WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 93 |

Помимо классических разделов планиметрии в учебник геометрии в качестве дополнительного включен научно-популярный материал, отражающий некоторые современные направления развития геометрии и носящий общеобразовательный характер. Больше внимания уделяется кривым. Сначала кривые изучаются как геометрические места точек. Среди таких кривых: парабола — геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки и данной прямой; эллипс — геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек есть величина постоянная; гипербола — геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек есть величина постоянная и др. В дальнейшем изучаются кривые, получающиеся как траектории движения точек. Среди них: циклоида — О СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНИКЕ ПО ГЕОМЕТРИИ... траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся по прямой; кардиоида — траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся по другой окружности того же радиуса и т. д.

В теме «Координаты и векторы» рассматриваются различные кривые, заданные параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах, в том числе: спираль Архимеда; логарифмическая или золотая спираль; трилистник и др. Помимо кривых в предлагаемом учебнике геометрии рассматриваются графы; паркеты; теорема Эйлера и ее приложения; раскрашивание карт на плоскости; золотое сечение;

равносоставленность и задачи на разрезание; геометрические задачи на максимум и минимум; изопериметрическая задача; задачи оптимизации; правильные, полуправильные и звездчатые многогранники; кристаллы; поверхности вращения, лист Мёбиуса и т. д.

Отметим, что дополнительный материал не означает второстепенный. Наоборот, его образовательная и развивающая значимость очень высока. Он позволяет полнее раскрыть интересы и способности учеников, развить геометрическую интуицию, сформировать более точные представления о том, чем занимается современная геометрия. При этом уровень строгости и подробности изучения этого материала может варьироваться от простого знакомства до решения задач повышенной трудности.

О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ В СТАРШИХ КЛАССАХ ГУМАНИТАРНОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ СМИРНОВА ИРИНА МИХАЙЛОВНА Московский педагогический государственный университет В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов различной профильной направленности, в том числе гуманитарных, по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения математике в школе, о месте и роли каждого школьного предмета.

Главным вопросом при этом является вопрос о том, каким должно быть преподавание математики в классах с различной профильной направленностью Что общего и чем отличается обучение математике в этих классах Нужна ли вообще математика в классах гуманитарной направленности Это не простой и не праздный вопрос, как может показаться, на первый взгляд. Существует мнение: предмет «математика», вовсе не обязателен для учащихся гуманитарных классов. Конечно, с этим нельзя согласиться. Хорошо известно, что математика является объектом общей культуры человека. Она в равной степени нужна художнику и математику. Это связано с тем, что в равной степени необходимо развивать рациональные и иррациональные психические функции человека. К первым, например, относится мышление, ко-вторым — ощущения, интуиция. Для любого человека важно заботиться о равномерном развитии как левого, так и правого полушарий головного мозга.

Как известно, левое связано с развитием логического, а правое — художественного мышления. Если одно из них не будет развито, из человека не получится гармонично развитой личности. Математика представляет для этого как раз богатые возможности.

Неправильной следует считать точку зрения, согласно которой преподаванию математики в нематематических классах отводится второстепенная роль. Наоборот, значение математического образования в этих классах не только не меньше, но даже и больше, чем в специализированных математических классах. Связано это с тем, что в гуманитарных классах математическое образование, как правило, завершается, а после специализированных математических классов образование продолжается в соответствующих высших учебных заведениях.

О ПРЕПОДАВАНИИ ГЕОМЕТРИИ В СТАРШИХ КЛАССАХ... Учащиеся на общекультурном уровне обучения должны получить более широкое математическое образование. В то же время необходимо учитывать гуманитарную направленность личности обучаемых. Это применительно к математике выражается в большей значимости для них вопросов мировоззренческого характера, истории математики и ее приложений в различных областях и сферах человеческой деятельности. В соответствии со сказанным в содержании обучения мы выделили следующие три основные составляющие: гуманитарную, прикладную и естественно-научную. Конечно, обучение математике по тому или иному профилю не должно сводиться только к соответствующей составляющей. В каждом профиле обучения должны содержаться все три составляющие, но с разным процентным отношением. В гуманитарном профиле больше внимания должно быть уделено гуманитарной составляющей обучения, однако при этом должны присутствовать прикладная и естественно-научная составляющие. Естественно-научная составляющая в гуманитарных классах меньше, чем в классах прикладной направленности, а прикладная составляющая меньше, чем в классах естественно-научного направления. Заметим, что общекультурное (инвариантное) содержание отличается от содержания обучения в гуманитарных классах тем, что имеет, вообще говоря, меньшую гуманитарную составляющую.

