WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 36 | 37 || 39 | 40 |   ...   | 93 |

5) Упорствуя в проведении «двубальных» вступительных экзаменов по математике и в применении коррумпированной системы полупроходных баллов, вместо того, чтобы ввести 50-ти или 100бальную систему (позволяющую упорядочить абитуриентов по уровню подготовки и способностям), мы сохраняем худшее население тоталитарной эпохи — позорные расистские, идеалогизированные, продажные вступительные экзамены в вузы.

5. Перегруженный полуторной или двойной учебной нагрузкой учитель математики не может активно участвовать во вне классной работе. Но он (или она) должен быть союзником тех, кто занимается с одаренными школьниками. Для этого необходима информированность учителей о многочисленных и разнообразных возможностях ныне существующих в этом направлении.

6. Заключительным тезисом доклада является призыв как к «обычным учителям», так к математикам-исследователям (особенно молодым), занимающимся с одаренными детьми, преодолеть сложившийся в советскую эпоху разрыв между государственной школой и «неформалами», работающими с математической элитой. Наличие огромной и отчасти успешной работы проделанной в этом направлении МЦНМО позволяет надеется на то, что этот разрыв может быть существенно уменьшен.

DIFFERENCES BETWEEN MULTIPLE CHOICE QUESTIONS FOR COMPETITIONS AND FOR DIAGNOSTICS TABOV JORDAN LAZAROV BORISLAV Institute of Mathematics, Sofia, Bulgaria The diagnostic tests composed of multiple choice questions are often used for diagnostic purposes: to determine the level of the knowledge of the students and their achievements in certain topics of school mathematics.

Multiple choice questions are used also in mathematics competitions. The differences in the goals imply differences not only in the level of difficulty, but also in the approach to the choice and the number of the destructors and to the evaluation of the answers.

Mathematics competitions should attract the students to mathematics.

Therefore the evaluation of the results of a mathematics competition must serve the recognition of students ideas and give credit to their achievements.

Since the time allowed for the work on the problems is limited and since the students are not professional mathematicians, students’ solutions often are not perfect, although they are based on good ideas. In other words, there are many reasons for giving a certain amount of marks to solutions, which are not perfect: sometimes they are “partial”, sometimes they contain only one or more steps in a correct direction, sometimes they contain mistakes.

Such an approach is quite common for many competitions, including the International Mathematical Olympiad, the International Mathematics Tournament of the Towns etc.

This is not the case, however, with the multiple choice competitions.

Usually they follow a tradition, which is typical for the diagnostics tests, and which can be described as follows: 1) the destructors (i.e. the “wrong answers”) of the problems represent “typical mistakes”, and 2) for a wrong answer the student is given either 0 or even a “negative” mark.

In most of the real situations this means that a student, who has obtained a partial solution or has made a not important mistake has no advantage (and sometimes is punished), in comparison with a student, who has not even tried to solve the problem.

Consider the following example.

286 TABOV J., LAZAROV B.

Problem. 5 points in a general position are given in the plane. Through each of them the perpendiculars are drawn to the lines joining each two of the remaining points. How many intersecting points of these perpendiculars are there The solution of this problem can be reduced to the following three basic steps.

1) Determining the number of all perpendiculars and the number of all pairs of perpendiculars.

2) Determining the number of the sets of parallel perpendiculars, and how many lines belong to such a set.

3) Determining the number of the points, at each of which more than two perpendiculars meet.

In a correct complete written solution the above steps should be made in a proper combination and with suitable interpretation of the respective results.

Suppose that the problem which we consider is given in a certain olympiad; the following scale for the evaluation of the solutions seems reasonable.

• 2 points for a solution of the type “4 points in general position determine lines; to each of these lines 1 perpendicular can be constructed, hence the number of the perpendiculars is 5 = 30, and therefore the number of the intersecting points equals = 435 points.” The above solution is wrong but the student giving such a solution demonstrates some skills in combinatorics, applied to geometry.

