WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 93 |

– любая задача оформляется и сдается в жюри на отдельном одинарном листе, на каждом из которых сверху крупно написано название команды, а ниже — двойной индекс задачи и ее решение;

– каждая команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач, если задача не решена, то сдается подписанный лист без решения;

– жюри разделено на три комиссии, каждая из которых «специализируется» на проверке задач №1, №2 или №3 соответственно;

– подробные решения всех задач готовятся заранее и выдаются комиссиям в письменной форме;

– критерии проверки каждая комиссия вырабатывает самостоятельно.

Параллельно с проверкой, для школьников проводится подробный 80 БЛИНКОВ А. Д.

разбор задач прошедшего тура, что подчеркивает учебную направленность этих соревнований. После разбора объявляются итоги тура и команды, не согласные с тем, как оценены их решения, имеют право подать заявки на апелляции. В случае получения такой заявки, комиссия проверявшая решение, осуществляет повторную проверку и, после нее, может изменить свою оценку. Если оценка не изменена, то сам процесс апелляции эта же комиссия осуществляет после окончания всех туров регаты, но до окончательного подведения итогов. В результате апелляции оценка решения может быть как повышена, так и понижена, или же оставлена без изменения. В спорных случаях окончательное решение об итогах проверки принимает председатель жюри. Команды — победители и призеры регаты определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах. Награждение победителей и призеров (математической литературой) происходит сразу после подведения итогов регаты. Общая продолжительность регаты (включая апелляции и награждение) — примерно 2,5–3 часа.

Уместно провести аналогию: математические регаты соотносятся с традиционными, «большими» олимпиадами, как «быстрые» шахматы — с классическими! Литература [1] Блинков А.Д., Баранова Т.А., Чулков П.В. Турнир Архимеда. Лично-командная олимпиада для 5–6 классов. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», №43, 1997.

[2] Блинков А.Д., Чулков П.В. Турниры Архимеда. М.: ИЛКиРЛ, 1997. 48 с., [3] Блинков А.Д., Кочетков К.П., Потапова М.И. Турнир Архимеда — 1998. Весенний тур. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», №23, 1998.

[4] Блинков А.Д., Баранова Т.А., Кочетков К.П., Потапова М.И., Семенов А.В.

Восьмой Турнир Архимеда. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», №3, 4, 2000.

[5] Блинков А.Д., Кочетков К.П. (в составе авторского коллектива) Седьмой турнир Архимеда. М.: ИЛКиРЛ, 1999. 32 с.

[6] Блинков А.Д., Баранова Т.А., Кочетков К.П., Семенов А.В. (в составе авторского коллектива). Восьмой турнир Архимеда, М.: ИЛКиРЛ, 1999. 32 с.

[7] Бучин А.А., Ширстова И.В. Организация соревнований по математике (из опыта работы). Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», № 10, 1997.

[8] Блинков А.Д., Бучин А.А., Чулков П.В., Ширстова И.В. Вторая межшкольная математическая регата. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», № 49, 1999.

[9] Блинков А.Д., Кочетков К.П., Семенов А.В. Школьные математические регаты. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», № 14, 2000.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ И ДИДАКТИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ БОЛДЫРЕВА МАРА ХАИМОВНА Самарский государственный университет Принципиальные изменения концепции среднего образования требуют адекватных перемен в работе общеобразовательной школы. Одним из необходимых условий успешного решения этой проблемы является определение организационных форм и дидактических средств, обеспечивающих дифференциацию процесса обучения в общеобразовательной школе.

Главное управление образования Администрации Самарской области и областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования инициировали разработку проекта «Организационно-методические аспекты дифференцированного обучения математике в общеобразовательной школе». Разработчиками данного проекта определены принципы организации учебного процесса и созданы комплекты учебно-методических средств обучения математике в системе дифференциации обучения. Комплекты включают в себя программы и учебные пособия к ним. Разработчики данного проекта руководствовались следующими принципами:

1. Система обучения математике в общеобразовательной школе должна гарантировать каждому ученику право выбора такого рубежа в овладении математическими знаниями, который наиболее отвечает его склонностям и способностям, т.е. быть личностно-ориентированной.

2. Организация учебно-воспитательного процесса в общеобразовательной школе в целом и система математического образования в ней должны помочь каждому школьнику сделать свой выбор правильным и успешно реализовать его.

3. Математическая подготовка учащихся на всех ступенях обучения в общеобразовательной школе должна быть не ниже требований федерального базисного уровня и может достигаться применением любой методической системы, принятой в данной школе или данным учителем.

