WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 93 |

При поступлении в школу разумно, быть может, поставить первый О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ барьер — некоторые обязательные, хоть и сколь угодно слабые требования к детям, идущим в первый класс. Чтобы родители знали об этих требованиях и старались их выполнить. Для тех же, кто не смог преодолеть этого барьера (в силу замедленности развития или условий в семье) возможно организовать структуру подготовительных классов.

Далее идёт обязательный период школы (который каждая школа может разнообразить как ей хочется, но костяк должен, как мне кажется, быть единым). Длительность этого периода должна быть установлена государством. Я бы считал, что оптимальным является восьмиклассный период, но большинство, как я слышал, склоняется к девятиклассному или даже десятиклассному периоду.

И снова естественно поставить два барьера — посередине и в конце, которые нужно преодолеть. Если школьник (после четвёртого или пятого класса) не преодолевает поставленного барьера, происходит первое разделение. Оно может быть и «безбарьерным» — для музыкантов, спортсменов, художников, танцоров и т. п., если был проявлен талант и выражено желание поступить в соответствующие школы. Для тех же, кто оказался недостаточно подготовленным, нужно предусмотреть возможность обучения по ослабленной программе. Но необходимо также предусмотреть и возможность обратного перехода на общий уровень.

В конце обязательного периода тоже должен быть некоторый барьер.

Там школа подразделяется на несколько ветвей. И каждый должен сделать сознательный выбор.

Я считаю, что число таких ветвей не должно быть слишком велико.

Это должны быть обычные школы, для поступления в которые не нужно преодолевать барьера (но уровень математики там не может быть слишком высок); гуманитарные школы (нечто вроде старой гимназии) с особым курсом математики для гуманитариев; нечто вроде реальных училищ (где даётся подготовка для будущих инженеров); быть может, школы для будущих экономистов (ввиду важности этой профессии в будущем веке); специальные школы естественно-научного профиля (для подготовки будущих физиков, химиков, биологов) и, наконец, специальные математические школы.

Сходную схему можно предложить и для высшего образования (и наше министерство так примерно и планирует его). Часть вузов могут работать по старой пятилетней схеме. Но для иных, и в частности, для естественно-научных специальностей, естественно предоставить свободу выбора будущей узкой профессии, т. е. многоуровневую систему образования.

Вот что я предложил бы для аналога механико-математического факультета университета, обеспеченного достаточно квалифицированными кадрами.

10 ТИХОМИРОВ В. М.

Прежде всего, я установил бы особый барьер для поступления на первую ступень. А для того, чтобы нивелировать разницу в образовании, столь существенную в нашей необъятной стране, я предложил бы организовать (по примеру подготовительного класса) в большинстве университетов и вузов два пропедевтических курса (по программе для математиков, примерно соответствующей первым двум курсам Московского университета пятидесятых годов с основами алгебры, геометрии, анализа, дополненной элементами логики и дискретной математики.) Затем должен следовать первый (двух или трёхлетний) цикл (условно говоря, бакалавриат), где изучаются продвинутые курсы алгебры, геометрии и топологии, комплексного и функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, численного анализа, теории вероятностей и статистики и т. п.

Абитуриенты, получившие достаточную подготовку в школе (или с репетиторами — социальное разделение вряд ли исчезнет в близкие времена), должны иметь право преодолеть первый барьер без прохождения пропедевтического курса. А экзамен на этом уровне по материалу может напоминать современный государственный экзамен на мех-мате.

(Разумеется, он должен быть письменным и свободным от коррупции).

По окончанию бакалавриата должны быть поставлены ещё более строгие барьеры. При этом личности предоставляются возможность второго важнейшего выбора: продолжать образование на математическом, естественно-научном, экономическом, прикладном и педагогическом отделениях. Разумеется, такое разделение должно зависеть от возможностей университетов. Этот период образования — нечто вроде магистратуры.

Таким мне представляются контуры структуры математического образования.

По ходу дела мы коснулись и проблем содержания образования в университетах. Что касается школы, то я бы (в соответствии с принципом разумного консерватизма) оставил бы названия предметов, как в старину — арифметика, алгебра и геометрия для основной школы (с несколько большим объёмом материала касательно функций), а на втором этапе дополнил бы образование элементами анализа, теории вероятностей и статистики.

На нулевом барьере (при поступлении в школу) возможно требовать лишь простейших навыков счёта, на первом (в четвёртом-пятом классе) — оперирования с натуральными числами, умения решать простейшие текстовые задачи и владения простейшими понятиями геометрии.

