WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 50 | 51 || 53 | 54 |   ...   | 93 |

ОТВЕТСТВЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ВЗГЛЯД... Чему следует научить каждого студента-математика Нельзя ли создать перечень тем, с большой вероятностью полезных математику любой специальности и поэтому обязательных для изучения в университете (Вот несколько примеров — по личным наблюдениям автора, темы эти часто выпадают из университетских программ: римановы поверхности, когомологии, представления групп.) Такой перечень мог бы стать результатом опроса заинтересованных математиков. При этом опрашивать их стоит не о вопросах их собственной научной специальности (здесь масштаб может быть искажен), а о вопросах из других областей математики. (Например, мера Хаара скорее всего получит балл от специалистов в теории чисел.) Создание такого внутренне-обязательного перечня поможет и сюжетам, которые исправно сообщаются студентам — благодаря их мотивировке. Ясно, что создание программы «исходя из потребностей» намного уменьшает вероятность появления уродств вроде изучения алгебр Ли без намека на их отношения с группами Ли.

Кроме тем, обязательных для всех, существуют и темы, обязательные для студентов определенной специальности. Разумеется, они должны излагаться на спецкурсах. Но число спецкурсов ограничено, и мы снова оказываемся перед необходимостью выбора. (При существующей системе число спецкурсов в университете, грубо говоря, пропорционально числу студентов, и чем меньше университет, тем внимательнее нужно подходить к такому выбору; между тем автору встречались студенты кафедры математического анализа, которым не рассказывали о римановых поверхностях не только в обязательных курсах, но и на спецкурсах.) Естественное и распространенное возражение, которое будет выдвинуто против такого проекта — а именно, что единственный специалист по нужной дисциплине только что уехал в вечную командировку за границу — основано на ошибочном представлении, что все курсы должны читаться крупными специалистами в соответствующих областях. Конечно, такое было бы желательно; но в большинстве российских университетов абсолютно невозможно. Жизнь под девизом «на мировом уровне или никак» может привести только к монотонному убыванию числа изучаемых разделов математики. Есть учебные заведения, которые успешно приспосабливаются к «утечке мозгов», сохраняя в своих программах важные предметы и после эмиграции наиболее заметных специалистов.

А если все-таки нет никакой возможности прочитать курс по имеющему общематематическое значение предмету Студенты (несмотря ни на что) способны к самостоятельной работе — но и тут нуждаются в руководстве. Опыт Независимого Московского Университета, практику398 ГОЛОВАНОВ А. С.

ющего «заочные спецкурсы», весьма поучителен. Возможно, перечень тем, которые студенты должны (с помощью университета или самостоятельно) изучить, должен сопровождаться перечнем книг, которые они должны прочитать. Составление списка таких книг — безусловно, дело не студентов, а опытных математиков.

О РАСКРЫТИИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ ГЛУБИННОЙ СВЯЗИ ЧИСЕЛ И e СО СВОЙСТВАМИ ПРИРОДЫ ГОРОБЕЦ БОРИС СОЛОМОНОВИЧ РУБИНСКИЙ БОРИС ДМИТРИЕВИЧ Московский государственный университет инженерной экологии профессор кафедры высшей математики Наряду с общеизвестными определениями чисел и, целесообразно знакомить студентов с теми главнейшими свойствами природы, которые обусловили появление этих фундаментальных констант. Тезисно они могут быть сформулированы так.

1. Число выражает сферическую симметрию пространства Метагалактики.

2. Число e отражает свойство множества процессов, которые развиваются по экспоненте. т.е. по принципу: «прирост величины пропорционален самой величине».

Педагогическая практика показывает следующее. Просьба к студентам и даже аспирантам объяснить, например, почему в формулу вероятности для монеты упасть на герб входит число, вызывает недоумение. В лучшем случае вспоминают про интеграл Пуассона (равный ), входящий в формулу, который вычисляют через несобственный двойной интеграл с предельным переходом радиуса области интегрирования к бесконечности. В подобном математически правильном ответе отсутствует физическая сущность. Монета падает случайным образом в сферически симметричном пространстве. И потому множество слабых случайных отклонений приводит к нормальному закону, который естественным образом содержит в своей формуле число. Еще более иллюстративен пример со стрелком (формула Бернулли для вероятности попадания): дырочки на мишени рассеяны по кругу. Объяснение таких примеров позволяет яснее представить себе и смысл тригонометрических функций, которые иногда называют круговыми. Их предназначение — выражать соотношение между линейной и дуговой (или угловой) мерами, в данном объекте, находящемся в сферически симметричном пространстве. Например, в единичной окружности. Поскольку отношение длины дуги к длине радиуса — число безразмерное, то безразмерен 400 ГОРОБЕЦ Б. С., РУБИНСКИЙ Б.Д.

