WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 93 |

На этом можно считать законченным этап формулировки математической задачи. Дальнейшая работа на этапе формализации строится на использовании динамической модели, описанной выше. Понятно, что динамическая модель не дает математического решения, но она указывает направление поиска этого решения.

Знакомство с оптимизационными геометрическими задачами в 5–классах, как показала практика, положительно сказалось на результативности обучения геометрическим методам решения подобных задач в систематическом курсе геометрии. Кроме того, следует отметить и более продуктивную работу детей, изучавших пропедевтический курс геометрии, в который были включены рассмотренные оптимизационные задачи, при решении геометрических задач методом геометрических преобразований. Это, на наш взгляд, отчасти также является следствием того, что при решении оптимизационных задач, как правило, использовались геометрические преобразования. И теперь у детей оказались сформированными определенные механические образы, на которые стало опираться теоретическое мышление.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК ДЛЯ 9 КЛАССА БУГАЕНКО ВАДИМ ОЛЕГОВИЧ Московский центр непрерывного математического образования Успехи московской математической школы, признанные во всем мире, и в целом высокий престиж российского образования в области точных наук во многом связаны с глубокими традициями работы с одарёнными школьниками, сложившейся в Москве на протяжении многих десятилетий.

Математические кружки — ключевой вид работы с теми школьниками, которые готовы к систематическим занятиям математикой в течение года, и которым не достаточно материала, получаемого на уроках в школе.

Традиции проведения математических кружков берут своё начало ещё с тридцатых годов. О том, как проходили математические кружки в МГУ с 30-х по 60-е годы подробно написано в предисловии к книге Леман А. «Сборник задач московских математических олимпиад» (М.: Просвещение, 1965).

Самый массовый математический кружок в Москве в настоящее время — это Малый мехмат. В 1999–2000 учебном году в нём приняло участие более тысячи школьников 6–11 классов. Основные принципы кружков Малого мехмата: они открыты для всех желающих и бесплатны для школьников.

Основное содержание занятий — решение нестандартных задач.

Каждый школьник получает в начале занятия листок с задачами, которые, как правило, объединены одной темой. Школьники учатся решать задачи и излагать найденные решения. Также преподаватели разбирают решения некоторых задач, предлагавшихся на прошлых занятиях.

В докладе рассказывается о работе математического кружка Малого мехмата для 9 класса в 1999–2000 учебном году.

Одной из сложностей, с которой столкнулись руководители кружка был различный уровень подготовки школьников. Задания составлялись так, чтобы с одной стороны они не распугали новичков, а с другой стороны не были скучными более продвинутым участникам.

Мы считаем, что порой простой здравый смысл бывает важнее конкретных знаний. Для примера приведу две задачи, дававшиеся на 88 БУГАЕНКО В. О.

кружке — одну геометрическую и одну алгебраическую. Их решения достаточно простые — нужно лишь «увидеть» ситуацию. Школьники с математическим воображением решают их довольно успешно, даже если они ещё не изучали соответствующих тем (стереометрии или арифметических прогрессий). Тех же кто формально выучил формулы, связанные с прогрессиями, или школьные теоремы стереометрии такого типа задачи зачастую ставят в тупик.

1) Можно ли точечный источник света в пространстве заслонить четырьмя непрозрачными шарами (не обязательно равными) 2) Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии, состоящие из положительных чисел, иметь ровно два общих члена БАЗОВЫЕ СРЕДНИЕ УЧЕБНЫЕ ЗАВЕДЕНИЯ В СИСТЕМЕ НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВАСИЛЬЕВА ГАЛИНА ВИКТОРОВНА Иркутский государственный университет На современном этапе развития нашего общества и системы образования, как одного из его важнейших социальных институтов, неуклонно возрастает потребность в компетентных специалистах с творческим складом ума, способных находить новые пути и методы в науке, экономике, управлении.

Одним из направлений решения проблемы формирования у специалиста творческого отношения к своему делу является реализация идеи непрерывного образования. В этой связи изменяется модель образования в целом (школа, вуз) к полифункциональной модели, интегрирующей довузовское, вузовское и послевузовское образование. Целью образования является всестороннее развитие личности, а потому непрерывность образования понимается как создание системы, позволяющей постоянно удовлетворять развивающиеся потребности на всех этапах развития.