Второй барьер (в восьмом-десятом классах) для математических школ может напоминать соответствующие современные испытания при поступлении в математические школы и базироваться на традиционных О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ темах алгебры и геометрии.

Всё это, разумеется, необходимо обсуждать и обсуждать. Для этого и проводится наша конференция.

Перейдём ко второму «колмогоровскому кругу» и обсудим вопрос, который я задавал своим коллегам из разных стран в такой форме:

«Если тебя спросит премьер-министр или президент, зачем нужна математика нашей стране, что ты скажешь» Мне кажется, каждый из нас должен быть готов к ответу на этот вопрос.

Я дам лишь частичный ответ на него, но он представляется мне убедительным.

Перед Войной Англия, Соединённые Штаты Америки и мы решали проблему противостояния. Они — против Гитлера и нас, мы — против всех. Необходимо было создать совершенные орудия поражения, средства их доставки, разработать систему шифровки своих сообщений и дешифровки чужих и многое другое.

При решении этих грандиозных проблем во всех названных странах исключительную роль сыграли математики. Интересно отметить, что руководящую роль играли математики по своему образованию не связанные с приложениями. В Англии проблемы кодирования решал и решил один из крупнейших логиков того времени — Алан Тьюринг. Группа, им руководимая, сумела разгадать немецкие шифры, что привело к тому, что Англия разгромила немецкий бомбардировочный воздушный флот. Соответствующую группу в Америке возглавлял Маршалл Стоун, крупнейший специалист в области функционального анализа и топологии. Когда СССР стал форсировать атомную и космическую программы, был образован Отдел прикладной математики, который возглавил Мстислав Всеволодович Келдыш. Большую роль в формировании Отдела сыграл Иван Георгиевич Петровский. Для осуществления фантастических по трудности прикладных задач были приглашены сотрудники и выпускники мех-мата. Среди них были Израиль Моисеевич Гельфанд — специалист в области функционального анализа, абстрактнейший тополог Олег Вячеславович Локуциевский и другие.

После окончания мех-мата перешли в ОПМ Сергей Константинович Годунов, Николай Николаевич Ченцов, Владимир Федотович Дьяченко и многие их товарищи по студенческой скамье. Ничему подобному тому, чем им пришлось заниматься в ОПМ, на мех-мате не обучали. Но все они стали выдающимися специалистами и выполнили возложенную на них миссию.

Подобных примеров — множество. И у нас и в других странах.

Естественно спросить себя — а почему именно мех-мат Почему именно математики Здесь надо отметить два аспекта: один связан с системой образования, другой — с особым «математическим менталитетом».

12 ТИХОМИРОВ В. М.

В тридцатые годы была выработана и проверена на практике особая концепция университетского математического образования. Специализированное вузовское образование учит освоению специальной профессии — в нефтяном институте учат про нефть, в угольном — про уголь, в институте стали — про сталь. А в наших самых крупных Университетах (Московском и Ленинградском прежде всего, затем — в Новосибирском, и быть может в некоторых других), преподавание было насыщено таким интеллектуально богатым материалом, строилось на такой глубокой научной основе, что само образование оказывалось воистину универсальным: выпускники механико-математических факультетов этих университетов быстро и эффективно осваивали любые смежные профессии, не терялись перед любой задачей — из какой бы области науки она ни возникала.

А теперь — о другом аспекте. В человеке, обнаружившем в себе тягу к нашей науке, возжигается огонь, который может угаснуть только со смертью. Азарт решить стоящую перед математиком проблему, стремление достичь цели становится всепоглощающим. Для большинства великих математиков творчество является основным стимулом в жизни, а материальные проблемы не играют особой роли.

Всё это позволяет надеяться, что в труднейших задачах созидания, которые стоят ныне перед нами, перед всем человечеством в новом столетии, математики сыграют столь же фундаментальную роль, какую сыграли наши старшие коллеги в иное время, создавая орудия разрушения. (Будем надеяться, что орудия разрушения больше не понадобятся.) И наконец, скажем несколько слов о третьем круге, о роли математики для всего человечества. И снова ограничимся лишь частичным ответом. Мне представляется, что человечество сможет выжить в будущем столетии только подчинившись некоторой глубоко продуманной общей программе, а такую программу невозможно составить без сложнейших расчетов, без колоссальных интеллектуальных усилий, и без математиков высшей квалификации. Математика обязана стать одной из самых уважаемых профессий во всём мире.

