WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 58 | 59 || 61 | 62 |   ...   | 93 |

Прежде всего следует объяснить, что истоки интегрального исчисления находятся в работах Архимеда (ок. 287–212 гг. до н.э.), посвященных вычислению площадей и объемов. Затем нужно рассказать о том, как зародившаяся в этих работах идея метода интегральных сумм получила развитие в трудах ученых XVI–XVII вв., отмечая при этом характерные особенности развития науки этого периоды. Следует также обратить особое внимание слушателей на труды математиков, впервые осознавших взаимообратный характер операций дифференцирования и интегрирования (П. Ферма (1601–1665), Э. Торричелли (1608– 1647), Д. Грегори (1638–1675), И. Барроу (1630–1677)). Наконец, осоО НЕКОТОРЫХ СПОСОБАХ РАСШИРЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО... бенно подробно следует остановиться на роли И. Ньютона (1643–1727) и Г.В. Лейбница (1646–1716) как создателей дифференциального и интегрального исчисления.

Такой подход к изложению позволит, во-первых, помочь студенту связать воедино все известные ему сведения об основных понятиях дифференциального и интегрального исчисления, а во-вторых, сделать его представление об этих понятиях более четким. И наконец, развитие понятия интеграла является одним из особенно ярких примеров истории формирования научной идеи, дает возможность рассказать о жизни и деятельности целого ряда великих представителей мировой науки. Это должно способствовать расширению как математического, так и общего кругозора нашего студента.

Введенный в программу курс истории науки, разумеется, может и должен служить для этих целей, но отдельные математические понятия полезно вводить наряду с историческими сведениями о них даже тогда, когда такой курс читался отдельно.

ОДНА ЧАСТНАЯ ПРОБЛЕМА ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ ИВАНОВ ОЛЕГ АЛЕКСАНДРОВИЧ ИЛЬИНА А. Н.

Санкт-Петербургский государственный университет «Учителю математики средней школы требуется более высокая квалификация, чем ассистенту, ведущему занятия в техническом вузе. Здесь требуется более тонкое понимание вопроса.» А. Н. Колмогоров [2].

Необходимое понимание математики должно появиться у будущего учителя за период его обучения в высшем учебном заведении. Однако каким образом его можно воспитать, есть ли способ оценки «уровня понимания» Можно считать, что понимание придет при правильной организации процесса обучения. Однако, «то, как студенты и учащиеся начинают воспринимать математику в результате процесса обучения может и не соответствовать тем целям, которые ставил перед собой их преподаватель» [6] (перев. авт.). Безусловно, то, о чем мы говорим — понимание математики — слишком тонкая материя, чтобы ему можно было дать адекватное определение. Можно ли считать, что будущий учитель «понимает математику», если он умеет решать школьные задачи, доступно и аккуратно излагать материал, самостоятельно доказывать новые для него математические утверждения (в том числе и из области «высшей математики») По мнению авторов, всего этого все-таки недостаточно (ср. [5]).

Важной компонентой процесса обучения является общение учителя и учеников. Ученики должны задавать вопросы (если их нет — учитель плохо учит [3]), а сам учитель должен адекватно (причем мгновенно) на них реагировать. Теперь мы опишем ситуацию, имевшую место на занятии по методике преподавания математики со студентами 5 курса педагогической специализации математико-механического факультета СПбГУ. Задание состояло в том, чтобы сформулировать ответ, который бы они дали своему ученику, задавшему следующий «странный» вопрос: «Что получится, если 5 разделить на 0» Ниже приведены четыре данных студентами типичных ответа:

ОДНА ЧАСТНАЯ ПРОБЛЕМА ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ 1) Если мы хотим понять, что означает деление, скажем, на 7, мы можем представить себе торт, который разрезали на семь кусков. Но как разрезать торт на ноль кусков Никак. Поэтому делить на 0 нельзя.

2) Делить на ноль нельзя — это правило, которое вы узнали еще в начальной школе.

3) Сейчас мы с вами думаем, что на ноль делить нельзя. Но когда (если) вы будете изучать высшую математику, вы узнаете, что на самом деле можно, и 5/0 равно бесконечности.

4) Пусть 5/0 = a. По определению операции деления это означает, что 5 = 0 · a, но 0 · a = 0, таким образом, 5 = 0. Полученное противоречие и показывает, что 5 разделить на 0 невозможно.

