе как в научных учреждениях, так и в органах государственного управления, корпорациях и фирмах. Ясно, что наиболее глубокая математическая подготовка нужна специалистам, работающим в области развития и применения экономической теории, проводящим аналитические исследования, экономический анализ и т.д. Склонность студентов к глубокому изучению теории и способности к аналитическим исследованиям проявляются, как правило, уже на младших курсах. Таким студентам — назовем их условно «аналитики» — следует преподавать математические дисциплины шире и глубже, чем остальным. Поэтому нам представляется естественной дифференциация подготовки студентов по математическим дисциплинам в зависимости от их склонностей и возможностей.

Ответы на сформулированные вопросы зависят от того, кто является объектом обучения. Существует необходимый минимум математических знаний, которыми должен обладать любой современный экономист. К ним относятся: основы математического анализа, линейной ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ... алгебры и теории вероятностей, элементы математической статистики, многомерного статистического анализа, эконометрики, исследования операций и теории игр. Перечисленные дисциплины в минимально разумном объеме должны входить в программу обучения любого студента университета. Обучение аналитиков должно отличаться, как минимум, более широким охватом тем в рамках указанных математических дисциплин. Так, например, современная экономическая теория при рассмотрении проблем экономической динамики использует аппарат конечно-разностных и дифференциальных уравнений, принцип максимума Понтрягина, динамическое и стохастическое программирование. Чтобы не отставать от мирового уровня, наши аналитики должны не только изучить все эти темы, но и уметь решать нестандартные теоретические и практические задачи.

Не менее существенное различие в подготовке этих двух категорий специалистов должно заключаться в глубине изучения материала.

Именно поэтому уже на младших курсах невозможно совместное обучение математическим методам аналитиков и остальных студентов.

К сожалению, в настоящее время преобладает идея недифференцированного формирования групп. Кажется странным, что ни у кого не вызывает сомнения формирование учебных групп в соответствии с уровнем подготовки по иностранному языку (в частности, именно такой подход много лет практикуется на экономическом факультете МГУ), в то время как учет математической подготовки вызывает резкий протест. Частично идея дифференциации реализуется в рамках «курсов по выбору». Однако студентов разной подготовки и разных устремлений даже одним и тем же предметам и при одном и том же объеме часов можно и должно обучать по-разному как по глубине, так и по стилю.

Для реализации этого плана по результатам работы в первом семестре из общей массы студентов, в соответствии с наклонностями и возможностями, следует выделить «аналитиков» и сформировать из них отдельные группы. Они должны изучать те же дисциплины, но в другом объеме и с другой степенью постижения теории в соответствии с поставленными перед ними целями. Возможные проблемы с количеством учебных часов можно, например, решить с помощью выделения прикладных дисциплин в отдельный блок. Специалист, хорошо владеющий методами и имеющий представление о прикладных экономических дисциплинах, выбирая сферу приложения, сможет быстро ее освоить с необходимой степенью подробности. Для тех же, кто не собирается погружаться в изучение обоснования и развития различных экономико-математических моделей, важны, прежде всего, знание постановок и решения стандартных задач, а также содержательная интерпретация результатов.

484 КОСТРИКИН И. А., КОЧЕРГИН А. В.

Подчеркнем, что речь идет не о специализации студентов, а об уровне, на котором они будут работать и о методах, которые они будут применять.

Взгляды авторов на возможные методы обучения математическим дисциплинам подробно изложены в отдельных тезисах «Опыт построения системы интенсивного обучения и непрерывного контроля знаний».

ОПЫТ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ИНТЕНСИВНОГО ОБУЧЕНИЯ И НЕПРЕРЫВНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ КОСТРИКИН ИГОРЬ АЛЕКСЕЕВИЧ КОЧЕРГИН АНДРЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова экономический факультет На экономическом факультете Московского университета накоплен богатый опыт интенсификации математической подготовки. Интенсификация обучения достигается за счет разработки для студентов дополнительных методических материалов и непрерывного контроля знаний.

Мы ориентируемся на следующие три уровня математической подготовки:

– умение производить стандартные действия по стандартным алгоритмам, знание основных теоретических положений;

– умение формулировать утверждения, отличать верные от неверных, различать причинно-следственные связи;

– навыки рассуждений, формулировки и обоснования утверждений, анализа нестандартных ситуаций; относительно свободное владение материалом.