Исходя из анализа наблюдений, достаточно большого количества соответствующих анкетирований и тестирований, а также личного опыта преподавания в профильных классах, мы выделили следующие психолого-педагогические особенности учащихся гуманитарных классов, а именно: преобладание наглядно-образного мышления; направленность восприятия красоты математики на ее проявления в живой природе, в произведениях искусства, через красивые конкретные математические объекты. У учащихся гуманитарных классов богатое воображение, сильно проявляются эмоции; внимание на уроке у них может быть устойчивым в среднем не более 12 минут.

Среди компонентов содержания обучения у гуманитариев наибольшим интересом пользуются вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Из форм работы на уроке учащиеся предпочитают объяснение учителем нового материала; лабораторные работы; деловые игры; выполнение индивидуальных заданий с привлечением научно-популярной литературы; отдают предпочтение активным коллективным методам работы.

Для того, чтобы все это отразить в повседневной школьной практике мы разработали специальную методику, которую назвали открытой методикой. При этом речь идет не только о понимании учениками целей обучения, но и о том, чтобы учащиеся представляли себе почему, напри280 СМИРНОВА И. М.

мер, они доказывают некоторую теорему или решают данную задачу, или чем хорошо предложенное индивидуальное задание и т.д. Ученикам должно нравиться построение уроков, их основные этапы, техника проведения каждого из них. Именно в этом смысле мы и называем нашу методику открытой.

Сказанное мы постарались реализовать в курсе геометрии (Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10–11 классов гуманитарного профиля. М.: Просвещение, 1997). Этот курс имеет ряд особенностей.

Например, он несколько меньше по объему по сравнению с традиционным. Оптимальным, на наш взгляд, является курс, рассчитанный на 2 часа в неделю в течение 1,5 лет. Это позволит, с одной стороны сохранить основные разделы курса стереометрии, а с другой, — устранить излишнюю детализацию, исключить из рассмотрения свойства и теоремы, носящие вспомогательный характер, тем самым сосредоточить усилия на важнейших аспектах.

В этом курсе, по возможности, учтена гуманитарная направленность обучаемых, поэтому больше внимания уделено вопросам исторического, философского, мировоззренческого характера, приложениям геометрии, в том числе в искусстве (живописи, архитектуре, строительстве и т.п.). В то же время курс логически связан и последователен, он содержит необходимые определения, свойства, теоремы и их доказательства; это не просто курс наглядной геометрии, хотя в нем, безусловно, большую значимость имеют средства наглядности: рисунки, схемы, таблицы, стереочертежи, модели и т.д.

Концепция разработанного подхода к построению курса геометрии для старших профильных классов изложена нами в ряде статей, опубликованных в журнале «Математика в школе» и газете «Математика» (Еженедельном приложении к газете «Первое сентября»).

Работа поддерживается грантом по исследованиям в области педагогических наук.

О ЗАДАНИЯХ ЗМШ СОБОЛЕВ СЕРГЕЙ ИГОРЕВИЧ Карельский государственный педагогический университет кафедра математического анализа и алгебры, г. Петрозаводск Задания ЗМШ, согласно традициям бывшей Всесоюзной Заочной Математической Школы, заложенным Н. Б. Васильевым, В. Л. Гутенмахером, Е. М. Рабботом и А. Л. Тоомом, должны основываться на привлекательных по формулировке задачах, представляющих интерес с точки зрения общих математических идей и методов и допускающих решения, доступные широкому кругу школьников. Ключевые задачи разных заданий должны иметь богатые задачные ореолы, через которые они оказываются связаны друг с другом. Таких взаимосвязей должно быть насколько можно больше.

В последние годы, на мой взгляд, к этим принципам добавился еще один: полезно иметь задачи, зовущие поэкспериментировать, используя компьютер.

Исходя из этих принципов, а также из желания сделать задания доступными возможно более широкому кругу школьников, мною были подготовлены материалы, которые были опробованы в прошедшем учебном году в математическом кружке, основанном на переписке по электронной почте. Далее я привожу ключевые задачи, а в докладе будет рассказано об их ореолах и полезных для обучения математике взаимосвязях.

