WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 59 | 60 || 62 | 63 |   ...   | 93 |

Знание законов логики даёт ясность мысли, умение целенаправленно организовать мыслительный процесс. Ясность мысли приводит к ясности изложения. Это важно для всех, кто изучает математику, но многократно важнее для тех, кто учит математике других. Законы «человеческой» логики оказались теми фундаментальными принципами, на которых в XX веке были созданы электронно-вычислительные машины, способствовавшие гигантскому скачку научно-технического прогресса.

Именно поэтому учитель, вводящий учеников в мир математики, информатики и вычислительной техники, должен обладать достаточной логической подготовкой.

Раскроем подробно цели обучения математической логике и теории алгоритмов будущих учителей математики и информатики в педагогическом вузе.

1. Курс «Математическая логика и теория алгоритмов» занимает особое место в ряду математических курсов, изучаемых в педагогическом вузе будущим учителем математики и информатики, и сильно отличается от них. Это отличие связано, во-первых, с тем, что данный курс не имеет ретроспективы в школьном математическом образовании ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ... в отличие от курсов алгебры, анализа и геометрии. Во-вторых, предмет, а вместе с ним понятия и методы данной дисциплины настолько специфичны и необычны, что на первых порах с трудом осознаются и усваиваются студентами. Поэтому важнейшая цель состоит в том, чтобы обучить студента понятиям и методам математической логики, довести до его сознания тот факт, что это есть математическая дисциплина.

2. Второй уровень проникновения в существо курса должен обеспечить понимание того, что хотя математическая логика и является одной из математических дисциплин, все же она есть среди них — дисциплина особая, являющаяся стержнем всей математики, её основанием. Это связано с тем, что математическая логика изучает формы и способы мышления, получающего наивысшее свое выражение в развитии математики. Здесь должно прийти осознание структуры математической науки, существа её фундаментальных понятий: аксиомы, доказательства, теоремы. Должно быть понято, что при построении той или иной математической теории нужно всякий раз отчётливо осознавать, какие утверждения в данном случае приняты за аксиомы, каковы условие и заключение доказываемой теоремы. За осознанием структуры математической теоремы должно прийти понимание методов её доказательства.

3. Здесь надо обратить внимание на фундаментальную, цементирующую роль математической логики в математике, на то, что она изучает и систематизирует мышление вообще и математическое мышление, в частности. Необходимо продемонстрировать связь математической логики и её неотъемлемое присутствие во всех математических дисциплинах, изучаемых в педагогическом вузе — в алгебре, в анализе, в геометрии. Особо следует обратить внимание на аксиоматическое построение курса геометрии и историю развития обоснования геометрии.

Здесь должен быть заложен методологический фундамент будущего учителя-математика: он должен, наконец, понять, что математика выделяется в системе наук тем, что она, по-существу единственная, использующая аксиоматический метод чрезвычайно широко, и что этот метод в значительной мере обусловливает поразительную эффективность математики в процессе познания окружающего мира и преобразующего воздействия на него.

4. Знание основ математической логики должно стать прочным научным фундаментом для логической составляющей всех изучаемых в школьном курсе математики понятий и методов. Должно быть достигнуть полное понимание логической структуры каждого школьного математического курса, а также всей системы этих курсов на протяжении всего периода обучения в школе. Более того, эти знания, наряду со зна466 ИГОШИН В. И.

ниями по специальным математическим дисциплинам, должны в немалой степени способствовать формированию представлений о природе научного знания, о принципах построения научных теорий, о научной картине мира, о роли математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе, в современной науке и технике.

Наконец знание основ математической логики должно помочь осознанию гуманитарной стороны, гуманитарного характера математической науки как универсального и мощного языка познания. Это осознание должно способствовать лучшему пониманию человеком других людей, окружающей природы и мира в целом.

5. Должна быть продемонстрирована неразрывная связь методов математической логики и современных компьютеров (ЭВМ). Причём, эти методы используются в двух сферах, связанных с компьютерами. Вопервых, при конструировании и создании компьютеров. Здесь алгебра высказываний и теория булевых функций предоставляют математический аппарат для конструирования и оптимизации релейно-контактных (переключательных) схем — основных элементов ЭВМ. Во-вторых, без математической логики и теории алгоритмов немыслимо создание математического обеспечения к компьютерам. При синтезе программ используются определенные логические правила; алгоритмические языки программирования определяются через логическую систему аксиом и правил; в основе многочисленных языков программирования лежат логика предикатов и теория алгоритмов. Кроме того, синтез математической логики и компьютеров привёл к возникновению баз данных и экспертных систем — важнейших этапов на пути к созданию искусственного интеллекта — машинной модели человеческого разума. Продемонстрировать эти связи будущему учителю математики и информатики — одна из важнейших целей обучения математической логике и теории алгоритмов в педагогическом вузе.