• 4 points for a solution, which contains reasoning of the type “to each line joining two of the given points 3 perpendiculars are drawn; these three perpendiculars are parallel and do not intersect each other; two triplets of parallel perpendiculars determine 9 intersecting points;

and since the number of the lines joining the pairs of the given points is equal to = 10, then the required number of the intersecting points of the perpendiculars equals 9 · 10 = 90.” • 4 more points for a solution, taking into account some of the above results and the fact that any three of the given points are vertices of a triangle, and the altitudes in this triangle, which are perpendiculars in the sense of the problem, meet at a single point; since the number of all such triangles is = 10, 2 · 10 = 20 must be subtracted from the number obtained in 1) and 2).

Steps 2) and 3) are mutually independent. Doing one of these steps the student demonstrates his geometrical knowledge at a higher level. It is clear DIFFERENCES BETWEEN MULTIPLE CHOICE QUESTIONS... that such a student is capable to solve the problem. Perhaps it is only bad luck that he/she misses one of these steps.

When the problem under consideration is included as an item in a multiple choice test, the following possible answers could be given.

A) 435 B) 415 C) 90 D) 70...

Clearly it is reasonable to keep the same scale for the evaluation of the same problem, although the format of the problem is different. So if the correct answer D) is worth 10 points, answer A) may be worth 2 points;

each of B) and C) could be worth 5 points.

However, in order to reduce guessing, it is important to include sufficiently many real destructors, i.e. wrong answers having no sense in the context of the solution. Such answers should be given zero or negative number of points. This situation leads to the need to increase the number of the possible answers. It is a tradition to keep one and the same fixed number of possible answers for all the problems in a given test; however, in the context of the competitions this is not important.

Therefore we suggest for multiple choice competitions to give a different number of answers to different problems, to give one correct and several “partial” answers, and to evaluate the answers in regard with the respective stage of the solution.

Another important detail is the form of the answers in a multiple choice question. If answer A) is given not as 435 but as, students could avoid some possible mistakes in the calculations. Moreover, such a formulation will emphasize the way of thinking instead of the way of calculating.

The purpose of the proposed approach is to combine the advantages of the both multiple choice tests and essay type tests and to create an opportunity for a more precise evaluation of students’ ideas in the competitions.

ОБ УЧЕБНОМ КОМПЛЕКТЕ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ФЕДОРОВА НАДЕЖДА ЕВГЕНЬЕВНА АЛИМОВ Ш. А. КОЛЯГИН Ю. М. СИДОРОВ Ю. В.

ТКАЧЕВА М. В. ШАБУНИН М. И.

Московский городской педагогический университет 1. Методические основы учебника должны обеспечивать взаимосвязь принципов научности и доступности, что позволяет сделать изложение не только математически корректным, но и понятным ученикам. Например, в учебниках авторов данных тезисов решение алгебраических уравнений начинается с подбора целого корня, а затем доказывается теорема о корнях алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Понятие непрерывности сначала вводится на наглядном уровне, а затем дается строгое определение.

2. Курс математики должен иметь выраженную практическую и прикладную направленность. Ее, например, обеспечивают мотивационные задачи, которые либо помогают осознать практическую необходимость материала для дальнейшего изучения математики, либо полезность темы для применения в других дисциплинах, науке и технике.

3. Не смотря на глубокое уважение к элементам математического анализа, основным стержнем школьного курса на наш взгляд должна быть элементарная математика. Именно изложению элементарной математики отводится большая часть объема и учебника для общеобразовательной школы и для профильных классов с физико-математической, технической или естественно-математической направленностью (этот учебник выходит в издательстве «Мнемозина»).

4. Так как среди учащихся имеются те, кому математика дается трудно, ученики, которые успешно справляются с ней и те, кто любят предмет, комплект должен быть разно уровневым. В наших учебниках выделяются не только упражнения, но и параграфы обязательного уровня и более сложные. Обеспечить подготовку учащихся разного уровня помогают рабочие тетради и книги «Домашняя математика» для основной школы, дидактические материалы для старшеклассников. В рабочих тетрадях, например, имеются задания для подготовки к ОБ УЧЕБНОМ КОМПЛЕКТЕ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ изучению нового материала, которые могут быть не нужны одним учащимся и необходимы другим. В комплекте «Домашняя математика», как и в дидактических материалах, имеется разнообразный дополнительный материал и для интересующихся математикой учащихся.

