WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 54 | 55 || 57 | 58 |   ...   | 93 |

В-четвертых, одновременное изучение начал планиметрии и стереометрии, а также основных пространственных тел и их свойств способствует дальнейшему развитию пространственных представлений, полученных из повседневного жизненного опыта.

В-пятых, уровень усвоения изучаемого материала может быть различным в зависимости от индивидуальных способностей школьников.

Сказанное означает, что, отвечая на тот или иной вопрос в данном курсе, одни учащиеся дают достаточно полные и подробные обоснования, формулируют соответствующие определения и теоремы, другие приводят краткие решения со ссылкой на теоретический материал, а третьи решают задачи, ограничиваясь только констатацией фактов. Формирование приемов мыслительной деятельности каждого ученика с учетом их индивидуальных особенностей должно стать основной целью работы учителя на данном этапе изучения геометрии. В процессе обучения происходит постепенный переход от конкретно-индуктивных к абстрактно-дедуктивным рассуждениям. Учащиеся получают навыки не только практических действий (построение, измерение и т.п.), но и элементарных логических обоснований в осмыслении теории и при решении задач.

СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНЫЕ АСПЕКТЫ И ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ РЕЗЕРВЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ В СИСТЕМЕ ВЫСШЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЕРМАКОВ ВЛАДИМИР ГРИГОРЬЕВИЧ Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины кафедра математического анализа, Республика Беларусь 1. Математика и ее преподавание в динамике культуры. Образные слова Н.И. Бердяева о страшном ускорении времени, за которым человек не может угнаться, и слова Г. Уэллса о том, что история цивилизации напоминает все ускоряющиеся гонки между образованием и катастрофой, в отношении математики и ее преподавания приобретают в настоящее время вполне реальный и конкретный смысл. Так, если «одна из характерных черт 18 века, — по мнению Ф. Клейна, — состояла в том, что ученый обладал богатейшими познаниями за пределами своей специальности и всегда ощущал живую связь с развитием науки, которую он воспринимал как единое целое», то в 20 веке достижение такой гармонии стало недосягаемым идеалом.

Гигантские теоремы, например, теорема Атьи—Зингера об индексе и теорема о классификации простых конечных групп, наглядно демонстрируют высокую степень «нечеловекоразмерности» математики и культуры в целом. Исчезающие «за горизонтом личности» связи математики с другими областями знания объективно снижают мотивацию к ее изучению, а выход даже отдельных результатов за пределы человеческих возможностей делает все более антагонистическими две изначально близкие задачи: а) задачу гармоничного развития личности и б) задачу усиления предметной составляющей образования, вызванную необходимостью освоения индивидом растущих информационных потоков.

Например, студенты-математики на спецкурсе по теории чисел всего лишь за 2 часа знакомятся с теоремой о биквадратичном вычете, на изобретение которой великий К. Гаусс потратил 7 лет. Очевидно, дополнительное поражение поисковой активности учащегося в окрестности этого сгустка предыдущих достижений неотвратимо, и с этим ничего 430 ЕРМАКОВ В. Г.

нельзя поделать, так как полноценное «распредмечивание» этого результата путем самостоятельных поисков за допустимый по величине отрезок времени обеспечить невозможно.

Остается только один универсальный выход — часть пути к тому или иному результату высокого уровня учащиеся должны пройти на предшествующих этапах обучения. Поэтому образовательные институты из разных ступеней образования вынуждены выстраиваться в жестко заданные цепи вдоль длинных учебных траекторий, проложенных в «предметном теле» цивилизации. Из-за этого система образования все в большей степени лишается возможности подстраивать учебный процесс по личностным параметрам за счет резервов социума, как это обычно происходило в процессе сортировки учащихся на стыках между разными ступенями образования. По этой причине весь букет задач и проблем индивидуального развития перемещается непосредственно в область специального образования, в том числе, и математического, которое непременно должно теперь стать формирующим, воспитывающим, развивающим [1, 2].

2. О формирующем контроле в системе развивающего образования.

