WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |

проходила ни по одному ребру дважды шена всеми тремя красками Задача. Верхнюю и нижнюю вершину нашей Задача. Государство Диполия населено лжецами и рыцарями, приновой фигуры покрасили в красный, а остальные — чем лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Путешественв синий цвет. Разрешается взять произвольное ребник едет по этой стране в сопровождении официального гида и знаро и перекрасить его вершины в противоположный комится с другим жителем. «Вы, конечно, рыцарь» — спрашивает он.

цвет. Можно ли добиться того, чтобы все вершины Туземец его понимает и отвечает «Ырг», что означает то ли «да», то ли стали «нет». На просьбу перевести гид говорит: «Он сказал — да. Добавлю, (а) синими; (б) красными ребро что на самом деле он лжец». А вы как думаете Задача. Боря и Миша придумали новую игру. Они сварили каркас тетраэдра из металлических Задача. В некотором царстве живут маги, чародеи и волшебники.

вершина прутьев и стали по очереди распиливать прутья поПро них известно следующее: во-первых, не все маги являются чаросередине. Тот, после чьего хода каркас развалится деями, во-вторых, если волшебник не является чародеем, то он не маг.

Рис.

на две части, проигрывает. Миша ходит первым. Кто Правда ли, что не все маги — волшебники выиграет при правильной игре Задача. Путешественник, попавший в государство из задачи 3, Задача. Испортив тетраэдр, Боря с Мишей стали пилить куб из встретил компанию из четырех местных жителей и задал им вопрос:

прутьев. Кто выиграет на этот раз «Кто вы». Он получил такие ответы:

Задача. Покончив с кубом, они пошли гулять по городу. (Город -й: «Все мы лжецы».

состоит из улиц, перекрестков и площадей.) Вечером они решили вер- -й: «Среди нас лжец».

нуться домой и при этом идти только по тем улицам, по которым до -й: «Среди нас лжеца».

этого прошли нечетное число раз. Докажите, что они смогут так сделать. -й: «Я ни разу не соврал и сейчас не вру».

Путешественник быстро сообразил, кем является четвертый житель.

Задача (дополнительная). К первым двум фразам известного роКак он это сделал мана применили алгоритм «С+» на основе «Словаря русского языка» Ожегова и получили такой текст. Задача. На международный конгресс приехало 578 делегатов из Зовите меня изморозью. Несколько голеней тому назад — когда имен- разных стран. Любые трое делегатов могут поговорить между собой но неважно — я обнаружил, что в кошмаре у меня почти не осталось без помощи остальных (при этом возможно, что одному из них придепутатов, а на земстве не осталось ничего, что могло бы еще зани- дется переводить разговор двух других). Докажите, что всех делегатов мать меня, и тогда я решил сесть на корейку, чтобы поглядеть на можно поселить в двухместных номерах гостиницы таким образом, чтомироеда и с его водного стража. бы любые двое, живущие в одном номере, могли разговаривать между Что такое алгоритм «С+» собой.

. Часы с кукушкой. На шахматной доске ( октября г.) ( ноября г.) Задача. Когда мальчик Клайв подошел к дедушкиным настенным Задача. На шахматном поле на каждой клетке стоит шашка, с одчасам с кукушкой, на них было 12 часов 5 минут. Клайв стал крутить ной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую пальцем минутную стрелку, пока часовая не вернулась на прежнее ме- шашку и перевернуть все шашки, стоящие на одной вертикали, и все сто. Сколько «ку-ку» насчитал за это время дедушка в соседней комна- шашки, стоящие на одной горизонтали с выбранной.

те (а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на поле 6 6, произвольно уставленном шашками.

Задача. а) Сколько раз за это время минутная стрелка совпала (б) Придумайте, как добиться того, чтобы все шашки на поле 5 с часовой стали белыми, если черными изначально была ровно половина шашек.

б) В какие моменты это происходило Задача. (а) Какое максимальное количество слонов можно расЗадача. Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы ставить на доске 1000 1000 так, чтобы они не били друг друга посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно (б) Какое максимальное количество коней можно расставить на надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть цидоске 8 8 так, чтобы они не били друг друга ферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще и не заведены) Задача. 25 жуков сидят по одному на клетках доски 5 5. По хлопку в ладоши каждый из них переползает на соседнюю по вертиЗадача. После того как Клайв собрал и завел свои часы (поставив кали или горизонтали клетку. Доказать, что после хлопка хотя бы одна их по дедушкиным), они стали идти в обратную сторону. Сколько раз из клеток будет свободна.

