WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 93 |

Поэтому вопрос о формировании инвариантного базисного языкового пространства школьных учебников математики для 1–6 классов является весьма актуальным. Его формирование позволит: дать определенные ориентиры как школьным учителям, так и авторам учебников и учебных пособий; количественно и качественно оценивать лексику вновь появляющихся учебных комплектов; более объективно сформировать стандарты начального математического образования.

КАК МОЖНО УЧИТЬ ШКОЛЬНИКОВ ПОСТАНОВКАМ ЗАДАЧ КОВАЛЬДЖИ АЛЕКСАНДР КИРИЛЛОВИЧ Лицей «Вторая школа», г. Москва 1. Чтобы стать хорошим специалистом не достаточно решать только чужие задачи, нужно уметь ставить свои.

2. Правильная постановка задачи - это часть решения вопроса и шаг к намеченной цели.

3. Смысл постановки задачи — это прояснение некоторой ситуации, углубление нашего понимания.

4. Простейший способ — это варьирование условия уже известной задачи. Верна ли «обратная» задача Можно ли задачу обобщить Какой частный случай самый интересный Например, как обобщить задачу:

«Произведение двух последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа» 5. Другой способ — выделение общей идеи решения родственных задач и придумывание на его основе серии задач. Например, 1) От точки внутри прямоугольника до его сторон известны три расстояния. Найти четвертое.

2) Прямоугольник разрезан на четыре прямоугольника. Известны площади трех из них. Найти площадь четвертого.

3) Какой задачи в этой серии не хватает 6. Еще вариант — выбрать достаточно серьезную задачу, например, теорему Больяи—Гервина и предложить придумать план решения, т.е.

разбить ее на подзадачи. Таких планов есть несколько.

7. Самый привлекательный вариант — это «свободный» поиск, когда учитель показывает, как можно поставить цепочку интересных вопросов типа: «А верно ли, что...» и дети тут же формулируют свои вопросы.

8. Важный вариант — это умение строить контрпримеры к неверным утверждениям. Особенно хорошо это умение развивается на математических боях.

9. Накоплено уже немало примеров из реальной научной и учебной практики, как рождаются новые постановки задач. Надо бы целенаправленно собирать такие примеры. О чем и пойдет речь.

СТРУКТУРА КУРСА АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ШКОЛЫ КОЛОСОВ ВАДИМ АЛЕКСАНДРОВИЧ СУНЦ МГУ Прежде всего следует учесть, что необходимо планировать не курс алгебры, а связку курс «Алгебра» — спецкурс «Дополнительные главы алгебры». Спецкурс посещает приблизительно треть учащихся — наиболее успевающие ученики. Содержание основного курса и спецкурса по сути единое, на спецкурсе происходит углубление излагаемого в обязательном курсе материала.

При отборе алгебраического материала следует учитывать следующие принципы:

1. Пересечение материала со стандартными алгебраическими курсами, изучаемыми на 1 курсе мех-мата МГУ и на математических специальностях других вузов, должно быть минимальным. В частности, нужно отказаться от идей включения в основной или во вспомогательный материал элементов линейной алгебры — основы алгебраического образования в высшей школе.

2. Для пропедевтики изучения алгебраических структур нужно давать конкретные примеры задач, решение которых связано со структурами, но не ни в коем случае не вводить необоснованно сами структуры как таковые. Необходимо вводить конкретные, наглядно понятные модификации общих абстрактных структур. Например, вместо абстрактной группы рассматривать группы перестановок, вместо абстрактных колец и полей вводить числовые кольца и поля.

3. Арифметика должна составлять не более четверти объема от основного курса алгебры. При прочих равных предпочитать комбинаторные доказательства теорем арифметическим доказательствам (например, формулу для функции Эйлера следует получать из комбинаторной формулы «включений и исключений», а не из доказываемой арифметически мультипликативности).

4. Комбинаторика должна составлять не менее четверти объема от основного курса алгебры.

5. Комбинаторные, арифметические и алгебраические тематические блоки должны непрерывно менять друг друга. Никакой тематический блок не должен излагаться более пяти недель подряд.

СТРУКТУРА КУРСА АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ... 6. Основную часть курса должны занимать алгебраические тематические блоки. При этом алгебру следует понимать как науку разрабатывающие общие принципы решения уравнений и систем. Алгебраические структуры должны возникать как побочный продукт при таком подходе. Например, метод резольвент, введенный для исследования методов решения общих уравнений третьей и четвёртой степени, должен привести к изучению групп перестановок корней. Решение уравнения Пелля в целых числах должно приводить к понятию «обратимый элемент кольца».