Последний из приведенных ответов разумен и точен, но что можно сказать о первых трех На первый взгляд, первый из них является «детским», однако в том случае, если вопрос был задан учеником начальной школы, то он уместен куда более, нежели последний ответ, который просто не был бы понят. Подобное непонимание всегда опасно, поскольку у ученика складывается негативное ощущение, которое всплывает каждый раз при упоминании этих тем, являясь, тем самым, психологическим препятствием для дальнейшего обучения.

Третий ответ — это ответ студента-двоечника, который действительно математику не понимает. Второй ответ интересен прежде всего тем, что ответом он не является, а наносимый им вред, скорее всего, больший, чем просто неверный ответ номер три. «Таково правило» — говорит второй учитель, давая тем самым понять, что этим все сказано. В результате таких «разъяснений» у его учеников будет складываться ощущение, что математика — свод законов и правил, не всегда продиктованных какой-либо целесообразностью. Зачем же изучать бессмысленную науку (ср. [6]). Наконец, студент (учитель), давший ответ номер два, не понимает, что вопрос, заданный учеником и кажущийся наивным, даже бессмысленным, в действительности предоставляет ему возможность высветить связи между арифметическими операциями.

Он же этого не понял и просто пристыдил своего ученика за незнание «элементарных вещей». Третьему учителю можно дать простой совет:

подучить математику (без чего ее невозможно преподавать, ср. [7]). А что посоветовать второму..

Проведенный выше анализ частного (казалось бы) вопроса высветил фундаментальную проблему, которую необходимо решить в процессе подготовки учителей — формирование правильного представления о математике и ее преподавании. Авторы полагают, что одной из удачных методик, направленной на ее решение, может быть тренировка в 460 ИВАНОВ О. А., ИЛЬИНА А. Н.

ответах на «странные» (silly-and-wise [4]) вопросы, подобные приведенному выше, Подчеркнем, что важно правильно реагировать на такие вопросы как с математической, так и с психологической точек зрения.

Авторы выделяют следующие три типа ответов (ср. [1]): 1) психологоматематический (пример — ответ 1); 2) математический (пример — ответ 4); 3) дидактико-математический, когда учитель не ограничивается формальным доказательством, но пытается дойти до сути проблемы, поднятой в заданном вопросе («а почему же · 0 = 0). К примеру, как a же следует отвечать на вопрос: «А почему 2 — это число» Литература [1] Гутенмахер В. Л. Основные аспекты анализа математических задач // Заочное обучение школьников 8–10 классов. М., 1977. С. 22–25.

[2] Колмогоров А. Н. О работе вузов со школьниками // Математика в школе, 1995, Вып. 2. С. 45–48.

[3] Развитие творческой активности школьников / Под ред. А. М. Матюшкина. М.:

Педагогика, 1991. 160 с.

[4] Ivanov O., Il’ina A. Silly-and-wise questions in teacher education. // Ivanov O., Special mathematical and methodical training in mathematics teacher education, ICME-9, Japan, 2000.

[5] Manin Yu. I. Mathematics as metaphor. Proceedings of ICM, Kyoto, 1991. P. 1665– 1671.

[6] Schoenfeld A. H. On mathematics as sense-making: An informal attack on the unfortunate divorce of formal and informal mathematics. // J.F.Voss, D.N.Perkins, J.W.Segal (Eds.) Informal Reasoning and Education, 1991. P. 311–343.

[7] Wu H. Professional development of mathematics teachers. Notices of the AMS, 1999, 5. P. 535–542.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ УЧЕБНИКА ПО ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ ИВАНОВА ТАМАРА АЛЕКСЕЕВНА Нижегородский государственный педагогический университет кафедра теории и методики обучения математике Одним из важнейших направлений повышения качества математического образования является подготовка учителя математики, определяемая глубокими, фундаментальными знаниями как в области математики, так и в области методики обучения. В частности, все еще остается острой проблема учебников и учебных пособий нового поколения по теории и методике обучения математике. В качестве основных методологических положений структуры и содержания этих пособий мы выделяем следующие.

1. Системный, целостный подход к разработке теоретической модели обучения математике. В качестве такой модели выступает методическая система обучения математике, которая традиционно включает в себя цели, содержание, методы, формы и средства обучения. Мы эту систему дополняем еще одним элементом, влияющим на смысл и содержание всех указанных выше — личностным, моделью целостной структуры личности. Не вдаваясь в детальный научный анализ, назовем методы, формы и средства обучения одним термином — технологии обучения.

Поэтому методическую систему обучения математике можно представить следующей геометрической моделью, где сущность каждого компонента системы определяется его сложными многосторонними связями с остальными (рис. 1).

Система должна обладать свойствами целостности, иерархичности, структурности.