В целях реализации идеи непрерывного образования и развития профессионально-ориентированной компоненты в среднем образовании Иркутским государственным университетом (ИГУ) создана сеть так называемых базовых средних учебных заведений. В настоящее время в тесном контакте с Институтом математики и экономики университета (ИМЭ ИГУ) работают 9 базовых инновационных учреждений. В качестве системообразующей деятельности эти учебные заведения выбрали учебно-познавательную. Принципиальным отличием организации такой деятельности в базовых учебных заведениях является ее проблемность, направленность на научные исследования старшеклассников. Объединение усилий школы и ВУЗа, неформальное их сотрудничество, несомненно способствует творческому началу в преподавании математики и свежему взгляду на содержание и структурные особенности учебных программ. Совместная работа математиков высшей и средней школы позволяет сформировать у учащихся такой подход к математической задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение — как объект конструирования и изобретения.

Хорошие результаты также дает нетрадиционный подход к решению 90 ВАСИЛЬЕВА Г. В.

извечно актуальной проблемы при обучении математики — обучении доказательству, основу которого составляет единство логики и эвристики. Известно, что традиционная методика обучению доказательству исходит, главным образом, из отождествлении доказательства с его логической формой. Процесс обучения математики в базовых учебных заведениях строится, как освоение нового опыта через апробацию исследовательского подхода, имитационно-моделирующих игр и учебной дискуссии. Большая заслуга в этом принадлежит преподавателям ИМЭ ИГУ, работающим учителями математики в этих учебных заведениях (не случайно семь доцентов ИМЭ ИГУ стали Соросовскими учителями).

Важным звеном в рамках концепции непрерывного математического образования является создание программ вариативных курсов углубленного изучения математики. Содержательная часть таких программ подвергается серьезному обсуждению и тщательном у, сами программы утверждаются Ученым Советом ИМЭ ИГУ.

Как показывает опыт, весьма важным в формировании и развитии активной, творческой личности является ранее приобщение к индивидуальной научно-исследовательской работе. Неформальная организация такой деятельности учащихся весьма непростая задача. Стимулом для нее может служить, например, написание курсовой работы (предусмотренной учебным планом базовых учреждений), творческого отчета по работе на спецкурсах, участие в школьных и лицейских конференциях, в областной научно-практической конференции школьников «В мир поиска, в мир творчества, в мир науки», в Федеральной молодежной программе »Шаг в будущее» и др. Важно заинтересовать ребенка, увлечь его, чтобы он без принуждения занимался выбранной проблемой. Большое значение в развитии профессионально-ориентированной компоненты в среднем (и не только!) образовании играет научный руководитель. Научный руководитель школьников — это не просто преподаватель, а человек, искренне интересующийся математикой, способный ставить интересные (и посильные учащимся) задачи из своей области.

Это человек, формирующий профессиональное направление и интересы школьника. Около двух десятков доцентов и профессоров ИМЭ ИГУ руководят первыми шагами школьников в науке. Хотелось бы подчеркнуть, что подготовленные в довузовский период студенты, как правило, привлекаются к серьезной научной работе (среди выпускников базовых школ есть Соросовские студенты). Восемь учащихся базовых учебных заведений, из окончивших математический и экономический факультеты ИГУ в последние три года, обучаются в аспирантуре.

В заключении отметим, что эксперимент по организации цепочки «школьник — студент — специалист — математик» и «школьник — студент — аспирант — научный работник» еще весьма далека от заверБАЗОВЫЕ СРЕДНИЕ УЧЕБНЫЕ ЗАВЕДЕНИЯ В СИСТЕМЕ... шения, а каждая его фаза ставит все новые и новые вопросы, ответы на которые далеко не однозначны.

О РОЛИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАЗНЫХ ЭТАПАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВЯЛЫЙ МИХАИЛ НИКОЛАЕВИЧ Московский центр непрерывного математического образования Под задачей здесь понимается такое задание, цель которого совершенно ясна ученику, а способ достижения этой цели — никак не задан и неочевиден. Первым, известным автору идеологом обучения математике путем решения задач, был Пойа.

Каково место решения задач в обучении математике в сложившейся системе образования (Далее речь идет о российской системе образования.) Вопрос можно сформулировать иначе: как много задач решает учащийся на том или ином этапе обучения Ответ в первом приближении выглядит так. В общеобразовательной школе ученики сейчас задач не решают, или почти не решают. Это связано как с пренебрежением к решению арифметических задач (оно подменяется изучением рецептов правильного решения классов таких задач алгебраическим способом), так и с значительным сокращением занятий геометрией. Зато решение задач — одна из основных форм внеклассных занятий математикой (кружки, олимпиады) и занятий в математических классах. При дальнейшем обучении математике в высшей школе ситуация сильно неоднородна, но ее можно грубо охарактеризовать так: студенты, серьезно изучающие математику практикуют решение задач, а студенты, для которых математика не является основным предметом — нет.

