WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 42 | 43 || 45 | 46 |   ...   | 93 |

ЧТО СЛУШАЛИ СТУДЕНТЫ КЕМБРИДЖА НА РУБЕЖЕ НОВОГО ВРЕМЕНИ (LECTIONES MATHEMATICAL AND LECTIONES GEOMETRICAL ИСААКА БАРРОУ) АКСЁНОВА ЕЛЕНА АДРИАНОВНА Оренбургский государственный университет Представляется интересным исторический ракурс вынесенной на конференцию темы «Математика и общество». Если рассматривать математическую составляющую естественно-исторического процесса, то середина XVII и середина XX веков отчётливо выступают как крупные узловые точки в развитии единой тенденции. В самом общем виде их можно охарактеризовать следующим образом. К XVII веку оказался выработанным ресурс античной теории пропорций, которая в течение многих веков была техническим аппаратом и самой математики, и «математической физики». Интенсивное формирование знаковой системы позволило заменить греческий «симптом» (запись характеристического свойства линии в виде пропорции) уравнением и определило тип аналитического представления функции и причинного закона. Из этого корня и выросло за 300 лет гигантское дерево математических наук.

В свою очередь, примерно в середине ХХ века достигли пика проблемы, связанные с несовершенством знаковой системы классического анализа, что вызвало ответную мощную волну — возникновение комплекса дискретной математики и кибернетики как ведущей методологии века.

Барроу, учитель Ньютона, читал свои лекции в 60-е годы XVII века. Это любопытнейший документ, в котором нашли отражение вечные неразрешимые проблемы, образующие глубокий пласт науки и всплывающие всякий раз в переломные моменты развития (непрерывное-дискретное, содержательное-формальное и т.п.). Цикл Lectiones Mathematical — курс по основаниям математики. его главная тема — концентрированный полемический анализ мнений различных авторов о «Началах» Евклида. Барроу как бы подводит итоги многовековой критики «Начал». Обсуждение понятий точки, отношения, пространства, протяжённости, делимости, первых принципов, структуры аксиоматической системы и т.д. идёт под знаком идей «новой науки», о которой Барроу торжественно объявляет в начале Lectiones Geometrical. Этот цикл — редкий пример попытки дать учащимся представление о «переднем крае» становящейся науки. Кинематическому варианту основной ЧТО СЛУШАЛИ СТУДЕНТЫ КЕМБРИДЖА НА РУБЕЖЕ... теоремы анализа (ещё далёкому от ньютоновской чёткости) предпосылается пространное введение, посвящённое кинематической модели переменной величины.

При всей несопоставимости конкретного математического материала, поражает повторение ситуации: проблемы оснований математики в начале ХХ века, смыкание их с общефилософскими вопросами о границах познания и частичное разрешение проблемы представления смысла в практике математического обеспечения ЭВМ.

ОБ АВТОНОМИИ КАФЕДР АЛЕКСЕЕВ ВАЛЕРИЙ БОРИСОВИЧ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова факультет ВМиК, кафедра математической кибернетики В российской системе высшего образования определенную роль всегда играли кафедры. Однако для небольших кафедр эта роль при обучении студентов обычно сводится к руководству курсовыми и дипломными работами, а также к чтению спецкурсов, из которых 1–2 являются обязательными. На примере кафедры математической кибернетики (кафедра выпускает около 20 студентов в год) можно проследить некоторые особенности обучения студентов на старших курсах факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова.

Основное обучение на факультете происходит 5 лет: при этом первые 2 года по общей для всех программе. Главной особенностью обучения студентов на 3–5 курсах является большая автономия кафедр, а именно возможность составления каждой кафедрой независимого учебного плана по своей специализации (естественно, с утверждением на Ученом совете факультета). При этом из математических курсов лишь 8 являются обязательными для всех специализаций. Однако кафедра математической кибернетики не замыкается только на себя. Вместе с кафедрами исследования операций, оптимального управления, математической статистики, математических методов прогнозирования, системного анализа кафедра математической кибернетики образует так называемый «кибернетический поток». При составлении учебных планов все кафедры потока имели возможность представить свои курсы, которые были включены как обязательные для всего потока.

Значительную часть учебного плана (10 семестровых курсов) составляют обязательные курсы, читаемые отдельно для студентов кафедры.

Это дает возможность выработать оптимальную стратегию подготовки специалистов и при необходимости оперативно изменять учебный план.

Так, например, многие годы курс «Сложность алгоритмов» («Методы построения быстрых алгоритмов») читался как спецкурс. Учитывая актуальность этого курса и интерес к нему студентов, кафедра в 1995 году включила его в учебный план как обязательный курс для студентов кафедры в 9 семестре. В 2000 году принято решение о перестановке его на 7 семестр и увеличении часов.

