WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 49 | 50 || 52 | 53 |   ...   | 93 |

Что следует понимать под словом «доступность» В курсе высшей математики (да и не только, видимо, в этом курсе) существует большое количество тем, которые для большинства студентов являются труднопреодолимыми. Задача преподавателя состоит в том, чтобы разработать (или воспользоваться уже кем-то разработанной) такую методику изложения каждой темы, которая позволила бы считать труднопреодолимую тему вполне доступной.

С одной стороны, эта задача кажется очень сложной (почти невыполнимой), ибо преподаваемый в вузах курс высшей математики настолько устоявшийся, что представляется невозможным что-либо придумать в этом вопросе.

С другой стороны, можно, к сожалению, констатировать факт, что попытки сделать преподавание более доступным были явно недостаточными. Просто этому вопросу не уделялось достойного внимания.

Всей своей практикой мы пытаемся внушить студентам, что математика, при обучении которой доступность ставиться на одно из первых мест, не столь сложна и страшна, как им казалось и ее может одолеть каждый психически нормальный студент с средней математической подготовкой. Конечно, не стоит думать, что изобретен некий ключик, который стоит только повернуть и весь курс высшей математики станет доступным для любого слушателя.

Мы пытались сделать более доступными для обучения некоторые наиболее важные разделы курса высшей математики: вычисление предела функции, интегрирование, некоторые типы дифференциальных уравнений и т.д. Мы понимаем, что процесс «доступнизации» обучения высшей математике будет продолжаться и конца, естественно, ему не может быть, ибо каждое поколение преподавателей попытается внести свою лепту в это, несомненно, очень важное дело.

Дать какое-либо определение понятию «доступность» не представляется возможным. Однако ясно одно. Для любого преподавателя, результаты труда которого ему самому не безынтересны, «доступность» состоит в том, чтобы объясненная тема была понята подавляющим большинством студентов.

Следует отметить, если метод доступности преподаватель применяет систематически, то даже самые неподготовленные студенты постепенно преодолевают в себе неуверенность и становятся заинтересованными слушателями, что позволяет им в дальнейшем добиться успеха.

Многолетний опыт преподавания курса высшей математики в вузах позволяет сделать вывод, что почти в каждой теме курса ВМ можно 390 ГАЛУСАРЬЯН Р. Т.

разработать такую методику обучения, которая сделает изучение этой темы вполне доступной для каждого студента. И если сегодня существуют труднопреодолимые темы, то это не потому, что их нельзя сделать доступными, а потому, что мы пока не знаем, как это сделать.

Наличие доступной методики по всем темам курса ВМ — желание (возможно, несбыточное) каждого преподавателя, мечтающего видеть своих студентов математически грамотными.

Рассмотрим два примера «доступнизации» при изучении темы:

Неопределенный интеграл.

1. Предлагается новая методика нахождения интегралов методом компенсирующего множителя. Метод компенсирующего множителя (КМ) позволяет только с помощью дифференцирования легко находить многие интегралы табличного типа. Для этого требуется определить компенсирующий множитель (k) — число, обратное недостающему постоянному множителю. Рассмотрим применение этого метода на примере.

Пример. Найти интеграл x2 dx I = = (2 - 3x3)- x2 dx.

2 - 3xРешение. Так как подынтегральное выражение содержит степенную функцию, то надо попробовать формулу интеграла степени, которую мы запишем в виде:

u+uu dx = + C, где u = u(x), = -1.

+ В подынтегральном выражении множитель (2 - 3x3)- будем называть главным, а x2 — оставшимся множителем. Ясно, что u = 2 - 3x Производная u = -9x2 отличается от оставшегося множителя x2 на постоянный множитель — 9. Поэтому компенсирующий множитель k = = -. Решение примера записывается так:

вставка 1 1 (2 - 3x3) u = 2 - 3x(2 - 3x3)- x2 dx = = - + C u = -9x2, k = Вставку писать не обязательно. Обычно студенты находят компенсирующий множитель в уме и записывают вставку лишь для сложных подынтегральных выражений.

Метод компенсирующего множителя, как бы, объединяет в себе два основных метода интегрирования: введение под знак дифференциала МЕТОД ДОСТУПНОСТИ В ПРЕПОДАВАНИИ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и замены переменной. Несомненным преимуществом этого метода является то, что для нахождения интеграла достаточно уметь находить производные.