Эти положения реализуются с помощью следующей формы организации учебного процесса в общеобразовательной школе. Обучение в 1–82 БОЛДЫРЕВА М. Х.

классах проводится по единой программе для всех учащихся в традиционной для данной школы методической системе и не требует специальных изменений. С 7 по 9 классы осуществляется подготовка учащихся по предметам по двухуровневым программам (основной и продвинутый уровни).

Перечень тем и глубина их изложения в программах основного уровня существенно ориентированы на соответствующие программы по математике для общеобразовательных школ, рекомендованные Главным управлением образования Министерства РФ.

Содержание программ продвинутого уровня сформировано на базе программ основного уровня путем их дополнения программами факультативных курсов. Комплект программ (основная + факультативная) приблизительно совпадает с соответствующей программой для школ (классов) с углубленным изучением математики.

В 10–11 классах общеобразовательной школы обучение организуется по трем направлениям: гуманитарное, реальное, математическое. Для каждого из этих направлений созданы программы основного уровня по алгебре и началам анализа и по геометрии. Для гуманитарного и реального направлений, кроме того, созданы программы спецкурсов по математике.

К настоящему времени изданы все вышеперечисленные программы и учебные пособия факультативных курсов по математике для 7, 8 и 9 классов. Готовятся к печати материалы к программе по алгебре и началам анализа и по геометрии для классов с углубленным изучением математики. Идет этап экспериментальной апробации предложенной системы дифференциации обучения математике и созданных учебных материалов. В экспериментальной работе задействованы 15 городских и сельских школ.

ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 5–6 КЛАССОВ БОЧКОВА АНЖЕЛИКА МИХАЙЛОВНА Гимназия №1, г. Самара Успешное овладение геометрией немыслимо без целенаправленного и продуманного развития у учащихся динамичных пространственных представлений и воображения. При этом задачи оптимизационного характера играют в этом особую роль. Здесь надо видеть некоторую совокупность фигур и в ней выделять ту фигуру, для которой выполняется критерий оптимальности. Школьная программа по геометрии дает основы для решения задач на оптимизацию. Однако учащиеся, как правило, не получают знакомства с собственно геометрическими методами решения таких задачи, поэтому ими не владеют. Традиционно сложилось, что задачи на оптимизацию рассматриваются в 10– 11 классах при изучении производной. Вместе с тем, геометрические методы дают для развития учащихся гораздо больше, чем решение с помощью алгоритмов, предлагаемых математическим анализом. Решение геометрических задач на оптимизацию всегда вызывает у учащихся серьезные затруднения. Если обучение решению таких задач средствами математического анализа бывает более-менее удовлетворительным, то результативность обучения решению их собственно геометрическими методами всегда проблематична.

Снять эти противоречия можно благодаря непрерывному и преемственному обучению методу моделирования. Простейшие оптимизационные геометрические задачи можно рассматривать уже в начальной школе. Тем более, подобные задачи вполне доступны учащимся 5–классов. Основной вопрос, который возникает при решении поставленной методической задачи, заключается в отыскании моделей, адекватных возрастным особенностям и возможностям учащихся. Понятно, что младшим школьникам, у которых наглядные виды мышления являются доминирующими, бессмысленно давать какие-то идеальные модели и, напротив, материальные, особенно динамические модели, здесь будут весьма эффективны. Столь же эффективными в этом возрасте будут и различные лабораторные работы исследовательского характера. Одним из самых сложных моментов в решении оптимизационной задачи является этап формализации, т.е. этап построения ее математической 84 БОЧКОВА А. М.

модели. Основной причиной этого, на наш взгляд, является то, что ученики не могут опереться на соответствующую предметную механическую картину, демонстрирующую изменения формы фигуры. Однако, систематическое использование динамических моделей позволяет уже в 5–6 классе формировать представления о достаточно важных математических идеях и методах.

Лет тридцать назад школьный кабинет математики по своей оснащенности наглядными пособиями ничем не уступал кабинетам физики или химии. Отечественная промышленность выпускала плакаты и таблицы, учебные кинофильмы и диафильмы, разнообразные математические приборы и модели. Увы, сейчас об этом можно только вспоминать.

Любой учитель математики прекрасно знает, как сложно проводить без наглядных пособий первые уроки стереометрии. И уж совсем трудно представить изучение без наглядности какой-либо геометрической темы в 5–6 классах, где у подавляющего большинства учащихся наглядное мышление является доминирующим. Какой может быть выход Повидимому, выход один — изготовлять наглядные пособия самому или совместно с учащимися и их родителями.