ОБ АВТОНОМИИ КАФЕДР Дополнительные возможности для оперативного изменения читаемых курсов дают такие их названия как «Избранные вопросы дискретной математики», «Прикладные вопросы кибернетики». В этих курсах постоянно возможны изменения, связанные с включением новых наиболее актуальных вопросов.

Большие возможности остаются для самостоятельного выбора курсов студентами. В учебном плане кафедры стоят 6 семестровых спецкурсов по выбору студента. Кафедра не объявляет спецкурсы обязательными, предоставляя им возможность свободной конкуренции. Мы разрешаем сдавать любые спецкурсы, читаемые на факультете ВМиК, а также на механико-математическом факультете. Это позволяет студентам прослушать особо интересующие их курсы (в частности, по современным проблемам программирования). Опасность такой свободы состоит в том, что студенты иногда выбирают спецкурсы по принципу легкой сдачи экзамена. Мы решаем эту проблему так: студент сам выбирает спецкурсы, но утверждает выбор научный руководитель.

Наличие автономии кафедр при составлении учебных планов позволяет проводить и достаточно кардинальные изменения. Так на факультете в 2000 году был оперативно решен вопрос о подготовке кафедрой математической кибернетики студентов по новой специализации «Математическое и программное обеспечение защиты информации» и утвержден соответствующий учебный план.

Вся наша практика показывает, что автономия кафедр в сочетании с разумным их объединением является важным фактором в постоянном улучшении подготовки специалистов.

РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ АММОСОВА НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА Астраханский государственный педагогический университет кафедра математики и методики преподавания КОВАЛЕНКО БОРИС БОРИСОВИЧ кафедра алгебры и геометрии В наше время чрезвычайно возросла потребность в людях, которые могут принимать оптимальные решения в нестандартных ситуациях.

Воспитание таких людей связано с развитием их творческих способностей и исследовательских умений. Поэтому перед учителями нашей школы стоит задача развития творческих и исследовательских качеств личности, и чем раньше будут предприниматься шаги в этом направлении, тем больших успехов можно добиться на этом пути.

Математика предоставляет исключительно благоприятный материал для развития творческих и исследовательских умений школьника на протяжении всего периода знакомства и изучения математики. Особую роль играет геометрический материал как наиболее наглядный и труднее поддающийся алгоритмизации. Целесообразно сочетание урочной и внеурочной форм учебной деятельности школьников: внеурочная работа позволяет больше времени уделить теме, детальнее ее рассмотреть, искать разные толкования условия задачи и т.д., т.е. заниматься исследованием.

Выбранный для изучения материал с целью осуществления преемственности в обучении следует методически обработать для разных возрастных групп учащихся: младших школьников, младших подростков, подростков, старших подростков, выпускников. Одновременно этот материал целесообразно подготовить для рассмотрения со студентами педвуза (педагогического и математического отделений) с целью их подготовки к последующей работе с учащимися. Все это создает благоприятные условия для совместной результативной деятельности учащихся всех возрастов, студентов двух факультетов: педагогического и математического, учителей начальных классов и учителей математики школы в период педагогических практик студентов. Нередко при такой организации математической деятельности в школе возникает научное математическое общество учащихся, что и произошло много лет назад в РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ... средней школе №59 г. Астрахани. Сразу скажем, что это общество под названием «Сигма» работает до сих пор, а в свое время было награждено Дипломом ВДНХ, его председатель-ученик и один из студентов математического отделения педвуза были награждены серебряными медалями.

Нами описанным выше образом разработан материал по темам:

«Симметрии и их приложения», «Геометрические построения», «Решение нестандартных задач», «Графы и их применение». Предлагаемые учащимся задачи должны предполагать возможность поиска разных подходов к решению, рассмотрения нескольких случаев, нахождения нескольких ответов (результатов), создания задач по аналогии с иной сюжетной основой, комбинирования различных сведений, варьирования способов рассуждений, переструктурирования и т.д. Приведем примеры задач для учащихся разного возраста по теме «Геометрические построения».

Для учащихся начальных классов задачами, развивающими их творческие умения и исследовательские навыки, являются и такие простые на первый взгляд, как следующие:

1. На плакате даны изображения прямой, ломаной, треугольника, совокупности трех отрезков, два из которых имеют общую точку с третьим, квадрата, совокупности двух треугольников, круга, Чебурашки, трилистника из дуг, кривой. С помощью каких геометрических инструментов (линейки, циркуля) можно построить эти фигуры 2. Через произвольно взятую точку провести три прямые.

