WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 93 |

Кроме того, на уроках математики, особенно проводимых по описанной схеме, выявляется опыт учеников по отношению к содержанию материала урока, стимулируются высказывания учеников без боязни ошибиться, получить неправильный ответ, оценивается деятельность ученика не только по результату, но и по процессу его достижения, создаются педагогические ситуации, позволяющие каждому ученику проявить инициативу и избирательность в способах работы, возможность самовыражения и творчества.

В Университетском лицее функционирует система спецкурсов по профильным направлениям. На математическом отделении проводятся спецкурсы, где рассматриваются вопросы математической логики, теории вероятностей, дискретной математики, теории чисел. Спецкурсы направлены на введение в специальность и ведутся вузовскими РОЛЬ НЕКОТОРЫХ ПРИЕМОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ... преподавателями. Большинство из них — это спецкурсы проблемного уровня. Такие занятия позволяют существенно дополнить формирование целостной картины научных знаний по математике, способствуют развитию математического мышления, развивают творческую самостоятельность и инициативность школьников.

Особую роль в развитии познавательной активности играет исследовательская деятельность учащихся. Каждый старшеклассник в зависимости от области его научных интересов имеет возможность выбора темы и научного руководителя, как среди школьных учителей, так и среди вузовских преподавателей. Занимаясь исследовательской работой школьники расширяют свой научный кругозор, приобретают необходимые навыки работы с научной литературой, изучают и осуществляют все этапы исследования, формируют навыки публичного выступления и защиты своих результатов. Кроме того, исследовательская деятельность — это одна из форм профессиональной ориентации и подготовки к успешному обучению в вузе.

Математическое образование, реализуемое в Университетском лицее, способствует формированию базовых компонентов ментального опыта, развитию творческой личности с высоким уровнем самосознания.

О РАБОТЕ С БУДУЩИМИ МАТЕМАТИКАМИ РУБАНОВ ИГОРЬ СОЛОМОНОВИЧ Вятский государственный педагогический университет 1. Будем исходить из двух посылок. Во-первых, развитое общество нуждается в математиках, а математики — в учениках. Во-вторых, математиком не стать без определенных природных задатков, которые в условиях общеобразовательной школы раскрываются недостаточно.

Это порождает объективную потребность в поиске одаренных детей и специальной работе с ними. Автор около 30 лет занимается такой работой, и эти тезисы — попытка сделать некоторые выводы из накопленного опыта.

2. Опыт показывает, что педагог может помочь природному таланту раскрыться и оформиться, но не может ни создать его, ни существенно усилить. Поэтому работа с одаренным школьником не должна вступать в противоречие с естественным процессом его развития: назовем это «принципом естественности». Другое требование состоит в том, чтобы эта работа велась в долговременных интересах ребенка. Интересы педагога должны учитываться в той степени, в какой они не противоречат двум первым требованиям. Эти соображения кажутся очевидными, но на практике нередко игнорируются. Яркий тому пример — отношение к математическим соревнованиям. Будучи созданными прежде всего для выявления одаренных детей и в качестве «острой приправы» к их занятиям, они воспринимаются некоторыми учителями и «тренерами» как инструмент самоутверждения, что порождает такие странные явления, как систематическая «подготовка к олимпиаде» и даже циклы статей на эту тему в уважаемом методическом журнале.

3. Чтобы стать профессионалом, одних способностей мало — нужны желание и воля к преодолению трудностей, которая питается сознанием его необходимости. Поскольку одаренные дети обычно осознают себя «математиками» не раньше 13–14 лет, до этого у многих из них нет внутреннего побуждения заниматься малоинтересной черновой работой. Но с ней неизбежно связано всякое регулярное профильное обучение. Поэтому создание в физматшколах математических классов младше восьмого–девятого чревато для их учеников опасными последствиями: с одной стороны, потерей интереса к предмету, с другой — О РАБОТЕ С БУДУЩИМИ МАТЕМАТИКАМИ поздним осознанием, что специализация, на которую потрачен существенный кусок жизни, выбрана ошибочно. Это тот случай, когда организаторам работы с одаренными надо ради интересов детей «наступить на горло собственной песне» и не торопить события.

