WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 93 |

В докладе использованы учебно-методические материалы, накопленные авторами в ходе реализации основных положений методов экспериментальной математики при организации познавательной деятельности по математике в учебном процессе.

В качестве иллюстрации представлены материалы по организации практико-ориентированного образования по проекту «Математика живой природы». Проект состоит из учебной и исследовательской части.

Учебная часть обеспечена занятиями, тематика и цель которых представлены в таблице 1.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА (К ПРОБЛЕМЕ...) Таблица 1.

Учебная тема и её содержание Цели изучения темы 1. Элементы вариационной ста- Знакомство с элементами вариатистики ционной статистики, являющей1.1 Основные понятия и опре- ся основным инструментом для деления. обработки результатов наблюде1.2 Построение вариационно- ний.

го ряда.

1.3 Графическое изображение вариационного ряда.

2. Золотое сечение. Рассматриваются арифметика 2.1 Арифметика золотого се- и геометрия золотого сечения, чения. свойства чисел Фибоначчи, 2.2 Геометрия золотого сече- которые составляют оснония. ву наблюдаемых в природе 2.3 Числа Фибоначчи. закономерностей.

3. Филлотаксис — закон листо- Знакомство с законами ботарасположения. ники, характеризующими число 3.1 О числе органов у расте- органов растений и их располоний. жение. Описываются математи3.2 Листорасположение. ческие основы данных законов.

3.3 Развитие по спирали.

4. Организация исследований. Знакомство с организацией и 4.1 Тематика исследований. оформлением результатов ис4.2 Оформление результатов. следований. Постановка основной задачи исследования и выбор дополнительных задач.

Исследовательская часть проекта представляет из себя полевые исследования, в ходе которых учащиеся проводят следующую работу:

– выбор растения;

– обследование не менее 50 растений данного вида;

– обработка результатов наблюдений и составление вариационного ряда;

– формулировка обнаруженных закономерностей на основе экспериментальных данных;

– составление отчёта по проекту.

По данному проекту авторами подготовлены учебное пособие и методические рекомендации.

НОВЫЕ ПОДХОДЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СРЕДНЕЙ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ НИКИТИН АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ Новосибирский государственный университет Важная особенность современного этапа в образовании — поиск оптимальных стандартов в изучении школьных предметов, которые отражают потребности общества в различных сферах человеческой деятельности. Авторским коллективом подготовлены рукописи учебников по алгебре и началам анализа, рассчитанные на углубленное изучение математики. Учебники состоят из глав, разбитых на параграфы.

В свою очередь параграфы делятся на более мелкие разделы — пункты. Работая над учебниками, авторы разработали единую концепцию преподавания математики в средней школе. Остановимся на основных принципах этой концепции.

1. Математика — единая наука. Изложение с привлечением примеров из геометрии на применение изучаемых понятий предмета подчеркивает неразрывность математических идей, общность математических методов.

Изучение основных идей и методов математического анализа позволяет продемонстрировать широкие возможности их применения во многих прикладных задачах, возникающих в разнообразных сферах деятельности человека.

2. Математика — живая наука с многосторонними связями. Одна из основных задач математики — это моделирование окружающих нас явлений и предсказание результатов, которые не всегда можно проверить экспериментально. Этой стороне предмета в традиционных учебниках не уделяют должного внимания, делая упор на развитие технических навыков. Не умаляя значения хорошо поставленной математической техники вычислений, все же отметим, что моделируемые явления могут быть необычными, а ответы на возникающие в жизни вопросы не всегда однозначны. Этому в полной мере соответствует прием, используемый авторами — формулировать «открытый» вопрос после каждого пункта. Ответы на эти вопросы могут быть иногда однозначными, иногда неоднозначными, иногда неожиданными, но всегда «призывают» еще раз окинуть взглядом текст пункта и подумать на эту тему. Во многих НОВЫЕ ПОДХОДЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СРЕДНЕЙ И ВЫСШЕЙ... случаях главная цель вопроса состоит не столько в самом ответе, сколько в стремлении заставить задуматься над проблемой, где поначалу все казалось простым и понятным.

Математика тесно связана с искусством и сама в значительной мере является видом искусства, средством выражения которого являются не краски, звуки или слова, а числа, функции, геометрические фигуры.