Несмотря на то, что для экономистов математика не является основной дисциплиной, нельзя ограничивать их подготовку первым или вторым уровнем. Об этом подробнее сказано авторами в тезисах «Проблемы математической подготовки студентов экономических факультетов университетов».

Для более глубокого усвоения математических дисциплин в дополнение к лекциям и семинарским занятиям по ряду курсов подготовлены дополнительные материалы, выдаваемые студентам в самом начале семестра. Они включают в себя программу курса на семестр, список литературы, критерии оценок. Основную часть этих материалов составляют образцы письменных работ и большое количество дополнительных теоретических вопросов и задач. Среди этих вопросов много относительно простых, способствующих более полному освоению материала и его всестороннему осмыслению. Эти вопросы должны прививать навыки распознавания стандартных ситуаций, приучать отличать истинные утверждения от ложных. В принципе, 486 КОСТРИКИН И. А., КОЧЕРГИН А. В.

качество освоения новой темы во многом зависит от того, на какое количество таких вопросов ответит слушатель. Профессиональный математик сформулирует и задаст их себе сам, начинающему полезно помочь. Некоторые тестовые работы, предлагаемые студентам, содержат до пятидесяти таких вопросов. Дополнительные материалы содержат также теоретические задачи, требующие глубокого анализа и освоения теории. Список практических заданий помимо ссылок на стандартные задачники содержит задачи, подготовленные авторами.

На базе разработанных материалов создана система непрерывного контроля знаний, главная цель которой — стимулировать работу студентов. Она включает в себя ряд письменных работ, как практических, так и теоретических. В свою очередь, в этих работах сочетаются разделы тестового типа, с помощью которых развивается быстрая реакция на стандартные ситуации, и разделы, в которых требуется подробное обоснование результатов, приведение примеров и доказательство различных теоретических положений. По каждой работе студент может набрать определенное число баллов, которые суммируются на протяжении семестра, и в зависимости от набранной суммы выводится итоговая оценка.

Следует отметить, что по каждой работе или разделу работы устанавливается минимум, который нужно набрать для получения удовлетворительной оценки, так называемый критерий. Удовлетворительная оценка в семестре предполагает наличие критериев по всем работам.

Хорошая и отличная оценки — все критерии, включая дополнительный на экзамене, и плюс к этому определенное число баллов. Есть и другой способ получения удовлетворительной оценки — отдельный вариант на экзамене; этот вариант включает в себя минимальный набор требований по всему семестру, но за него можно получить только удовлетворительную оценку.

Методы непрерывного контроля варьируются в различных исполнениях. По некоторым дисциплинам в дополнение практикуются контрольные домашние задания, практикумы на компьютерах, письменные рефераты. Письменные работы и их тестовая компонента, в частности, имеют ряд преимуществ перед коллоквиумами и устными экзаменами.

Однако им сопутствует и ряд проблем.

Преимущества тестовой компоненты письменной работы:

– развитие быстрой реакции на стандартные ситуации — очень полезный навык при решении сложных задач;

– возможность экспресс-проверки знаний студентов по широкому кругу вопросов;

ОПЫТ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ ИНТЕНСИВНОГО ОБУЧЕНИЯ... – дополнительный стимул для студента ответить на большое число вопросов (выдаваемых в качестве подготовительных материалов), которые, конечно, он мог бы задать себе сам, но которые многие себе сами так и не задают;

– простота проверки.

Проблемы, связанные с тестовой компонентой письменной работы:

– «привыкание» студентов к определенным видам работ, заучивание; поэтому те же вопросы нужно задавать и в той части работы, где требуется обоснование;

– большие трудозатраты преподавателей для подготовки новых вариантов; это — обратная сторона унификации требований.

Преимущества письменного контроля знаний:

– унификация требований, повышение уровня объективности экзамена, уменьшение возможности у студента «проскочить на личном обаянии»;

– развитие у студентов навыков письменного изложения мыслей;

– снижение уровня психологической нагрузки на преподавателя в процессе выставления оценки;

– отсутствие боязни студента попасть к строгому экзаменатору.

Проблемы, связанные с письменным контролем знаний:

Pages:     | 1 |   ...   | 61 | 62 || 64 | 65 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.