2. Рассмотрим метод интегрирования по частям. При интегрировании по частям основным вопросом является правильный выбор функции U(x). Для успешного решения этого вопроса составлена таблица выбора функции U(x):

1 arcsink x, arccosk x, arctgk x, arcctgk x, logk x a 2 xk, (ax + b), Pn(x) 3 sink x, cosk x, tgk x, ctgk x, ak, ek Правила применения таблицы очень простые:

– Если подынтегральное выражение является произведением функций из разных строк таблицы, то за U принимается функция, стоящая в таблице выше. Оставшееся выражение принимается за dV. При этом, выбирая U, следует всегда заботиться о том, чтобы dV было легко интегрируемым.

– Если же подынтегральное выражение будет произведением функций из одной строки, то за U можно принять любую из этих функций. При этом приходится применять дважды интегрирование по частям и затем находить интеграл, как корень линейного уравнения.

Рассмотрим примеры. 1) При вычислении интеграла x2 ln x dx принимаем u = ln x, а dv = x2. Здесь последнее выражение легко интегрируется.

2) x3ex dx. Если u = x3, то оставшееся выражение просто не инте2 грируемо. Поэтому здесь u = x2, а dv = xex dx v = ex.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ ГЕРАСИМОВА А. Д.

КОЛОСКОВА Н. В.

ПГУ им. Т. Г. Шевченко.

Немыслима подготовка специалистов без использования компьютерной техники и математического аппарата. Все это не может не вызывать повышенный интерес к методам математического моделирования экономических процессов, что безусловно требует серьезной математической подготовки.

Математику используют в экономике, не просто для проведения различного рода экономических расчетов, а для изучения экономических закономерностей, получение каких — то новых теоретических положений для нахождения оптимальных экономических решений. Она помогает при изучении основных свойств экономических процессов с помощью экономических моделей.

Математика предоставляет экономической науке универсальный язык для описания экономических процессов и явлений, вводят в экономику математические доказательства, разрабатывает методы анализа и решения экономических задач (например: нахождение оптимальных планов размещения производства или распределения ресурсов); в сочетании с современной вычислительной техникой создает для экономистов новые инструменты для научной и практической деятельности (например: базы данных, системы обработки и анализа экономической информации, пакеты прикладных программ решения различных оптимизационных задач).

Математическое моделирование экономических процессов можно разделить на три основных направления:

– теоретическое (изучение экономических проблем методами математического моделирования);

– прикладная (решение конкретных практических задач математическими методами и с помощью ЭВМ);

– инструментальное (создание специфического математического аппарата применяющегося в экономических исследованиях).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ Математическое моделирование в творческой деятельности исследователей является важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практической экономической деятельности — вообще преобладающей, так как экономисты не имеют возможности ставить эксперименты или проводить лабораторные опыты.

Примерами математических теорий в экономике могут служить: модели описания долгосрочного экономического роста (Рамсей, 1928), модель «затраты-выпуск» (В. Леонтьев, 1936).

Сегодня методы, применяемые в экономике, все больше и больше опираются на достижения математики и информатики и возможно в будущем математические методы анализа развития экономики будут одними из важнейших инструментов теоретического и практического исследования различного рода экономических задач.

Литература [1] Гамецкий А.Ф., Соломон Д.И. «Математическое моделирование микроэкономических процессов». Кишинэу: Штиинца, 1996. 280 с.

[2] Гамецкий А.Ф., Соломон Д.И. «Математическое моделирование макроэкономических процессов». Кишинэу: Еврика, 1997. 313 с.

[3] Браила А.М., Гамецкий А.Ф. «Математическое моделирование экономических процессов». Кишинэу: 1992. 92 с.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ ГЕРАСИМОВА А. Д.

ЛЕОНОВА Н. Г.

ПГУ им. Т. Г. Шевченко На современном этапе образования общества для отечественной школы особое значение приобретает гуманизация образования, предполагающая уважение личности обучаемого, учет ее индивидуальности, заботу о состоянии ее развития, как высшей цели всего процесса обучения.

Каждому обучаемому должны быть созданы наиболее благоприятные условия для индивидуального развития в соответствии с его склонностями и особенностями, которое нашло наибольшее отражение, как в индивидуализации, так и дифференциации обучения. Внедрение в практику любых форм и приемов дифференциального обучения обеспечивается предметным содержанием учебного материала. Центральное место при этом отводится математическим задачам.

Задачный подход — это мощный технолого-методический инструментарий, оснащающий процесс обучения. Давно уже признано, что элементы математического анализа в школе изучать необходимо, потому что мощнейшие аппараты дифференциального и интегрального исчислений находят все более широкое применение во всех областях наук.

