WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 45 | 46 || 48 | 49 |   ...   | 93 |

6. Убедительный пример, обосновывающий целесообразность введения нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дает вывод уравнений токов в простой электрической схеме, которая не содержит конденсаторов.

7. При изложении «метода расщепления» нормальной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами оказалось полезным изобразить блок-схему порядка действий.

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ БРУСИН ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ Нижегородский архитектурно-строительный университет В настоящее время преподавание курса высшей математики в технических вузах следует в основном методике и учебникам первой половины 20-го века. Во многом благодаря им отечественное математическое образование долгое время считалось лучшим в мире.

Вторжение вычислительной техники в науку и повседневную жизнь требует корректировки преподавания всех наук — в особенности математики.

На наш взгляд, преподавание математики в технических вузах следует разделить на два этапа (или уровня). Первый этап (I–II курсы) — курс фундаментальной математики, второй этап (II–III курсы) — курс с условным названием «математические модели». При этом начинать преподавание второго этапа целесообразно, не дожидаясь окончания первого этапа, чтобы не оттягивать изложение материала, связанного с применением знаний первого этапа, и не растягивать весь курс высшей математики.

На первом этапе следует обучать основным математическим методам, математическому аппарату (как это делается в настоящее время), делая упор однако на тот материал, который будет важен для второго этапа обучения. На первом этапе следует научить студентов искусству доказательства, («Математика — это доказательство» (Н. Бурбаки)), логическому мышлению, привить им математическую культуру — как часть общечеловеческой культуры.

С другой стороны следует делать отбор и трактовку материала с учетом потребностей второго этапа. Так, вводя те или иные абстрактные (по началу) понятия, следует затем изложить их «материальный (т.е.

физический или геометрический) смысл [1–3]. При этом естественно изменятся «веса» различных разделов курса.

Второй этап обучения математики следует посвятить основам построения математических моделей (ММ) и исследованию их свойств — от простейших ММ (алгебраических и функциональных), до ММ, описывающихся уравнениями в частных производных и вероятностных моделей.

На этом этапе перед студентами должны ставиться задачи:

О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ 1) уметь составить ММ по вводным данным;

2) уметь поставить задачу об исследовании того или иного свойства ММ;

3) уметь выполнить эти исследования.

На последней ступени аналитический аппарат первого этапа обучения должен стать опорным для постановки компьютерного эксперимента с привлечением современных компьютерных комплексов программ (типа MATLAB).

Данная программа естественно потребует разработки новых учебных программ и планов, новых учебных пособий.

Темы второго этапа должны излагаться в порядке, соответствующем порядку изучения тем фундаментального этапа. На пример: ММ, описывающиеся системами линейных уравнений; функциональные ММ;

ММ, описывающиеся обыкновенными дифференциальными уравнениями (отдельно — динамические ММ, в которых независимое переменное трактуется как время, и статические ММ, описывающиеся краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений); ММ, описывающиеся дифференциальными уравнениями математической физики. Особое место должны занимать вероятностные ММ (вероятностные модели на графах, модели принятия решений). Для специальностей, связанных с «наукоемкими» производствами целесообразно изучение так называемых управляемых динамических систем и систем «искусственного интеллекта». Предел сложности ММ должен определяться уровнем фундаментальной математической подготовки и количеством часов, отводимых на нее.

Ввиду многообразия математических моделей следует учитывать требования специальности. Например, для специальностей экологического профиля упор делать на химические и биологические модели, для строительных специальностей — на модели упругих механических систем, для экономических специальностей — на модели экономических и «социальных» систем и т.д.

Литература [1] Брусин В.А. Числа как операторы // Соросовский образовательный журнал, №2, 1999, с. 117–121.

[2] Брусин В.А. Матрицы как линейные операторы // Соросовский образовательный журнал, №1, 2000, с. 102–107.

[3] Брусин В.А. Функциональные математические модели // Соросовский образовательный журнал, №12, 1997, с. 106–111.

МАТЕМАТИКА, ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ ЗНАНИЯ: ВЗАИМОПРОНИКНОВЕНИЕ И ОБОГАЩЕНИЕ БРЫЗГАЛИН ГЕННАДИЙ ИЛЬИЧ Волгоградский государственный технический университет Классическая математика в значительной части развивалась в тесном взаимодействии с механикой материальной точки, твердого тела, сплошной среды. «Рай для математиков» породил точные математические определения понятий сплошного и дискретного, предела функции в точке и предела интегральной суммы, вектора и тензора, распределения вероятностей. Абстракции функционального анализа, в частности, метрические и неметрические пространства объединили континуальное направление с дискретной математикой, которая рассматривает объекты, не погруженные изначально в какое-либо непрерывное пространство.