В сообщении будет рассказано о динамических моделях, которые я использую при изучении оптимизационных задач в 5–6 классах. Под динамической моделью будем понимать материальную модель, которая позволяет преобразовывать некоторую фигуру (менять форму и/или размеры, сохраняя род фигуры; менять ее вид и т.п.) или модельную ситуацию. Известно, что растянутая резинка стремиться восстановить свою первоначальную длину. Это свойство резинки можно прекрасно использовать для моделирования геометрических задач, в которых требуется найти наименьшие линейные размеры фигуры, взятой из некоторого заданного класса фигур. Именно такие динамические модели, построенные на свойстве резинки минимизировать свою длину, и будут основным предметом нашего рассмотрения. Подобные модели могут быть созданы практически ко всем оптимизационным задачам, в которых требуется минимизировать некоторые линейные размеры фигур.

Вопрос в том, как минимизировать число самих таких моделей. Это можно сделать, если на одном планшете удастся моделировать сразу несколько задач.

Пример такой модели дает планшет с прорезью и ползуном представленный на рисунке. Точки A, A1, A2 расположены на одинаковом расстоянии от прорези и точки A, A1 при этом симЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 5–6 КЛАССОВ метричны относительно этой прорези.

Данный планшет и резинка позволяют моделировать целый ряд оптимизационных задач.

Точки A, A3 расположены по разные стороны от прямой l. Найти на прямой l такую точку, чтобы сумма расстояний AB и A3B была наименьшей.

Даны две точки и прямая, лежащие в одной плоскости, причем обе точки находятся по одну сторону от прямой. На данной прямой найти такую точку, чтобы сумма расстояний до нее от двух данных точек была наименьшей.

Среди треугольников с данными стороной и площадью найти тот, который имеет наименьший периметр.

Если на том же планшете заменить ползун, моделирующий точку, ползуном, моделирующим отрезок, то легко получить динамические модели известных задач о платформе данной длины, которую нужно построить, и двух населенных пунктах, расположенных по одну (по разные) стороны от железной дороги.

Понятно, что списки подобных планиметрических задач и моделей к ним можно продолжить. Мы этого делать не будем, а остановимся на том, что подобные динамические модели столь же эффективно помогают в поиске решений и стереометрических задач на оптимизацию линейных величин. Кому не известна, например, задача о мухе и пауке, который собирается ее съесть. Ее, конечно, удобно и достаточно просто решить с помощью развертки, но не менее интересно и смоделировать, используя резинку. Для этого достаточно взять деревянный куб и в точках, где по условию сидят муха и паук, вбить гвоздики. Затем на гвоздики следует накинуть концы резинки. Сжавшись, она укажет кратчайший путь.

Другой вид динамического моделирования задач на минимизацию линейных величин, который часто применяется в стереометрии, основывается на развертывании поверхностей многогранных тел в одной плоскости. Часто такое моделирование включает в себя вычерчивание и изготовление разверток многогранников.

При работе с динамическими моделями надо учитывать тот факт, что такая модель не является еще собственно математической моделью. Она лишь помогает выделить математическую сущность задачи и найти путь построения математической модели. Поэтому, проводя занятия с динамическими моделями, я обязательно организую работу по выделению одной и той же математической задачи в сюжетных задачах разного содержания. В качестве примера приведем следующие четыре сюжетные задачи:

86 БОЧКОВА А. М.

Пожарная машина должна как можно быстрее добраться до горящего дома, заехав на реку за водой. Какой путь для нее будет кратчайшим По одну сторону от шоссе находятся два населенных пункта. Где на шоссе поставить остановку, что — бы путь от одного населенного пункта к другому через остановку был наименьшим По одну сторону от реки, находятся ферма и пастбище. В каком месте пастуху напоить стадо по пути от пастбища к ферме, чтобы путь пройденный стадом был минимальным По одну сторону от реки и на разных от нее расстояниях расположены два населенных пункта. Указать, в каком месте на берегу реки (на плане) надо построить насосную станцию для подачи воды в эти пункты, чтобы как можно меньше уложить труб на трассе Эти задачи, обычно, я одновременно предъявляю учащимся на плакатах. Соответствующая учебная деятельность учащихся направляется при этом на то, чтобы они увидели общую геометрическую сущность представленных задач и самостоятельно дали чисто геометрическую постановку задачи:

Даны две точки и прямая, лежащие в одной плоскости, причем обе точки находятся по одну сторону от прямой. На данной прямой найти такую точку, чтобы сумма ее расстояний от двух данных точек была наименьшей.

Pages:     | 1 |   ...   | 9 | 10 || 12 | 13 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.