WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 93 |
[Электронная версия сборника, подготовленная в сентябре 2010 года.

Содержательно (но не полиграфически!) соответствует напечатанной книге] Всероссийская конференция «Математика и общество.

Математическое образование на рубеже веков» Дубна, сентябрь 2000 Москва Издательство МЦНМО 2000 УДК 51(06) В85 ББК 22.1р Всероссийская конференция «Математика и общество. МаВ85 тематическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь 2000.— М.: МЦНМО, 2000.— 664 с.

ISBN 5-900916-64-2 Настоящая книга представляет собой сборник материалов всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». Конференция посвящена проблемам преподавания математики, как в средней, так и в высшей школе.

ББК 22.1р ISBN 5-900916-64-2 © МЦНМО, 2000 О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТИХОМИРОВ ВЛАДИМИР МИХАЙЛОВИЧ Механико-математический факультет МГУ председатель программного комитета конференции Однажды, выступая перед студентами, окончившими механико-математический факультет Московского университета, Андрей Николаевич Колмогоров (он был тогда деканом) сказал, что каждый из нас, живущих на этой Земле, принадлежит по меньшей мере трём кругам. Первый из них вырожденный, он состоит из одного лишь центра — это мы сами.

Второй — это страна, с которой нас соединила судьба, наша Родина.

Третий круг — максимально широкий, это всё человечество, ибо все мы — братья и сёстры по человечеству.

Размышляя о математике и проблемах математического образования, разумно помнить об этих «трёх кругах».

Математика — это всечеловеческая наука. И если нам понятно высказывание Гоголя, что «при имени Пушкина нас осеняет мысль о русском национальном поэте», то выражение «русский (или немецкий или английский и т. п.) национальный математик» лишено смысла. Математический язык (в отличие от национального языка) всечеловечен, и математическая истина не имеет национальных границ.

Математика всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Первые два свойства (и отчасти третье) относятся к третьему кругу — всему человечеству, третье во многом — ко второму, последний — к первому.

Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек и обязанность общества (государства и всемирных организационных структур) предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом.

Говоря о математическом образовании, разумно выделить следующие темы: цели, принципы, структура и содержание математического образования.

Последовательно обсудим их.

4 ТИХОМИРОВ В. М.

Прежде, чем высказывать своё мнение о целях математического образования, хочу привести анкету об этом предмете, которую я распространял в самых разных аудиториях, как говорится, «у нас и за рубежом». Вопросник анкеты чуть варьировался, я приведу тот, который я обсуждал в последний раз в августе этого года на Международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах на рубеже тысячелетий», проходившей в Словакии. Вот что содержалось в анкете:

«В чём цель математического образования (упорядочьте в соответствии со своими предпочтениями):

1) Подготовка в вуз, 2) Подготовка к будущей профессии, 3) Интеллектуальное развитие, 4) Формирование мировоззрения, 5) Ориентация в окружающем мире, 6) Физкультура мозга.» (На Конференции в Словакии в полной анкете речь шла о школьном образовании, для вузовского — исключался первый вопрос.) В других странах (США, Канаде, некоторых странах Европы, где обсуждались эти вопросы) предпочтение отдавалось «подготовке к будущей профессии». А «у нас», точнее у тех, кто связан с математическим просвещением в России или странах бывшего Советского Союза, на первом месте и с большим отрывом всегда побеждало «интеллектуальное развитие», а на последнее место (и тоже «с большим отрывом») всегда выходила «подготовка в вуз».

На той конференции, о которой было сказано выше, упорядочение целей было следующим:

1) Интеллектуальное развитие, 2) Ориентация в окружающем мире, 3) Формирование мировоззрения, 4) Физкультура мозга, 5) Подготовка к будущей профессии, 6) Подготовка в вуз.

