WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 40 | 41 || 43 | 44 |   ...   | 93 |

Есть возможность сразу видеть результаты своего труда, что способствует возникновению желания наращивать объём знаний.

Создание модульных моделей. Я — часть целого. Без меня целого не будет.

4. Программы работы кружков.

5. Возможна выставка моделей сделанных кружковцами в 1999–учебном году.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ «ДЕПУТАТАТЫ–СПИКЕР» ЭВНИН АЛЕКСАНДР ЮРЬЕВИЧ Южно-Уральский государственный университет Среди тенденций изменения содержания школьного математического образования в последние годы можно отметить повышение интереса к таким темам, как анализ данных, комбинаторика и теория вероятностей. В связи с тем, что со многими основными понятиями и формулами комбинаторики школьники, углубленно изучающие математику, знакомятся уже в 5–9 классах, появляется возможность при изучении комбинаторики в 11 классе уделить внимание более частным вопросам и темам, тем не менее весьма важным для формирования математической культуры учащихся.

Одной из таких тем является доказательство комбинаторных тождеств. Здесь поле деятельности для творчески работающего педагога довольно широко: преподаватель имеет возможность и использовать знакомый школьникам аппарат (метод математической индукции, различные элементарные приемы суммирования), и ввести новые для них понятия (например, производящей функции).

На наш взгляд, наиболее полезным при доказательстве тождеств является вскрытие их природы: часто тождества отражают зависимости между элементами некоторой геометрической конфигурации или имеют комбинаторную природу.

Общая схема рассуждений здесь такова. Пусть доказывается тождество f(n, k,... ) = g(n, k,... ). По виду левой и правой частей реконструируется задача на подсчет числа комбинаций определенного вида (n, k,... выступают в роли параметров), решая которую одним способом, получаем в качестве ответа f(n, k,... ), а другим способом — g(n, k,... ).

В классической книге Н. Я. Виленкина «Комбинаторика»(глава Гео” метрические методы доказательства комбинаторных тождеств“ ) приводится модель, служащая источником получения комбинаторных тождеств — подсчет числа траекторий движения шахматных фигур на доске размером m n.

318 ЭВНИН А. Ю.

Мы предлагаем новую модель под условным названием «Выборы депутатов и спикера». Покажем ее применение. Тождества k k-1 k k k s k-s Cn-1 + Cn-1 = Cn; Cm+n = CmCn (m, n k);

s=m k k-1 k m m k-m k m-k m kCn = nCn-1; CnCk = Cn Cn-m; CnCn-k = Cn · 2m k=могут быть получены из решения (двумя способами) следующих задач.

– Пусть в парламенте n депутатов, включая спикера. Сколько имеется способов составить парламентскую делегацию из k человек (со спикером, без спикера и всего) – Имеется m мужчин и n женщин. Из них нужно сформировать делегацию из k человек. Сколько способов это сделать – Каким числом способов можно из n кандидатов выбрать k депутатов и среди последних спикера – Каким числом способов можно выбрать из n кандидатов k депутатов и среди последних m членов президиума – Каким числом способов можно из n кандидатов выбрать m депутатов и среди депутатов некоторых наградить Наш опыт показывает, что доказательство комбинаторных тождеств с помощью модели «депутаты–спикер» воспринимается учащимися с большим интересом.

Например, тождество (1) в большинстве учебников доказывают так:

«Пусть имеется n-элементное множество A. Зафиксируем в нем некоторый элемент, обозначив его. Подсчитаем число k-элементных подмножеств A...» Наше доказательство, будучи по сути тем же самым, значительно проще по форме для восприятия учащимися.

В заключение отметим, что в действующем учебнике для классов с углубленным изучением математики (Виленкин Н. Я., ИвашевМусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса. М.: Просвещение, 1993) комбинаторным тождествам посвящен параграф «Сочетания и биномиальные коэффициенты» (с. 232–234), к которому предлагаются задачи 439 и 440. Задача содержит четыре тождества, однако три (!) из них содержат опечатки либо требуют указания некоторых ограничений на параметры. Так, m+m m m тождество Cn + Cn+1 +... + Cn+m-1 = Cn+m справедливо лишь в весьма частном случае n = m; если же n > m, правая часть должна m+m+быть Cn+m - Cn. Заметим, что с точки зрения методики полезно вывести второй результат из первого.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОМБИНАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ... Досадные опечатки (повторяемые в каждом издании) свидетельствуют либо об отсутствии надежной обратной связи между учителями и авторами учебника, либо о том, что до соответствующей темы у преподавателей часто просто не доходят руки.