Определенная парадоксальность в проблеме экономического образования состоит в том, что экономисту надо знать математики не меньше, чем математику-специалисту. Ему нужна вся математика и даже та, которая только созревает в дебрях современной эвристики (представление знаний, экспертные оценки, методы принятия решений многоцелевая оптимизация). В простейшем случае при решении гуманитарных задач математику можно использовать как готовый расчетный аппарат. Однако не менее важно, что математические средства востребованы также для глубокого проникновения в саму сущность экономических и социально-психологических явлений.

Гуманитарные знания отражают гуманитарную реальность, объективную и субъективную. И субъективная реальность, мнения и ожидания играет в экономических процессах далеко не воображаемую роль.

Поэтому вторжение математики в гуманитарные приложения требует не только разработки новых понятий, подходов и математического аппарата, но изменения мышления математиков, экономистов, специалистов других предметных областей и педагогов. Разумеется, само «вторжение» изначально присуще математике, эта линия исторически не прерывалась, см., например, классическую работу А. Пуанкаре и др.

[1, 2].

Величины в математике обычно подразделяют на неслучайные (определенные, детерминированные) и случайные (стохастические).

МАТЕМАТИКА, ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ ЗНАНИЯ... Свойством неопределенности особого рода обладают величины, которые можно назвать оценочными. Если, например, продажная цена товара в уже совершенной сделке — вполне определенная величина, то себестоимость этого же товара может быть рассчитана разными способами, и, следовательно, зависит от того, кто и как ее рассчитывает. Такие величины как стоимость, ожидаемая прибыль, качество имеют в значительной степени оценочный характер. Неопределенность величины такого рода существенно отличается от неопределенности случайной, поскольку не имеет достоверно вероятностного, статистического характера.

Имея дело с оценочными величинами, желательно знать: кем сделана оценка, с какой целью, при каких обстоятельствах и предпосылках. Разумеется, производятся оценки неизвестных значений для детерминированных величин, а также статистические оценки параметров случайных величин. Различие однако в том, что точное (и даже гарантированно близкое к нему) значение оценочной величины указать невозможно, истинного в некотором объективном смысле значения оценочной величины не существует в принципе. Измерение оценочной величины представляет собой сложную психосистемную деятельность, в которой участвуют оценщик, оцениваемый объект, а также лицо, выдавшее задание на оценку, и другие заинтересованные стороны. Окончательное решение об оценке принимается волевым актом ответственного лица.

Шкалы измерения оценочных величин беднее привычных шкал, используемых при физических измерениях и расчетах, содержат обычно отношения порядка между значениями и классами (рангами). Многомерные пространства для величин такого рода, также должны быть беднее по свойствам, соответственно пересматриваются и понятия нормы и метрики. Тем не менее, для часто употребляемого в экономических и иных задачах метода осреднения множества значений удается построить аппарат средних функций на произведении линейно упорядоченных пространств [3, 4].

Теорема. Пусть функции f1, f2,..., fn определены, непрерывны и совместно монотонно возрастают (убывают) на интервале W R.

Тогда заданная уравнением n n (1) fk(q) = fk(qk) k=1 k=неявная функция q(q1, q2,..., qn) непрерывна и является средней на обn ласти W.

Равенство (1) обобщает известный класс средних Колмогорова— Нагуно [5]. Метод количественного представления степени соответствия 366 БРЫЗГАЛИН Г. И.

объекта нормативным требованиям или же системам предпочтений состоит в последовательном построении функциональной зависимости между набором свойств и единым качеством объекта. Степень приемлемости значения pi отдельного интересующего оценщика свойства определяет соответствующее частное качество qi, выражаемое в специально определяемой шкале качеств и формализуемое посредством экспертно подбираемой функции качества qi = qi(pi). Совокупная характеристика степени приемлемости объекта в целом — единое качество — получается на основе анализа значимости отдельных качеств во всем спектре ситуаций при моделировании системы компромиссов в предпочтениях оценщика. Формально, при наличии определенного набора функций qi(pi), определяющих частные качества, это сводится к построению критериальной функции качеств q = q(q1, q2,..., qn), выбираемой из класса (1) или более широкого класса, введенного в [4].

Представленный аппарат используется, наряду с другими подходами, в экономических исследованиях и разработках по управлению качеством.

Далее рассматривается пример использования весьма простых математических средств для исследования литературного произведения.

