WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 93 |

Согласно концепции института Общего среднего образования РАО [1] формирование экономического мышления учащихся должно решаться на основе интеграции знаний, представляющих весь комплекс изучаемых в школе предметов. Учебный предмет «Математика» в сравнении с другими предметами существующего базисного плана обладает весьма существенной спецификой. Задача формирования экономического мышления школьников средствами математики, их предметная и экономическая подготовка могут не быть конкурирующими и, в частности, существующего содержания обучения математики даже на уровне основной и старшей школы уже достаточно для анализа и решения важных вопросов современной рыночной экономики. Поэтому интеграция математической и экономической подготовки требует создания адекватной данной проблеме методической системы обучения математике, стержнем которой может служить математическое моделирование посильных учащимся экономических задач. Имплантация экономических МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ знаний в курс математики общеобразовательной школы происходит путем применения простейший математических моделей экономики, конструируемых таким образом, что математическое содержание соответствующего раздела программы не изменяется, но фабула задачи приобретает ярко выраженный экономический смысл. Тем самым, в связке «экономика-математика-экономика» появляется возможность продемонстрировать учащимся каким образом из рассмотрения вопросов реальной экономики возникают математические задачи и какие экономические следствия и прогнозы вытекают из решения и исследования этих задач. Здесь следует учитывать, что большинство функциональных зависимостей в экономке носит вероятностный характер, то такой же характер носят и экономические следствия, полученные из анализа решений соответствующих математических задач. Таким образом, ответы математики на вопросы экономики не носят безаппеляционного характера, а скорее сообщают о том, каковы будут тенденции в динамике изменения всевозможных сценариев поведения экономической конструкции. На первых порах на этом не следует концентрировать внимание учащихся, однако в старших классах эти вопросы можно обсудить подробнее. В результате объединения рассматриваемых вопросов экономики в школьном курсе математики возникает «экономическая составляющая», образующая новую содержательно-методическую линию — экономическую, в процессе развития которой математическая подготовка учащихся и освоение ими экономических понятий происходит одновременно, без какой-либо «конкуренции» между математикой и экономикой. Можно сказать, что экономическая подготовка является не дополнением к математической подготовки, но естественным образом врастает в нее. Именно такую форму интеграции образовательных областей мы и называем имплантацией [2, 3]. Подчеркнем особо, что соответствующий подход к интеграции математической и экономической подготовки полностью находится в русле приказа Министра образования от 10.05.1999 г. «О проблемах и перспективах развития естественно-математического образования в общеобразовательных учреждениях Российской Федерации», поставившего, в частности, задачи усиления практической и прикладной направленности предметов естественно-математического цикла и выяснения целей, возможностей и пределов интеграции учебных курсов естественнонаучного цикла.

Реализация концепции имплантации экономической линии в курсе математики школы позволяет уже на уровне основной и старшей школы познакомить учащихся с достаточно важными для каждого человека экономическими понятиями, как прибыль, выручка, себестоимость, производительность труда, рентабельность, налоги, функции спроса-предложения, равновесие и неравновесие на рынке товара, так 272 СИМОНОВ А. С., ДОРОФЕЕВ Г. В., СЕДОВА Е. А и более сложные понятия, связанные с банковской деятельностью — мультипликаторы, идея дисконтирования, проблема возврата кредитов, консолидированные платежи, выбор годовой процентной ставки, и т.д.

Благодаря более активному использованию математической подготовки учащихся, этот круг понятий оказывается, естественно, более широким, чем комплекс конкретных экономических знаний, который рекомендован в упомянутой выше концепции развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе.

При этом собственно математическая деятельность учащихся может не претерпевать каких-либо существенных изменений в сравнении с тем, что имеет место в настоящее время, поскольку модифицируются в целом лишь объекты этой деятельности, а не методы и приемы их исследования. В частности, освоение экономических знаний при изучении математики может проходить естественным образом при замене многих чисто технических задач и упражнений, содержащихся в современных школьных учебниках, на содержательные задачи современной рыночной экономики. Тем самым, в отношении математики, может быть осуществлена предусмотренная этой концепцией интеграция экономических знаний в рамках изучения других школьных предметов.