Примерно так представляют себе цели математического образования учителя, педагоги, деятели просвещения. Обсуждению целей математического образования для личности естественно придать форму такого вопроса, который может быть адресован любому из нас, и вообще любому взрослому человеку: «Вот если юноша или девушка 14–16 лет, размышляющие о своём будущем, спросят тебя, что может им дать математическое образование, зачем людей учат математике, что ты ответишь» О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Такой вопрос я задавал разным людям, ответы варьировались, но всё-таки они группировались вокруг некоторых тем, многие из которых были уже названы в приведённой анкете. Вот некоторые мотивировки относительно важности математического образования для личности.

Математика встречается и используется в повседневной жизни, следовательно определенные математические навыки нужны каждому человеку. Не правда ли, нам приходится в жизни считать (например, деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, промежутки времени, скорости и многое другое. Всё это пришло к нам на уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окружающем мире.

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естественными науками, техникой и экономикой. Математика является языком естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя и инженера требует серьезного овладения многими профессиональными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо сказал об этом Галилей: «Философия [речь идёт о натурфилософии, на нашем современном языке — о физике] написана в величественной книге, которая постоянно открыта вашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится понимать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики.» Но ныне несомненна необходимость применения математических знаний и математического мышления врачу, лингвисту, историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно математическое образование для профессиональной деятельности в наше время. Следовательно, математика и математическое образование нужны для подготовки к будущей профессии. Для этого необходимы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности и статистики.

Философское постижение Мира, его общих закономерностей и основных научных концепций также не возможно без математики. И потому математика необходима для формирования мировоззрения.

Cделаем небольшую паузу. Именно об этих тpёх целях математического образования говорил как-то Андрей Николаевич Колмогоров, рассказывая о концепции проводимой им реформы школьного образования. Именно последними двумя причинами он объяснял необходимость включения в школьный курс математики элементов математического анализа. О каких-либо иных целях математического образования от А. Н. Колмогорова я не слышал, но многим моим друзьям и коллегам было что добавить к этому списку. Вот несколько примеров.

6 ТИХОМИРОВ В. М.

Все мы хорошо понимаем важность физкультуры для полнокровной жизни каждого человека, важность тренировки тела. Столь же необходима (вряд ли кто-то будет спорить) физкультура мозга, тренировка ума. И все мы знаем, сколь богатые возможности для этого даёт математика. (Не только она, тренируют мозг и занятия с компьютерами и, скажем, изучение языков, но, как мне кажется, всё же лучше всего для этого приспособлена именно математика.) Первая школа, где была выработана концепция математического образования, была создана чуть более 1200 лет тому назад (в 795 году).

Это произошло при Карле Великом. Он повелел открыть в городе Аахене школу и пригласил для организации ее монаха из Британии по фамилии Алкуин. Алкуин выполнил поручение и написал первую в Средневековой Европе учебную книгу по математике, озаглавленную «Задачи для изощрения ума». Задачей под номером 18 в этой книге была следующая. «Человеку надо перевезти волка, козу и капусту через реку. Но лодка не позволяет перевезти сразу всех троих, можно взять только двух. И нельзя оставлять вместе на берегу без присмотра волка и козу, козу и капусту. Как следует поступить» С тех пор и поныне эта задача кочует из одной занимательной книги по математике в другую.

«Изощрение ума» — безусловная цель математического образования любого уровня. В частности, того образования, которое осуществляется в гуманитарных и технических вузах, не говоря уже об университетах.

Не так ли И подготовка к вузу есть, конечно, одна из целей математического образования. И этой серьёзной теме нам придётся уделить внимание на этой конференции.

Ещё одной важнейшей задачей математического образования является воспитание в человеке способности понимать смысл поставленной перед ним задачи, умение правильно, логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому надо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчётливо выражать свои мысли и т. п., а с другой стороны — развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения и т. д.). Иначе говоря, математика нужна для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.» Есть две традиции в математическом образовании. Одна из них построена на том, что человек должен уметь воспользоваться готовыми приемами, другая — на том, что его прежде всего следует научить дуО НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ мать самого. Наши, российские, традиции всегда зиждились на развитии интеллекта, и это явилось великим благом для нашего общества в прошлом. Одна из наших целей в России — не дать угаснуть замечательным традициям российского образования.

