WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 56 | 57 || 59 | 60 |   ...   | 93 |

НАТЯГАНОВ ВЛАДИМИР ЛЕОНИДОВИЧ Московский государственный университет механико-математический факультет, кафедра газовой и волновой динамики ШИВРИНСКАЯ ЕЛЕНА ВЯЧЕСЛАВОВНА Подготовительное отделение «Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который, в изобретениях и доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывесть умеет.» М. В. Ломоносов. Слово о пользе Химии... (1751 г.) Основной задачей обучения на ПО МГУ является не только систематизация знаний за курс средней школы и подготовка к успешной сдаче выпускных экзаменов, но и облегчение дальнейшей адаптации бывших слушателей ПО к процессу обучения на младших курсах соответствующих факультетов университета.

Опыт преподавания на общем потоке ПО МГУ (факультеты: биологический, географический, геологический, почвоведения, психологии, социологический и химический) свидетельствует о важности восприятия математики слушателями ПО не в качестве отвлеченного набора абстрактных понятий, фактов, формул и теорем, а как азбуки универсального языка, позволяющего на качественном и количественном уровне описывать изучаемые в других областях знаний реальные явления и процессы. Умение адекватно использовать этот математический язык в своей профессии должно быть закреплено в процессе дальнейшего обучения на соответствующих факультетах.

Однако уже на ПО желательно в курсе математики учитывать специфику факультетов и акцентировать внимание слушателей на возникающие межпредметные связи. Основной проблемой при этом является явный недостаток времени и разный уровень подготовки слушателей.

В процессе давно назревшего пересмотра программ по математике (как в средней, так и в высшей школе) представляется необходимым предусмотреть три взаимосвязных блока:

444 ЗАЙЦЕВА М. М. И ДР.

1) математические структуры и методы их анализа;

2) математические модели и моделирование;

3) вычислительная математика и компьютерные технологии.

Сегодня первый блок, т.е. собственно математика в ее традиционном понимании, выглядит чрезмерно гипертрофированным и часто вызывает неприязнь у большинства обучаемых. И слушатели общего потока ПО МГУ здесь не исключение, ибо сначала они даже не представляют, какой может быть толк от всех этих ужасных теорем и формул для их конкретной науки. Тогда как трезвый анализ и сама жизнь диктуют необходимость увеличения удельного веса именно второго блока, связанного с математическим моделированием реальных явлений и процессов, мода последних лет упорно выпячивает роль по сути вспомогательного третьего блока.

В силу сложившейся за последние годы вариативности среднего образования и ранней профориентации школьников для будущих учителей математики и педагогов-предметников естественно — научного и гуманитарного профиля, на ПО МГУ, да и в старших классах средней школы целесообразно в рамках факультатива, а лучше обязательного спецкурса «Дополнительные главы математики», ввести разделы «Математическое природоведение» и «Математическое обществоведение» (названия условны) соответственно для естественников и гуманитариев.

В этом спецкурсе должны быть три главные содержательные линии:

математическая, естественно-научная и историко-культурологическая, объединенные общей методологической основой. Акцент на ту или иную составляющую этой триады зависит от целей курса, интересов слушателей и их специализации.

На общем потоке ПО МГУ уже несколько лет фактически реализуется подобный подход, позволяющий наглядно показать слушателям ПО не только глубокую взаимосвязь различных разделов элементарной и самых начал высшей математики (чего в школе, вообще говоря, фактически нет), но и как математика помогает достигать главную «Цель естественных наук — раскрывать единство сил Природы» (Л. Больцман).

В качестве иллюстрации подобных взаимосвязей различных разделов математики с выходом на междисциплинарные вопросы других областей знаний укажем конспективно несколько возможных примеров сквозных тем или цепочек, которым будет уделено внимание в докладе:

1) системы линейных уравнений и неравенств методы Гаусса и определителей в R2 и R3 (или метод пропорций в R2) задачи линейного программирования и графоаналитический метод их решения в R2;

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КОНКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ... 2) метод координат и Г.М.Т. фокальные свойства кривых второго порядка траектории движения тел и законы Кеплера модели боевых действий Осипова—Ланчестера;

3) алгоритм Евклида нахождения Н.О.Д. итерационные процессы числа Фибоначчи несоизмеримые отрезки, цепные дроби и иррациональные числа модель динамики популяции xn+1 = = xn(1 - xn) некоторые понятия современной математики;

4) отношения «золотого сечения» построения циркулем и линейкой правильные многоугольники и многогранники тела Платона, «Тайна мироздания» и «Гармония мира» Кеплера, тела Архимеда и Кеплера—Пуансо понятие о видах симметрии «золотое сечение» и симметрия в природе и искусстве;

5) квадратичная функция метод парабол сетчатые номограммы параметрические колебания и уравнение Матье диаграмма Айнса—Стретта флаттер крыла самолета предельные циклы модель «хищник — жертва»;

6) замечательные кривые (хотя бы упоминаемые в «Энциклопедическом словаре юного математика») в науке и технике, природе и искусстве;

7) векторы теоремы Архимеда, Менелая, Чевы геометрия масс и барицентрическое исчисление треугольники Гиббса и Розебома теоремы Мебиуса и «новая» геометрия треугольника.