1. Кузнечик может прыгать вперед на a и на b единиц длины, где a и b — взаимно простые числа. Все целые точки прямой делятся на достижимые, в которые кузнечик может попасть, и на недостижимые. Как устроены множества достижимых и недостижимых точек Докажите, что они симметричны друг другу относительно некоторой точки.

m 2. Как эффективно разложить число сочетаний Cm+n на простые множители Пусть p — простое число. Запишем числа m и n в p-ичной системе счисления, сложим их в ней и посмотрим, сколько было переносов в старшие разряды. Это число дает степень, с которой p входит в искомое разложение на простые множители.

3. В двух достаточно больших бидонах содержится: в первом 2 литра кофе, а во втором — 2 литра молока. Из первого переливают c литров (0 < c < 2) во второй, перемешивают, а затем переливают c литров 282 СОБОЛЕВ С. И.

обратно в первый бидон и опять перемешивают. Будем считать, что это два шага одного переливания. Если эти действия повторять, то количество кофе в каждом бидоне будет стремиться к 1 литру. В этом случае концентрации кофе в бидонах выравниваются, это означает, что происходит перемешивание. Пусть для n-го переливания берется своя поварешка объемом cn литров, 0 < cn < 2. Тогда перемешивания может и не быть.

4. Черепаха двигается по плоскости. Ее начальный шаг 1, а правило изменения шага такое: длина нового шага равна умноженной на (0 < < 1) длине старого шага, кроме того, для нового шага выполняется поворот налево на угол. В какую точку придет черепаха 5. Производящие функции: раскройте скобки, найдите и (по возможности) докажите обнаруживающиеся закономерности:

(1 + x)(1 + x2)(1 + x4)(1 + x8)..., (1 + x)n, (1 + x + x2 +... )n, (1 - x)(1 - x2)(1 - x3)(1 - x4)...

и др. Найдите производящую функцию количества k-мерных граней nмерного куба. Вычислите (a + b)n при условии, что произведение букв ba не равно, в общем-то, ab, а заменяется на qab, где q — число.

6. Рассмотрим паркет, образованный равными правильными треугольниками. Центры треугольников образуют решетку, для каждой точки которой есть 3 соседа — центры треугольников, с которыми соседствует данный через стороны. Какие функции являются гармоническими на этой решетке ОРГАНИЗАЦИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ И ЭЛИТНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ СОСИНСКИЙ АЛЕКСЕЙ БРОНИСЛАВОВИЧ Независимый московский университет Инситут проблем механики РАН 1. За последние 60 лет в России выработались замечательные (и уникальные) традиции внеклассной работы с математически одаренными школьниками.

2. Хотя учителя массовой школы сегодня практически не могут принимать непосредственное участие в этой внеклассной работе, именно квалификация и энтузиазм к своему предмету обычной учительницы математики и есть первопричина непрерывающегося потока хорошо подготовленных и мотивированных выпускников средних школ, стремящимся к научно-техническому образованию; в России их гораздо больше (в процентах), чем в других странах.

3. Но научно-техническое образование, и в частности элитное математическое образование, находится в зависимости не только от учителя на местах, но — к сожалению — и от руководимой сверху организации и реорганизации общеобразовательной школы.

4. И здесь должен прозвучать крик души всех тех, кто работает с одаренными школьниками и студентами: похоже, мы сейчас собираемся собственными руками уничтожить прекрасные достижения нескольких поколений замечательных педагогов и ученых — путем реформирования общеобразовательной школы. Именно:

1) Вводя двенадцатилетнее обучения, мы крадем решающий год в формировании математически одаренных детей, усиливаем разрыв между выпускниками обычных (в том числе хороших) школ и элитарных, делаем невозможным (из-за разнобоя в подготовке) работу со студентами на первом курсе в вузах.

2) Принимая за основу чужестранную модель (в частности худшую в мире американскую), мы отказываемся от своего же образовательного населения, благодаря которому занимаем ведущие позиции в мире, и готовимся конкурировать с США за последнее место согласно статистике ЮНЕСКО по уровню среднего образования среди цивилизованных стран мира.

284 СОСИНСКИЙ А. Б.

3) Начиная увлекаться компьютерно проверяемыми тестами с выбором готовых ответов, мы опять-таки скатываемся к заимствованию одного и самых бездарных «достижений» американской педагогики.

4) Вводя повсеместно платное обучение в вузах (которого нет ни в одной стране в Европе!), мы отступаем от своих же демократических традиций, теряем многочисленных талантливых студентов из скромных семей, и опять равняемся на Америку.

Pages:     | 1 |   ...   | 35 | 36 || 38 | 39 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.