WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 16 |

геря для достижения поставленной цели (Оставлять баллоны можно Задача. Антон, Лёша и Стёпа решили покататься на лыжах. Антон только в лагерях.) идёт на лыжах в три раза быстрее Стёпы, а Лёша в два раза быстрее Стёпы. В начале пути Антон шёл первым, Стёпа — вторым, а Лёша — третьим. Через два часа пути Антон оглянулся и, никого не увидев, стал ждать остальных. Через час после начала пути Лёше надоело идти за Стёпой, и он попросил Стёпу пропустить его вперёд. Дойдя до Антона, он остановился. Сколько времени будет мерзнуть Лёша, дожидаясь Стёпу Задача. Десятичная запись числа A состоит из пятерок и шестерок. Найдите сумму цифр числа A.

Задача. Из Ливерпульской гавани в Бразилию раз в два дня отходят суда. Каждое такое судно плывёт в Бразилию целое число суток и потом сразу же возвращается назад. Пассажир, плывущий из Ливерпуля в Бразилию, за всё время поездки видит судов, возвращающихся в Ливерпуль. Найдите расстояние между Ливерпулем и Бразилией, если каждое судно имеет скорость км/ч.

Задача. Группа альпинистов штурмует стену Лхоцзе высотой м. После ночевки в базовом лагере у подножья они могут подниматься, провешивая веревки, со скоростью м/ч, а после ночевки на стене — со скоростью м/ч. По провешенным веревкам альпинисты поднимаются со скоростью м/ч. За какое минимальное число дней можно подняться на вершину, если работать по ч в день (Временем спуска и прочим пренебречь.) Задача. Ване понадобилось купить шариковых ручек. В магазине, куда он пришел, были ручки четырех сортов: ручки простые, ручки обычные, ручки обыкновенные и ручки без стержня. Сколькими способами мог Ваня осуществить покупку. Конструкции. Лингвистика ( января г.) ( февраля г.) Задача. Даны русские слова: люк, яр, ель, лён, лезь. Определите, Задача. Из 12 спичек сложены 4 квадрата (см.

что получится, если звуки, из которых состоят эти слова, произнести в рис. ), сторона квадрата равна 1 спичке.

обратном порядке.

(а) Переложите четыре спички так, чтобы получилось три квадрата. Задача. Здесь даны глагольные формы старописьменного япон(б) Переложите три спички так, чтобы получи- ского языка с переводами на русский язык:

лось три квадрата.

(в) Переложите спички так, чтобы получилось тасукэдзарубэкарики он не должен был помогать шесть квадратов.

Рис.

тасукэдзарураси он, наверно, не помогал Задача. На доске нарисованы все пять тополотасукэрарэсикаба если бы ему помогали гически неэквивалентных связных фигур из четырех спичек. Нарисуйтасукэсасэрарэкэри его заставляли помогать (давно) те все связные топологически неэквивалентные фигуры из пяти спитасукэсасэки он заставлял помогать чек. (Определений мы не приводим из-за того, что они очень длинные тасукэрарэтарики ему помогли и сложные.) тасукэтакарикэри он хотел помогать (давно) Задача. В музее Гугенхайм в Нью-Йорке есть скульптура, имеющая форму куба. Жук, севший на одну из вершин, хочет как можно быстрее осмотреть скульптуру, чтобы перейти к другим экспонатам (а) Переведите на русский язык:тасукэсасэрарэдзарубэкарисикаба.

(для этого ему достаточно попасть в противоположную вершину куба).

(б) Переведите на старописьменный японский язык: ему помогали Какой путь ему выбрать (давно); если бы он хотел помогать; его, наверно, не заставляли помоЗадача. Веня и Сеня стали играть в обычные крестики-нолики гать; он помог.

3 3 по обычным правилам, но с той разницей, что каждый игрок моЗадача. Перед вами зашифрованный русский текст.

жет поставить что хочет: хочет крестик, а хочет — нолик. (Выигрывает тот, кто закроет тройку одинаковых символов.) Кто выигрывает при 1 2+3+4+5,6+4+6 7+8+9+4+10+112+4+12+4+13+14.1 15+6+16+7+правильной игре 7+8+9+148+8. 6+10+167+8+9+4+8+102+4+12+4+13+Задача. Один древний правитель приказал 15+6+16+7+8+8,10+16+107+8+9+17+1018+16+19+11+9+построить себе дворец из десяти башен, соеди2+4+12+4+13.2+4 6+4+20+12+14+57+8+9+8+3+3+14+ненных между собой стенами. Стены должны бы2+4+12+4+13+142+4+13+17+15+19+1+5+10+15+116+13+6+17.