7. Необходимо обращать внимание на связи с другими частями математики. Например, важно изучать решение алгебраических уравнений через тригонометрические (а в 11 классе и через гиперболические) функции, указать на связь групп перестановок с геометрией и т.п.

В первой половине 20 века математика рассматривалась как предмет, изучающий алгебраические, топологические, порядковые и иные математические структуры. Ныне, на рубеже веков эта точка зрения оспаривается крупнейшими математиками. Многими взята ориентация на т.н. «конкретную» математику, в которой содержательные конкретные примеры важнее абстрактных теорий. Как сказал академик И. М. Гельфанд: «Теории приходят и уходят, а примеры остаются». Указанная выше тенденция должна найти отражение в профильных курсах алгебры для школьников. Необходимо усилить комбинаторную составляющую этих курсов. Необходимо насытить эти курсы содержательными примерами, которые бы иллюстрировали бы общие алгебраические теории.

Тут следует упомянуть о важнейшей проблеме в алгебраическом образовании современных школьников. Дело в том, что в средней (непрофильной) школе изучается алгебра 17 века, а при поступлении на мехмат МГУ студенты сразу сталкиваются с бурбакистским подходом алгебры 20 века. Подобный разрыв в три века становления алгебры — отрицательное явление в системе математического образования. Необходимо уделить внимание связке школа-вуз. Частично эту проблему можно решить за счет профильного обучения. На наш взгляд теории и примеры получившие оформление в алгебре 17–19 веков должны стать основой для курса алгебры в старших классах физико-математических школ. Наш основной тезис связан с общей образовательной доктриной, согласно которой обучение должно в основных чертах воспроизводить развитие науки. Согласно этой доктрине нельзя делать резких скачков в исторической последовательности излагаемого материала.

Например, нельзя в среднем звене средней школы (даже профильной) излагать теоретико-групповые идеи. Дело не столько в том, что большинство школьников в этом возрасте не дозрело до этого материала. В этом возрасте необходимо решать уравнения и неравенства.

174 КОЛОСОВ В. А.

Пропустив этот этап, школьник получит невосполнимый ущерб для своего математического развития.

История развития науки во многом детерминирует этапы математического развития школьников и студентов. Выделим это утверждение как принцип исторического детерминизма.

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ КОНОПКИНА МАРИЯ НИКОЛАЕВНА Омский государственный университет математический факультет Важнейшим средством формирования у учащихся высокой математической культуры, мощным средством активизации обучения математике является эффективная организация и управление учебной деятельностью в процессе решения различных математических задач. Именно при решении математических задач учащиеся сознательно и прочно овладевают системой знаний, умений и навыков, которая отражена в курсе математики. Более того, в процессе решения задач у них самым естественным образом могут быть сформированы качества, присущие творческой личности.

Возможность и необходимость включения в процесс обучения элементов творческой и исследовательской деятельности признается видными математиками — педагогами (А. Я. Хинчин, А. И. Маркушевич, Д. Пойа и др.). К сожалению, надо признать, что в настоящее время при обучении математики в основной школе способность к исследовательской деятельности развивается недостаточно.

Наиболее доступный путь решения этих проблем — самостоятельное приобретение знаний. На актуальность проблемы развития инициативы и самостоятельности учащегося, активизацию их мыслительной деятельности в условиях современной школы указывают ученые математики, методисты, учителя (А. Н. Алексюк, Б. В. Гнеденко, Л. М. Крайзман, К. К. Михайлова и др.). Сознательно, основательно и прочно усваивается учащимися лишь то, что становится предметом их активной мыслительной деятельности. Для этого от школы требуется вооружить учащихся приёмами (способами) добывания знаний (умений учиться).

Возникает вопрос, как построить процесс обучения, чтобы учащиеся могли овладеть этими приёмами Решение этой проблемы педагоги и психологи видят в новых подходах к процессу обучения. Поэтому в течение последнего десятилетия 176 КОНОПКИНА М. Н.

осуществляется настойчивый поиск путей совершенствования принципов, способов, форм, методов и приёмов обучения, воспитания и развития учащихся.

В соответствии с этим в последнее время педагоги и психологи обратились к деятельностному подходу. При этом они исходят из того, что процесс овладения приёмами добывания знаний невозможно рассмотреть без деятельности самого человека. Поэтому сущность деятельностного подхода к обучению состоит в том, что ведущим, организующим фактором является деятельность, её приёмы. Это означает, что приёмы деятельности должны составлять значительную часть содержания обучения и быть предметом целенаправленного формирования.