Обсудим далее вопрос: каковы могут быть стимулы к получению образования Я говорил уже об огне, который возжигается в человеке, обнаружившем тягу к нашей профессии. Так что определенная доля людей, которые будут с увлечением заниматься нашей наукой, человечеству обеспечена. Но она слишком мала, эта доля. Необходимы усилия всех нас, учителей, преподавателей в вузах, государственное стимулирование, содействие международных институтов по пропаганде математики.

При этом разумно воспользоваться опытом России, где столь широко развита система математических олимпиад, турниров, конкурсов по О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ решению задач и т. п. Математика необходима каждому государству и человечеству в целом. Необходимо убеждать людей власть придержащих в необходимости поддерживать математику и математическое образование.

Важный попутный вопрос: как использовать естественную для юношества жажду соперничества, состязательный дух, желание первенствовать. В некоторых странах какие-либо сравнения успехов учащихся не производятся, в других же соревновательный дух является одним из основных стимулов. Существенны ли различия людей по их «способностям», — глубокая не до конца осознанная проблема. Я бы скорее склонен был считать, что такое различие не слишком значимо, хотя многие (если не большинство моих коллег и собеседников) убеждены в обратном. По моему мнению, важнейшей характеристикой личности (не предопределенной до конца генетической структурой) является креативность, заинтересованность в получении знаний и склонность к творчеству. Для того, чтобы дать человеку возможность развить этот заложенный в нем дар, нужны усилия и всего общества в целом и тех, кому доверено быть учителями, работникам просвещения. Нужны книги, телевизионные передачи, олимпиады и турниры и многое многое другое.

И я бы стоял за осторожность в «рейтинговании» человека. Никому не должно внушать, что он на что-то не способен. Надо бороться с ограничительной самооценкой людей, в частности, в отношении математики. Огромное большинство людей, убедивших себя, что математика им недоступна, думают так потому, что во-время не были поддержаны талантливым учителем, который нашел бы в них и развил бы креативную компоненту.

Несколько слов о формах образования. До сих пор традиционные формы любого обучения оставались неизменными в любой дисциплине.

Для очного обучения это — урок в школе, лекция и семинарское занятие в университете и вузе. Заочное обучение основывалось на переписке и общении с преподавателями во время сессий. Форма отчетности — вызов к доске в школе, контрольная работа, коллоквиум, зачет, экзамен. Урок происходит в классе, лекция и семинарское занятие — в аудитории «у доски». Для подготовки к урокам, зачетам и экзаменам используются задачники и учебники.

Компьютерные технологии предоставляют несравненно бльшие возможности, и этим надо воспользоваться. Но, к сожалению, не имею времени обсудить это подробнее. Это надо бы сделать предметом круглого стола.

Что же вытекает из всего сказанного Оставим за скобками пожелание правителям государств задуматься 14 ТИХОМИРОВ В. М.

над будущим нашей планеты и предпринять активные действия, направленные на её выживание. Среди прочего они должны понимать:

чтобы появились великие деятели науки, нужно поддерживать системы национальных и международных программ, фондов и грантов. В своё время (в двадцатые годы) командировки за границу Александрова, Боголюбова, Колмогорова, Лаврентьева, Меньшова, Урысона, Шмидта, Шнирельмана и других сыграли неоценимую роль в становлении советской математики. Но это также особая тема, которая достойна отдельного обсуждения. Вернёмся к тем проблемам математического образования, где каждый из нас может внести свою лепту в общее дело.

Обсудим ещё несколько вопросов университетского математического образования.

Программы университетского образования сложились в тридцатыепятидесятые годы поколением наших учителей. (Большую роль сыграл здесь Андрей Николаевич Колмогоров.) Наше поколение пропустило свою очередь внести в них существенные коррективы, учитывающие развитие науки за последние полвека. А эти изменения оказались существенными. В тридцатые годы опустился железный занавес, и развитие науки у нас оказалось во многом оторванным от развития мировой науки. Новое поколение французской математической школы — Ж. Лере, А. Картан, А. Вейль, К. Шевалле и ещё более молодые — А. Гротендик, Ж.-П. Серр, Р. Том во многом сменили ориентиры. Возникли новые пристрастия — многомерный комплексный анализ, алгебраическая геометрия, теория групп Ли, теория представлений и многое другое, что до сих пор ещё не отражено в наших университетских программах.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.