Двести лет назад в 1800 году по инициативе открывателя древнего списка «Слова о полку Игореве» обер-прокурора Священного Синода графа А. И. Мусина-Пушкина вышло первое печатное издание этого произведения, осуществленное А. Ф. Малиновским и Н. Н. Бантыш-Каменским.

Анализ текста привел многих ученых к выводу, что в нем накопились существенные изменения — перестановки частей, а возможно и утраты.

Для решения проблемы «утерянных страниц» еще сто лет назад предлагалось посредством подсчета букв попытаться определить количество букв на одной странице, и такие подсчеты проводились, однако убедительного для всех результата получено не было.

Рассмотрим несколько самостоятельных фрагментов текста, снабдив каждый из них номером i и обозначая относящиеся к нему величины значками i, обозначив njaj предполагаемое количество мерных единиц и количество букв в отрывке. Введя величины погрешностей и обозначив их i, получим систему уравнений (2) nix + i = ai, i = 1, 2, 3, 4, 5.

Для записи конкретного вида такой системы были выбраны несколько отрывков произведения, завершенность которых практически ни у кого не вызывает сомнения, их размеры, определяемые количеством букв (481, 477, 472, 355, 713), позволили отыскать общую мерную единицу x = 119 для всего текста при дополнительном предположении, что 2 2 2 2 сумма квадратов отклонений 1 + 2 + 3 + 4 + 5 минимальна.

МАТЕМАТИКА, ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ГУМАНИТАРНЫЕ ЗНАНИЯ... Всего вместе с заглавием в древнем тексте произведения оказалось 14276 букв. Поделив на 119, получим с погрешностью всего в 4 буквы 120 мерных единиц. Результат примечателен довольно «круглым» числом единиц и близостью этого числа к числу букв в единице. Не будет, на наш взгляд, большой натяжкой предположить, что каждая мерная единица (куплет, страница текста) могла начинаться с красной заглавной буквы, которая занимала на странице 2 места, тогда в мерной единице оказалось бы ровно 120 буквомест. Итак, 120 единиц в произведении по 120 буквомест в каждой из них. Представив условно текст такого единичного размера записанным в одну строку, получим всю поэму в виде практически точного квадрата.

Итак, произведение в целом, его части и главы построены из куплетов, содержащих в среднем по 119 букв или по 120 буквомест. Совпадение числа буквомест в куплете с общим количеством таких куплетов во всем произведении говорит о том, что за 800 лет текст поэмы количественно практически не изменился. Полученная при перемещении частей текста очевидная ясность и цельность изложения, сопровождаемая точными признаками симметрии, позволяет полагать, что в [6] восстановлен изначальный авторский порядок изложения. Дополнительные исследования статистических особенностей текста позволяют сделать вывод, что автор поэмы действительно работал с отдельными частями, стремясь довести каждую из них до определенного размера и поддерживая точность в сквозном счете.

Литература [1] Пуанкаре А. Наука и гипотеза. Полный пер. с франц. с предисловием проф.

Н. А. Умова. Москва, т-во типографии А. И. Мамонтова, 1904 г., 268 с.

[2] Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. 276 с.

[3] Брызгалин Г.И. Средние функции на произведениях линейно упорядоченных пространств // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы 11 Всесоюзной конференции / Отв. ред. В. М. Фомин. Новосибирск, 1990. С. 32–37.

[4] Брызгалин Г.И. Введение в теорию качеств. Волгоград: ВолгГТУ, 1988, 91 с.

[5] Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. 447 с.

[6] Брызгалин Г.И. Чудесной тайны ключ. Волгоград: Издательство Института Качеств, 1994. 92 с.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ТРАДИЦИОННОМ КУРСЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ БУШМАНОВА МАРИЯ ВИКТОРОВНА ЗАРЕЦКАЯ МАРИЯ АНДРИАНОВНА СУДАКОВА ЛЮБОВЬ ПАВЛОВНА Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Математика является одной из немногих наук, в которых установленные факты не опровергаются временем. Математику изучали и изучают студенты всех технических вузов. Однако вопрос, чему и как учить в курсе математики, никогда не снимался с повестки дня.

В конце XIX, начале XX веков были созданы добротные учебники для будущих инженеров (В. Грэнвиль «Элементы дифференциального и интегрального исчислений», Г. Лоренц — В. Шереметевский «Элементы высшей математики», Г.М. Фихтенгольц «Математика для инженеров»), имеющие ярко выраженную прикладную направленность.

Pages:     | 1 |   ...   | 45 | 46 || 48 | 49 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.