в сутки они покажут правильное время Задача. (а) Из обычной шахматной доски 8 8 вырезали клетки Задача. Очень скучно смотреть на черно-белый циферблат, поc5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками 1 2 этому Клайв ровно в полдень закрасил число 12 красным цветом, и ре(б) Тот же вопрос, если вырезали клетки c6 и g2.

шил через каждые 57 часов закрашивать текущий час в красный цвет.

(а) Сколько чисел на циферблате окажутся покрашенными Задача. В нижнем левом углу шахматной доски 8 8 стоит фиш(б) Сколько окажется красных чисел, если Клайв будет красить их ка. Двое по очереди передвигают ее на одну клетку вверх, вправо или каждый 1913-й час вправо-вверх по диагонали. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. Кто победит при правильной игре Задача. Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была еще секундная стрелка. Сколько Задача. Доказать, что в игре в «крестики-нолики» на поле 3 раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут при правильной игре первого игрока второй игрок не может выиграть.

Задача *. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) биссек- Задача. Доказать, что конь может обойти шахматную доску разтриса BD в два раза короче биссектрисы AE. Найдите углы треугольни- мером 2001 2001, побывав на каждом поле ровно по одному разу.

ка ABC.

количество клеток так, чтобы у каждой из закрашенных было ровно пять закрашенных соседей. Точки, клетки и треугольники Задача. Докажите, что любой тупоугольный треугольник можно ( ноября г.) разрезать на остроугольные треугольники.

Задача *. Докажите, что минимальное число необходимых для этоA го (см. предыдущую задачу) остроугольных треугольников равно 7.

Задача. Найдите угол ABC (см. рис. ).

C Задача. Можно ли отметить на плоскости (а) четыре точки так, чтобы расстояние между люB быми двумя из них было равно одному сантиметру;

(б) шесть точек так, чтобы у каждой было ровно по Рис.

три соседа на расстоянии 1 см Задача. Разрежьте первый треугольник на части, из которых можно сложить второй (см. рис. ).

Рис.

Задача. Сравните отрезки: (а) AB и CD; (б) KL и MN.

K A B D L C M N Рис.

Задача. Докажите, что площадь равностороннего треугольника, вписанного в окружность, в два раза меньше площади правильного шестиугольника, вписанного в такую же окружность.

Задача. Клетки на клетчатой бумаге называются соседними, если они имеют общую вершину или общую сторону. Можно ли закрасить (а) бесконечное, (б) конечное. Про мунгу и граммы. Турниры ( ноября г.) ( декабря г.) Задача. Лена и Ира покупали на рынке виноград. Когда взвешива- Задача. В чемпионате России по футболу участвуют команд.

ли Ленину покупку, весы показывали два килограмма, когда Ирину — Каждая команда играет с каждой из остальных по матча.

то три. Потом они вместе положили свой виноград на весы, и стрелка (а) Сколько матчей за сезон должен сыграть «Уралан» остановилась на 4,5 кг. Сколько на самом деле весили их покупки (б) Сколько всего матчей играется за один сезон Задача. (а) Есть 10 монет. Известно, что одна из них фальшивая Задача. Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл игр, (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных а другой — игр. Мог ли третий участник сыграть весах без гирь определить фальшивую монету (а) ; (б) ; игр (б) Как определить фальшивую монету за три взвешивания, если моЗадача. Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со нет 27 счетом 9 : 5. Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной Задача. (а) Можно ли разложить 20 монет достоинством в России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная 1, 2, 3, …, 19, 20 мунгу по трем карманам так, чтобы в каждом кармане Туниса.

оказалась одинаковая сумма денег Задача. А. К., В. К. и Г. К. провели между собой турнир по шах(б) А если добавить еще один тугрик (Как известно, один тугрик матам, причем каждый сыграл с каждым одно и то же число партий.