5. Курс математики основной школы должен не только давать базовую математическую подготовку, но и обеспечивать возможность продолжения образования в профильной школе и служить ступенью в подготовке к обучению в средних специальных учебных заведениях. Учебники для старших классов обязаны готовить выпускников и к поступлению в высшие учебные заведения, требующие подготовку по математике. Помощь в подготовке к итоговым и вступительным экзаменам разного уровня в данном комплекте призваны оказать системы упражнений на повторение, содержащие задачи разного уровня сложности.

6. Необходима стабильность в системе учебников и учебных пособий.

Не должно быть единого учебника, но не должно быть их и слишком много, учебники не должны часто меняться. Двадцатилетний опыт работы над учебниками убеждает в том, что учитель, хорошо знающий курс дает лучшие знания, чем тот, кто вынужден привыкать к новому учебнику. Коррекция учебника по замечаниям учителей позволяет совершенствовать курс, не отвлекая учителя. Система внедрения учебника в школу должна содержать три стадии: экспериментальный, пробный, массовый.

МАТЕМАТИКА СЛУЧАЙНОГО В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ ФЕДОСЕЕВ ВЯЧЕСЛАВ НИКОЛАЕВИЧ Всероссийская школа математики и физики «Авангард», г. Москва ВШМФ «Авангард» разрабатывает и апробирует специальный курс для средней школы «Вероятность и статистика в окружающем мире».

Курс нацелен на развитие вероятностного мышления школьников, их способностей воспринимать современные научные знания, а также способностей ориентироваться и принимать решения в условиях неопределенности.

В курсе предусмотрены разделы:

– математика случайного;

– принятие решения в условиях неопределенности;

– фундаментальность статистических закономерностей.

В 7–9 классах средней школы предлагается изучение части раздела «Математика случайного», связанной с конечными дискретными пространствами элементарных событий и дискретными случайными величинами [1].

На примерах простейших (единичных) испытаний, таких, как бросок кубика или монеты, извлечение шара из урны и т.д., вводятся понятия исхода испытания, множества исходов, статистической частоты и вероятности исхода, случайного события и его вероятности.

С помощью таблиц и вероятностных графов осваивается построение множеств исходов для более сложных испытаний: для бросков нескольких кубиков или монет, для извлечения нескольких шаров из урны и т.д.

На дискретных множествах исходов испытаний задаются дискретные случайные величины. Рассматриваются законы распределения вероятностей случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение. Изучаются операции сложения, вычитания, умножения и деления случайных величин табличным способом. С помощью треугольника Паскаля объясняются биномиальное и гипергеометрическое распределения случайных величин.

Литература [1] Федосеев В.Н. Решение вероятностных задач. В 3-х частях. М.: ВШМФ «Авангард», 1999–2000.

ДИДАКТИКА МАТЕМАТИКИ КАК НАУЧНАЯ ДИСЦИПЛИНА ФИРСОВ ВИКТОР ВАСИЛЬЕВИЧ Научно-педагогический Центр «Образование для всех», Москва В докладе дидактика математики рассматривается как область теоретического знания о закономерностях обучения школьников математике. Автор полагает, что обсуждение вопросов дидактики, связанных со спецификой изучаемого предмета и методологией соответствующей области деятельности, может способствовать повышению «научной состоятельности» дидактических решений.

1. Выделены аспекты предмета математики, которые определяют самостоятельный научный статут дидактики математики по отношению к общей дидактике: равнозначимость формальных и реальных целей математического образования, высокая степень абстрактности изучаемого материала, глубокая иерархичность построения школьных математических дисциплин, многообразие видов деятельности, необходимых для освоения предмета.

2. Установлены методологические особенности дидактики математики, вытекающие из гуманитарного характера этой дисциплины:

оперирование с нестрого определенными «размытыми» понятиями и утверждениями, использование правдоподобных умозаключений, принципиальная диалектичность утверждений, целесообразность использования «принципов запрета», многообразие способов верификации гипотез, привлечение нетипичных для «позитивных» наук процедур типа экспертизы и дискуссии. Предложены приемы, повышающие эффективность дискурсов (включение обсуждений в рабочий план, явное провозглашение позиций, детализация оценки, «расшатывание» утверждаемых положений, поощрение конструктивной критики, анализ позитивных и негативных сторон предлагаемых решений).

Pages:     | 1 |   ...   | 36 | 37 || 39 | 40 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.