РЕАБИЛИТАЦИОННАЯ ПЕДАГОГИКА НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ ЮРЧЕНКО ЕЛЕНА ВЕНИАМИНОВНА Школа с интеграционным обучением №1321 «Ковчег», г. Москва 1. Особенности школы «Ковчег» — создание психотерапевтической среды.

2. Изменение содержания школьного курса математики для решения особых образовательных потребностей учащихся школы «Ковчег».

2.1. Коррекция личностных проблем, нецелесообразность упрощения коррекционного курса математики.

2.2. Раннее преподавание геометрии («Наглядная геометрия» со второго полугодия 5 класса), изменение соотношения часов преподавания геометрии и алгебры в 8 классе в первом полугодии (4 часа геометрии, 2 часа алгебры).

2.3. Подбор учебных пособий предоставляющих возможность гуманитарной направленности обучения математике (дифференцированный подход к ученику, способствующий развитию математической интуиции, воображения, эмоционального и эстетического начал личности человека).

2.4. Классификация образовательных потребностей и методов обучения математике в зависимости от психического развития ученика.

СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СТРУКТУРЕ IB И ВОПРОСЫ РЕФОРМИРОВАНИЯ РОССИЙСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЮРЧЕНКО ЕВГЕНИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ ОМЦ Юго-Западного округа г. Москвы лаборатория предметов естественно-математического цикла Среди профессиональных преподавателей математики в России сложилась устойчивая легенда о недосягаемо высоком уровне преподавания математики в отечественных школах и вузах. Но если ранее эта легенда имела под собой некоторую реальную базу, то теперь, когда многие наши лучшие преподаватели и ученые большую часть времени работают за рубежом, «превосходство советской науки» стало чистым мифом. Однако пока еще осталась традиционная российская методическая школа в области естественных и, в особенности, математических предметов. Эта школа обладает целым рядом серьезных достоинств и отточенных на практике конкретных методик, которые являются предметом изучения и, в целом ряде моментов — подражания со стороны заинтересованных представителей международных образовательных организаций.

В основе данного доклада лежит личный опыт преподавания математики в системе и по программам International Baccalaureate.

Основные принципы преподавания в IB:

1. В течение трех лет (в нашей системе это 10, 11 и 12 годы обучения) преподаются все базовые предметы — история, литература (мировая и национальная), язык (национальный, английский и один по выбору), физика, химия, биология, экономика, computer since, и, конечно, математика.

2. По каждому предмету преподавание ведется на двух — трех уровнях, отличающихся широтой и сложностью охвата предмета.

3. Каждый студент самостоятельно выбирает для себя уровень обучения по каждому предмету, причем не менее, чем по двум должен быть выбран High Level.

4. Если студент, выбравший высший уровень по какому-либо предмету, считает, что он может изучать данный предмет на еще 322 ЮРЧЕНКО ЕВГ. В.

более высоком уровне, и его мнение совпадает с мнением преподавателя, то он переходит на индивидуальный план по данному предмету.

5. Каждый студент имеет индивидуальный «портфель заданий» по каждому предмету на семестр.

6. Каждый преподаватель раз в месяц заполняет на каждого студента контролирующий лист, где отмечаются сильные и слабые стороны студента, динамика его успехов, индивидуальные особенности.

7. По окончании сдаются обязательные выпускные экзамены по всем предметам.

Обязательная программа по математике, в отличие от нашей старшей школы, включает в себя следующие разделы:

1) Комбинаторика, бином Ньютона, индукция.

2) Дискретная теория вероятностей.

3) Понятие о функциях распределения. Нормальное распределение.

4) Элементы аналитической геометрии в пространстве — прямые, плоскости, поверхности второго порядка и их свойства (только в каноническом виде).

5) Элементы теории линейных уравнений, умножение матриц, определители, ранг матриц.

6) Элементы векторной алгебры — скалярное и векторное произведение, их свойства.

7) Комплексные числа до формулы Эйлера включительно.

8) В математическом анализе, кроме тех тем, которые содержатся и в нашей программе, включены также элементы теории сходимости числовых и функциональных рядов.

9) Элементы математической статистики — вероятность и частота, коэффициенты корреляции, статистические принципы обработки информации. Средние значения, критерии оценки.

10) Элементы вычислительной математики — метод Ньютона— Рафсона, сжимающие отображения, численные методы вычисления определенных интегралов.

11) Существенно более широкий раздел, чем это принято в нашей программе, графического представления функций, чтения графиков, исследования и построения графиков функций.