равен ста мунгу.) Могло ли случиться так, что первый игрок занял первое место по числу Задача. Фальшивомонетчик Вася изготовил четыре монеты до- побед и последнее — по числу набранных очков, а третий игрок занял стоинством 1, 3, 4, 7 квачей, которые должны весить 1, 3, 4, 7 граммов последнее место по числу побед и первое — по числу набранных очков соответственно. Но одну из этих монет он сделал некачественно — с не- (за победу дается очко, за ничью — пол-очка, за поражение — очправильным весом. Как за два взвешивания на чашечных весах без ков) гирек определить «неправильную» монету Задача. Учащиеся -й школы решили провести чемпионат по Задача. Известно, что среди нескольких монет имеется ровно од- мини-футболу. Так как на школьном дворе ворота разного размера, то на фальшивая (отличается по весу от настоящих). С помощью двух взве- игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:

шиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее ) каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу;

фальшивая монета настоящей (находить ее не надо), если монет ) каждая команда чередовала свои игры — то на плохой стороне, (а) 100; (б) 99; (в) 98. то на хорошей стороне двора.

(а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие Задача. Фальшивомонетчик Вася стал выпускать золотые слитки.

команд Сделав пять таких слитков, он замерил веса каждой пары. Получились (б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый величины в 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 120 и 121 унцию.

день каждая команда играла ровно одну игру Сколько весит каждый брусок Задача *. Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы Задача. На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более и 50 фартингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил партий в неделю. Докажите, что можно найти несколько таких подсдачу на одну монету больше, чем заплатил. Какой наименьшей цены ряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать могла быть покупка партий.

. Новогоднее занятие. Путешествия ( декабря г.) ( января г.) Задача. Назовем натуральное число изумительным, если оно имеЗадача. В Старой Калитве живет школьников, а в Средних Болет вид ab + ba. Например, число 57 — изумительное, так как 57 = 25 + 52.

таях — школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расЯвляется ли изумительным число 2002 стояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей Задача. В течение года цены на штрудели два раза поднимали Задача. В Москве живет 2000 скалолазов, в Санкт-Петербурге и на 50%, а перед Новым годом их стали продавать за полцены. Сколько Красноярске — по 500, в Екатеринбурге — 200, а остальные 100 рассестоит сейчас один штрудель, если в начале года он стоил 80 рублей яны по территории России. Где нужно устроить чемпионат России по Задача. Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1 км на север, скалолазанию, чтобы транспортные расходы участников были минизатем — 1 км на восток, затем — 1 км на юг и вернулся в исходную мальны точку.

Задача. Вадим и Леша спускались с горы. Вадим шел пешком, (а) Где такое могло произойти а Леша съезжал на лыжах в семь раз быстрее Вадима. На полпути Леша (б) Найдите все такие точки на Земле.

упал, сломал лыжи и ногу и пошел в два раза медленней Вадима. Кто Задача. В Трансильвании живут беспартийные (которые всегда первым спустился с горы говорят правду) и члены одной единственной партии (которые всегда Задача. Из поселка Морозки ведет прямая дорога, в стороне от лгут). Кроме того, половина трансильванцев не в своем уме, и считает нее, на поле, расположена водокачка (см. рис. ). Путнику нужно повсе истинные утверждения ложными и наоборот. Как с помощью однопасть из Морозок к водокачке. По дороге путник идет со скоростью го вопроса (допускающего ответ «да-нет») выяснить:

4 км/ч, а по полю — 3 км/ч. Как ему следует выбрать маршрут, чтобы (а) в своем ли уме ваш собеседник из Трансильвании;

дойти быстрее всего (б) является ли он членом партии Задача. Является ли число 102 030 405 060 708 090 807 060 504 030 квадратом какого-нибудь целого числа Задача. Существует ли треугольник с вершинами в узлах клетчатой бумаги, каждая сторона которого длиннее 100 клеточек, а площадь меньше площади одной клеточки Задача. Вот пример «снежного кома» на английском языке: I do not know where family doctors acquired illegibly perplexing handwriting;

Рис.

nevertheless, extraordinary pharmaceutical intellectuality, counterbalancing indecipherability, transcendentalizes intercommunications’ incomprehensibleness. Приведите пример осмысленного снежного кома на русском Задача. Выйдя на маршрут в часа утра, альпинист Джеф Лоу языке.

к вечеру достиг пика «Свободная Корея». Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно Задача *. Большой, зеленый, живет под землей и питается камняпо пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую ми. Кто это Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

Задача. При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на. Олимпиада расстоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз.

( января г.) Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться Задача. На книжной полке стоит трехтомник. Толщина каждого вниз на отдых. При этом каждый участник ) может нести вверх не тома 3,5 см. Книжный червяк прополз от первой страницы первого тобольше трех баллонов, ) сам тратит в день ровно один баллон кисма до последней страницы последнего тома (по прямой линии). Какой лорода. Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лапуть он проделал Толщиной обложки и червяка пренебречь.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.