WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 93 |

Необходима определённая ревизия этих программ. Для того, чтобы университетское образование могло соответствовать современному этапу развития науки, необходим, быть может, некоторый особый тип «экспериментальных» университетов, где состав студентов был бы более продвинут (и малочислен), где можно было бы отрабатывать новые курсы, писать по ним учебники и постепенно внедрять их в традиционное математическое образование. Такой университет был недавно создан — это Независимый университет. Одной из его нынешних задач является выработка глубоко продуманной программы. Кроме того, такое учебное заведения, некоторые аналоги которого можно найти и во Франции и в США, призвано создавать условия для появления учёных высшего ранга (будущих Архимедов).

Математическое образование должно включать в себя обучение компьютерам, компьютерным технологиям и современным информационным возможностям. Это — веяния нового времени, но несомненно, что новый век будет веком Компьютеров также, как были века Пара, О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Электричества, Атома. И надо иметь ввиду, что в самой математике происходят события первостепенной важности, которые необходимо включать в математическое образование (теория катастроф, фракталы, дискретная математика и т. п.) Очень важной задачей представляется сохранение уровня самых передовых из сложившихся у нас университетов (Московского, С.-Петербургского, Новосибирского, физтеха и т. п.). Из них, как уже объяснялось, могут быть почерпнуты кадры для решения сложнейших задач, стоящих перед нашей страной. И здесь необходимы шаги по некоторому модифицированию программ, написанию учебников по новым обязательным и специальным курсам. Не исключено, что грантовая система должна включиться в эту работу — заказывать программы, учебники, пособия и т. д.

То же самое, если не в б степени относится к остальным ветольшей вям высшего образования, особенно, инженерному и гуманитарному. В первом случае нужно дать инженеру возможность освоить компьютерные технологии, во втором научить точному мышлению, ибо, как показала жизнь, способность формализовать стоящие перед специалистом проблемы необходима и врачу, и лингвисту, и экономисту, и юристу, а обучить этому может только математика.

Особая проблема — подтягивание образования к уровню современной науки. Образование неизбежно консервативно, оно отстает от развития науки. Бурный рост математики во второй половине XX столетия ставит перед человечеством особые цели. Мне представляется, что необходимо организовать несколько международных центров, где (с помощью новейших информационных средств) возможно было бы получать образование «высшего» уровня. Такими центрами могли бы быть Принстон, Токио, Париж, Бонн, Москва.

На этом разрешите закончить.

ПЛЕНАРНЫЕ ДОКЛАДЫ О КОМИССИИ ПО ШКОЛЬНОМУ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИКИ РАН АНОСОВ ДМИТРИЙ ВИКТОРОВИЧ академик РАН, сопредседатель оргкомитета конференции В первой части доклада сообщается о комиссии по школьному математическому образованию отделения математики РАН. Во второй части содержится несколько замечаний в дополнение к уже опубликованным моим статьям об образовании вообще и математическом образовании в частности1.

(Эта часть не основана на каких-либо решениях комиссии, но, помоему, более или менее отражает не только моё мнение, но и мнение других её участников.) Одним из основных положений является призыв к разумному консерватизму, не исключающему тех или иных изменений, вплоть до значительных преобразований, но только тогда, когда это действительно необходимо. Все положительно оценивают ряд результатов длительно функционировавших «царской» и «советской» систем образования; с их воспитанниками связаны достижения культуры, науки и техники, принадлежащие к лучшим страницам нашего прошлого.

Идти на изменения надо только тогда и постольку, когда и поскольку этого требуют изменившиеся обстоятельства, а не тогда, когда комуто кажется, что он придумал (или нашёл где-то за рубежом) что-то лучшее. (Зарубежный опыт безусловно заслуживает внимания, но надо не выхватывать отдельные его моменты, а учитывать опыт многих и различных по своему характеру стран, как положительный, так и отрицательный.) См.: 1) Проблемы модернизации школьного курса математики. Математика в школе, 2000, №1, 2–6;

2) Интервью. Школьное обозрение, 2000, №3, 30–32;

3) К настоящей конференции будет издана брошюра, воспроизводящая текст главы, написанной мной для пока ещё не вышедшей коллективной монографии о значении фундаментальной науки для безопасности России; издательство ФАЗИС включило сокращённое изложение этой главы с некоторыми дополнениями в сборник «Математика в образовании и воспитании», который тоже должен выйти к конференции.