В концепции имплантации экономическая линия курса математики может быть реализована как непрерывная — от начальной школы до выпускного класса, поскольку основные арифметические операции позволяют младшим школьникам осваивать простейшие экономические понятия — как, например, цена, доход, прибыль, аппарат процентов уже и в настоящее время активно используется в 5–6 классах, а математический аппарат алгебры и начал анализа 7–11 классов обладает уже очевидными возможностями для построения и исследования математических моделей экономической природы.

Реализация концепции имплантации экономической линии в курс математики позволит наполнить процесс изучения математики конкретным содержанием, имеющим самое непосредственное отношение к той среде, в которой существует наше общество в целом и каждый школьник в отдельности. Кроме этого ученики увидят, что ясный экономический смысл имеют такие абстрактные математические понятия, как функция, обратная функция, уравнения, неравенства и их системы, преобразование графиков функций, прогрессия, производная, интеграл и т.д.

Они убедятся, что даже такие экзотические конструкции как уравнения с параметрами, широко используемые на вступительных экзаменах, естественным образом возникают деятельности банковской системы.

Таким образом, имплантация экономических знаний в систему обучения математике обеспечит учащимся в дальнейшем переход от учебной деятельности в учебной ситуации к практической деятельности в реМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ альных жизненных ситуациях, от принятия решений в учебной моделируемой экономической системе — к решению вопросов, которые ставит современное общество к выработке ответственности за последствия этих решений — как ближние, так и отдаленные.

В процессе имплантации экономической линии возникают также проблемы, связанные с дифференциацией обучения, и поэтому необходимо выделение инвариантного ядра, дополняемого, в соответствии с современной практикой, некоторой системой экономико-математических модулей, использование которых будет зависеть от многих конкретных условий — уровня подготовки класса, количества учебных часов, отводимых на обучение математике, интересов учащихся, наличия методической литературы. При этом система экономико-математических модулей должна охватывать как 7–9 классы основной школы, так и старшую школу, учитывая предусматриваемую новой концепцией школьного математического образования дифференциацию старшей школы, и прежде всего, содержание обучение математике в в классах с математической и экономической ориентации.

В заключении отметим, что изучение математики в связке с экономикой не только подготавливает учащихся к жизни в новых социально-экономических условиях, но и дает им мощный стимул для изучения самой математики, показывая, что её абстрактные понятия имеют самое непосредственное практическое применение. Это повышает интерес учащихся к математике и эффективность её изучения.

Литература [1] Концепция развития социально-экономического образования и воспитания в общеобразовательной школе / Авт. коллектив, рук. И.А. Сасова. Дидакт, 1997, №5.

С. 27–37.

[2] Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. С.-Пб, 1997.

[3] Симонов А.С. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999.

О СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНИКЕ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ СМИРНОВА ИРИНА МИХАЙЛОВНА СМИРНОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСЕЕВИЧ Московский педагогический государственный университет В 2000 году в издательстве «Просвещение» вышел новый учебник по геометрии для 7–9 классов общеобразовательной школы. Он следует традициям отечественной школы геометрического образования, заложенным еще в учебнике А. П. Киселева и соответствует современной программе по математике. Его основу составляет аксиоматическое построение геометрии, при котором выделяются основные понятия и некоторые их свойства, принимаемые без доказательства, называемые аксиомами. Предлагаемая нами система аксиом отличается от аксиом, используемых в известных учебниках по геометрии. Так, в отличие от учебника А. В. Погорелова, при определении равенства отрезков, мы не используем понятия действительного числа и расстояния. В отличие от учебника Л. С. Атанасяна и др. мы не используем понятие наложения.

Первые аксиомы нашего учебника геометрии относятся к понятию принадлежности.

Через любые две точки проходит единственная прямая.

Для любой прямой существуют точки, принадлежащие этой прямой и точки, ей не принадлежащие.

В качестве аксиом взаимного расположения точек на прямой принимаются следующие свойства.

Из трех точек на прямой только одна лежит между двумя другими.