Мы привели аргументы, мотивирующие цели образования в приведённой выше анкете. Но нередко в дискуссиях обсуждаемая тема ещё более расширялась.

Мои коллеги говорили, что математика должна способствовать освоению этических принципов человеческого общежития. Освоение ее призвана воспитывать в человеке интеллектуальную честность, объективность, стремление к постижению истины, она воспитывает также способность к эстетическому восприятию мира, красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости человеческого труда.

Было сказано уже, что математика является неотъемлемой частью человеческой культуры, т. е. участвует в формировании духовного мира человечества. Равно как искусство. И потому каждому человеку полезно знать некоторые фрагменты истории этой науки, имена ее творцов, сущность их вклада в нее, ход научной эволюции, преодоление ошибок. Преподавание должно воспитывать уважение к авторитетам, но воспитывать и творческий дух, и смелость в отстаивании истины, свойственной великим творцам. Следует помнить слова Галилея: «Авторитет, основанный на мнении тысячи в вопросах науки, не стоит искры разума одного единственного.» Прервём пока обсуждение вопроса о том, что может дать математика личности.

Вторая объявленная нами тема — принципы математического образования.

Вот один из кардинальных вопросов: должен ли соблюдаться в вопросах образования принцип свободы или оно в значительной мере должно использовать элементы принуждения Мое поколение в Советском Союзе получало образование в те времена, когда основной целью человеческой жизни объявлялось служение государству. Государство при этом контролировало все стороны жизни каждой отдельной личности. Образование было единым для всех, все учились по единым учебникам, единым программам, и возможность выбора сводилась к минимуму.

Во многих странах Запада образование основывается на либеральных принципах, и потому оно базируется на принципах личной свободы. Во многих странах на Западе этот принцип соблюдается слишком расширительно: ребёнку, например, дозволяется не знать таблицу умножения, если он этого не хочет.

8 ТИХОМИРОВ В. М.

Некоторым парадоксом является то, что мои сверстники нередко ностальгически вспоминают свою школу, свой Университет, нашу систему обучения и недоумевают, когда знакомятся с западными системами: образование, получаемое там представляется им недостаточным.

Мне думается, что в новом веке следует избегать крайностей и стараться найти компромисс. Разумеется, должен соблюдаться принцип свободы. Очевидно, что человеку необходимо предоставить возможность выбора. Но без определенного стимулирования к получению образования, к овладению многими накопленными человечеством ценностями, массовое образование невозможно. Необходимо именно стимулирование, создание атмосферы в обществе, когда культурность, образованность, широта взглядов (невозможная без упорного труда по овладеванию знаниями) были бы среди важнейших критериев оценки личности. Человечеству предстоит решать столь трудные проблемы, что без широкого слоя образованных и культурных людей ему не справиться с ними. Я бы считал естественным, чтобы базовое образование, в начальном школьном этапе и на первых курсах вузов, было бы в значительной мере единым, но чтобы каждому была понятна его необходимость и разумность. А далее могло бы идти бы ветвление и «многоуровневость».

Наряду с принципом свободы я бы в вопросах образования руководствовался бы ещё принципом разумного консерватизма, включающего в себя преемственность, предполагающую взвешенный учёт положительного опыта, накопленного отечественным математическим образованием.

Дифференциация образования, о которой говорилось, возможна двух родов — так сказать, индивидуальная, позволяющая учащимся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии со своими индивидуальными особенностями (это пока ещё очень трудно осуществимая задача) и профильная — возможность выбора типа математического образования в старшем звене.

И, разумеется, должен осуществляться принцип непрерывности образования для большинства учащихся: от дошкольного возраста до окончания вуза (или его «обязательной стадии», если вуз не имеет профиля, где математика изучается до самого конца).

Всё сказанное может послужить базой для описания структуры математического образования.

Оно должно начинаться в дошкольном возрасте. Какие-то элементы математики ребёнок должен получить до школы. Прежде всего от родителей, но также и в детских садах, группах и т. п. Надо позаботиться о литературе и пропаганде обучения в этот дошкольный период.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 93 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.