В этом контексте можно говорить о красивых математических идеях, изящных решениях задач, неожиданных геометрических построениях.

В свете этого вполне оправдано наличие в учебниках нестандартных задач, направленных на развитие воображения, пытливости, сообразительности, углубленного понимания традиционных вопросов. Авторы полагают, что использование увлекательных задач при изложении теоретического курса поможет сделать преподавание математики менее сухим и формальным.

3. Математика — важный элемент общей культуры, мировоззрения. В учебниках приводятся сведения, которые не всегда подробно изучаются в школьном курсе, так как находятся «на стыке» предметов.

4. Психологические особенности учащихся. Математика имеет свои законы развития и, в силу того, что разрабатывает математический аппарат, который может применяться в различных сферах человеческой деятельности, носит абстрактный характер. Поэтому авторам одновременно приходится решать две противоположные задачи: проблему адаптации материала к возможностям учащихся и проблему развития способности абстрактно мыслить. При этом необходимо учитывать золотое правило педагогики: новый материал можно предлагать тогда, когда созданы все необходимые условия для его усвоения. В истории развития человечества наблюдаются два типа познания действительности: на уровне свойств и отношений и на уровне причин, обуславливающих эти свойства и отношения. Между ними трудно провести резкую границу, но типы познания определяют соответственно образный и рациональный способы познания.

Известно, что абстрактное есть мысленное, отвлеченное. За любой абстракцией всегда стоит конкретное в своем многообразии. В процессе абстрагирования появляется новый предмет изучения. Например, сначала ребенок учится считать конкретные предметы, при этом повторяя за взрослыми многократно как скороговорку начала числового ряда.

Затем под влиянием взрослых формируется понятие количества и понятие сравнения. Затем наступает момент, когда эти абстрактные объекты начинают восприниматься как конкретные объекты.

Если внимательно просмотреть действующие программы по математике, то можно обнаружить, что учащимся необходимо усвоить огромное количество новых абстрактных понятий, которые накатываются, 208 НИКИТИН А. А.

как снежный ком. В этом возрасте ребенок способен усваивать значительное количество нового материала, но тем не менее, всю программу качественно освоить удается не всем. С целью помочь учащемуся в освоении материала авторы учебника старались обращаться к опыту из окружающей жизни, к тому, что для учащегося достаточно привычно, чтобы каждый новый шаг был естественным. В случае, когда это сделать трудно или невозможно, авторы предпочитают об этом не умалчивать.

В качестве примера обратим внимание на сложное для восприятия понятие предела числовой последовательности. На начальном этапе предел последовательности иллюстрируется на довольно естественных последовательностях с регулярным характером поведения и чаще всего на монотонных последовательностях. Однако, математический анализ (в том числе и теория пределов) предназначен для решения сложных задач, в которых ответ чаще всего не очевиден. Поэтому очень важно обеспечить переход от интуитивного восприятия сходимости последовательности как «приближения» к некоторому числу к непростому и абстрактному определению предела.

В качестве примера можно привести понятие функциональной зависимости как одно из основных понятий не только математического анализа но и математики в целом. Начальное знакомство с функциями происходит на уровне таблиц, задающих соответствие между величинами. После этого от табличного способа переходят к заданию функций простейшими формулами, что сразу же позволяет перейти на качественно новый уровень, так как можно рассматривать соответствие и между бесконечными множествами. Тем самым осуществляется подготовка к восприятию общего понятия числовой функции как некоторого правила, по которому каждому числу из заданного множества соответствует единственное число. Изучая числовые функции, учащиеся должны представлять их многообразие, для чего целесообразно на фоне основных элементарных функций приводить и некоторые необычные примеры.

5. Многоуровневый подход. Не всем учащимся математика нужна в одинаковой степени. Это определяется как природными различиями в склонностях и способностях, так и требованиями профессиональной ориентации. Условно можно выделить три уровня требований к знаниям и, следовательно, преподавания. Первый уровень — общегуманитарный. Здесь предполагается только минимум знаний, без которого не обойтись каждому культурному человеку. При этом следует отметить, что, вообще говоря, может существовать несколько стандартов минимального уровня образования. Главная задача — познать хотя бы один из них, что может позволить вполне усвоить и НОВЫЕ ПОДХОДЫ ВО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ СРЕДНЕЙ И ВЫСШЕЙ... другие в случае необходимости. Второй уровень — технологический, достаточный для успешного обучения в политехническом вузе. Третий уровень — профессиональный, необходим, например, для обучения на математическом или близких к нему естественнонаучных факультетах университета. В учебниках для школ и классов общеобразовательного профиля на первом плане несомненно должен выделяться общегуманитарный уровень, однако в них же должен содержаться материал, рассчитанный на технологический уровень, а так как в каждом классе могут оказаться и весьма способные ученики, то некоторая часть материала может предназначаться именно для таких учеников.