Перечисленные выше и некоторые другие логически связанные между собой цепочки рассказывались авторами в разное время и в различном объеме на ПО МГУ, в специализированной школе-интернате им. А.Н. Колмогорова №18 при МГУ, на факультете педагогического образования МГУ, в МВУРЭ (Московском Высшем Училище Радиоэлектроники, г. Кубинка Моск. обл.), в старших классах эколого-географического профиля Московской Городской Люблинской Гимназии №1510.

Как правило, основой подобных цепочек является разбор специально подобранных задач из вариантов вступительных экзаменов в МГУ и метод аналогий, который часто базируется на полуинтуитивных понятиях алгоритма, итерационных процессов, предела, производной, графических методах анализа в их «мягком» или параметрическом использовании и т.д.

Конечно, полностью проследить и понять подобные взаимосвязи могут не все старшеклассники, слушатели ПО и даже студенты педагогических ВУЗов, но наглядность изложения материала с учетом заинтересованности обучаемых и акцентом на единство естественно — научного подхода с лихвой компенсирует некоторое снижение математической 446 ЗАЙЦЕВА М. М. И ДР.

строгости в обосновании получаемых результатов и выводов качественного характера.

Определенный минимум подобных сквозных тем с выходом на междисциплинарные связи должен быть в багаже каждого учителя математики, если он — Учитель, а не урокодатель. Основная сложность при реализации этой общеобразовательной идеи сквозных тем заключается в отсутствии учебных пособий с учетом уровня математической и общенаучной подготовки, а также специализации слушателей. Хотя каждый заинтересованный учитель всегда мог найти необходимый материал в журналах «Математика в школе», «Квант» или различных энциклопедиях и научно — популярных брошюрах.

Подчеркнем, что часто на ПО приходится бороться с путаницей понятий (аксиома, теорема, определение, следствие, равенство, тождество, необходимые и достаточные условия), а также преодолевать внутреннее сопротивление слушателей некоторому наукообразию в школьной математике (особенно это относится к геометрии и началам анализа), возникшему в результате замены ряда наивных, но наглядных определений и понятий на их более абстрактные аналоги из высшей математики.

Однако часто эти абстракции лишь «наводят тень на плетень» и не приводят к реальному расширению круга изучаемых объектов, отодвигая нестыковки или противоречия в более «темные» углы (для теории множеств это установил Рассел, для многообразий — Уитни, для групп — Кэли, для алгоритмов — Черч, да и Л. Кэрролл в своей знаменитой «Алисе...» шутя привел несколько логических парадоксов). Так не лучше ли в преподавании, особенно школьной математики, вернуться к наивно-наглядным определениям и понятиям, а абстрактно-математический лоск оставить для научных статей и монографий Авторы выражают признательность сотрудникам МГУ Аксенову А.В., Вавилову В.В., Гендугову В.М., Звягину А.В., Куксенко Б.В., Сагомонян Е.А. (механико-математический факультет), Беляковой Г.А.

(биологический факультет) и Мамонтову В.А. (химический факультет) за полезное обсуждение и внимание к работе.

ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ ЗАЛЯПИН ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ Южно-Уральский государственный университет Факультет прикладной математики и физики кафедра математического анализа В связи с предполагаемой реструктуризацией инженерного образования, когда на первый план выходит проблема не столько утилитарного научения студентов некоторым стандартным навыкам сколько, в первую очередь, придание математической составляющей инженерного образования роли образующей и формирующей современное научно-техническое мировоззрение компоненты, задачи организации учебного процесса, его научно-методического обеспечения и технологической поддержки играют центральную роль.