и радиан, и потому в аргументе синуса, косинуса и т.д. может стоять любое действительное число. (Заметим, что немало школьников и даже студентов считают, что радиан, как и градус, это различные размерности). В рамках почти эвклидова пространства Метагалактики его сферическая симметрия — инвариант. В нем живут и мыслят любые цивилизации на Земле, как информационно связанные между собой, так и несвязанные (например, древние цивилизации Европы и Америки).

Именно сферическая симметрия пространства привела к изобретению колеса. Его изобретатели обязательно задумались о соотношении длины окружности и ее радиуса. И потому первое сообщение, посланное от одной цивилизации к другой, даже гипотетической инопланетной, могло бы иметь вид окружности с уложенными вдоль нее шестью и примерно одной четвертью радиусами. И такое послание было бы безошибочно понято братьями по разуму, не знающими языков друг друга.

Высказанные наглядные представления помогают усвоить учащимся тему радианной меры углов. Понять, почему она является абсолютной и «лучше», чем искусственная (техническая) угловая мера, принятая в европейской цивилизации. Почему, когда в математическом анализе синус и косинус разлагают в степенные ряды, не нужно и даже вредно упоминать о радианах и тем более градусах.

О числе e. Природа устроена так, что множество самых разных процессов развивается по закону: I It, где I — сигнал, t — малый интервал времени. Поделив обе части равенства на I и проинтегрировав, получим: ln I kt. Или: I ekt — закон экспоненциального развития.

Таким образом, закон пропорциональности прироста величины самой величине приводит к натуральному логарифму и тем самым к числу. По экспоненте идет множество процессов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т.д. Особо отметим универсальный психофизический закон Вебера—Фехнера (широко игнорируемый в образовательных программах школ и вузов). Он гласит: «Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения». Ему подчиняются любые органы чувств: зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции. Согласно закону: 1) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов; 2) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с любым знаком) силы ощущения. Например, чай с двумя кусками сахара воспринимается как раза в два более сладкий, чем чай с одним куском, тогда как чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем чай с 10 кусками. Динамический диапазон биологических рецепторов колоссален: принимаемые глазом сигналы могут различаться в 1010, а ухом в 1013 раз. Живая природа защищается, логарифмируя (диафрагмируя) поступающие раздражители, иначе О РАСКРЫТИИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ ГЛУБИННОЙ СВЯЗИ...рецепторы погибли бы. Например, при увеличении потока света всего в 1000 раз. На законе Вебера—Фехнера основана широко применяемая логарифмическая (децибельная) шкала силы звука, в согласии с которой изготовляют регуляторы громкости аудиоаппаратуры: смещение рычага пропорционально воспринимаемой громкости, но не силе звука! (Ощущение пропорционально lg p/p0. За порог слышимости принято p0 = 10-12 Дж/м2 · с. На пороге имеем lg 1 = 0. Увеличение силы (давления) звука в 10 раз соответствует ощущению шепота, которое выше порога на 1 бел по шкале логарифмов. Усиление звука в миллион раз от шепота до крика (до 10–5 Дж/м2 ·с) по логарифмической шкале есть увеличение на 6 Б.) Примеры реализации закона Вебера—Фехнера всегда живо воспринимаются учащимися и прочно оседают в памяти. Тем более что нам пока не приходилось встречать студентов, которые хотя бы отдаленно о нем слышали. Наиболее целесообразно приводить подобные примеры во второй половине лекции, когда сказывается усталость слушателей и внимание рассеивается. Например, при выводе формулы производной логарифмической функции, когда гипербола ярко иллюстрирует очень быстрое уменьшение ее прироста.

Иллюстрация высказанных тезисов может способствовать не только более яркому восприятию математических тем, но и общему повышению культуры слушателей.

К ВОПРОСУ ОПТИМИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ГОСПОДАРИКОВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ ЛЕБЕДЕВ И. А.

Санкт-Петербургский ГГИ кафедра высшей математики В условиях ограниченности материально-технических ресурсов вузов и резкого ухудшения базового школьного образования большое значение приобретают организационно-методические возможности оптимизации учебного процесса. И это тем более становится очевидным, что, как правило, других возможностей вузы и не имеют, а обеспечивать качественную подготовку специалистов необходимо. Рассмотрим такие возможности на примере курса высшей математики в инженерном вузе прикладной направленности с объемом аудиторных часов до 400 часов.