Каждая точка на прямой разбивает эту прямую на две части так, что точки из разных частей лежат по разные стороны от данной точки, а точки из одной части лежат по одну сторону от данной точки.

Для отрезков определяются операции сложения и вычитания. В качестве аксиом равенства отрезков принимаются следующие свойства:

Каждый отрезок равен самому себе.

Если два отрезка равны третьему, то они равны между собой.

На любом луче от его начала можно отложить только один отрезок, равный данному.

О СОВРЕМЕННОМ УЧЕБНИКЕ ПО ГЕОМЕТРИИ... Отрезки, полученные сложением или вычитанием соответственно равных отрезков, равны.

В качестве аксиомы взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой принимается следующее свойство.

Каждая прямая на плоскости разбивает эту плоскость на две части, для точек которых говорят, что они лежат по разные стороны от данной прямой. При этом, если две точки, принадлежат разным частям плоскости относительно данной прямой, то отрезок, соединяющий эти точки, пересекается с прямой. Если две точки принадлежат одной части, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой.

Аксиомы, относящиеся к понятию равенства углов аналогичны аксиомам равенства отрезков.

Каждый угол равен самому себе.

Если два угла равны третьему, то они равны между собой.

От любого луча на плоскости в заданную сторону можно отложить только один угол равный данному.

Углы, полученные сложением или вычитанием соответственно равных углов, равны.

Все развернутые углы равны.

Два треугольника называются равными, если стороны одного соответственно равны сторонам другого и углы, заключенные между соответственно равными сторонами, равны. В качестве аксиомы принимается следующее свойство.

Каковы бы ни были треугольник и луч на плоскости, существует треугольник, равный данному, у которого первая вершина совпадает с вершиной луча, вторая — лежит на луче, а третья расположена в заданной полуплоскости относительно луча.

На основании этой аксиомы обычным образом доказываются признаки равенства треугольников и решаются задачи.

Заметим, что до этого момента при изложении геометрии не использовалась аксиома параллельных. Все теоремы носили абсолютный характер, т. е. относились к абсолютной геометрии, не использующей аксиомы параллельных. Аксиома параллельных вводится в начале восьмого класса и формулируется в виде:

Через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит не более одной прямой, параллельной данной.

Таким образом, аксиома параллельных вводится не сразу. Сначала излагается абсолютная геометрия, а только затем — геометрия, использующая аксиому параллельных.

Это позволяет более четко разделить утверждения, использующие аксиому параллельных и утверждения, ее не использующие. Например, 276 СМИРНОВА И. М., СМИРНОВ В. А.

без использования аксиомы параллельных доказываются признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, свойство внешнего угла треугольника, свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы угла, теоремы о взаимном расположении двух окружностей и прямой и окружности и др. После введения аксиомы параллельных доказываются признаки параллелограмма, теорема о сумме углов треугольника, свойства средней линии треугольника, теорема Фалеса, признаки подобия треугольников и т. д.

Важность такого разделения геометрии обусловлена тем, что оно формирует правильную интуицию и дает возможность на ее основе в дальнейшем изучать различные неевклидовы геометрии: геометрию Лобачевского, проективную геометрию и др.

Завершает аксиомы планиметрии один из вариантов аксиомы непрерывности.

Соответствие, при котором точкам координатной прямой сопоставляются их координаты, является взаимно однозначным соответствием между точками координатной прямой и действительными числами.

Нашим глубоким убеждением является то, что аксиоматический курс геометрии не является трудным для понимания школьников. Аксиомы можно рассматривать как правила игры в геометрию. Если правила четко определены, то играть по ним легче, чем при отсутствии правил.

Такое построение характерно не только для геометрии. Каждая наука имеет свои определенные правила. В жизни часто приходится иметь дело с теми или иными правилами.

Например, различные игры (шахматы и др.) основываются на некоторых правилах. При работе с компьютером руководствуются определенными правилами. Свод законов, регулирующих деятельность человека в той или иной области также представляет собой набор правил.

Pages:     | 1 |   ...   | 34 | 35 || 37 | 38 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.