6. Широчайшее распространение компьютеров, проникших буквально во все сферы нашей жизни, потребовало и массового внедрения, начиная с самого раннего возраста, компьютерной культуры, т.е. понимания возможностей компьютера и умения взаимодействовать с ним.

Важнейшей составной частью этой культуры является, в первую очередь, способность и умение мыслить алгоритмически, т.е. весьма отчётливо и недвусмысленно определять последовательность своих действий при решении той или иной задачи. Конечно, мышление в области математических наук всегда было наиболее алгоритмичным в сравнении с мышлением в области прочих наук. Тем не менее, всеобщая компьютеризация наиболее отчётливо проявила именно эту сторону математического мышления. Поэтому одной из целей обучения математической логике и теории алгоритмов в педвузе является формирование у будуЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ... щего учителя научных основ алгоритмического мышления. Эти знания и умения составят значительный теоретический фундамент для дальнейшего изучения курса информатики и программирования на реальных алгоритмических языках.

7. Изучение курса математической логики и теории алгоритмов должно внести свой вклад в дело формирования системы методических взглядов (методическое кредо) будущего учителя математики.

Важнейшим постулатом этой системы должно быть утверждение о том, что математика — строгая наука, и гарантом её строгости являются рассуждения, основанные на законах логики. Не исключено, что интересы методики и задача доступности изложения того или иного материала потребуют отступления где-то от строгости. Но хороший учитель математики — это тот, который осознаёт и видит каждое такое отступление не только в своей педагогической деятельности, но и в тех учебниках, которые он использует. Если в учителе будет сформировано это чувство строгости и умение видеть её нарушения, то цель курса математической логики и теории алгоритмов во многом будет достигнута.

8. Преподавание математической логики в педагогическом вузе должно вестись также с той целью и так, чтобы воспитать такое поколение молодых учителей, которые смогли бы сделать в XXI веке математическую логику обязательным школьным предметом, по меньшей мере, для подавляющего большинства учащихся. Думается, что такое время для математической логики настаёт. Курс классической логики был обязательным предметом в гимназиях дореволюционной России. Технологическая и информационная революции второй половины XX века высветили в логике такие грани, которые поставили её на совершенно иную ступень в деле формирования образованного и культурного человека. И эта ступень, этот уровень связаны прежде всего с математизацией логики, с математической логикой.

Математика не только превратила классическую логику в фундаментальнейший раздел современной математики, имеющий колоссальные практические приложения. С педагогической точки зрения математика не только способствовала достижению классической логикой совершенства, она внесла в классическую логику наглядность, сделала её более осязаемой. Математика приближает логику к обучаемому, тем более, если этот обучаемый — математик или учитель математики. Математика оживляет логику, делает её более алгоритмичной, более конструктивной, а потому более привлекательной для ученика, более усвояемой им.

Именно поэтому думается, что в самом недалеком будущем курс математической логики должен занять более подобающее ему место в школьных программах. Этот процесс проникновения математической 468 ИГОШИН В. И.

логики в современную школу уже начался и с каждым годом набирает силу. Элементы математической логики уже включены в школьные учебники информатики. Следующее слово — за учителями математики.

ПРОФИЛЬНЫЕ КЛАССЫ В СИСТЕМЕ ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ КАЛЬНЕЙ СЕРГЕЙ ГРИГОРЬЕВИЧ ПОСПЕЛОВ АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ Московский государственный институт электронной техники Система довузовской подготовки МИЭТ, как и многих других вузов, включает в себя лицей, гимназию, профильные и лицейские классы с углубленным изучением отдельных предметов, подготовительные курсы различной продолжительности, подготовительное отделение. Каждый элемент системы решает определенную часть проблем по подготовке абитуриентов.

Наибольшую сложность в этой системе с точки зрения организации учебного процесса представляют профильные классы.