4. Итак, на первом этапе работа с одаренными детьми должна быть внеклассной и внешкольной. Она может начинаться достаточно рано: с пятого или даже, как показывает опыт харьковского педагога Е. Л. Аринкиной, с первого класса. Объединения учащихся (кружки и др.) здесь носят неформальный характер, их всегда можно без больших проблем покинуть, отсев воспринимается, как естественное явление. Главная цель — выявление одаренных, поддержка и развитие интереса к математике, который в этом возрасте еще неустойчив, «там, где для этого есть пища» (Д. Пойа). Обучение на этом этапе является не целью, а лишь средством развития логического мышления, знакомства с красотой и идейным богатством математики. Из принципов преподавания отметим максимальную самостоятельность учащихся, работу на пределе их возможностей, гибкую реакцию на их текущие потребности (для чего важно отсутствие фиксированных программ и учебных планов), постоянную новизну материала, подачу идей и фактов через специально организованные системы задач. Критически важно личное общение с преподавателем, поэтому заочные формы работы (даже дистанционное компьютерное обучение) существенно менее эффективны.

5. Когда ученики в основном утвердились в своих склонностях, роль обучения заметно возрастает, оно становится систематическим. Потребности большинства, которое собирается в будущем лишь применять математику, тут вполне удовлетворит учеба в профильном классе. Меньшинству же, собирающемуся связать свою жизнь с математикой, можно и должно дать больше, продолжая внеклассную работу. Цель ее на этом этапе — облегчить ученикам вхождение в науку. Очевидное средство — помочь им овладеть системой основных понятий, языком и стилем мышления ряда математических дисциплин, прежде всего теории множеств, алгебры и топологии, что впоследствии сэкономит время и силы при чтении математической литературы, работе на спецкурсах и спецсеминарах. При этом свобода «кружкового» стиля работы позволяют не дублировать будущее обучение в вузе, а дополнять его.

Прежде всего, здесь можно учить не только решению, но и постановке задач, подробнее обсуждать мотивировки. Далее, предоставляется возможность проследить «вертикальную структуру» математики: совокупность идей, пронизывающих многие ее разделы. Примерами могут служить идеи факторизации, действия группы на множестве, композиции и линейности (не раз обсуждавшиеся со старшеклассниками в Кировской ЛМШ), инициальной и финальной структуры и т.д. Наконец, 252 РУБАНОВ И. С.

можно проследить обычно остающийся при вузовском преподавании в тени процесс возникновения математических понятий. Автор обсуждал со своими кружковцами пять путей их появления: формализацию наглядного представления (многогранник), формализация аналогии (многие алгебраические объекты, ярче всего — векторные пространства), «ярлыки на классах эквивалентности» (вектор в элементарной геометрии, бесконечно удаленная точка, комплексное число), превращение заключения фундаментальной теоремы в определение (топологическое определение непрерывности отображения), выделение «движущей силы» доказательства (связность из теоремы Коши, компактность из теоремы Вейерштрасса).

6. Мы не случайно все время говорили о подготовке к занятиям наукой, а не о самих этих занятиях. Как показывает опыт, сделать в математике что-то действительно новое и содержательное школьник, может очень редко, и это не удивительно, ибо «передний край» в подавляющем большинстве случаев находится тут достаточно далеко. Следовательно переход к занятиям наукой надо, за единичными исключениями, рассматривать, как цель и результат работы с математически одаренными детьми, но не как ее средство. Что же касается многочисленных «научных обществ» и научных конференций учащихся, то они в лучшем случае занимаются игрой в науку или имитацией занятий ею (что порой очень полезно, как на конференциях Международного математического турнира городов), а в худшем — ее профанацией, порождающей целый спектр аморальных явлений: от ничем не обеспеченного снобизма до выполнения работ за детей их руководителями. Такова плата за нарушение «очевидных» принципов из п. 2.

ЗАДАЧИ, КАК ЦЕЛЬ И СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ РУКШИН СЕРГЕЙ ЕВГЕНЬЕВИЧ ФМШ №239, г. Санкт-Петербург В течение последних пятидесяти лет в России сложилась разветвленная система поиска, селекции и обучения математически одаренных школьников, включающая в себя такие важнейшие элементы, как специализированные математические школы и классы с углубленным изучением математики, центры дополнительного образования (включая заочные и вечерние математические школы). Кружки и факультативы обычных школ, летние школы, олимпиады и турниры различного уровня и научно-теоретические конференции. Однако возможности экстенсивного развития такой работы за счет увеличения вовлеченных в нее масс школьников и педагогов уже практически исчерпаны, в связи с чем в условиях ограниченных ресурсов (финансовых, кадровых и т.д.) на первый план выходит задача наиболее эффективного использования и развития творческих способностей учащихся, проявляющих склонность и способности к занятиям математикой. Положение усугубляется распадом культурно-исторических традиций и связанным с этим резким падением престижа научного труда.