В вопросе о контроле и стандартах в сфере образования пересекаются интересы и возможности личности, общества и системы образования, и это превращает его в своеобразный «нерв» учебного процесса, в котором отзываются малейшие изменения как внутри системы образования, так и вне ее. Естественно ожидать, что и наоборот, небольшие изменения в функциях контроля смогут заметно улучшить ситуацию в сфере образования. Ставка на такой результат совершенствования контрольно-оценочной деятельности сделана, например, в рейтинговых технологиях. Главной задачей этих технологий авторы считают мотивирование добросовестной учебы, но, как писал Х. Хекхаузен, «едва ли найдется другая такая же необозримая область психологических исследований, к которой можно было бы подойти со столь разных сторон, как к психологии мотивации». Следовательно, простого основания для решения проблемы контроля в сфере образования найти так и не удалось. В монографии [3] показано, что существенным резервом образования является переход от нынешних, излишне упрощенных моделей образовательных процессов к более сложным, нелинейным моделям, в которых будут использованы современные достижения педагогики и психологии развития, педагогической синергетики, будет учтена глубокая неоднородность пространства символов культуры и, в частности, неоднородность математического знания.

В сфере математического образования актуальность такого перехода особенно очевидна. Например, в процессе контроля знаний студентов в курсах математического анализа, топологии и функционального анаСОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНЫЕ АСПЕКТЫ И... лиза часто возникают ситуации, когда студенты, даже воспроизводя доказательства тех или иных теорем без ошибок, затрудняются обосновать более мелкие детали доказательства. Наряду с захлестывающей школу традицией поверхностного, формального изучения математики у этих проявлений есть серьезные источники и в строении современной математики. Так, в предисловии к своему учебнику по функциональному анализу С. Банах написал: «Я просмотрел тысячу теорем и увидел, что это не тысяча теорем, а одна».

Очевидно, что когда такое количество математических результатов сжимается в один результат, то напряжение в связках между отдельными фактами возрастает тысячекратно. В такой же мере возрастают и проблемы освоения так называемой математики понятий, которая вбирает в себя все эти силовые поля, возникающие вокруг огромных масс математического знания. Если степень освоения математики алгоритмов еще можно оценивать традиционным способом по результатам внешней деятельности учащегося, то, как легко понять, для математики понятий сравнение ответов учащихся с каким-либо заранее фиксированным эталоном почти ничего не дает. Из-за гигантского объема свернутой информации «пропасть» между двумя соседними утверждениями в рассматриваемой цепи утверждений остается значительной при любом дроблении шага доказательства.

Потому и возможны ситуации, когда неудовлетворительную оценку приходится ставить и при правильно озвученных текстах, за которыми, тем не менее, нет соответствующей сцепки между отдельными фактами во внутреннем плане. Несмотря на то, что математика понятий призвана соединить связным образом огромные пласты материала, именно в этой части математики учащиеся чаще всего и безнадежнее всего теряют связность собственных представлений. В виду беспредельной глубины данного противоречия проблему контроля и оценки в сфере математического образования нужно решать на базе укрепления поисковой активности самих студентов, для чего необходимо переходить на платформу теории самоорганизации и использовать текущий контроль не для жесткого и полного управления учебным процессом, а лишь для его планомерной гармонизации.

Ключевая идея решения проблемы контроля и оценки в сфере образования на платформе теории самоорганизации изложена в работе [4].

При анализе экспериментов, проведенных П.Я. Гальпериным, легко увидеть, что освоение нового материала при третьем типе обучения содержит стадию «сверхбыстрого развития процесса», в основе которого лежит «нелинейная положительная обратная связь», возникающая здесь потому, что каждый новый успех учащегося в самостоятельном построении ориентировочной основы действия усиливает его способ432 ЕРМАКОВ В. Г.

ность к такому построению. Здесь естьочевидная параллель с процессами горения, в которых свободные радикалы, реагируя с другими молекулами, приводят к дальнейшему увеличению количества свободных радикалов и тем самым к самоускоряющемуся процессу.

Существуют глубокая внутренняя связь и в условиях, порождающих такие эффекты. В работах А.И. Вольперта показано, что выход на волну по форме и по скорости в нелинейных диффузионных процессах (в том числе и в процессах горения) в значительной мере определяется свойствами функции, задающей начальные условия. С другой стороны, П.Я. Гальперин отмечает, что третий тип обучениятребует на начальном этапе обширной пропедевтики и использования «проблемного метода». С учетом результатов, полученных в статье [5], отсюда следует, что и в сфере образования решающую роль в порождении этапов «сверхбыстрого развития» играет достижение определенного контраста на границе между тем, что ребенок умеет, и тем, чего он еще не умеет.