ли тянуться пятью прямыми линиями, с четырьРасшифруйте его, если известно, что каждой букве соответствует одно мя башнями на каждой линии. Архитектор разчисло, причем разным буквам соответствуют разные числа (еиёсчиработал план (см. рис. ), но правитель остался таются одной буквой); зашифрованные буквы в пределах одного слова недоволен: ведь при таком расположении можно разделяются плюсами; знаки препинания в тексте сохраняются.

извне подойти к любой башне. Можно ли построить дворец так, чтобы если не все, то хотя бы Задача. В одной европейской стране на дверях часто написано две башни были защищены стеной от вторжения слово AHA. Однако его никогда не пишут на стеклянных дверях. Как Рис.

извне вы думаете, что оно означает В какой части Европы находится эта страна Задача. Даны польские слова и их переводы на русский язык в измененном порядке:

. Странные игры niewola, niedola, nielad, wieko, pieklo, lekarz, wieprz, strzelba, lud, ( февраля г.) krzeslo;

ружьё, врач, ад, тяжелая участь, стул, боров, народ, рабство, крышЗадача. На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ка, беспорядок.

ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она окаНайдите перевод каждого слова.

залась на прежнем месте, но Задача. Даны пословицы на курдском языке и их переводы на (а) рубашкой вверх; (б) рубашкой вниз и вверх ногами русский язык:

Задача. Выбежав после уроков на двор, каждый школьник кинул снежком ровно в одного другого школьника. Докажите, что всех учаДэрд дэрд дьзэ Нужда рождает нужду щихся можно разбить на три команды так, что члены одной команды К’эсиб дэрде к’эсиб дьхунэ Бедняк понимает нужду бедняка друг в друга снежками не кидали.

Гае qэлп баре гьран нагьртэ Ленивый бык не берет тяжелую Задача. Из набора домино выкинули все доминошки, содержаношу щие хотя бы на одном из концов шестерку. Можно ли оставшиеся доШер гоште шер нахwэ, шер Лев не ест мясо льва, лев ест мясо миношки выложить в цепочку (в соответствии с правилами игры) гоште га дьхwэ быка Задача. С помощью волшебного банкомата можно поменять люЧ’э’ве к’ор саг’ дьбэ, дьле qэлп Слепой глаз становится здоровым, бую купюру на любое конечное число купюр меньшего достоинства.

саг’ набэ ленивое сердце не становится Получив франков одной бумажкой, сможете ли вы каждый месяц здоровым платить квартплату (Дело происходит в Швейцарии, где квартплата постоянна, а жизнь бесконечна.) Переведите на курдский язык:

Определение. Среднее арифметическое двух чисел — это полови(а) ленивый лев ест мясо;

на их суммы. Среднее гармоническое чисел a и b — это такое число c, (б) здоровый бедняк берет ношу;

что 1/c есть среднее арифметическое чисел 1/a и 1/b.

(в) бык бедняка не понимает бедняка.

Задача. На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный Примечание. г’, к’, ч’, q, w — особые согласные звуки, э’, э, ь — особые гласконсультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее ные звуки курдского языка.

арифметическое и среднее гармоническое.

(а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941 664/665 857. Каким в этот момент было другое число (б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24 Задача. Среди 300 учеников одной математической школы некоторые путают лево и право, некоторые не путают, а некоторые делают все наоборот. Первого сентября всех учеников выстроили в одну шеренгу (плечом к плечу) и скомандовали «нале-во!» По этой команде все одновременно повернулись на 90, — кто налево, а кто направо. Ровно через секунду каждый, кто оказался лицом к лицу к соседу, понимает, что не прав, и поворачивается кругом (на 180). Как долго это может продолжаться. Стереометрия. Step by step ( февраля г.) ( февраля г.) Задача. Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и Задача. Маленький беленький мячик видит решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за минуты.

кошмарный сон: он один в большой белой комСколько времени у него займет подъем до девятого этажа.

нате, в которой ничего и никого нет, кроме больЗадача. Ковровая дорожка покрывает лестницу из ступенек.

шого белого мяча, который хочет его задавить.

Длина и высота лестницы равны метрам. Хватит ли этой ковровой Может ли маленький беленький мячик спастись дорожки, чтобы покрыть лестницу из ступенек длиной и высотой Задача. На рисунке изображено два вида метр Рис.

сбоку маршрута рыбки, плавающей в аквариуме.

Задача. (а) Леша поднимается по лестнице из ступенек. За один Нарисуйте вид сверху.

раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки.

Задача. За какое минимальное число разреСколькими способами Леша может подняться по лестнице зов можно плоским ножом разделить куб 3 3 на (б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некокубики 1 1 торые ступеньки (может даже через все ). Сколькими способами он Задача. Если соединить центры соседних может спуститься по этой лестнице граней куба отрезками, то получится двойственЗадача. Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчиная кубу фигура, называемая октаэдром.