1. Распределение тем и часов лекционного материала и практических занятий соответствует реальному соотношению между необходимостью, трудностью и возможностей усвоения студентами разделов курса, их достаточно естественному порядку следования и равномерной концовке семестра, не содержащей новых больших тем, что позволяет исправлять образующуюся текущую неуспеваемость.

2. Методика изложения лекций подготавливает весь необходимый материал для практического приложения, включая, в том числе и методы решения основных задач. При этом особое внимание уделяется демонстрации идей и методов, позволяющих эффективно применять математические теории и модели для конкретного применения.

3. Проведение практических занятий обеспечивает непрерывную «обратную связь» каждого студента с преподавателем на протяжении всего семестра обучения, интенсификацию учебного процесса и индивидуальный подход к каждому студенту. Основой такой организации практических занятий и является самостоятельная индивидуальная работа студентов в аудиторное время по разбору всех основных задач каждой темы под наблюдением и при непосредственном контакте с преподавателем. Все это дает возможность работы в индивидуальном темпе и без пропусков отдельных тем основного курса. Достигается такая цель, во-первых, качественным отбором материала для показа его преподавателем на практике, во-вторых, максимальным использованием К ВОПРОСУ ОПТИМИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА лекционного материала (включая в том числе унификацию обозначений и формулировок), что позволяет освободить существенно большую часть аудиторного времени (до 80%) на самостоятельную работу студентов по разбору индивидуальных тренировочных заданий по каждой теме. Результаты такой работы следует достаточно строго проверять соответствующими индивидуальными контрольными заданиями, в том числе небольшими самостоятельными или полноценными контрольными работами, но уже без использования вспомогательных материалов и консультаций. При выполнении контрольного задания проводится его индивидуальный разбор со студентом для подготовки к новой сдаче контрольного задания, что уже можно делать во внеаудиторное время в часы консультаций. Подобная организация и методика проведения практических занятий позволяет заполнить аудиторное время индивидуальной самостоятельной работой всех студентов по разбору методов решения задач с постоянным использованием лекционного материала, а также постоянную корректировку усвоения этого материала.

4. Такой подход изложению и освоению курса высшей математики требует соответствующее обеспечение учебного процесса необходимым количеством индивидуальных тренировочных и индивидуальных контрольных заданий, а также разработки необходимой внутривузовской методической литературы.

Таким образом, лекционный материал, менее абстрактный по форме и по существу, ориентирован и подготовлен для непосредственного практического приложения и в этом смысле является направляющим и установочным для практики. А в основе организации и методики проведения практических занятий использована индивидуальная самостоятельная работа по разбору методов решения задач.

УЧЕБНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС ПО МАТЕМАТИКЕ: ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ, СТРУКТУРА, ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ГРУШЕВСКИЙ СЕРГЕЙ ПАВЛОВИЧ Кубанский государственный университет, г. Краснодар Системный подход в научно-методических исследования проявляется в приоритетности проблем разработки учебно-информационных комплексов (УИК). Их создание обусловлено появлением в учебном процессе информационно-технологической составляющей вследствие широкого внедрения в образовательную деятельность компьютеров и телекоммуникаций.

Под учебно-информационным комплексом мы понимаем систему учебных материалов, компьютерных программ и web-сайтов, отражающих модель учебного процесса и предназначенных для практической деятельности учителя и ученика. Можно сказать, что УИК — новое системное образование, представляющее собой синтез предметного учебно-методического комплекса и системы компьютерной или информационной поддержки. Такие комплексы могут разрабатываться по конкретной дисциплине или по отдельным темам.

В последнее время проблема формирования web-ориентированных учебно-информационных комплексов (УИК) получила на математическом факультете КубГУ интенсивное развитие. Исследуются теоретические основы конструирования, системы информационной поддержки и методики применения [2]. Разработаны и применяются в учебном процессе на математическом и физико-техническом факультетах КубГУ задачные учебно-информационные комплексы по математическому анализу, теории вероятностей, школа «Абитуриент». Разработанные к настоящему времени web-компоненты размещены на сайте «Библиотека электронных учебных пособий» (http://www.kubsu.ru/~mschool/) на сервере центра Интерет КубГУ.

Формирование состава, содержания УИК, а также средств информационного обеспечения осуществляется на первом этапе посредством моделирования учебного процесса. При этом построение модели осуществляется на основе целенаправленного конструирования системы УЧЕБНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС ПО МАТЕМАТИКЕ решения дидактических задач с помощью общеизвестных (традиционных) и вновь разработанных структурных компонент (дидактическая конструкция обучения).

Pages:     | 1 |   ...   | 50 | 51 || 53 | 54 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.