В исследованиях Ю. К. Бабанского, И. Я. Лернера, М. А. Данилова, Т. И. Шамовой, Б. П. Есипова, П. И. Пидкасистого, Б. Ф. Райского, А. В. Усовой, Г. И. Щукиной и других деятельностный подход используется для разработки учебных умений и навыков. Эти умения и навыки называют образовательно-педагогическими. В своих исследованиях они рассматривают основные пути формирования вышесказанных умений и навыков.

Проблема формирования приёмов учебной деятельности учащихся по решению задач (в частности, советы, рекомендации и приёмы решения математических задач) нашли свое отражение в исследованиях Д. Пойа, Ю. М. Крупича, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана, Г. Д. Балка, В. Г. Болтянского, а также в диссертационных исследованиях Б. А. Абремского, О. Б. Епишевой, Ю. А. Розки, Л. О. Денищевой, В. Ю. Гуревича, В. П. Хмель, Н. С. Новичковой.

В работах Д. Пойа, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, Г. И. Саранцева, Л. М. Фридмана рассматриваются проблемы обучения математике через задачи, типология задач. Разрабатываются общие и частные приёмы решения задач.

В исследованиях А. К. Артемова, Г. Д. Балка, В. Г. Болтянского, Я. И. Груденева рассматривается применение эвристических приёмов при решении задач. Представители данного направления исследуют в основном процесс решения эвристических задач.

В исследованиях Л. О. Денищевой, Б. А. Абремского, М. Б. Воловича, Н. С. Новичковой, И. Ф. Протасова рассматриваются приёмы работы с теоретическим материалом и приёмы решения школьных математических задач. Например, в исследовании Б. А. Абремского рассматривается проблема формирования приёмов решения планиметрических задач на вычисление. Выявление и конструирование этих приёмов проводится на заключительном этапе, на основе анализа теоретического материала, необходимого для решения задачи.

ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЙ ПОДХОД КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ... Роль исследований в решении проблемы обучения учащихся решению математических задач велика. Однако необходимо отметить, что с точки зрения деятельностного подхода в этих работах рассматривается операциональный компонент учебной деятельности и недостаточно внимания уделяется мотивационно-ориентировочному и контрольнооценочному компоненту учебной деятельности.

Проблема формирования приёмов учебной деятельности по решению задач (с учетом всех компонентов учебной деятельности) рассмотрена в диссертационных исследованиях О. Б. Епишевой, К. А. Загородных, О. К. Одинамадова, С. Е. Царевой и других.

Так в исследованиях С. Е. Царевой и К. А. Завгородных выявляются приёмы учебной деятельности учащихся по решению текстовых задач в 4–5 классах. В исследованиях О. Б. Епишевой и К. О. Одинамадова рассматриваются приёмы решения алгебраических задач.

Проблема формирования приёмов учебной деятельности учащихся по решению задач (в частности, планиметрических задач на вычисление), ориентированных на реализацию деятельностного подхода, отражена в исследованиях Ч. Хамраева.

Применение деятельностного подхода в курсе геометрии исследовано недостаточно. Поэтому в качестве материала для исследования мы и взяли курс геометрии. Выбор этот определился тем, что в этом курсе задачи играют основную роль в обучении и в то же время, как известно, подавляющее большинство учащихся очень слабо справляется с решением геометрических задач.

Использование деятельностного подхода позволяет решать геометрические задачи, при постановке которых или в процессе решения которых:

– учащимся мотивируется целесообразность изучения нового материала, разумность определения геометрических понятий, полезность изучения тех или иных теорем;

– учащиеся побуждаются к самостоятельному открытию того или иного геометрического факта, к обоснованию того или иного положения, к установлению возможности применения уже усвоенных ими знания в новой для них ситуации;

– учащиеся подводятся к самостоятельному открытию методов доказательства теорем, общих приёмов решения задач, к установлению новых связей между известными геометрическими понятиями;

– у учащихся формируются умения использовать ведущие методы научного познания (опыт, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение и т.д.) как методы самостоятельного изучения геометрии, понимание роли и места индукции, аналогии дедукции в процессе 178 КОНОПКИНА М. Н.

познания;

– учащиеся обнаруживают взаимосвязь геометрии и алгебры с другими предметами, устанавливают содержательные и структурные связи между различными вопросами самого курса геометрии, получают возможность применить математические знания к решению нематематических задач;

– учащиеся приобщаются к самостоятельным поисковым исследованиям (посредством изучения результатов решения задач, изменения условий задач, возможных обобщений задачи, отыскания других способов её решения и отбора того из них, который наиболее полно удовлетворяет заданным условиям, и т.п.);

– у учащихся формируются качества, присущие научному мышлению (активность, гибкость, глубина, критичность, доказательность и т.п.), умение выражать свою мысль ясно и точно и т.д.

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.