тал ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалато(a) Что получится, если соединить центры сору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал ступеседних граней правильного октаэдра Рис.

нек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером (б) На рис. изображен икосаэдр. Сколько по неподвижному эскалатору вершин, ребер и граней у двойственного ему Задача. Рома и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскамногогранника (он называется додекаэдром) латора хулиган Витя сорвал с Ромы шапку и бросил её на встречный эсЗадача. На сколько частей разделят прокалатор. Энергичный Рома побежал обратно вверх по эскалатору, чтостранство плоскости, проходящие через грани бы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по (а) куба, (б) тетраэдра (см. рис. ), (в) икосаэдра эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Ромы.

Задача. Разрежьте правильный тетраэдр на Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора одиРис.

четыре правильных тетраэдра и октаэдр. наковы, постоянны и не зависят от направления движения Задача. По неподвижному эскалатору человек спускается быстЗадача * (дополнительная задача для продвинутых). Можно ли рее, чем поднимается. Что быстрее: спуститься и подняться по поднизакрыть маленькую лампочку четырьмя шарами так, чтобы свет от нее мающемуся эскалатору или спуститься и подняться по спускающемуся не выходил наружу эскалатору (Предполагается, что все скорости, о которых идет речь, постоянны, причём скорости эскалатора при движении вверх и вниз одинаковы, а скорость человека относительно эскалатора всегда больше скорости эскалатора.). Раскраски. Нитки, ножницы, ластик ( марта г.) ( марта г.) Задача. Представьте, что куб стоит на столе на одной своей верЗадача. (а) Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседшине (так, что верхняя вершина расположена точно над нижней) и ние части были покрашены в разные цвета.

освещен прямо сверху. Какая в этом случае получается тень от куба (б) Можно ли обойтись тремя цветами Задача. В доску вбито гвоздиков (см.

рис. ). Расстояние между любыми соседними равно дюйму. Натяните нитку длиной дюй1 мов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.

Задача. Разрежьте квадрат на два равных (а) пятиугольника, (б) шестиугольника.

Задача. На прозрачном столе стоит куб Рис.

3 3 3, составленный из одинаковых кубиРис.

ков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) Задача. Раскрасьте клетки квадрата 4 4 в черный и белый цвета мы видим квадрат 3 3. Какое наибольшее число кубиков можно так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у кажубрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3 3 и при этом дой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются оставшаяся система кубиков не разваливалась клетки, имеющие общую сторону.) Задача. На плоскости даны точек (см. рис. ). Перечеркните их все четырьмя прямыми отрезками, не отЗадача. В квадрате 7 7 закрасьте некоторые клетки так, чтобы рывая карандаша от бумаги.

в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.

Задача. На плоскости даны точек (см. рис. ).

(a) Покажите, что можно стереть не более восьми из Рис.

Задача. Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадраних так, что из оставшихся никакие четыре не будут лета и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеюжать в вершинах квадрата.

щие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в (б) Покажите, что можно обойтись стиранием шести каждый цвет покрашено по квадратиков.

точек.

Задача. Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся (в) Найдите минимальное число точек, которые достаотрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же точно стереть для этого.

цвет.

Задача. (а) Ночью насекомые «таранят» лампы, свеЗадача. Плоскость раскрашена в два цвета, причем каждый цвет Рис.

чи и т. п. Почему они не «улетают на Луну», даже если она использован.

стоит низко над горизонтом (а) Докажите что найдутся две точки одного цвета, расстояние меж(б) В момент начала наблюдений бабочка была в метрах к югу ду которыми равно м.

от фонаря и летела в направлении под углом 60 к северу с постоянной (б) Докажите, что найдутся две точки разного цвета, расстояние скоростью м/с. Через сколько секунд она столкнется с фонарем между которыми также равно м.

. Сколько Восьмой класс ( марта г.) Ар-. Арифметические действия Задача. На электронных часах Казанского вокзала высвечиваются часы и минуты (например, 17 : 36). Сколько времени в течение суток ( сентября г.) на них (а) высвечивается цифра 2; (б) высвечиваются цифры 5 и Встречаются множества, в которых можно — раскрывая скобки по одновременно обычным правилам — складывать, вычитать, умножать, а иногда даже Задача. Какое максимальное число ладей можно расставить в куделить. Такие множества еще называют кольцами. Вот те из них, котобе 8 8 8 так, чтобы они не били друг друга рые нам сейчас понадобятся:

Задача. Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до мил — целые числа;

лиарда — действительные числа;

Задача. В большую шкатулку положили шкатулок поменьше.

[i] — гауссовы числа, т. е. множество выражений вида a + bi, где В каждую из вложенных шкатулок либо положили еще поменьше, a и b — целые, а i2 = -1;

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.