Лицеи, гимназии естественного направления создаются, как правило, на базе ранее существовавших физико-математических школ, школ с углубленным изучением иностранного языка, имеющим большой опыт взаимодействия с вузами, отработанную методику преподавания, квалифицированный преподавательский состав. Учащиеся имеют высокую мотивацию к обучению, в основном определились с выбором будущей специальности и вуза для продолжения обучения, прошли конкурсный отбор при поступлении в лицей, гимназию. Такой состав учащихся позволяет реализовывать усложненные программы по физике, математике и т.д. со значительным (нередко излишним) включением элементов программ обучения на младших курсах институтов. Выпускники данных типов средних школ составляют наиболее подготовленную часть абитуриентов. Вместе с тем их число недостаточно для решения проблемы качественного набора в институт.

Подготовительные курсы, организуемые на платной основе, принимают почти всех желающих учиться на них, что ведет к большой дифференциации учащихся по уровню знаний. Учет данного обстоятельства является важнейшим при организации обучения на подготовительных курсах. Вместе с тем их краткосрочность и узкая направленность на сдачу вступительных экзаменов в конкретный вуз упрощает решение задачи организации качественной подготовки на подготовительных курсах.

470 КАЛЬНЕЙ С. Г., ПОСПЕЛОВ А. С.

Профильные классы занимают как бы промежуточное положение.

Обучение в них идет в течение 2–3 лет (10–11 или 9–11 классы). Число профильных классов и школ с профильными классами должно быть достаточно большим, чтобы обеспечить массовость подготовки абитуриентов (в МИЭТ учащиеся одной параллели лицея и гимназии составляют около 1/5 приема на первый курс, тогда как в одной параллели в профильных классах обучается около 1/2 приема на первый курс).

Массовость позволяет, кроме того, сохранять (или заново создавать) во многих школах островки качественного обучения школьников.

Мы считаем, что развитие качественного образования в большом количестве школ — важнейшая стратегическая задача профилированного обучения, в решении которой существенную роль играют вузы. Хорошая подготовка абитуриентов является фактически производной от успешности ее решения.

Вместе с тем учащиеся профильных классов имеют меньшую мотивацию к обучению, в меньшей мере определились с выбором профессии и вуза для продолжения обучения. Достаточно часто ученик направляется в профильный класс родителями, получившими в свое время качественное среднее и высшее образование. Отбор в профильные классы во многих случаях выполняет лишь функцию установления исходного уровня знаний учащихся при формировании класса.

Кроме того, наличие большого числа профильных классов у одного вуза требует широкого участия привлечения для преподавания профильных дисциплин учителей-предметников школ. Многие из учителей имеют богатый методический опыт, но часто в недостаточной мере подготовлены к преподаванию углубленных программ.

В силу этих причин профильные классы требуют наибольшей отработки содержания и методики обучения, разработки целостного методического обеспечения.

Почти десятилетний опыт работы МИЭТ по организации профильных классов физико-математической направленности в Зеленограде и ряде регионов России показал, что:

1) для профильных классов желательно иметь единые программы углубленного изучения профильных предметов, почти не содержащих элементов вузовских программ;

2) программы 10–11 классов должны предусматривать сущпественное время на повторение материала 8–9-х классов, так как часто наблюдаются пробелы в знаниях учащихся за курс основной средней школы;

3) необходимо предусмотреть систему работы с учителями профильных классов, особенно на начальном этапе организации классов. В МИЭТ для этого организованы и проводятся регулярные методические семинары. Организацию работы с учителями мы считаем важнейшим ПРОФИЛЬНЫЕ КЛАССЫ В СИСТЕМЕ ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ компонентом организации профильного класса;

4) необходимо создание методических материалов не только для учащихся, но и специально для учителей, раскрывающих накопленную в вузах методику обучения, организацию текущего и итогового контроля, повторения.

ВОПРОСЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКОВ ПРОГРАММИРОВАНИЮ КАСЬЯНОВ ВИКТОР НИКОЛАЕВИЧ Новосибирский государственный университет В настоящее время практика программирования остро нуждается в строгом научном исследовании на математической основе. Этому препятствует несколько прямолинейное изучение программирования в большинстве российских вузов с ориентацией на чисто практическую деятельность, минуя изучение математических концепций, связанных с ним и полезных при оценке возникающих в практике программирования явлений. В докладе представлены некоторые попытки автора, направленные на преодоление отрыва программирования от его математических основ, неестественного для курсов, читаемых на математических факультетах, и тормозящего развитие технологий надежного и доказательного программирования.

Pages:     | 1 |   ...   | 59 | 60 || 62 | 63 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.