НУЖНА ЛИ В ШКОЛЕ МАТЕМАТИКА АРНОЛЬД ВЛАДИМИР ИГОРЕВИЧ академик РАН Французского школьника спросили: «Сколько будет 2 + 3» Он ответил: «3 + 2, так как сложение коммутативно» (а сосчитать, что это 5, не мог). Основываясь на этом примере, министр науки и образования Франции хотел изгнать из школы математику.

Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются: «Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета».

Вот образец решения:

Обозначим через Xn(Y ) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе).

Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X4(RER) пусто.

Согласно теореме 999-в из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми наперёд заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.

Обучение математике, как своеобразной юридической казуистике, основанной на произвольно выбранных законах, начинается с самого раннего возраста: французских школьников учат, что любое вещественное число больше самого себя, что 0 — натуральное число, что всё общее и абстрактное важнее частного, конкретного. Студент четвертого курса одного из лучших парижских университетов спросил меня на письменном экзамене по теории динамических систем: «4/7 больше или меньше единицы» Вопрос об асимптотике решения дифференциального уравнения, который он решал, сводился к исследованию сходимости интеграла, зависящей от показателя в асимптотической формуле для подынтегральной функции. В результате сложных рассуждений и вычислений студент правильно вычислил нужный показатель. Но вот простым дробям его учил не я, и здесь он оказался беспомощным (пользоваться компьютером запрещалось). Разрезание яблока или пирога при обучении дробям заменили кольцом Гротендика.

20 АРНОЛЬД В. И.

Спрашивать студентов-математиков парижской Эколь Нормаль, готовящей лучших французских учёных, как выглядит поверхность, заданная уравнением xy = z2 (или плоская кривая, заданная параметрически формулами x = t3 - 3t, y = t4 - 2t2) — безнадёжно. Лет сто или двести назад этому учили, но теперь подобные вопросы вызывали такое же затруднение, как сложение дробей или однозначных чисел. А учебники, где этому учили, выбросили из студенческой библиотеки на свалку (видимо, в процессе американизации обучения).

Вместо простых и фундаментальных основ науки, французских студентов быстро специализируют, так что они становятся экспертами в какой-то узкой области своей науки, не зная ничего другого.

Уже Леонардо да Винчи отмечал, что любой тупица, занявшись исключительно одной узкой темой, поупражнявшись достаточно долго, достигнет в ней успеха. Он писал это в инструкции для художников, но сам занимался многими разными областями науки. Соседние разделы его записок содержали подробнейшие инструкции для подводных диверсантов (включающие как использование в подводных работах огня, так и рекомендации отравляющих веществ).

Немного позже (в 1588 году) Монтень описал два основных принципа французской науки. Во-первых, надо писать так, чтобы никто не мог понять ни слова (иначе скажут, что всё было известно раньше, и автор ничего не сделал). Во-вторых, вся терминология должна быть совершенно оригинальной, а ссылок на предшественников вообще не должно быть (особенно на предшественников-иностранцев).

Недавно министерство образования, науки и технологии Франции пригласило меня поучаствовать в работе их комиссии по «защите наследства французской науки от иностранцев».

Указанные Монтенем принципы вскоре после него детализировал Декарт, заложивший картезианские основы всей последующей науки Франции и систему образования.

Вот его основные идеи:

1) Не имеет никакого значения экспериментальная проверка первооснов науки — это просто произвольные утверждения, принимаемые без доказательства (аксиомы), верны они или нет — неважно.

2) Столь же малосущественно соответствие какой-либо реальности окончательных выводов теории — важно лишь дедуктивнологически, без ошибок, выводить их из исходных аксиом, это и есть наука. Она подобна умножению многозначных чисел.

3) Чтобы превратить математику в науку, надо изгнать из геометрии чертежи — следы экспериментов, ненужных согласно перНУЖНА ЛИ В ШКОЛЕ МАТЕМАТИКА вым двум принципам. Не надо размышлять над вещами, упражняющими воображение.

4) Основное преимущество нового метода в том, что, следуя этому методу дедукции, самые посредственные умы найдут те же истины, что и самые тонкие.

Например, Декарт «обнаружил», что скорость света в воде на 30% больше, чем в воздухе (в противоречии с принципом Ферма и с теорией огибающих волн Гюйгенса). Но на предшественников можно было не ссылаться.

Когда Паскаль сообщил Декарту о своих работах по гидростатике и о барометрических измерениях, основанных на экспериментах с торричеллиевой пустотой, Декарт презрительно выгнал молодого экспериментатора за незнание аксиомы Аристотеля («природа не терпит пустоты») и за нарушение двух своих первых (антиэкспериментальных) принципов. Он написал по этому поводу президенту Академии наук Гюйгенсу: «лично я нигде в природе пустоты не вижу, разве в голове у Паскаля». Через полгода теория Паскаля стала общепринятой, и Декарт уже говорил, что Паскаль приходил к нему рассказывать её, но сам ничего тогда не понимал; а теперь, когда он, Декарт, всё ему объяснил, Паскаль рассказывает как свою, его, Декартову, теорию.