Во многих технических ВУЗах лектор-математик вынужденно превращен в начетчика, который старательно вычитывает конспект, вместо формирования адекватного современному уровню науки математического мировоззрения. Зачастую мы не столько «зажигаем факел познания», сколько заполняем отнюдь не бездонный сосуд не всегда нужными и полезными знаниями. Математическое образование, которое должно быть надежным фундаментом образования специального, предоставляя студенту, в будущем специалисту, возможность быстрого освоения новых приемов и методов решения прикладных задач, возможность постижения и приложения всего (может быть и не изучавшегося специально в ВУЗе) арсенала средств и методов современной математики, превращается в обузу и отягощает без того нелегкий процесс познания.

Выход из создавшегося положения видится в коренном пересмотре сложившихся традиций преподавания математики во ВТУЗах, в ревизии не столько программ, которые сами по себе вовсе и неплохи, сколько акцентов, расставляемых во время изучения математики студентами.

Совершенно очевидно, что подобный пересмотр связан в свою очередь с пересмотром традиционных методик обучения и технологий преподавательского труда. Часть курса, посвященная исследованию принципиальных идейных его положений, а также прикладного содержания, связанного с постановкой конкретных задач и обсуждением возможных направлений исследования их средствами математики — вот что 448 ЗАЛЯПИН В. И.

может и должно быть предметом и основным содержанием лекционной составляющей предмета. Поскольку лектор сможет при такой постановке вопроса избежать излишней детализации и изложения технических подробностей, постольку появится возможность объединения в одном лекционном потоке всех студентов родственных специальностей и направлений, несмотря на имеющиеся различия в их образовательных стандартах. А это в свою очередь позволит повысить ответственность лектора и сделать его центральной фигурой процесса обучения, открывая возможность унификации требований к уровню усвоения материала.

При этом конечно, основная тяжесть по освоению необходимых технических навыков, связанных с реализацией упомянутой выше утилитарной части математического образования, ложится на студента и целиком зависит от его усилий и стараний. И для того, чтобы он не остался наедине со своими проблемами, необходимы целенаправленные и согласованные усилия всех организаторов учебного процесса — ректоратов, учебных отделов, деканатов и математических кафедр. Проблемы организации самостоятельной работы студентов и методы перманентного ее мониторинга становятся центральными. Помимо возникающих здесь проблем, связанных с квалификационным уровнем лекторского корпуса, отбором материала, расстановке акцентов и т.п., не менее значительными представляются проблемы технологические.

В первую очередь требуется создание системы поддержки самостоятельной работы студентов над курсом. В этом ряду методическая поддержка самостоятельной работы — учебные и методические пособия, компьютерные учебники и тренажеры, консультации и не в последнюю очередь создание системы непрерывной персональной ответственности студента в межсессионные периоды за результаты его труда - играет центральную роль.Решение этих (и других, не указанных выше) задач, конечно сопряжено со значительным увеличением и без того изрядной нагрузки преподавателей математических кафедр. Ее снижения можно добиться за счет использования новых технологий обучения, предусматривающих широкое внедрение в учебный процесс компьютерных технологий — повсеместное использование тренажеров, компьютерных учебников и пособий, тестирующих программ позволят значительно облегчить как усилия студента, так и преподавателя и снизить нагрузку последнего до Одним из возможных путей может быть построение системы непрерывного накопления студентами в межсессионный период рейтинга усвоения материала и включение этого рейтинга в сессионные результаты, а также отказ от практики многократных пересдач — невозможно в течение сессионного периода возместить недоработку в семестре.

ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИЯ ИНЖЕНЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... разумных пределов. В этом контексте хотелось бы отметить, что широкое использование имеющихся уже сегодня программных средствах сдерживается в первую очередь отсутствием апробированной методики работы с ними, а также недостаточными ресурсами машинного времени, которыми располагают ВУЗы.

Из имеющихся сегодня в распоряжении преподавателя электронных обучающих средств отметим в первую очередь те, которые являются персональными репетиторами2 Их преимуществом в сравнении с электронными учебниками и обучающими программами является открытость для преподавателя - они представляют собой среду, в которой преподаватель по своему усмотрению может строить процесс изучения материала (как методически, так и технологически), по своему усмотрению.

Достаточно перспективным в этом плане представляется и направление, связанное с использованием в учебном процессе имеющихся фирменных универсальных математических пакетов — MathCad, Derive, Mathematics, Maple и других систем символьных и численных вычислений. Здесь правда имеются серьезные методические проблемы, требующие специального обсуждения.

В любом случае, центральным местом обсуждаемой модернизации курса математики должна стать научно-методическая работа математических кафедр, направленная в первую очередь на создание учебников и учебных пособий, поддерживающих учебный процесс в целом и самостоятельную работу студентов в частности, в направлении описанном выше.

Pages:     | 1 |   ...   | 56 | 57 || 59 | 60 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.