Еще более кратко можно сказать так: задачи решают те, кто специализируется в занятиях математикой (по крайней мере, на данном этапе обучения). Тому есть несколько причин, перечислим некоторые из них:

– с учащимися, интересующимися математикой, работают, как правило, более квалифицированные преподаватели, умеющие решать задачи (умение решать задачи не определяется однозначно квалификацией преподавателя);

– таким учащимся интересно решать задачи;

– решение задач с б трудом поддается стандартизации и ольшим контролю (легко проверить, выучил ли ученик формулировку и доказательство теоремы, но чтобы проверить его умение решать задачи нужно дать ему такое задание, которое является задачей именно для этого ученика);

О РОЛИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАЗНЫХ ЭТАПАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО – чем меньше знает учащийся, тем сложнее подобрать для него задачу, которую ему захочется решать.

К чему приводит сложившаяся практика Для тех, кто специализируется в математике, важность решения задач очевидна: понять математическое рассуждение можно, лишь проделав его самостоятельно, а это действие почти не отличается от решения задачи. Возможны, разумеется, и негативные последствия при излишнем перекосе в сторону решения задач. Основные состоят в том, что у учащегося вырабатывается вредная привычка действовать в искусственно упрощенной ситуации и рассматривать занятия математикой как разновидность сложной интеллектуальной игры. Этот недостаток особенно заметен у сильных учеников старшей школы, не попавших в хорошие матклассы. Все, что им предлагается понять, они уже поняли, а задач есть неисчерпаемое множество. При дальнейшем обучении в вузе у таких учеников часто возникают проблемы, ведь понимание математики не сводится к виртуозному умению решать задачи.

Практически полное отсутствие решения задач в общеобразовательной школе приводит к обессмысливанию изучения математики. Математика изучается как гуманитарная наука (выучил теорему, рассказал доказательство, получил хорошую оценку — за работу с текстом, что и является определяющим признаком гуманитарной науки) и как кулинарное дело (выучил рецепт и сделал 20 упражнений). Беда при этом в том, что в качестве гуманитарной науки математика не слишком интересна; а рецепты, которыми обучают в школе (как средней, так и высшей) стремительно теряют смысл в компьютерную эпоху.

Можно ли изменить существующее положение дел в лучшую сторону Оно сложилось естественным образом и потому обладает значительной устойчивостью. Какие бы то ни было изменения в практике общеобразовательной школы возможны лишь при массовом изменении качеств учителей. В настоящее время умение решать задачи не является типичным для учителя общеобразовательной школы. Как и при развитии любого умения самым трудным является первый этап. Этот этап сравнительно легко преодолевается школьниками, участвующими в кружках и олимпиадах (очень важна необязательность этого занятия и состязательный момент, чрезвычайно притягательный в нежном возрасте). Когда взрослому человеку нужно освоить такое умение, ситуация гораздо тяжелее — давит груз необходимости.

ОРИЕНТАЦИЯ УЧРЕЖДЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ НА ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ УЧЕНИКА ГАРАФУТДИНОВА ИЛЬМИРА АГЗАМОВНА Управление образования, г. Бугульма, Республика Татарстан Реформы, проведенные в последние годы в системе образования, привели к качественным изменениям образовательной системы, ибо они создали для нее механизмы саморазвития и мотивации инновационных процессов. Наилучшим образом этому соответствует открывавшиеся в последние годы физико-математические лицеи, гимназии, колледжи. В этих образовательных учреждениях программы предусматривают не только изучение содержания, но в равной степени, и на это должно быть отведено много времени, уделено методам изучения предмета.

Программа вооружает учащихся универсальными математическим методам, особыми специальными методами решения задач и доказательства различных теорем и законов.

Сегодня учителями математики обсуждается концепция математического образования. Актуальность проблемы определяется недостаточной ориентированностью школы на формирование и развитие индивидуальности ученика, учет и развитие его способностей, дарований и интересов. Развивающее обучение должно быть приспособлено к уровню развития и воспитанности каждого учащегося. Это возможно с помощью дифференциации и индивидуализации учебно-воспитательного процесса. Огромные возможности этого у предмета математики.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.