В свою очередь, все элементы системы должны быть переосмыслены, наполнены новым содержанием как в соответствии с принципами системного подхода, так и с опорой на результаты психолого-педагогических и методических исследований последних десятилетий (указываются ниже).

2. Синтез личностно-ориентированного и предметно-ориентированного подходов в обучении математике. В соответствии с провозглашенной, в начале 90-х годов стратегией образования, нацеленной на це462 ИВАНОВА Т. А.

Рис. 1. Модель методической системы обучения математике лостное развитие личности, начал смещаться акцент в целях математического образования, когда собственно математическим знанием стала отводиться как бы второстепенная роль. Между тем, два указанных выше подхода должны не противопоставляться, а органично дополнять и влиять друг на друга при постановке целей, отборе содержания, выборе технологии обучения.

3. Гуманитаризация математического образования может служить основой такого синтеза. С позиций гуманитаризации образования нами сформулированы цели общего математического образования, определено гуманитарно-ориентированное содержание (Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования. Н. Новгород, 1998.

206 с.). Выпускник общеобразовательной школы математически образован, если он: знает сущность предмета математики; имеет представление об особенностях математического метода познания действительности; знает ведущие понятия математики и умеет оперировать ими;

владеет математическим языком и математической символикой; имеет представление о математическом моделировании, умеет строить математические модели простейших реальных явлений и процессов; имеет представление о прикладных аспектах математики; имеет представление о влиянии математики на социальное развитие общества и наоборот;

приобщился к опыту творческой математической деятельности и умеет применять его в других видах деятельности; осознает гносеологический процесс познания в математик; знает основные общенаучные методы ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СТРУКТУРИРОВАНИЯ СОДЕРЖАНИЯ... познания (эвристические и логические) и умеет применять их как в математической деятельности, так и в других видах деятельности; знает специальные (частные) математические методы и приемы и умеет применять их для решения математических и прикладных задач; владеет основами культуры мышления; владеет культурой общения, культурой труда; имеет представление об основных периодах развития математической науки как части общечеловеческой культуры.

Сформулированные нами общие цели математического образования в средней школе должны конкретизироваться, принимать все более диагностичный характер: а) по ступеням обучения; б) в соответствии с идеей дифференциации обучения (как уровневой, так и профильной);

в) при изучении различных математических дисциплин; г) по каждому разделу, теме курса; д) при подготовке к конкретному уроку. Таким образом должна быть выражена иерархия целей обучения. Реализации этих целей способствует гуманитарно-ориентированное содержание, которое включает в себя: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; гносеологический процесс познания в математике; специфику творческой математической деятельности как сплав интуиции и логики; методы научного познания (как общие эвристические и логические, так и частные способы и приемы); эстетику математики; культуру мышления, стиль математического мышления;

элементы истории математики.

4. Деятельный подход в обучении математике должен быть ведущим. При этом мы учитываем два его основных аспекта. Во-первых, учебно-познавательную деятельность ученика следует строить с позиций психологической структуры учебной деятельности, включающей три основных этапа, каждый из которых не должен быть «забыт»:

мотивационно-ориентированный, содержательный, рефлексивно-оценочный. Во-вторых, деятельный подход предполагает проектирование учебно-познавательной деятельности ученика в соответствии с логикой научного поиска в математике, в соответствии со спецификой творческой математической деятельности как органичного сплава логики и интуиции.

5. Технологический подход, нацеленный на овладение той базой математических знаний, которая должна быть усвоена каждым учеником и которая должна быть отражена в стандартах.

6. Разумный консерватизм, который предполагает не отрицание огромного положительного опыта, накопленного в методике преподавания математики, а развитие его с учетом выделенных выше положений.

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ ОСНОВАМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗАХ ИГОШИН ВЛАДИМИР ИВАНОВИЧ Саратовский государственный университет Цели обучения основам математической логики и теории алгоритмов будущих учителей математики и информатики обусловлены, во-первых теми целями, которые они будут реализовывать в своей будущей педагогической деятельности и, во-вторых, той двоякой ролью, которая выпала этой научной дисциплине в науке и практике. Важнейшая роль логики (и математической логики, в частности) в науке и научном мышлении утвердилась в течение двух тысячелетий и в настоящее время общепризнана. В XX веке выявилась колоссальная роль логики (в основном, её математической ветви) в практике. Этой практикой явилось конструирование и создание компьютеров (ЭВМ) и программного обеспечения к ним.

Pages:     | 1 |   ...   | 58 | 59 || 61 | 62 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.