В связи с эти выводом возникает трудная и в теоретическом, и в практическом отношении задача проведения соответствующей предварительной корректировки топологии субъекта. Примеры из области традиционной культуры показывает, что решать эту задачу естественнее всего в окрестности какого-либо символа культуры высокого уровня абстракции. В отношении такой «превращенной формы» коллективного опыта, прошедшего ряд переструктурирований при многократной смене поколений, можно применить предложенный Л.С. Выготским объективно-аналитический метод исследования. Суть его в проекции на психологию искусства может быть выражена формулой: «от формы художественного произведения через функциональный анализ ее элементов и структуры к воссозданию эстетической реакции и к установлению ее общих законов». Если строить учебный процесс на основе такого рода закономерностей, то используемый символ культуры фактически превращается в педагогический аналог макроприборов квантовой механики, «подготавливающих объект измерения». С его помощью искомая корректировка топологии субъекта может осуществляться методом последовательных приближений, а текущий контроль можно ориентировать на учет отклонения от параметров, задаваемых указанными выше моделями. В этом случае текущий контроль может стать формирующим. В работе [2] представлены результаты экспериментов автора по организации формирующего контроля в процессе преподавания на математическом факультете ГГУ уравнений математической физики, ТФКП, математического анализа, топологии и функционального анализа. На базе названных идей удается устойчиво и эффективно решать проблему адаптации первокурсников к обучению в вузе. Хорошие результаты дала также аналогичная перестройка СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНЫЕ АСПЕКТЫ И... обучения математике на дошкольной, начальной школьной и средней ступенях образования, что позволяет говорить об успешном начале разработки авторского проекта «Математическое образование без отстающих» [6].

Литература [1] Ермаков В.Г. Математика и ее преподавание в динамике культуры. Препринт Гомельского ун-та. 1994. №1. 90 с.

[2] Ермаков В.Г. Социально-культурные аспекты и психолого-педагогические резервы текущего контроля в системе высшего математического образования. Препринт Гомельского ун-та. 1996. №4. 82 с.

[3] Ермаков В.Г. Методологическая основа многоаспектной теории стандартов и контроля в системе образования. Минск: НИО, 1998. 154 с.

[4] Ермаков В.Г. Метод П.Я. Гальперина и синергетика (О некоторых математических моделях эффективных технологий образования) // Тез. докл. Межд. конф.

Гомель: БелГУТ, 1998. С. 237–238.

[5] Ермаков В.Г. Топология культуры и проблемы контроля в сфере образования // Адукацыя i выхаванне. 1998, №12. С. 51–71.

[6] Ермаков В.Г., Езерская В.А. Об авторской программе по математике для дошкольников и младших школьников и некоторых результатах ее экспериментального испытания // Пачатковае навучанне. 1999. №1. С. 20–36.

ПРОБЛЕМА СТРОГОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ЕРШОВА АЛЕКСАНДРА АЛЕКСЕЕВНА Липецкий государственный педагогический университет Проблема строгости в математике не имеет однозначного решения.

Скептицизм по отношению к строгости математического доказательства сосуществует с несокрушимым оптимизмом по поводу возможностей математики как метода, как эффективного средства развития других наук. Учебный материал в школьных учебниках не воспроизводит структуру науки в целом.

Направленность и глубина изучения многих тем школьного курса в ряде случаев не соответствует тому назначению, которое им отводится в самой математике. Здесь проблема строгости должна решаться иначе.

Главная задача обучения математике — учить рассуждать, учить мыслить. И ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в воспитании мыслящей личности. И строгость в школьном преподавании имеет другие задачи, чем в математике-науке. Назначение строгости в том, чтобы научить школьников тому, как следует думать (и рассуждать), чтобы эта мысль (и это рассуждение) имели право считаться математическими, показать модели, приемы рассуждений, развивать мышление. Развитие ума состоит в постижении новых схем рассуждений. Доказательства выступают как модели, на которых учащиеся обучаются приемам умственной деятельности, лежащих в основе умения доказывать, применять различные методы доказательств. С помощью доказательного рассуждения в процессе работы над новым материалом учитель организует и направляет мыслительную деятельность учащихся на достижение конкретной дидактической цели урока. Ученик, доказательно рассуждая, решая познавательные задачи, учится не только конкретному предмету, но и логике на материале данного предмета.

Ученик может проводить доказательства на том уровне, который соответствует его опыту и знаниям. Перевод его на слишком высокий уровень может принести вред и его инициативе, творчеству, вызвать внутреннее сопротивление. В определении уровня строгости необходимо считаться и с требованиями психологии. С.И. Шохор-Троцкий, выступая на 1-м Всероссийском съезде математиков, отмечал, что стремление ПРОБЛЕМА СТРОГОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ воздействовать только на ум и отвлеченное мышление учащихся обречено на безрезультативность в силу того, что поток психического процесса не ограничивается исключительно одной областью психических переживаний учащихся, а захватывает все области.

Pages:     | 1 |   ...   | 54 | 55 || 57 | 58 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.