Противоречие между объективной потребностью в кадрах с высоким уровнем творческих способностей и конкретным уровнем развития системы их подготовки делают актуальной задачу создания новых теоретических основ построения системы работы с математически одаренными детьми. В рамках этой системы нуждается в пересмотре и взгляд на роль задач. Как цели и средства обучения математике. Важность процесса постановки и решения задач неоднократно подчеркивалась крупнейшими математиками и педагогами: «Задачи — сердце математики, и мы должны подчеркивать это все более и более в классе, на семинарах, в книгах и статьях, которые мы пишем, чтобы наши ученики стали лучшими постановщиками и решателями задач, чем мы сами» (П. Халмош).

Между тем, сознавая, что конечная цель деятельности профессионального математика — это постановка и решение задач, которые потом станут теоремами его имени, мы подчас смиряемся с подменой изучения математики как «практического искусства, подобного плаванию и 254 РУКШИН С. Е.

катанию на лыжах или игре на фортепьяно, научиться которому можно только постоянно практикуясь» (Д. Пойа) сугубо теоретическими курсами или решениями задач более или менее алгоритмического характера, а качество обучения проверяется знанием как можно более широкого спектра шаблонов и алгоритмов.

Таким образом, математическое творчество начинается там, где появляются задачи неалгоритмического характера или существующие алгоритмы нас не устраивают. Это соображение заставляет нас по-новому взглянуть на принципы составления учебных планов и задачников именно для школьников и студентов, проявляющих одаренность в области точных и естественных наук и, в частности, программ обучения в математических классах и школах.

Математические задачи выступают сейчас по крайней мере в четырех существенно различных функциях:

– как средство поиска, отбора и селекции одаренных школьников;

– как материал для проведения математических соревнований (количество которых превысило разумные границы и уже отвлекает учащихся от непосредственного процесса обучения математике);

– как средство обучения математике;

– как конечная цель обучения профессионального математика.

Очевидно, что и задачи, пригодные для успешного использования в той или иной функции, должны отличаться друг от друга.

Следовательно, для повышения эффективности обучения нужно – сформулировать и обосновать систему требований к задачам, которые используются в различных функциях;

– исследовать соотношение теоретического и задачного материала, привлекаемого для обучения одаренных детей;

– выделить и обосновать с учетом меняющейся школьной программы школьного обучения новый круг вопросов, выходящих за рамки школьных программ, пригодных для развития творческой активности одаренных школьников;

– обосновать возможность изучения существенной части чисто теоретического материала посредством решения задач, то есть самостоятельного доказательства теорем учащимися под руководством преподавателя с обязательным разбором и обсуждением решений.

Разумеется, подобный подход требует по сравнению с решением задач обычной трудности от школьников и студентов гораздо более длительной концентрации внимания, для чего требуется значительная внутренняя мотивация, побуждающая к длительным размышлением над задачей, в связи с чем обучение теории через задачи возможно только ЗАДАЧИ, КАК ЦЕЛЬ И СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ для школьников, у которых подобная мотивация присутствует. Вместе с тем, это сближает процесс обучения с подлинной деятельностью профессионального математика, которому не каждый год удается решить хорошую задачу.

Этот подход в корне отличается от использования задач в рамках традиционного учебного процесса, когда метод решения задачи как правило известен заранее из названия раздела задачника, темы урока или из указаний учителя. Итогом традиционного обучения становится ситуация, когда обучаемый окончательно отвыкает искать метод решения задачи самостоятельно. Косвенным подтверждением этого тезиса является то, что встретив задачу на обобщающей контрольной по нескольким темам или экзамене, ученик часто не в состоянии решить ее, несмотря на то, что такую же, а иногда и более трудную, он без особых затруднений решал, когда был указан стереотип, к которому она относится.

Еще большие трудности возникают при решении задач, требующих применения нескольких идей или их комбинаций («многоходовок»). Если методы обучения решению нестандартных задач-одноходовок связаны с формированием ассоциативных связей между различными участками коры головного мозга и аналогичны общим методам решения творческих задач, изучаемым психологией творчества, то методы обучения решению многоходовок связаны с обучением разбиению задач на математически осмысленные простые части и тоже приближают процесс обучения к реальному труду ученого-математика, что делает их использование не только оправданным, но и желательным для использования в специализированных классах и школах.

ЗАДАЧИ В СОВРЕМЕННОМ СРЕДНЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ РЫЖИК ВАЛЕРИЙ ИДЕЛЬЕВИЧ Физико-Техническая школа, г. Санкт-Петербург 1. Назрело переосмысление нынешнего школьного курса математики (установок, содержания, технологии). Тому причиной:

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.