Можно дискутировать о том, сколько должно быть уровней и каковы должны быть грани между ними. Однако ясно, что вряд ли целесообразно преподавать математику на одном и том же уровне как ученику-гуманитарию, так и победителю математических олимпиад.

Обязателен для изучения только первый уровень. Он по объему вполне укладывается в отведенное по программе время. Все остальное — углубление материала. Это не выход за рамки программы, а в некотором смысле более внимательное изучение вопросов той же программы. В связи с этим, разумеется, деление по уровням не должно закрепляться формально. Если учащийся почувствовал вкус к математике, то у него должна быть возможность подняться на более высокий уровень независимо от того, в какой школе он обучается: лесной, сельской, поселковой, городской или столичной. В то же время первый уровень должен быть в некотором смысле замкнут, то есть иметь некоторый законченный вид. Второй уровень должен быть естественным дополнением первого уровня, а третий уровень — расширением и углублением второго.

Несмотря на то, что в специализированные классы чаще всего проводится отбор, состав учащихся различается по своим способностям.

Поэтому при углубленном изучении математика также необходим индивидуальный подход. В результате к учащимся можно предъявлять несколько уровней требований. С этой целью в разработанных учебниках задачи и упражнения разбиты на три уровня сложности. Это позволит учителю со всеми учащимися освоить весь курс, а наиболее способных из них обеспечить серьезной дополнительной работой.

6. Обучение «по спирали». Многие математические понятия и методы (площадь, касательная, длина кривой и другие) не могут быть восприняты сразу. Необходим долгий и трудный путь к осознанному пониманию вопроса.

Ярким примером является понятие площади прямоугольника: сначала рассматривается случай, когда длины сторон — натуральные числа, 210 НИКИТИН А. А.

позднее, после появления понятия соизмеримых отрезков, естественно рассматривать случай, когда длины сторон — рациональные числа и т. д. Такой подход к изучению различных разделов позволяет к концу обучения в общеобразовательной школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов — к доказательствам и точным формулировкам.

Материал должен излагаться так, чтобы при дальнейшем изучении не происходило отрицания того, что учащийся знает.

Преподавание должно обеспечивать на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся. Поэтому тексты учебников содержат большое количество упражнений и задач разного уровня трудности. Все они размещены по параграфам.

Систематическому повторению наиболее важных математических понятий способствует наличие в учебниках практикума по решению задач повышенного уровня сложности. Основу практикума составляют задачи из вступительных экзаменов в ведущие вузы России.

Сначала рассматриваются площади прямоугольников с целыми сторонами, затем рациональными и т. д. После этого изучается вычисление площадей многоугольников. Далее на уровне интуитивного восприятия предела последовательности рассматривается площадь круга и его частей. И только после изучения интегралов понятие площади удается рассмотреть на достаточно широкий класс фигур.

7. Математика тесно связана с различными науками. Этот тезис настолько общеизвестен, что упоминается исключительно из соображений полноты изложения принципов концепции. Математика позволяет выявлять общие свойства природы, поэтому авторы систематически старались рассматривать различные практические задачи, для решения которых уже подготовлен соответствующий математический аппарат.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СРЕДНЕЙ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ НОВИКОВ АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ Рязанская государственная радиотехническая академия кафедра высшей математики 1. Объективные процессы конца шестидесятых — начала семидесятых годов — стремительное развитие наукоемких отраслей, успехи в освоении космоса, потребности военнопромышленного комплекса — привели к реформе математического образования в средней школе.

Перестройка курса математики была радикальной и соответствовала духу времени. Школе предстояло освоить сложные разделы математического анализа и тем самым обеспечить перевод математического образования на новый качественный уровень. К сожалению, поставленную задачу школе, да и всему обществу, решить удовлетворительно не удалось.

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.