3. Через данную точку провести прямую. Можно ли провести через эту точку еще прямую Сколько всего таких прямых можно провести 4. Через две данные точки провести прямую. Можно ли провести через них другую прямую 6. Сколько прямых и кривых линий можно провести через две точки 7. Через две данные точки проведены две линии. Могут ли обе эти линии быть прямыми 8. На построенной прямой отметить точку. Можно ли на этой прямой взять еще точку А еще одну Сделать вывод.

9. Через взятую точку провести кривые линии. Сколько их получилось 10. В землю вбит колышек, к которому привязана коза. Какую форму имеет участок, на котором может пастись коза Какую линию опишет коза, гуляя на натянутой привязи 11. Коля вырезал из бумаги модель круга. Он долго думал, и наконец, догадался, как, пользуясь только этой моделью, найти центр круга.

Догадайся и ты.

342 АММОСОВА Н. В., КОВАЛЕНКО Б. Б.

12. Маша посадила 5 хризантем, каждую на расстоянии 50 см от уже растущей хризантемы. На какой линии окажутся посаженные Машей хризантемы Несмотря на кажущуюся простоту приведенных задач, учащимся при их решении приходится опираться на интуицию, здравый смысл, догадку, использовать приемы познавательной деятельности: анализ, сопоставление, сравнение, анализ, обобщение, конкретизацию.

Для младших подростков можно предложить задачи типа:

1. К треугольнику пристроили равнобедренный треугольник так, что получился новый треугольник. Сколькими способами это можно сделать 2. У Тани был треугольник, вырезанный из бумаги. Она разрезала его по прямой линии на две фигуры. Какие фигуры могли при этом получиться 3. Маша разрезала треугольник на две части и из них составила прямоугольник. Какого вида треугольник был у Маши 4. Какую фигуру может образовать общая часть произвольных четырехугольника и треугольника при наложении друг на друга Заметим, что постановка вопроса к задачам этой и предыдущей серий нацеливает учащихся на поиск альтернативных решений, рассмотрение разных вариантов условий, многозначность ответа.

Здесь не представляется возможным привести задачи для каждого из названных возрастных уровней. Сформулируем примеры задач для старшеклассников.

1. Земельный участок квадратной формы был огорожен. От изгороди сохранились два столба на параллельных сторонах квадрата. Кроме того, остался столб в центре квадрата. Восстановить границу участка.

2. На биллиардном столе в двух точках A и B находились два шара.

После удара в шар A, он, отразившись от n последовательных бортов, попал в шар B. Построить ломаную, которую при этом описал шар A (n = 1, 2, 3, 4).

Наш многолетний опыт показывает, что описанный подход к организации и методике развития творческих и исследовательских умений школьников дает положительные результаты.

ВЫЧИСЛЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ Институт системного анализа РАН В предлагаемом докладе делается попытка установить связь между развитием программно-аппаратных средств с одной стороны и схемами реализации элементарных арифметических операций с другой. Приводятся примеры трансформации стандартных вычислительных схем и перечисляются приложения их инициировавшие. Прослеживается изменение требований к вычислительному процессу от минимизации ошибок и числа операций до формирования принципов управления этими процессами.

ТЕОРИЯ ИГР В МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОНФЛИКТНЫХ СИТУАЦИЙ БЕРЮХОВА ТАМАРА НИКОЛАЕВНА РОМАНОВА ОЛЬГА ПАВЛОВНА Тюменский государственный нефтегазовый университет Конфликты стали неотъемлемой частью нашего общества. Мы исходим из философского определения конфликта — конфликт — (от лат.

conflictus — столкновение) сторон мнений и сил.

Проведем анализ конкретной конфликтной ситуации по следующей схеме:

1) описание конфликтной ситуации;

2) субъекты конфликтов и их ресурсы;

3) возможные стратегии, выбор выигрышной стратегии;

4) тактика реализации выигрышной стратегии:

– анализ ресурсов;

– анализ мотивов и целей.

Описание конфликтной ситуации:

Цех работает неэффективно. Молодой, инициативный начальник цеха пытается провести реорганизацию. Начальник управления, которому 62 года, не заинтересован в этом. Он имеет поддержку начальника объединения. После нескольких личных стычек с начальником цеха начальник управления решает воздействовать на него жесткими методами, увольняя, по сокращению штатов, жену начальника цеха, работавшую в управлении. Она становится безработной, и, так как в городе безработица составляет 50% активного населения, не может найти работу, особенно, учитывая ее узкую специализацию. Это подталкивает начальника цеха к переходу от стратегии уклонения в конфликте к занятию более активной позиции. Он выступает на совещании руководящего состава управления с предложениями о реорганизации и критикой начальника управления. Основные цели начальника цеха — провести реорганизацию в цехе и восстановить жену на работе.

Pages:     | 1 |   ...   | 42 | 43 || 45 | 46 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.