Интересно, что отношение Леонардо да Винчи к эксперименту было совсем иным: в своих гидродинамических исследованиях (где уже анализируется даже турбулентность) он настаивает на необходимости в этой области руководствоваться прежде всего экспериментами, а только потом рассуждениями. Вслед за чем он обсуждает законы подобия и автомодельности.

Точки зрения современных математиков на природу своей науки отражены в недавно вышедшей книге, изданной Международным математическим союзом в 2000 году «Математика: границы и перспективы».

Один из самых знаменитых математиков объясняет там: математика — это раздел филологии, основанный на своеобразной грамматике (в которой, например 1 + 1 = 2, что составляет теорему 110.643 в «Принципах математики» Рассела и Уайтхеда — неудивительно, что французские школьники так далеко не забираются в дебри математики).

Далее, автор утверждает, что профессия математика позволяет выдавать за новые открытия результаты тождественных преобразований исходных аксиом, в которых все эти «открытия» уже заключались.

Окончательный же его вывод таков: математика — чрезвычайно по22 АРНОЛЬД В. И.

лезная наука, ибо она даёт наибольший вклад в решение общей проблемы всех наук: эта проблема состоит вовсе не в том, чтобы способствовать так называемому «прогрессу» постиндустриального человечества, а в том, чтобы всемерно этому прогрессу препятствовать. Если бы умники занимались усовершенствованием самолётов и автомобилей, то они принесли бы условиям жизни человечества куда больше вреда, чем теперь, когда они доказывают теорему Ферма и отвлечены математикой от действительно опасных занятий.

Там можно прочесть и другие высказывания: например, один из крупнейших математиков Франции двадцатого века заявляет, что математика не имеет к физике никакого отношения. В то же время Гильберт ещё в 1930 году утверждал, что геометрия — часть физики.

Друзья объяснили мне, что противоречие в высказываниях этих двух великих математиков — лишь кажущееся: всё объясняется тем, что для французского математика геометрия в математику не включается (здесь она и изгнана, в соответствии с идеями Декарта, из школьного образования).

Впрочем, и в американский школьный тест десятилетиями входила задача: найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 дюймов и опущенной на неё высотой длиной 6 дюймов. Да минет нас чаша сия.

Вот ещё несколько цитат из старых источников, поясняющих, как сложилась нынешняя грустная ситуация в области образования и нынешняя безграмотность населения.

1. Руссо в «Исповеди» писал, что не верил доказанной им самим формуле «квадрат суммы равен сумме квадратов слагаемых с их удвоенным произведением» до тех пор, пока не нарисовал соответствующее разбиение квадрата на четыре прямоугольника.

2. Лейбниц объяснял королеве Софии-Шарлотте, желая спасти её от влияния безбожника Ньютона, что существование Бога легче всего доказывается наблюдением нашего собственного сознания. Ибо если бы наши знания происходили только от внешних событий, то мы никогда не смогли бы узнать универсальные и абсолютно необходимые истины.

То, что мы их знаем — и этим выделены среди животных — доказывает, по мнению Лейбница, наше божественное происхождение.

Реформируя школьное образование, французы писали в 1880 г.: каждая вещь стоит столько, за сколько её продают. Какая же будет цена вашему бесплатному образованию Абель жаловался в 1820 г., что французские математики хотят только учить, но ничему не желают учиться. Позже они презрительно писали, что этот бедняк (сочинения которого Академия Наук потеряла) «возвращался из Парижа в свою часть Сибири, называемую Норвегией, НУЖНА ЛИ В ШКОЛЕ МАТЕМАТИКА пешком по льду».

Школьное обучение Абеля начал его отец, учивший сына, в частности, что 0 + 1 = 0. Французы и сейчас учат своих школьников и студентов, что каждое вещественное число больше самого себя и что 0 — натуральное число (согласно Бурбаки и Лейбницу, все общие понятия важнее частных).

Бальзак упоминает «длинный и очень узкий квадрат».

Согласно Марату, «лучшие из математиков — Лаплас, Монж и Кузен: своего рода автоматы, привыкшие следовать определенным формулам, применяя их вслепую». Впрочем, позже, Наполеон сменил Лапласа на посту министра внутренних дел «за попытку ввести в администрирование дух бесконечно-малых» (я думаю, что Лаплас желал, чтобы счета сходились до копейки).

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.