Изучая их, учащиеся должны получить представления о роли математики в науке и технике, элементарные навыки применения математики.

Частные методы преподавания элементов анализа в школе предлагают лишь приемы обучения отдельным элементам, так как целостной методики преподавания анализа в школе на настоящий момент не существует.

На основе решения задач можно показать возникновение понятия, раскрыть основные моменты определения, взаимосвязь его компонентов, функциональную сущность определения, возможности его применения. При формировании понятий математического анализа целесообразно опираться на решение конкретных задач, широко прибегая к их обобщению. Так, например, обобщение решения неравенств вида |x-3| < 5 позволяет получить геометрическое решение неравенств вида |x - a| < ( > 0) и дать определение понятия -окрестности точки, a одновременно и евклидова пространства. А это определение является одним из сложных понятий для студентов, а учащихся и подавно.

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ Критерием усвоения понятий предела и непрерывности функции в точке можно считать умение решать следующие задачи:

1. Докажите на основании определения предела функции в точке, что lim (2x - 1) = 5.

x2. Докажите, что предел функции 2x - 1, если x = 3, f(x) = 2, если x = не равен 4 при x 3. Существует ли предел этой функции при x 3 3. Будут ли непрерывны следующие функции:

x а) f(x) = ;

3 + x 2x - 1, если x 1, б) g(x) = x2, если x > 3;

2x2 - 3, если x 2, в) (x) = 5, если x > 2.

Решение задач позволяет естественным образом вводить понятие производной, производной сложной функции, дифференциального уравнения, интеграла и т.п.

Важно использование «провоцирующих» упражнений, которые способствуют развитию внимания и самостоятельности, повышению точности. Весьма ценный в методическом отношении группой задач являются те, которые получаются в результате переделывания какой-либо другой задачи.

Задача. Сравните e и e. Некоторые рассуждения приводят к обобщению задачи: можно сравнить ln e и e ln, или, поделив оба выражения на e сравнить ln e/e и ln /. Если рассматривать функцию f(x) = ln x/x — обобщение, то решение данной задачи получается из решения более общей, а именно: исследуйте на монотонность функцию f(x) = ln x/x.

Решение: f (x) = (1 - ln x)/x. При 0 < x < e, f (x) > 0 и функция возрастает на этом промежутке. При x > e, f (x) < 0 и f(x) убывает на промежутке от e до бесконечности. Таким образом, ln e/e > ln / и e > e.

Итак, умение применять математику в решении как теоретических, так и прикладных задач становится центральной мировоззренческой задачей.

ОТВЕТСТВЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ:

ВЗГЛЯД ПОТРЕБИТЕЛЯ ГОЛОВАНОВ АЛЕКСАНДР СЕРГЕЕВИЧ ФМШ №239, Санкт-Петербург Теоретически все университеты нашей страны, ведущие подготовку выпускников по специальности «математика», выпускают специалистов с одинаковыми базовыми знаниями. Практически это, разумеется, не так.

«Утечка мозгов» в последние десятилетия еще увеличила это расхождение между теорией и практикой, и теперь можно встретить выпускника даже очень известного университета, не подозревающего, например, что такое представление группы.

Разумеется, трудности, причастные к созданию существующего положения, объективны; но немалую роль играет и отсутствие ясного представления о том, чему университет обязан научить студентаматематика.

На отсутствие такого представления сетовал в интервью десятилетней давности С.П. Новиков: «каждый знает либо то, что было интересно ему самому, либо то, что велел выучить научный руководитель».

Разумеется, есть успешные математики, заявляющие, что никогда не стремились знать ничего «лишнего», и даже гордящиеся этим. Но этот подход не только противоречит пониманию математики как единого культурно-исторического явления; он объективно уменьшает конкурентоспособность молодых выпускников — а это уже вопрос качества продукции. (Да и кто знает, какие «лишние» разделы математики окажутся необходимыми при решении конкретной задачи) За такую конкурентоспособность молодых выпускников в первую очередь должны быть ответственны университеты. Ответственное математическое образование подразумевает получение студентом целостной системы математических знаний — и, следовательно, контроль содержания этой системы.

Специфика профессионального математического образования такова, что сколько-нибудь профессиональный контроль содержания обучения возможен только изнутри — со стороны самих математиков. Вероятно, стоит подумать о формах этого самоконтроля.

Pages:     | 1 |   ...   | 49 | 50 || 52 | 53 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.