Концептуальный подход преподавания таков: в каждом разделе обучение доходит до уровня самостоятельного решения достаточно простых задач, причем задачи подбираются, где это только возможно, практического характера. Результатом изучения раздела для студента является умение решать простые (first level) или среднесложные (high СИСТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СТРУКТУРЕ IB level) задания, понимать, чем занимается данный раздел математики, знать об основных результатах хотя бы в порядке общего знакомства и, главное, знать где, в каких учебниках и пособиях, можно расширить свои знания по данному предмету. Кроме того, система индивидуальных заданий на семестр (portfolio) приучает студента к полностью самостоятельной работе. Преподаватель здесь является лишь консультантом, основной задачей его на данном этапе является лишь помощь в методике отыскания источников, необходимых для выполнения семестровых заданий.

Некоторые личные выводы Кратко описанная система работы по математике в IB является, на мой взгляд, более современной, более востребованной социальной структурой общества, чем российское классическое преподавание. Может быть, при серьезном подходе к образовательным реформам в РФ в области содержания образования, следовало бы учесть этот интересный опыт и, при непременном общем увеличении числа часов изучения математики в неделю, значительно расширить диапазон изучаемых разделов, одновременно уменьшая требования к технической сложности заданий, которые ученик должен уметь выполнять самостоятельно.

Кроме того, необходимо совершенно по новому подойти к созданию базы задач практического характера, тем более, что хорошие примеры этого уже имеются.

О КОНЦЕПЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В СРЕДНЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ШКОЛЕ ЯКОВЛЕВ ГЕННАДИЙ НИКОЛАЕВИЧ Московский физико-технический институт Прежде всего необходимо отметить, что в настоящее время нет достаточно чёткого и единого деления профессиональной школы на начальную, среднюю и высшую, как это было раньше. Более всего размыты границы так называемой средней профессиональной школы. С появлением колледжей, лицеев, гимназий и даже академий среди бывших средних специальных учебных заведений и исчезновением отраслевых министерств, которые как-то курировали их, наступила полная свобода.

Эта свобода наиболее ощутимо ударила по математической составляющей образования.

Общество, которое живёт только ради сиюминутных выгод, не может позволить себе вложения на перспективу. В этой ситуации начинают процветать всевозможные краткосрочные курсы, где уже не до фундаментализации образования. Такое направление развития профессионального образования является тупиковым.

В мире постоянных социальных изменений и быстрой смены технологий в производстве основной качественной характеристикой выпускника среднего профессионального учреждения является его профессиональная мобильность, способность адаптации к изменяющимся условиям в своей профессиональной деятельности и даже к смене специальности и переквалификации. Такая мобильность невозможна без достаточно фундаментального математического образования. Именно, математического образования, а не знания определённого количества формул, определений и методов. С развитием компьютерных технологий и в этой области знаний происходят быстрые и большие изменения. Чтобы выработать достаточно обоснованную концепцию математической составляющей среднего специального образования, необходимо определить хотя бы в общих чертах задачи профессионального образования в целом. Есть надежда, что дискуссии на этой конференции помогут прояснить эти задачи. И вот тогда можно будет говорить с определённой долей ответственности о концепции математического образования в средней профессиональной школе.

НЕСКОЛЬКО ЗАМЕЧАНИЙ О КРУЖКАХ И ОЛИМПИАДАХ ЯЩЕНКО ИВАН ВАЛЕРИЕВИЧ Московский центр непрерывного математического образования 1. Система математических кружков и олимпиад должна в первую очередь быть нацелена на формирование образовательной среды, в которой ребенку будет интересно и комфортно.

2. Работа с преподавателем — человеком увлеченным математикой, посещение популярных лекций известных ученых, просто общение в среде товарищей с близкими интересами имеет значительную воспитательную и образовательную ценность.

3. Получение конкретных знаний во многом вторично (этим занимается школа и в последствие вуз) — это лишь средство для развития мышление, формирования основ математической культуры.

4. Происходит воспитание ребенка посредством математики. Математика при этом выступает в роли «несущей частоты» через которую происходит воспитание, формирование определенной системы ценностей и интересов.

5. Победы на олимпиадах дают определенную мотивировку для усиленных занятий, однако объявление ребенка (особенно в среднем школьном возрасте) «самым-самым» может нанести и серьезный урон. Тем более, что дальнейшие успехи в учебе в вузе и научные результаты не всегда коррелируют с олимпиадными успехами.

6. Олимпиады скорее важны как средство «агитации и пропаганды», средство выявления не единиц, из которых потом, путем усиленных тренировок, готовятся победители «всегалактических» олимпиад, но десятков и сотен, которые, заинтересовавшись наукой (не обязательно даже математикой), впоследствии будут определять научный потенциал страны.

Pages:     | 1 |   ...   | 40 | 41 || 43 | 44 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.